談談解答函數單調性問題的路徑

莊成明

函數的單調性是函數的重要性質.函數的單調性問題主要考查函數單調性的定義以及函數的圖象、解析式、定義域.解答函數單調性問題的主要途徑有采用定義法、借助圖象、利用導數法.下面結合實例，談一談如何求解函數的單調性問題.

二、借助圖象

若自左向右看函數的圖象是上升的，則該函數單調遞增;若自左向右看圖象是下降的，則函數單調遞減.在解答函數的單調性問題時，若方便畫出函數的圖象，便可通過分析函數圖象的走勢，來確定函數的單調區間和單調性.

畫出函數的圖象，便可直觀地觀察、分析函數的圖象，找出自左向右上升或下降的曲線段，即可判斷出函數的單調性和單調性區間.運用圖象法解題，比較便捷.

解答本題，要先對函數進行求導，然后根據導函數與函數單調性之間的關系建立不等式f'（x）>0，解該不等式即可解題.

相比較而言，定義法的適用范圍較廣，圖象法比較簡單，導數法較為復雜，因此，在解答函數單調性問題時，可首先嘗試運用定義法和圖象法，然后再考慮運用導數法.

（作者單位：江蘇省鎮江市句容市第三中學）