一種新型附加穩定鏈錨泊系統的靜動力特性分析

張宸鑫，李效民

（中國海洋大學工程學院，山東青島 266100）

0 引 言

海洋油氣浮式生產結構的定位主要分為懸鏈式錨泊系統和張緊式錨泊系統兩種形式。懸鏈式錨泊系統隨水深增加而產生的水平剛度降低、覆蓋海域面積大等問題限制了結構的發展，降低了承載能力[1]。張緊式錨泊系統與海床缺乏接觸段，形成的拉力提升角對拋錨點產生較大垂向錨固力，對錨的垂向抗拔性能帶來隱患[2]。所以亟需探索一種融合兩種錨泊系統優勢的新型錨泊系統。

附加重塊的錨泊系統（圖1所示）能夠結合上述兩種錨泊系統的優勢，使錨泊系統在預張力較小的情況下獲得較大的回復力，不僅強化了錨泊系統的疲勞強度和定位穩定性，也降低了成本[3]。Yuan等[4]對靠近海床處固定重塊的新型錨泊系統進行性能評估，證實了附加重塊可以改善垂向抗拔性能和降低頂部張力。但在極端環境下重物會脫離海床，懸掛延伸成鏈的一部分，使錨泊系統形態急劇不穩定[5]。Gurung 等[6]在緩波型撓性立管的彎拱處布置穩定鏈，結果表明，穩定鏈對柔性立管的性能具有改進作用，降低了碰撞風險，改善了線鋪設方位角。但在當前錨泊系統研究中，尚未發現采用穩定鏈替代重塊的模型，因此，本文提出一種附加穩定鏈的新型錨泊系統，驗證其在降低豎向軸力的同時，控制纜索與海床垂向距離，避免產生過大的集中作用力，從而減小輔助設備對纜索性能產生不良影響的作用。

圖1 附加重塊的錨泊系統示意圖Fig.1 Mooring system with weighted blocks

在研究錨泊系統非線性特性時通常采用懸鏈線方程、分段外推法、有限元法和集中質量法等傳統建模方式，這些數學方法通常以連續介質力學思想為基礎，在數據處理過程中具有一定的復雜性。從Ji等[7]采用懸鏈線方程法對新型錨泊系統的分析中了解到，懸鏈線方程在使用過程中遵循忽略鏈索彈性變形及流體力作用的假設，使得數值模擬結果與真實情況之間產生一定的誤差。喬東生等[8]采用分段外推法對串聯浮筒錨泊系統進行了優化設計。分段外推法在處理附加輔助裝置時，每增加一個浮筒就需增加一段迭代求解過程，處理過程表現出一定的復雜性。Jaw 等[9]通過有限元方法對單點多段錨泊系統建立數學模型，采用增量法和迭代法對離散方程進行時間積分，此過程增加了數據運行的難度。Xiong 等[10]采用集中質量法分析了吸力錨的錨點、觸點截斷和導纜孔的復雜動力響應。雖然計算結果較為精確，但觸點截斷計算時的邊界條件變化以及對應控制方程的模擬都給分析研究帶來困難，使得求解過程變得復雜。

本文選取的向量式有限元法是一種結合向量力學和數值計算的物理模型，核心思想是將纜索離散為相互獨立的系列質點集合，質點間由只存在內力而沒有質量的桿件元連接，通過對質點的運動變形以及位置變化來模擬錨線在真實情況下的運動[11]。其優勢在于將結構體靜動力特性分析有機統一在一種建模方式中，不需要集成剛度矩陣和迭代求解控制方程，就能預測結構體的運動過程和動力響應[12]。李效民等[13]采用向量式有限元對頂張力、懸鏈線立管及惰型立管等典型柔性海洋管道進行動態行為分析，證明了向量式有限元法通過采用物理模式和顯式中央差分法所帶來的簡化分析難度的優勢，在海洋工程領域中處理復雜邊界條件下的幾何非線性問題方面具有極好的應用前景。

本文首先系統地介紹了向量式有限元的理論概念，運用Matlab對新型錨泊系統進行數學建模，分析了不同工作條件下模型的有效張力和位型，并將結果與傳統有限元法進行比對，驗證向量式有限元法的準確性。之后，在Yuan 等[4]提出的新型錨泊系統基礎上，用具有自我調節機制的穩定鏈替換重塊，考慮上端浮體運動影響以及復雜環境作用，通過模型敏感性研究來探索重塊和穩定鏈間的工作性能差異。

1 錨泊系統的建模及求解

1.1 向量式有限元的基本概念

向量式有限元法以點值描述、途徑單元和虛擬逆向運動[15-16]為基本框架，可對多個連續結構體間運動、變形等相互作用進行模擬。

如圖2 中桿件（a-b）被離散為有限數量的質點，轉換點值描述對象為空間點位置和點上的載荷作用，整個纜索的運動和變形通過質點運動和位置變化來描述。在物理意義上，點值描述舍棄了復雜的分析力學方式，直接用牛頓定律表示點的運動，用有限數量點單元位移和點力描述載荷和約束條件[16]。建立理想化模型時，錨泊系統的任一質點I的等效質量mi可表達為下式：

圖2 點值描述Fig.2 Point value description

式中，mi是包括集中質量和桿件元質量的等效質量，M為空間點上的集中質量，桿件等效質量Mi=ρV/2是將實際桿件上的總質量平均分配在桿兩端的連接質點上。

為了簡化內力并對不連續結構進行處理，可以利用時間途徑將錨泊系統模擬運動時間歷程劃分為一系列獨立的連續途徑單元。在本構關系中，結構在空間上限制在一個結構單元內，在時間上限制在途徑單元內。圖3 為點I從t0到tf的運動軌跡，取一組微段，用ta、tb分別表示初始時間和終結時間，模擬點I在該途徑單元上的空間位置向量及運動過程。質點運動方程為

圖3 途徑單元Fig.3 Path unit

式中，Pμ和fμ是桿件元提供的等效作用力及節點內力，n為桿件元總數。

采用合適的單元可以使變形近似看成均勻變化，力的計算也可以轉化成小變形、小變位的問題。圖4 以ta初始時刻型態為基礎構架，途徑單元內任意時刻t的位置向量發生平移（-u1）和轉動（-θ）的逆向運動，分別得到桿件位置（1'-2'）和桿件位置Vd(1d-2d)，這個過程與材料力學中軸力元件的基本假設相符，最后通過虛擬逆向運動得到消除平移和轉動的錨泊系統的純變形。

圖4 逆向運動Fig.4 Inverse motion

綜上所述，向量式有限元法基于牛頓力學，模擬過程中遵循運動定律和胡克定律。在分析單元結構的時候，類似將桿件的變形過程分解為一系列時間點集合，單獨對這些時間片段求解。每一個結構單元相對獨立，內力變化也只計算兩個時間點之間的內力變化。這種計算在時間途徑單元內連續，但在整體時間段上不連續，因此在時間點上，復雜邊界條件變化時，只需在該質點位置處根據真實情況增減不同方向的集中載荷來替代模塊作用，這對于處理重塊、穩定鏈等輔助設備所帶來的復雜邊界變化具有極大優勢。

1.2 錨泊系統內力計算

式中，E為彈性模量?為微應變，l0為桿件元變形前長度?為變形函數，A為截面積，l為桿件元變形后長度。改寫系泊纜索軸力公式（4）成節點內力表達式為

再通過正向運動使經過虛擬逆向運動的結構體回到原位置，這個過程中力的量值不發生改變，只有方向做向量轉動，所以

式中，f1、f2是指空間點所提供的桿件元節點內力。

1.3 控制方程的求解

為了避免隱式差分可能帶來的迭代和收斂等復雜問題，本文采用顯式時間積分法，通過點運動循環和內力循環進行計算。轉換公式（8）的差分計算可表達為

1.4 錨泊系統模型的建立

錨泊系統的整體坐標系如圖5 所示。以O點作為纜索與海床接觸的錨固點，向上均勻劃分單元節點為1，2，···，i，j，···，N，N+1。對于纜索的初始位型，假設初始是具有一定傾角的無重斜直桿，底端鉸接。可采用載荷控制或位移控制解決初值和邊值問題，在指定時間內，將第N+1質點從A移動至目標位置B，同時以斜坡加載函數方式將載荷施加到纜索上，形成最終初始目標位型。

圖5 錨泊系統坐標示意Fig.5 Coordinates of mooring system

1.5 海床土模型

懸鏈線形狀使拖地段與海床相互作用，考慮海床土與錨泊系統間的接觸摩擦，可以避免失穩或者疲勞斷裂狀況可能帶來的損失。本文采用線性截斷彈簧模型及庫倫摩擦力模型來模擬海床土體實際情況（如圖6所示）。海床土摩擦力表示為階梯方程式：

圖6 海床土體的模擬Fig.6 Simulation of seabed soil

式中，μ為摩擦系數，Rk為豎向支持反力，Cv為切向速度限制，v為拖地段移動速度。

2 附加穩定鏈張緊式錨泊系統靜動力特性分析

2.1 靜水平衡狀態驗證

采用向量式有限元法驗證水深1000 m的FPSO系泊效果，并與圖7中的三種錨泊系統進行對比[4]。復合錨泊系統鏈長1896 m，劃分為105段，材料特性如表1所示。

圖7 三種不同錨泊系統Fig.7 Three different mooring systems

表1 系泊纜索材料特性Tab.1 Material properties of mooring cables

錨泊系統在靜水平衡狀態下的位型與張力如圖8 所示，從圖8（a）截取海床以上60 m 部分位型細節圖可看出，TML 呈近似張緊的直線形狀，HMSW 和HMSWB 呈現出懸鏈線特性，存在拖地段。圖8（b）為穩定狀態下的靜張力，三種模型的張力總體呈增大趨勢，中部張力增長緩慢，這是因為聚酯繩質量輕于上下段鋼鏈。HMSW 模式由于底部重塊的存在，使得張力值偏大于TML 模式。對比采用向量式有限元法得到的結果與傳統有限元方法的結果，發現向量式有限元對復合錨泊系統的模擬準確且有效，在位型預測及張力分析等方面的吻合程度較高、可實施性程度較好。

圖8 新型錨泊系統位型和張力對比圖Fig.8 Comparison of configuration and tension of new mooring system

2.2 環境載荷作用分析

在上述材料及布置方案基礎上，采用穩定鏈替代重塊的設計形式，連接方式與重塊的連接形式相同。在拋錨點向上串聯布置5 條統一特性穩定鏈，相互間距為20 m（如圖9 所示）。分別對三種不同輔助裝置錨泊系統的性能進行數值模擬：布置重塊、單一穩定鏈及復合穩定鏈模式。單一穩定鏈材質按表2 上部材料設置；復合穩定鏈材質完全按照表2 所展示的材料特性。詳細的環境載荷見表3。

表2 穩定鏈材料特性Tab.2 Material properties of stable chain

表3 環境載荷參數Tab.3 Environmental load parameters

圖9 附加穩定鏈錨泊系統Fig.9 Additional stable chain mooring system

附加穩定鏈或重塊會促使錨泊系統結構在錨固點附近發生懸鏈形變，往往帶來海床摩擦效應。圖10是海床摩擦作用影響錨泊系統位型和張力時程的對比圖。從圖10（a）截取的海床以上60 m 部分位型細節圖可以看出，HMSW 和附加穩定鏈模型由于重塊重力影響使下端線形發生變化，HMSW 呈現為存在拖地段的懸鏈線狀，減緩了拉力提升角。無附加任何重塊或者穩定鏈的錨泊系統呈張緊狀，其余兩種模型的位型處于上述兩種情況之間，輕微海床摩擦作用對鏈型影響不大。圖10（b）中，穩定鏈使錨泊系統位型發生微妙變化，同時可以控制張力在一定范圍內，這是由于重塊重力的影響使拖地段長度增大，與海床土接觸產生的相互作用力變大。總之，海床土作用力的強弱與錨泊系統的鏈型有關，而穩定鏈的存在可以在一定程度上控制鏈型變化。

圖10 海床作用下的錨泊系統位型和張力時程Fig.10 Configuration and time history of tension under seabed action

圖11是TML、HMSW、單一穩定鏈、復合穩定鏈的上部浮體縱蕩、垂蕩運動下的時程張力圖。在縱蕩運動和垂蕩運動中，由于重塊重量會增大頂部張力，浮體的牽伸也會隨之增大，所以HMSW 的動張力最大，而穩定鏈可以有效地控制重塊的重力大小從而約束了頂部張力。圖中都可以看出單一穩定鏈與復合穩定鏈僅存在可忽略不計的細微差距，因此設計時可優先考慮安裝簡單、成本低廉的串聯單一穩定鏈的錨泊系統。

圖11 縱蕩、垂蕩運動引起的張力時程Fig.11 Time history of tension induced by surge and heave motion

2.3 動張力曲線及頻譜分析

錨泊系統頻繁出現張緊—松弛狀況會大幅度減弱穩定性，加快出現疲勞損傷危險。為了預測出現張緊—松弛狀態的條件，探索穩定鏈和重塊在相同工況作業下的性能特點，分別對動張力曲線及頻譜、上部浮筒振蕩進行分析。設置預張力Fp為2233 kN，頂端單元正弦位移激勵作用產生動張力，振幅Am以0.5 m 為間隔從0.5 m 到5.0 m 增加，頻率f以0.1 Hz為間隔從0.1 Hz增加到2.0 Hz[17]。本文選取位移激勵振幅Am=1 m 時，20 組不同頻率激勵的詳細變化趨勢進行展示，其他振幅下激勵結果與本組實驗結果變化趨勢相似。

首先依次選取f為0.1 Hz、0.3 Hz、0.6 Hz、0.8 Hz和1.0 Hz 5種頻率進行分析與討論，取出平穩段下的數值進行處理，得到的曲線和頻譜見圖12～16。

由圖12 到圖14 可以看出，低頻激勵作用下的錨泊系統處于張緊狀態，且各點處張力均不超過預張力值，動張力曲線的形態表示為不同頻率正弦曲線的疊加；從頻譜圖可以看出，動張力頻率產生倍頻成分，但其值很小。由圖15～16 了解到，隨頻率的增大，最小張力值已經小于0，說明錨泊系統狀態發生轉變，由張緊轉變為松弛—張緊，此時動張力的峰值也超過預張力值（圖中水平黑線為預張力Fp=2233 kN基準線），動張力值變化曲線開始雜亂無章，頻譜圖也出現多成分高頻成分。說明動張力呈非線性上升變化，而一旦鏈型由張緊狀態進入松緊—張緊狀態，那么動張力值將會顯著上升。

圖12 f=0.1 Hz下動張力曲線及對應頻譜圖Fig.12 Dynamic tension curve and spectrum diagram at f=0.1 Hz

圖13 f=0.3 Hz下動張力曲線及對應頻譜圖Fig.13 Dynamic tension curve and spectrum diagram at f=0.3 Hz

圖14 f=0.6 Hz下動張力曲線及對應頻譜圖Fig.14 Dynamic tension curve and spectrum diagram at f=0.6 Hz

圖15 f=0.8 Hz下動張力曲線及對應頻譜圖Fig.15 Dynamic tension curve and spectrum diagram at f=0.8 Hz

圖16 f=1.0 Hz下動張力曲線及對應頻譜圖Fig.16 Dynamic tension curve and spectrum diagram at f=1.0 Hz

單獨分析三種不同模式，從圖12～16 可以看出，在相同激勵下，串聯重塊的TMSW 錨泊系統所受的動張力值最大，其次是單一穩定鏈。原因是穩定鏈的存在使得錨泊系統下端所受重量可根據與海床之間距離進行變化，而復合成分穩定鏈更是發揮了可變質量這一優勢，讓穩定鏈的質量形成階梯增加狀態。但從圖15～16可以看到，當錨泊系統進入松弛—張緊狀態后，三種形式下的錨泊系統動張力時程曲線圖交織在一起。

下面對f為1.2、1.4、1.6、1.8和2.0 Hz 5種更高頻率下的錨泊系統動張力進行展示與分析，如圖17～21所示。

從圖17 到圖21 看出，激勵頻率的增大并沒有使松弛—張緊狀態再發生轉變，最大動張力均大于預張力值。頻譜圖中動張力的頻率成分包含了高頻成分、低頻成分和激勵頻率，在錨泊系統底端處的頻譜圖較頂端處的激烈，高頻成分出現次數較高。

圖17 f=1.2 Hz下動張力曲線及對應頻譜圖Fig.17 Dynamic tension curve and spectrum diagram at f=1.2 Hz

圖18 f=1.4 Hz下動張力曲線及對應頻譜圖Fig.18 Dynamic tension curve and spectrum diagram at f=1.4 Hz

圖19 f=1.6 Hz下動張力曲線及對應頻譜圖Fig.19 Dynamic tension curve and spectrum diagram at f=1.6 Hz

圖20 f=1.8 Hz下動張力曲線及對應頻譜圖Fig.20 Dynamic tension curve and spectrum diagram at f=1.8 Hz

圖21 f=2.0 Hz下動張力曲線及對應頻譜圖Fig.21 Dynamic tension curve and spectrum diagram at f=2.0 Hz

2.4 最大及最小動張力值

當錨泊系統進入松弛—張緊狀態后，該時刻的動張力變化顯著，錨泊系統內產生了沖擊張力。為了探索沖擊張力產生的條件，保持預張力2233 kN不變，將上部激勵的10種振幅和20種激勵頻率所組成的工況進行模擬，比較穩態時刻的動張力曲線圖，展示不同激勵下的動張力最大、最小值圖。

由圖22可以看到，在多組不同激勵幅值條件下，錨泊系統的最大動張力值隨頻率的增大呈波動上升趨勢。單考慮振幅影響時，振幅越大，最大動張力值越大，在不同振幅作用下，錨泊系統進入松弛—張緊狀態的頻率不同，激勵的振幅越大，進入松緊—張弛狀態所需頻率越小，且在相同頻率下，幅值越大動張力的峰值越大。從最小值可以看出，在頻率大于1.6 Hz時，所有工況下的最小動張力達到0，是系泊纜進入松弛—張緊狀態，但當激勵頻率較小時，受高振幅影響的錨泊系統尚未進入松弛狀態。

圖22 不同激勵下的動張力最大、最小值隨頻率變化曲線Fig.22 Maximum and minimum dynamic tensions under different excitions

3 結 論

本文基于向量式有限元法建立了張緊式錨泊系統的運動分析模型，編制的Matlab 程序分別實現了錨泊系統在靜水平衡狀態及串聯穩定鏈狀態下的響應分析。結果表明，向量式有限元法的最終結果與傳統數學建模方法十分吻合，可作為一種新型數值模擬方法應用到錨泊系統的特性分析中，尤其適合串聯重塊或穩定鏈這種具有復雜邊界條件的結構系統，可為此類錨泊系統的應用提供理論和數據支持。通過分析，得到以下結論：

（1）向量式有限元法與傳統有限元法在位型預測和張力分析方面的吻合度較高。

（2）附加不同材質輔助設備會對張緊式錨泊系統的張力值及垂向抗拔性能產生不同影響。沿海底延伸的穩定鏈可以減緩拉力提升角度和所需垂向錨固力，相較于附加恒定質量重塊模型，穩定鏈模式具有在運動響應不受影響的前提下，降低頂部張力并限制海床接觸風險、提高運行壽命和成本效益的優勢。

（3）張緊式錨泊系統狀態轉變會對工作性能帶來不利影響。在頂端激勵作用下，錨泊系統的最大動張力值會隨頻率的增大呈波動上升趨勢，且振幅越大，最大動張力值越大，當錨泊系統進入松弛—張緊狀態時，出現顯著最大動張力。激勵的振幅越大，進入松緊—張弛狀態所需的頻率越小。研究錨泊系統狀態轉變條件對防止整體結構斷裂破壞和疲勞損傷有極大的幫助。