基于嵌套網格技術對控制動作下水下拖曳系統水動力特性的分析

楊顯原，吳家鳴

（華南理工大學土木與交通學院，廣州 510640）

0 引 言

水下拖曳系統是一種廣泛應用于水下物理化學環境參數監測的移動式觀測平臺，水面操作人員可通過拖曳電纜實時發出的控制信號對姿態控制水翼、導管螺旋槳等控制機構進行控制從而實現對水下拖曳體軌跡和姿態的動態控制。準確地預報控制動作下水下拖曳系統的水動力特性，把握控制動作與水下拖曳系統運動形態之間的規律，對水下拖曳系統的設計和使用具有重要的參考價值。

近年來，研究人員對帶纜水下潛器的水動力特性開展了許多有益的研究和探索。Fang等[1]建立了考慮臍帶纜影響因素的水下潛器六自由度運動水動力模型，采用四階Runge-Kutta數值方法求解了臍帶纜影響下水下潛器的運動方程與臍帶纜的形態，并與無臍帶纜影響的運動方程數值結果進行對比，其研究結果表明臍帶纜對水下潛器的運動特征有不可忽略的顯著影響；Sun 等[2]采用節點位置有限元法對臍帶纜進行了建模，分析了水下拖曳系統的非線性動力特性，他們所推導的節點位置有限元法消除了現有非線性有限元方法中剛體運動與總運動解耦的必要性以及各時間步內求解小角度旋轉時的局限性；吳家鳴等[3-5]以臍帶纜的控制方程為核心提出了帶纜水下機器人系統的水動力與控制模型，該模型中臍帶纜的控制方程基于有限差分法，水下機器人的水動力特性由潛艇的六自由度運動方程描述，水下機器人周圍的流體運動則利用計算流體力學（CFD）方法對Navier-Stokes 方程單獨進行求解得到；張大朋等[6]建立了水下拖曳體拖航回轉和自航回轉兩種模式下的動力學仿真模型，研究了不同參數對水下拖體的影響，但該方法無法真實反映導管槳和控制水翼等控制機構控制力與水下拖曳體運動之間復雜的耦合關系，對水下拖曳體拖航過程中復雜的粘性干擾效應也難以計及。

盡管研究人員對水下潛器系統纜繩的求解和水下潛器運動控制仿真等諸多方面進行了許多有益的研究和探索，但現有研究中，通常是將纜繩力、控制機構控制力與水下潛器主體運動等割裂開來單獨求解而忽略相互之間的耦合關系。對于水下拖曳系統，目前的研究對考慮粘性作用下系統整體的水動力特性，尤其是控制機構控制動作耦合下的整體水動力理論與數值分析探討尚不充分，這在很大程度上直接影響到我們對控制機構的控制動作與水下拖曳系統的水動力特征之間復雜關聯關系的正確理解與認識。

為了準確地預報控制動作下水下拖曳系統的水動力特性、把握控制動作與水下拖曳系統運動形態之間的力學規律、彌補目前控制機構控制動作下水下拖曳系統在水動力特性研究方面的不足，本文在前人研究的基礎上采用計算流體力學方法對勻速拖曳工況中不同控制動作下的水下拖曳系統進行了數值模擬，觀察與分析控制機構的控制力特性與水下拖曳系統水動力特性以及二者之間的關系。文中將水下拖曳系統的控制機構動作、拖曳纜繩以及拖曳體主體在一個統一的理論框架下進行求解，以避免傳統方法中控制機構控制動作與水下拖曳系統割裂求解、忽略它們之間相互耦合作用而帶來的求解缺陷。本研究所采用的分析方法中，拖曳纜繩通過準穩態的懸鏈線形狀參數方程描述，控制動作下控制機構的控制力以及控制機構與拖曳體主體的水動力載荷通過求解N-S方程得到。通過對水下拖曳整體系統數值計算結果的分析，歸納出控制機構控制動作下拖曳系統的水動力基本特性。

1 數學模型與數值方法

圖1給出了文中所研究的水下拖曳系統的整體概貌，拖曳系統由拖曳纜繩與可控制水下拖曳體兩部分組成，拖曳系統在拖曳方向的整體向前運動所需的拖曳力由拖曳母船提供。拖曳體由主腔體、主控制水翼、水平與垂直穩定尾翼以及一對用于控制拖曳體轉艏運動的導管螺旋槳組成。

圖1 水下拖曳系統示意圖Fig.1 Sketch of the underwater towed system

1.1 控制方程

文中采用有限體積法離散控制方程。流場的控制方程[7]為

（1）連續性方程

（2）動量方程

1.2 Schnerr-Sauer空化模型

文中采用Schnerr-sauer空化模型處理螺旋槳空化過程[8-9]。空化流動的連續性方程為

式中，ρv為蒸氣密度，a為蒸汽體積分數，pv為飽和蒸汽壓，Re為考慮蒸發的源項，Rc為考慮凝結的源項。

式中，ρl為液體密度，ρm為混合流體密度，RB為空泡半徑，pv為飽和蒸汽壓。

1.3 水下拖曳體運動方程

水下拖曳體的運動是在纜繩拖曳力、流體力以及回復力（重力與浮力的合力）耦合作用下的復雜六自由度剛體運動。根據牛頓第二定律，全局慣性坐標系下水下拖曳體的六自由度空間運動方程可以表述為

式中：m為拖曳體質量，v為拖曳體線速度，t為物理時間，ps為流體作用在拖曳體面單元s上的法向力，as為面單元s的面積向量，τs為流體作用在面單元s上的剪向力，g為當地重力加速度，Ft為纜繩拖曳力，ω為拖曳體角速度，rs為面單元s形心到拖曳體重心的距離向量，rt為纜繩拖曳點到拖曳體重心的距離向量，M為拖曳體轉動慣量：

1.4 拖曳纜繩耦合模型

忽略流體力對小直徑光纖傳輸拖曳纜繩的直接作用，準穩態的彈性拖曳纜繩形狀參數方程[10]為

式中，m0為單位長度拖曳纜繩質量，k為拖曳纜繩剛度，Lr為拖曳纜繩松弛長度，α、β為與拖曳纜繩兩端位置以及拖曳纜繩總質量相關的積分常數，曲線參數λ與拖曳纜繩上該點的切向角φ有關：

如圖2 所示，O0-X0Y0Z0為全局慣性坐標系，O1-X1Y1Z1為拖曳母船運動坐標系，O2-X2Y2Z2為拖曳體運動坐標系，O-xyz為位置與拖曳體初始時刻的拖曳體運動坐標系O2-X2Y2Z2重合并隨拖曳母船向前運動的拖曳體半固定坐標系。Ps為在拖曳母船運動坐標系O1-X1Y1Z1下定義的拖曳纜繩上端點，Pt為在拖曳體運動坐標系O2-X2Y2Z2下定義的拖曳纜繩下端點，即拖曳纜繩的兩端分別為Ps、Pt點，則拖曳母船和拖曳體無相對運動時拖曳纜繩兩端點Ps、Pt處的作用力Fs、Ft分別為

圖2 準穩態拖曳纜繩耦合模型Fig.2 Coupling model of quasi-steady towing cable

1.5 幾何模型

選取本課題組正在研發的一種可控制水下拖曳系統作為本文研究對象，拖曳系統的主要參數如表1 所示。圖3 為系統中拖曳體的三維示意圖。如圖所示，拖曳體主腔體為Myring 型回轉體，主腔體中部設置了一對橫向對稱布置在主腔體左右兩側的共軸NACA 0010型翼面組成的控制水翼，用于控制拖曳體的升沉運動；拖曳體主腔體尾部剛性連接板狀的水平穩定尾翼和豎直穩定尾翼，水平尾翼左右兩端各安裝有一對用于控制拖曳體轉艏運動的直徑為47.3 mm 的Ka 4-70/19A 標準導管螺旋槳[11]；拖曳體拖點置于主腔體前上方，拖曳體由母船通過纜繩提供向前運動的拖曳力。

圖3 水下拖曳體及其運動控制機構Fig.3 Underwater towed vehicle and its motion control mechanism

表1 水下拖曳系統主要參數Tab.1 Primary parameters of the underwater towed system

1.6 計算域

控制機構動作下水下拖曳體的復合運動數值模擬采用STAR-CCM+求解器求解并由重疊網格[12-15]嵌套滑移網格[16-18]技術實現。如圖4所示，本文的數值計算中計算域分為6部分：背景域Ⅰ為一尺度為L1×B1×D1=3.5 m×2.0 m×2.0 m 的長方體，重疊域Ⅱ由一L2×B2×D2=0.6 m×0.5 m×0.4 m 的長方體減去拖曳體主體以及構成左水翼旋轉域Ⅲ、右水翼旋轉域Ⅳ、左螺旋槳旋轉域Ⅴ、右螺旋槳旋轉域Ⅵ的多個圓柱體得到，左水翼旋轉域Ⅲ、右水翼旋轉域Ⅳ、左螺旋槳旋轉域Ⅴ、右螺旋槳旋轉域Ⅵ等由上述圓柱體減去相應的控制機構得到。

圖4 計算域Fig.4 Computational domain

計算過程中，背景域Ⅰ模擬開闊水域，背景域Ⅰ與重疊域Ⅱ之間通過線性插值的方法交互流場信息；計算域Ⅲ～Ⅵ可在拖曳體運動坐標系O2-X2Y2Z2下做定軸旋轉運動的同時跟隨重疊域Ⅱ做六自由度運動，重疊域Ⅱ與計算域Ⅲ～Ⅵ共同構成一個多重運動組合計算域，計算域Ⅲ～Ⅵ與重疊域Ⅱ之間通過相應的滑移邊界傳遞數據；重疊域Ⅱ與計算域Ⅲ～Ⅵ所包含的所有物面構成水下拖曳體多重運動組合體，水下拖曳體多重運動組合體繼承控制機構所受到的流體力，各控制機構的運動通過在拖曳體運動坐標系O2-X2Y2Z2下控制相應計算域的運動來實現。如此，拖航狀態下流場與水下拖曳體固體運動（含控制動作）之間實現動態交互。

文中采用切割體網格對背景域Ⅰ進行離散，采用多面體網格[19]對重疊域Ⅱ、左水翼旋轉域Ⅲ、右水翼旋轉域Ⅳ、左螺旋槳旋轉域Ⅴ、右螺旋槳旋轉域Ⅵ等進行離散，圖5～6為拖曳體表面及其附近區域邊界層等網格示意圖。表2給出了文中各個子計算域以及整體綜合計算域（背景域Ⅰ）的邊界條件定義。

圖5 拖曳體物面網格Fig.5 Surface mesh of the towed vehicle

圖6 重疊域Ⅱ拖曳體附近網格剖面Fig.6 Mesh section near the towed vehicle in Overlapping Domain II

表2 主要邊界條件Tab.2 Principal boundary conditions

2 結果與分析

2.1 數值方法驗證

為了檢驗文中數值方法數值模擬水下拖曳體水動力特性的有效性，在本課題組研發的自主穩定可控制水下拖曳體橫蕩控制拖曳水池試驗的基礎上[20]，運用文中數值方法建立等效數值模型進行數值模擬，并將數值結果與試驗值對比。其中在水下拖曳體橫蕩控制試驗中，拖車速度為0.6 m/s，兩個尾推進器（螺旋槳）連續交替運轉8 s。圖7 為自主穩定可控制水下拖曳體物面網格，圖8 為一個螺旋槳動作周期內自主穩定可控制水下拖曳體橫蕩值數值結果與濾波后的試驗結果時歷曲線。可以看出，水下拖曳體橫蕩值數值結果與試驗值相差較小，數值結果絕對誤差控制在10 mm以內。

圖7 自主穩定可控制拖曳體物面網格Fig.7 Surface mesh of the self-stable controllable towed vehicle

圖8 一個控制周期內橫蕩數值結果與試驗結果比較Fig.8 Comparison of numerical solution and experimental value in one control period

2.2 水下拖曳系統控制動作下數值結果分析

從圖8的結果可以看出，數值模擬結果與試驗結果符合良好，對比結果表明采用文中所提出的方法進行水下拖曳體水動力特性計算可以得到符合工程實際需要的合理結果。

本節以文中所提出的數值模擬方法來觀察1.5 節所描述的可控制水下拖曳系統在不同的拖曳與控制工況下的拖曳系統水動力狀態，分析不同的操縱控制動作對拖曳體及其拖曳纜繩動力特性的影響。在各拖曳與控制工況初始時刻，水下拖曳體及其控制機構均靜置在靜水中特定位置，拖曳纜繩呈自然下垂狀態，自計算開始時刻釋放拖曳體；文中在描述水下拖曳體運動時，將拖曳體重心G在拖曳體半固定坐標系O-xyz的x、y和z方向上平移運動的偏移量分別定義為縱蕩、橫蕩和垂蕩，將拖曳體繞拖曳體運動坐標系O2-X2Y2Z2的X2、Y2和Z2軸的旋轉運動偏移量分別定義為橫搖、縱搖和艏搖。

2.2.1 無控制拖航下水下拖曳體水動力特性

在文中無控制動作下做定速拖航數值模擬中水下拖曳體的控制水翼與導管槳不發出任何控制動作，而是作為與拖曳體主腔體無相對運動的附體考慮。圖9～10為拖曳體在拖速v=2 kn條件下無控制定速拖航時線運動與角運動的時歷曲線。從這兩圖的計算結果可以看出：系統穩定后拖曳體的線運動與角運動值逐漸趨于穩定，運動姿態不再隨時間變化而無規則變化，無控制定速拖航是一個準穩態過程。

圖9 無控制動作拖航線位移（v=2 kn）Fig.9 Linear displacement of towing without control action(v=2 kn)

圖10無控制動作拖航角位移（v=2 kn）Fig.10 Angular displacement of towing without control action(v=2 kn)

圖11 為水下拖曳系統做無控制定速拖航時系統穩定后拖曳體位移與縱傾角隨拖速變化關系曲線圖，圖12 為拖曳體所受阻力與纜繩拖曳力均值隨拖速變化的關系曲線。由圖11 可以看出：在一定拖速范圍內，隨著拖速增大拖曳體相對于拖曳母船逐漸向后、向上偏移；拖曳體艉傾幅值減小逐漸趨于艏傾；而當拖速繼續增大并超過某一臨界值后拖曳體又向前、向下小幅度偏移、微幅抬艏且隨著拖速繼續增大拖曳體運動偏移幅度逐漸趨于穩定。由圖12的結果可以看出：拖曳體所受阻力與纜繩拖曳力隨拖速的增加而呈開口向上的拋物線狀增大，二者與拖速近似滿足二次曲線關系，拖曳力與阻力的差值則隨拖速增大而呈先減小后增大的變化趨勢，這與拖曳體縱向偏移在一定拖速范圍內先隨拖速增大而增大、拖速大于某一臨界值后又逐漸減小并趨于穩定的運動規律引起纜繩拖曳力與阻力夾角先增大后減小隨后又趨于穩定的客觀變化規律吻合。

圖11 不同拖速下拖曳體線位移與縱傾角Fig.11 Linear displacement and trim angle of towed vehicle at different towing speeds

圖12 不同拖速下拖曳力與阻力Fig.12 Towing force and resistance at different towing speeds

2.2.2 水翼正弦擺動控制下水下拖曳系統水動力特性

本小節觀察水下拖曳系統在未計及變形量的拖曳纜繩長度增量與導管槳轉速均保持為零、水翼偏轉角以周期為5 s作正弦規律變化控制下定速拖航時的水動力特性。記水翼弦線在水下拖曳體中縱剖面上的投影與水下拖曳體縱軸的夾角為水翼偏轉角φ，水翼前緣投影位于水下拖曳體縱軸上方時水翼偏轉角為正、位于水下拖曳體縱軸下方時水翼偏轉角為負、位于水下拖曳體縱軸上且水翼前緣在水翼后緣之前時水翼偏轉角為零，水翼偏轉角定義如圖13所示（Y2H垂直紙面向外）。水翼偏轉角的數學表達式為

圖13 水翼偏轉角φ示意圖Fig.13 Sketch of hydrofoil deflection angle

式中：φ為水翼偏轉角，單位為rad；t為時間，單位為s。

圖14 為不同拖曳速度下水翼擺動控制時水翼迫沉控制力的時歷曲線，圖15～17 則分別給出了不同拖速下水翼擺動控制時拖曳體阻力、阻力增值以及纜繩拖曳力隨時間變化曲線。由圖14計算結果可以看出，在同樣的轉角變化周期、不同的拖曳速度條件下，水翼迫沉控制力表現出近似同步的周期性變化，在較低拖曳速度下一個控制周期內水翼擺動產生的使拖曳體產生上浮運動趨勢的提升力與使拖曳體產生下沉運動趨勢的迫沉力相當，而隨著拖曳速度增大，水翼擺動產生的迫沉力顯著大于提升力，且拖速越大二者差異越顯著。這是由于在水翼控制力誘導下拖曳體受到的拖航阻力、纜繩拖曳力發生變化破壞了拖曳體原有的縱傾平衡狀態，使拖曳體艏傾進而使水翼攻角（水翼弦線與拖曳速度夾角，上揚為正，下俯為負）減小引起的。從圖15～17的結果可以看出，由于水翼偏轉角變化直接或間接引起了拖曳體迎流截面等的大小變化，不同拖速下的拖曳體阻力、阻力增值以及與阻力密切相關的纜繩拖曳力均隨水翼周期性擺動而呈周期性振蕩且振蕩周期與水翼擺動周期相近，阻力與纜繩拖曳力在一個控制周期內呈現出先增大后減小的變化規律，并在四分之三個周期即水翼擺動下限附近取得極大值，在水翼逐漸回復至平衡位置附近時取得極小值；此外，隨著拖曳體姿態尤其是縱傾角因拖速增大而增大，拖曳體所受阻力與纜繩拖曳力的峰值顯著增大。

圖14 水翼控制力時歷曲線Fig.14 Time histories of hydrofoil control force

圖15 拖曳體阻力時歷曲線Fig.15 Time histories of resistance of towed vehicle

圖16 拖曳體阻力增值時歷曲線Fig.16 Time histories of added resistance of towed vehicle

圖17 纜繩拖曳力時歷曲線Fig.17 Time histories of towing force generated by towing cable

圖18 給出了不同拖速下拖曳體在一個水翼擺動周期內其垂蕩與縱搖的時歷曲線，圖19～20 為在拖速v=2.0 kn條件下拖曳體所表現出的線位移和轉角的時歷曲線。從圖18～20的結果可以發現，與無控制動作的定常速度拖曳狀態相比，在水翼正弦擺動控制動作作用下，水下拖曳體的運動位置與姿態呈現出周期性變化，這種周期性的變化是以簡諧振蕩的規律在豎直面上作垂蕩和縱搖運動。之所以表現出這樣一種形態的運動，是由于水翼周期擺動所產生的豎直面上周期性控制力而造成的。由于拖曳體的結構形式以及控制力的作用方式均主要為關于豎直面對稱，所以拖曳體關于水平面的運動幅值（橫蕩、橫搖及艏搖）均很小，所表現出來的這些振蕩幅值，大部分原因是由于迭代中的計算誤差累積而成，從工程計算的角度考慮實際上可以忽略不計。

圖18 一個水翼擺動周期內拖曳體的垂蕩與縱搖Fig.18 Heave and pitch of towed vehicle in a period of hydrofoil swing

圖19 線位移時歷曲線（v=2.0 kn）Fig.19 Time histories of linear displacement of towed vehicle(v=2.0 kn)

從圖19和圖20的結果可以看到：水翼由零偏轉角→正偏轉角→負偏轉角→零偏轉角的一個擺動周期內，拖曳體呈現先逐漸上浮后又逐漸下沉并伴隨縱傾角先逐漸增大后又逐漸減小的運動變化過程。由圖14～17 的結果可知，這一現象是由于水翼擺動周期內水翼控制力變化誘導拖曳系統動力特性變化引起的：水翼偏轉角由小增大時，水翼升力增大，拖曳體上浮；水翼偏轉角由大逐漸減小時則情況相反。在這一對拖曳體的深度操縱控制過程中，在水翼迫沉控制力的誘導下，拖曳體受到的拖航阻力和纜繩拖曳力也會發生相應的改變，其綜合作用使得拖曳體的縱傾狀態也在不斷地發生變化，從而引起拖曳體傾角的變化。在圖18的結果中還可以注意到，拖速越大，拖曳體的垂蕩幅值越大，拖曳體縱傾角的變化幅值也越大。結合圖14～16 的結果綜合分析可以知道，之所以出現圖18 的拖曳體運動特征，是由于隨著拖速的增大，水翼的迫沉控制力、拖曳體所受的阻力和纜繩拖曳力的振蕩幅值也增大，這些大振蕩幅值的聯合作用，自然也導致了拖曳體在比較大的拖速條件下，其垂蕩與縱搖的運動幅值也會隨之增大。

圖20 角位移時歷曲線（v=2.0 kn）Fig.20 Time histories of angular displacement of towed vehicle(v=2.0 kn)

2.2.3 導管槳交替正反轉控制下水下拖曳系統水動力特性

本小節觀察水下拖曳系統在未計及變形量的拖曳纜繩長度增量與水翼偏轉角均保持為零、左右導管槳以周期為5 s的等速交替正反轉時拖曳體所表現出的水動力特性。左、右側導管槳的螺旋槳轉速表達式分別為

式中：ωL、ωR分別為左、右側螺旋槳轉速，反轉為正，單位為rad/s；t為時間，單位為s；N為設定的自然數。

圖21～22給出了不同拖速下拖曳體一側導管槳（左側）的推力與轉矩隨時間變化曲線。從這兩圖的計算結果可以看出：由于勻速拖曳所引起的均勻來流作用下導管槳推力與轉矩隨拖速增大而顯著減小，導管槳周期性交替正反轉引起導管槳推力與轉矩大小等周期變化且變化幅值隨拖速增大而顯著增大；此外，勻速拖曳所引起的導管槳進速較大，水流以負幾何攻角與槳葉相遇使得導管槳在正反轉時均產生了負推力以及負轉矩，即導管槳推力與轉矩方向均不隨導管槳正反轉交替變化而變化。圖23～24 為不同拖速下拖曳體阻力與阻力增值時歷曲線。可以看出，拖曳體阻力隨左右導管槳交替正反轉而出現周期性振蕩并呈現出阻力增值振蕩幅值隨拖速增加而增大的總體趨勢；圖25為不同拖速下纜繩作用在拖曳體上的拖曳力隨時間變化曲線。由該圖計算結果可得出，左右導管槳交替正反轉控制下纜繩拖曳力呈與拖航阻力類似的周期性變化，即纜繩拖曳力隨左右導管槳交替正反轉而出現周期性振蕩并呈現出振蕩幅值隨拖速增加而增大的變化規律；圖26則給出了不同拖速下左右導管槳交替正反轉控制時纜繩作用在拖曳體上的轉艏力矩隨時間變化曲線。可以看出，不同拖速下纜繩作用在拖曳體上的轉艏力矩呈現相似的變化規律：即左側導管槳正轉、右側導管槳反轉時纜繩作用在拖曳體上的轉艏力矩迅速增加，而左側導管槳反轉、右側導管槳正轉時纜繩作用在拖曳體上的轉艏力矩又迅速減小并在左側導管槳反轉、右側導管槳正轉過程中某一時刻跨越臨界點反向增大。

圖21 左側導管槳推力時歷曲線Fig.21 Time histories of thrust on the left ducted propeller

圖22 左側導管槳轉矩時歷曲線Fig.22 Time histories of torque on the left ducted propeller

圖23 拖曳體阻力時歷曲線Fig.23 Time histories of resistance of towed vehicle

圖24 拖曳體阻力增值時歷曲線Fig.24 Time histories of added resistance of towed vehicle

圖25 纜繩拖曳力時歷曲線Fig.25 Time histories of towing force

圖26 纜繩轉艏力矩時歷曲線Fig.26 Time histories of turning moment generated by towing cable

導管槳等速交替正反轉控制下水下拖曳體的運動是導管槳控制力誘導下導管槳控制力、纜繩拖曳力以及拖航阻力等共同作用的結果。圖27 給出了不同拖速下左右導管槳等速交替正反轉時一個導管槳控制周期內拖曳體運動的橫蕩與艏搖的時歷曲線。圖28～29 則以v=2.0 kn 為例給出了拖曳體位移、轉角時歷曲線。從圖27～29的結果可以看出，導管槳周期控制動作下水下拖曳體做以橫蕩和擺艏運動為主的水平波浪式運動，這是由左、右導管槳交替正反轉控制產生的推力差形成了周期性的誘導拖曳體擺艏的轉艏力矩且這一轉艏力矩主要位于水平面內這一特性決定的；自左側導管槳開始反轉、右側導管槳開始正轉記起的一個導管槳控制周期內，左、右側導管槳反、正轉均產生方向向后的推力，而左側導管槳反轉產生的推力比右側導管槳正轉小，這就在拖曳體上形成一個因導管槳推力大小不同而形成的、逆時針（由上往下看）的轉艏力矩，這一轉艏力矩誘導拖曳體向左側轉向；進一步地，拖曳體的轉艏運動改變了纜繩拖曳力狀態，拖曳纜繩產生順時針的阻礙拖曳體繼續轉艏的力矩（如圖26）；相反地，在下半周期，左右導管槳、纜繩則均產生順時針的轉艏力矩協同作用誘導拖曳體做回復運動。因而在一個導管槳控制周期內，拖曳體經歷艏向角由負逐漸變正再逐漸變負、橫向位置從右逐漸往左再從左逐漸往右的變化。

圖27 一個導管槳動作周期內拖曳體的橫蕩和艏搖Fig.27 Sway and yaw of towed vehicle in one action period of ducted propeller

圖28 拖曳體線位移時歷曲線（v=2.0 kn）Fig.28 Time histories of linear displacement of towed vehicle(v=2.0 kn)

圖29 拖曳體角位移時歷曲線（v=2.0 kn）Fig.29 Time histories of angular displacement of towed vehicle(v=2.0 kn)

2.2.4 拖曳纜繩正弦收放控制下水下拖曳系統水動力特性

考慮水下拖曳系統在導管槳轉速與水翼偏轉角均保持為零、拖曳纜繩未計及變形量的長度增量以周期為5 s做正弦變化下定速拖航時的水動力特性，拖曳纜繩未計及變形量的長度的表達式為

式中：L為拖曳纜繩長度，單位為m；t為時間，單位為s。

圖30～31以拖速v=2.0 kn為例時給出了拖曳體位移、轉角時歷曲線。圖32～34給出了拖曳系統在不同拖速下進行收放纜控制時拖曳體縱搖、縱蕩和垂蕩時歷曲線。圖35～37 為這一控制過程中拖曳體所受阻力、阻力增值和拖曳力隨時間變化曲線。顯而易見，周期性收放纜控制下水下拖曳體呈現出變化周期與收放纜控制周期相近的、復雜的和以豎直面內為主的位置與姿態變化，拖曳體所受外力亦隨周期性收放纜控制動作變化而呈周期性變化。由于拖速顯著影響拖曳體的位置和姿態，進而引起和纜繩拖曳力與拖曳體前進方向夾角密切相關的纜繩長度增量在豎直和水平方向上的分量等的變化，使得不同拖速收放纜控制下拖曳體呈現出在拖速較低時垂蕩較為顯著而拖速較高時垂蕩與縱搖運動逐漸被削弱、縱蕩運動較為顯著的運動規律。在一個穩定的拖曳纜繩控制周期內，隨著纜繩長度增量由零開始逐漸增大，纜繩長度的增長打破了拖曳體縱傾平衡狀態：一方面，拖曳狀態下，纜繩長度增加使得拖曳體在流場作用下后移，拖曳力與拖曳體前進方向夾角減小，在假定阻力不變的情形下拖曳力減小；另一方面，隨著拖曳力與拖曳體前進方向夾角減小，拖點處拖曳力在豎直方向上的分量減小，拖曳力在豎直面內形成的力矩不足以平衡重力和浮力等形成的、使拖曳體產生艏傾趨勢的力矩，進而拖曳體艏傾增大（如圖32 所示的狀態），拖曳體迎流截面隨之增大，拖曳體在重力和流體力誘導下呈下沉趨勢（如圖34所示的狀態），拖航阻力增加，所需的拖曳力水平分量增大，拖曳力增大。在上述過程中，拖曳體阻力增大引起的拖曳力增大量顯著大于拖曳力與拖曳體前進方向夾角減小帶來的拖曳力減小量，因而拖曳纜繩釋放過程中拖曳力呈增大趨勢；相反地，當纜繩長度逐漸減小時，拖曳體呈艏傾減小、前移并同時上浮的運動趨勢，同時阻力、拖曳力亦呈減小趨勢。

圖30 線位移時歷曲線（v=2.0 kn）Fig.30 Time histories of linear displacement of towed vehicle(v=2.0 kn)

圖31 角位移時歷曲線（v=2.0 kn）Fig.31 Time histories of angular displacement of towed vehicle(v=2.0 kn)

圖32 拖曳體縱搖時歷曲線Fig.32 Time histories of pitch of towed vehicle

圖33 拖曳體縱蕩時歷曲線Fig.33 Time histories of surge of towed vehicle

圖34 拖曳體垂蕩時歷曲線Fig.34 Time histories of heave of towed vehicle

圖35 拖曳體阻力時歷曲線Fig.35 Time histories of resistance of towed vehicle

圖36 拖曳體阻力增值時歷曲線Fig.36 Time histories of added resistance of towed vehicle

圖37 纜繩拖曳力時歷曲線Fig.37 Time histories of towing force generated by towing cable

如圖35～37 所示，在自纜繩長度增量由零開始增大記起的一個控制周期內，拖航阻力、阻力增值以及纜繩拖曳力均隨收放纜周期動作而周期性變化，呈現出先隨纜繩長度增大而增大的趨勢并在拖曳纜繩自最大長度回收過程的某一時刻取得極大值，爾后拖航阻力、阻力增值以及纜繩拖曳力隨著纜繩逐漸回收，拖曳體抬艏而逐漸呈減小趨勢，并在拖曳纜繩自最小長度釋放過程中的某一時刻取得極小值的變化規律。這是由拖曳纜繩正弦收放控制過程中拖速、拖曳體纜繩長度以及拖曳體姿態變化共同引起的。

3 結 論

本文運用基于重疊網格嵌套滑移網格技術的計算流體力學方法對勻速拖曳工況中水翼升沉正弦擺動、導管槳交替正反轉控制，以及收放纜控制等控制動作下水下拖曳系統水動力特性進行了求解并分析了水下拖曳體的運動姿態、導管螺旋槳與控制水翼的控制力特性，以及拖曳纜繩的拖曳力特性及其相互之間的關系，得出了以下結論：

（1）水下拖曳體阻力與纜繩拖曳力在無動作拖航時隨著拖速的增加而呈開口向上的拋物線狀增大，纜繩拖曳力與拖速近似滿足二次曲線關系；拖曳力與阻力的差值隨拖航速度增大而呈現先減小后增大的變化趨勢；而在水翼升沉正弦擺動、導管槳交替正反轉控制以及收放纜控制等不同周期性控制動作下，水下拖曳體阻力、阻力增值與纜繩拖曳力均隨控制動作周期性變化而呈周期性振蕩，且振蕩幅值隨拖航速度增加而增大。

（2）水翼升沉正弦擺動控制動作下，水翼控制力與水翼偏轉角近似同步變化，自水翼由平衡位置開始向上擺動記起的一個控制周期內水翼擺動產生的迫沉力與提升力的差值隨拖速的增大而顯著增大，拖航阻力與纜繩拖曳力在一個控制周期內呈現先增大后減小的變化規律。

（3）導管槳交替正反轉控制動作下，導管槳推力與轉矩大小作等周期變化且變化幅值隨拖航速度的增大而顯著增大，導管槳的正轉推力與轉矩隨拖航速度的增大而顯著減小、反轉推力與轉矩則隨拖航速度的增大而顯著增大；纜繩作用在拖曳體上的轉艏力矩隨左右導管槳交替正反轉誘導而呈周期性變化，導管槳交替正反轉控制動作下水下拖曳體蛇形機動是導管槳誘導下導管槳推力、阻力與纜繩拖曳力耦合作用的結果。

（4）拖曳纜繩正弦收放控制動作下，拖曳體阻力、阻力增值以及纜繩拖曳力在自纜繩長度增量由零開始增大記起的一個控制周期內拖航阻力與阻力增值均先隨纜繩長度增大而增大，并在拖曳纜繩自最大長度回收過程中的某一時刻取得極大值，爾后拖航阻力與阻力增值隨著纜繩逐漸回收而逐漸減小并在拖曳纜繩自最小長度釋放過程中的某一時刻取得極小值。