不同位置處多次輪印載荷作用下甲板板格塑性變形評估方法

趙 超，蔡 偉，朱 凌，鄒路遙，馮碩秋，史詩韻

（1.中國船舶及海洋工程設計研究院，上海 200011；2.高性能船舶技術教育部重點實驗室（武漢理工大學），武漢 430063；3.武漢理工大學交通學院，武漢 430063；4.上海理工大學機械工程學院，上海 200093）

0 引 言

現代艦船和海洋平臺受到輪印載荷作用的情況很常見，如載有直升機的艦船和海洋平臺、滾裝船、汽車輪渡以及超大浮式平臺等。在輪印載荷作用下甲板結構會產生彈塑性變形。此外，在船舶使用壽命期間，輪印載荷作用的位置可能發生在板格的不同位置，且是多次反復的，由此甲板結構會產生累積的大小形狀不同的永久塑性變形。若甲板結構塑性變形較大，船體甲板結構的穩定性和強度會受到影響，從而會危害到船舶和海洋平臺的使用性能和安全性能。

針對輪印載荷作用下甲板結構彈塑性響應研究，目前有大量的實驗、數值和理論研究工作。在實驗和數值研究方面，Clarkson[1]進行了一系列四周邊界不能轉動但可向內自由滑動的單板受到均布壓力的試驗，得出了加載力-變形曲線試驗結果；此外，Clarkson[2]還設計了三組板架的準靜態均布壓力試驗，并與前期的單板實驗結果進行了比較，分析結果表明，邊界處的自由度使得單板與板架結構在相同載荷下的變形有較大的差異；Jackson 等[3]開展了一系列輪載作用下甲板板架結構彈塑形響應實驗研究，利用兩種輪印尺寸的矩形塊緩慢加壓于板格中心來實現局部靜壓，從而得到不同板格尺寸下加載力-變形歷程曲線；王智慧等[4]開展了加筋板輪印載荷分配的實驗和數值研究，研究了幾種典型輪印位置及大小和輪印橡膠厚度下的輪印載荷分布特性；劉聰等[5]通過在橡膠塊上進行加壓的方式模擬輪印載荷，利用實驗和數值方法研究了加筋板結構在橡膠塊準靜態加載下的載荷分布特性；Shi 和Zhu等[6]開展了不同板格尺寸下剛性壓頭準靜態加載下甲板板格動力響應的試驗和數值研究，分析了不同甲板板格尺寸下載荷-變形曲線和板格的塑性變形模態；基于有限元計算方法和規范設計方法，張文強和劉俊[7]提出了多輪載荷等效為單輪印的方法；王維舟等[8]分析了在規范設計板厚下板格在輪印載荷作用下的應力水平和車輛甲板的塑性承載能力。在理論研究方面，Hughes[9-11]基于剛塑性理論，提出了甲板板格在均布載荷和集中位置均布載荷作用下的板厚設計的經驗公式，并基于當輪印載荷多次出現在板格任意位置時，板格內塑性分布和排列達到最終穩定模式的假設，給出了多輪印載荷與滿鋪均布載荷之間的等效關系公式；彭興宇和徐向東[12]基于Hughes所提出的板厚設計經驗公式，根據許可永久變形準則提出了輪載作用下甲板板格的板厚設計曲線；Konieczny 等[13]利用有限元計算方法研究了局部均布載荷作用下甲板板格的非線性動力響應，基于許可永久變形準則和載荷與永久變形之間的關系，提出了板厚設計公式，此外還基于Hughes等效公式，考慮甲板板格長寬比的影響提出了多輪印載荷與滿鋪均布載荷之間的等效關系修正公式；Hong 和Amdahl[14]基于剛塑性理論，針對兩種板格變形模式，提出了載荷與變形之間的半經驗公式；Yu 等[15]基于剛塑性理論，提出了加筋板結構在局部均布載荷作用下的載荷-塑性變形公式；Zhu和Cai等[16-17]基于剛塑性理論，結合有限元計算方法，提出了許可永久變形準則下局部均布載荷作用下的甲板板格板厚設計公式。

目前，國內外針對輪印載荷作用下甲板結構的彈塑性響應研究主要是單次的。然而，艦船和海洋平臺在使用壽命期間，遭受極端輪印載荷往往是隨機位置多次反復的。Zhu等[18-19]早期開展的反復載荷作用下船舶結構動力響應研究主要針對單一位置處反復碰撞載荷。國內外對不同位置處多次輪印載荷下甲板結構的彈塑性響應研究較少。為此，本文針對這一問題，利用有限元計算方法開展不同位置處多輪印載荷下甲板板格的彈塑性響應研究，分析多次輪印載荷作用下甲板板格的累積塑性變形值，并與滿鋪均布載荷作用下甲板板格的塑性變形值進行比較，基于塑性變形等效提出多輪印載荷與滿鋪均布載荷之間的等效方法，為甲板結構設計提供參考。

1 輪印載荷作用下甲板板格結構動力響應數值模擬及驗證

Shi和Zhu等[6]開展了一系列不同板厚以及不同板格長寬比下的甲板板格模型在剛性壓頭準靜態加載下彈塑性動力響應試驗，選取的部分試驗參數如表1 所示，其中l表示板格長度，s表示板格寬度，t表示板厚，Cb表示板格的柔度系數，試驗裝置如圖1 所示，采用MTS 試驗機對板格進行加載，利用位移計對板格的變形進行測量。試板材料力學參數如表2所示。

表1 板格試驗模型尺寸Tab.1 Dimensions of plate test model

圖1 試驗裝置Fig.1 Test machine

針對上述模型試驗，在采用ABAQUS商業軟件進行有限元建模時，試板采用3D 可變形的殼單元，壓頭采用離散剛體單元。有限元計算模型如圖2 所示。在定義材料彈塑性屬性時，采用拉伸試驗測得表2 中的材料參數以及真實應力-應變曲線，如圖3 所示。在定義壓頭與板的接觸時，選擇無摩擦接觸。

表2 試板材料主要參數Tab.2 Main material properties of plate specimens

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

圖3 試件材料應力-應變曲線Fig.3 Material stress-strain curves of plate specimens

通過觀察實驗過程中邊界滑移的地方，在對板的四條邊界進行約束時，不對邊界滑移部分的滑移方向進行約束，其它部分理想化為剛性約束。有限元數值模擬的目的是觀察板在載荷作用下加卸載對板的彈塑性變形的影響，故需定義兩個載荷步：加載步和卸載步，最終得到板的永久變形以及應力應變值。在加載步內，施加均布載荷對剛性壓頭進行施壓。板的網格劃分采用減縮積分單元S4R 的結構化網格，網格單元尺寸為10 mm。

圖4給出了關于載荷-位移曲線的有限元計算結果與實驗結果，可以發現有限元計算結果和試驗結果吻合較好，由此可以驗證局部準靜態載荷作用下甲板板格彈塑性響應有限元計算方法具有較高的準確性。

圖4 模型試驗和數值仿真的力-位移曲線結果對比Fig.4 Comparison of force-displacement curves between model tests and numerical simulations

2 不同位置多次輪印載荷下甲板板格彈塑性響應研究

2.1 同一位置處多次輪印載荷作用下甲板板格彈塑性響應研究

在船舶設計規范中，如LR（2014）[20]、BV（2013）[21]和DNV-GL（2017）[22]等，輪印載荷都簡化為局部均布載荷，在本文中輪印載荷也簡化為局部均布載荷。下面基于圖1 中的試驗裝置，對編號為B4 和B6尺寸的試板進行板格中心位置多次加卸載試驗，以研究同一位置多次相同輪印載荷作用下甲板塑性變形的規律。試驗結果如圖5所示。

從圖5 中可以看出，隨著作用在板格上的輪印載荷增大，板格的永久變形值也在逐漸增大，前一次輪印載荷作用下載荷-變形曲線卸載部分幾乎是后一次輪印載荷作用下載荷-變形曲線的加載上升部分，前一次加載到最高載荷時對應的變形值與下一次的加載段相同載荷下變形值相同。除此之外，當最大加載相同時，分階段多次加卸載下試板的最大永久變形值與一次性加卸載下試板的最大永久變形值幾乎相同，這說明，局部準靜態載荷作用在板格同一位置處時，當以不同載荷大小多次作用在板格上時，板格的最大永久變形值由施加在這一位置處的最大輪印載荷決定。當準靜態輪印載荷以相同大小在同一位置重復作用時，板的永久變形值幾乎沒有發生改變，故在板格某一位置進行彈塑性分析時，只需考慮一次極端輪印載荷作用是比較合理的。

圖5 模型試驗和數值仿真的力-位移曲線結果對比Fig.5 Comparison of force-displacement curves between model tests and numerical simulations

2.2 不同位置處多次輪印載荷重復作用下甲板板格彈塑性響應研究

艦船和海洋平臺在使用壽命期間，甲板遭受極端輪印載荷往往是隨機位置和多次反復的。為此，下面以典型甲板板格尺寸（l×s=2.4 m×0.7 m）、板厚尺寸（t=14.5 mm）以及輪印尺寸（a×b=0.45 m×0.28 m）為例，所選取的輪印載荷P為2.13 MPa，基于上述有限元計算方法，開展多次輪印載荷作用下甲板板格響應研究，有限元計算模型如圖2所示。

板格的邊界條件設置為四周剛性固定，在輪印區域施加局部均布載荷進行計算。板格材料選取雙線性材料模型進行分析，材料屈服強度為355 MPa，楊氏模量E為206 000 MPa，泊松比為0.3，切線模量為Et=E/1000。在對板格上載荷作用位置進行描述時，取矩形均布載荷中心點位置進行表示，分別表示為#1，…，#45，如圖6所示，例如，黑色、紅色、藍色框矩形載荷的位置分別用#1、#3和#5來表示。

圖6 板格上輪印載荷作用位置Fig.6 Wheel patch load locations of plate

采用ABAQUS商業軟件進行有限元計算，采用多載荷步計算分析，每一位置加缷載過程中有加載和卸載兩個階段，對應著兩個載荷步，因此，在板格上進行了95 次加缷載，所對應的載荷步有190 步，如圖7 所示。在對甲板板格彈塑性響應分析時，常常關注的是在極端輪印載荷情況下的最大永久變形值，這影響到甲板的工作性能和安全性能。由于計算模型的載荷和邊界條件具有對稱性，故在板格上選擇7 個點，記錄并觀察甲板上這7 個點處的永久變形值隨不同位置處輪印加缷載的變化規律，如圖8 所示。為了進一步研究不同位置多次輪印載荷作用下的甲板塑性變形規律，將在某一位置處的輪印加載和卸載兩個載荷步記為輪印一次加缷載，用i表示，例如i=5 時，表示板格經歷了5 次加卸載，即已進行了10 個載荷步，將板格上的Point（A-G）七個點在每次加卸載后的永久變形值記錄下來，如圖9所示。

圖7 輪印載荷加載大小及加載順序Fig.7 Wheel patch load and loading order

圖8 板格上變形監測點位置（單位：mm）Fig.8 Positions of deflection monitoring points on the plate(Unit:mm)

圖9 板格上各點永久變形隨加載次數變化曲線Fig.9 Permanent deformations of each point on the plate with the change of loading times

由圖9可知，隨著輪印載荷作用在不同位置，板格上各點的變形值基本保持著上升的趨勢，相比于第一次加卸載后的永久變形值，板格各處有著很大的塑性變形累加值，靠近板格邊界位置處的永久變形值明顯小于板格中心位置處的永久變形值，板格中間位置點Point（A）的永久變形值最大；當輪印載荷作用位置在板格監測點周圍時，該點的永久變形值有著明顯的增加；由Point（A、F、G）三個點的變形隨載荷步變化曲線可知，沿著板格的寬度方向，三個點的永久變形值增長趨勢大致相同，當輪印載荷作用在靠近邊界的位置時（或者離Point（A）點距離較遠時），Point（A）點處的永久變形值幾乎沒有增加；由Point（A、C）兩個點的變形隨載荷步變化曲線可知，沿著板格的長度方向，越遠離板格中心位置，板格的變形越小，且只有在輪印載荷作用位置靠近邊界位置時，邊界附近的永久變形值才會有所增加。

3 不同位置處多次輪印載荷與滿鋪均布載荷等效方法研究

Hughes[10-11]在多個位置載荷的車輛甲板設計時提到，當一個大得足以產生永久變形的集中載荷從板格一邊移動到一邊時，該集中載荷會使甲板沿著整個加載路徑產生塑性變形，由于車輪載荷可能在板格的任何地方出現，最終板格的每一部位至少會產生某種塑性變形。針對車輪載荷以不同的位置、不同的大小施加在板格上，Hughes[10-11]提出一個假設：當輪印載荷出現在板格任意位置多次時，板格內塑性分布和排列達到最終的穩定模式，當達到穩定模式后，板格即使再受到輪印載荷作用，板格上各處的塑性變形也不再增加，并指出此時的最大塑性變形值才是設計者需要關注的。為此，基于此假設，為了方便計算和估計這一最終理想情況下達到塑性分布和排列穩定模式下的最大塑性變形值，Hughes考慮到由于塑性變形的累積性質使塑性變形的最終分布基本上類似于由滿鋪均布壓力載荷引起的塑性分布，提出了一種多輪印載荷等效方法和公式，如公式（1）所示，即對于給定的設計載荷參數QP，最終的永久變形穩定值基本上與由等效均布壓力參數Qe所產生的值相同。Hughes[23]結合Sandvick獲得的實驗數據[24]，可得到集中位置載荷參數QP和滿鋪均布載荷參數Qe之間的等效公式：

式中：λ表示載荷集中參數；r表示集中位置載荷參數QP和滿鋪均布載荷參數Qe之間的比例系數，即r=Qe/QP；α為板格長寬比系數，表示為α=l/s。其中，集中載荷參數QP可以表示為

式中：P表示輪印集中力（單位為MN），P=pab，其中，p為輪印壓強（單位為MPa），a為輪印長度，b為輪印寬度（單位為m）；E為甲板板格材料的楊氏模量（單位為MPa）；σy為甲板板格材料的屈服強度（單位為MPa）；s為甲板縱骨間距或者板格寬度（單位為m）。

滿鋪均布載荷參數Qe可表示為

式中，pe表示為滿鋪均布壓強，單位為MPa。此外，載荷集中參數λ可表示為

為了確定集中位置載荷參數QP和滿鋪均布載荷參數Qe之間的等效關系，在相同的板格尺寸下，以兩者產生的最大永久變形值相同為等價媒介，其中這里集中位置載荷參數QP產生的永久變形值是指板格的塑性分布和排列穩定模式下的最大塑性變形值。為此，兩者之間等價變形參數可以定義為

式中，?表示為等價變形參數，β表示為板格的柔度系數，可表示為

為了研究多輪印載荷下與滿鋪均布載荷下甲板塑性變形等效規律，選取了三種板格長寬比（l/s=1，l/s=1.5，l/s=2，l/s=2.5，l/s=3，l/s=3.4，l/s=4）、多種輪印尺寸（b/s=0.2，b/s=0.4，b/s=0.6，b/s=0.8，b/s=1）、多種板厚尺寸（t=10～18 mm），以及多種輪印載荷大小，進行有限元計算，計算過程與上述有限元計算方法相同。由于板格尺寸和輪印尺寸大小不同，故在板格不同位置加載累計次數也有所不同，為了保證集中位置載荷在不同位置加載時布滿整個板格，板格尺寸越大和輪印尺寸越小時，加載次數越多，反之加載次數則越少。考慮到船舶全生命周期內，遭受極端輪印載荷、事故等非常規的輪印載荷的次數有限，Konieczny 和Bogdaniuk[13]在進行有限元計算時施加在板格上不同位置處遭受輪印載荷作用的循環次數為3～4次，以簡化計算分析過程。

針對上述的板格尺寸和輪印尺寸，進行參數組合和分析，可以發現等效系數r與板厚參數有關，如圖10所示。圖10給出了板格長寬比l/s=3.43下不同載荷集中參數λ和不同輪印載荷參數QP下的等效系數r與1/β的關系。可以發現：相同板格尺寸下，即設計參數α、β相同時，隨著載荷集中參數λ值的增大，等效系數r變小；此外，在載荷集中參數λ值與板格長寬比相同時，隨著1/β值增大，即板格厚度增大，等效系數r減小。為此，考慮板厚的影響，即板格柔度系數的影響，對Hughes提出的集中位置載荷參數QP和滿鋪均布載荷參數Qe之間的等效公式進行擬合修正，修正公式為

圖10 不同板格和輪印尺寸下等效系數r與1/β的關系Fig.10 Relationship between equivalent coefficient r and 1/β with different plate and wheel load patch dimensions

表3 給出了不同甲板板格長寬比、不同輪印載荷尺寸下集中位置載荷參數QP和滿鋪均布載荷參數Qe之間比例系數有限元計算結果以及Hughes 等效公式（1）和所提出的修正等效公式（7）的計算結果。從表3可知，考慮板厚影響參數下的修正等效公式（7）相較于Hughes計算公式有較高的準確性。

表3 t=14 mm時等效系數r計算結果對比Tab.3 Comparison of calculation results of equivalent coefficient r when t=14 mm

4 甲板全壽命周期下板厚設計評估方法

下面通過一個例子來簡略說明甲板全壽命周期下永久變形的評估方法。假設有一段由Q355 船用鋼組成的甲板結構分段，在初步結構設計方案中，甲板肋骨間距l=1.8 m，縱骨間距s=0.6 m，設計板厚t選取2種板厚值，分別為10 mm和12 mm。假定直升機靜止在甲板上，每個輪胎承重所對應的輪印載荷為p=0.8 MPa，直升機輪胎等效輪印長度a=0.5 m，輪胎寬度b=0.3 m，直升機緊急降落時動態放大系數n=2.5。下面將對甲板全壽命周期下永久變形值進行計算，以指導甲板初步設計。

基于公式（2）、（3）和（7），可以得到不同設計板厚下對應的等效滿鋪均布載荷均布壓強pe，如表4所示。針對滿鋪均布輪印載荷下板格的塑性變形計算，目前有較為成熟的剛塑性理論公式。為此，本文參考Kmiecik[25]提出的載荷-變形計算公式：

表4 板格永久變形計算結果對比Tab.4 Comparison of calculation results of permanent deformation of plate

式中，ξ和pc的表達式分別為

將板格長寬比系數l/s=3，等效滿鋪均布載荷p=pe和設計板厚t代入式（8）中，可以得到甲板的最終永久變形值。表4 中的有限元計算值w0為根據等效滿鋪均布載荷下板的最大塑性變形值，可以發現剛塑性計算結果與有限元計算結果在最大塑性變形值預測上相差較小，說明剛塑性公式（8）可以用來預測等效滿鋪均布載荷下板的最大塑性變形值。假設甲板的可允許變形量為ws=s/75，由此可以發現設計板厚t為12 mm時滿足設計要求。

5 結 論

本文對輪印載荷作用下甲板板格彈塑性響應開展了研究，并將有限元計算結果與實驗結果進行了對比，驗證了有限元計算方法的可靠性。此外，利用有限元計算方法研究了不同位置處多次輪印載荷作用下甲板板格彈塑性響應，分析了載荷-變形關系以及卸載后的永久變形情況，總結出局部均布載荷在同一位置多次加卸載下甲板板格塑性變形規律，以及局部均布載荷在不同位置多次加缷載下甲板塑性變形規律。主要結論如下：

（1）板格在同一位置處輪印載荷作用下，隨著作用在板格上的輪印載荷增大，板格的永久變形值也在逐漸增大，當以不同輪印載荷多次作用在板格上時，板格的最大永久變形值由施加在這一位置處的最大輪印載荷決定。

（2）板格在不同位置多次輪印載荷作用下，隨著加載次數的增加，板格上各點的永久變形值基本保持上升的趨勢。相比于第一次加卸載后的變形值，板格各處有著很大的變形累加值，靠近板格邊界位置處的變形值明顯小于板格中心位置處的變形值。隨著板格上各處加載次數的增加，板格的永久變形累計增加量在逐漸變小。

（3）考慮到甲板板格厚度即板格柔度系數對集中位置載荷參數QP和滿鋪均布載荷參數Qe之間比例系數的影響，基于永久變形等效提出了不同位置多次輪印載荷下與滿鋪均布載荷下等效修正公式，并給出了相應的甲板板厚設計算例。