兩類含參平面向量問題的解法

惠莉

在高考試題和各類高考模擬題中經常會遇到含參平面向量問題.此類題具有較強的綜合性，一般難度較大.由于題目中往往涉及了參數，所以如何消參、換元、對參數進行合理的轉化是解題的關鍵.本文結合實例來探討下列兩類含參平面向量問題的解法.

一、求參數的值

此類問題一般是給出一個含有參數的向量關系式，要求根據其它條件來確定參數的值.在求參數的值時，需根據向量的模的公式、數量積公式、加法、減法、數乘運算法則將已知向量關系式化簡、變形，然后根據向量的共線定理、基本定理建立關于參數的方程，最后通過解方程，求出參數的值.存在對應關系.在解題時，根據解題需求進行互化，充分發揮“數”與“形”的優勢，可使問題快速得解.

求有關參數的代數式的值，一般有兩種思路，一是先求出參數的值，然后再將其代人代數式中求值;二是將代數式看成是一個整體，再引參換元，建立方程，通過整體代換求出此代數式的值，對于本題，需通過建立平面直角坐標系，運用坐標運算法則以及向量的共線定理建立方程，從而求得參數的值，再將其代人目標式中進行運算.

二、求參數的最值或取值范圍

此類問題中一般會涉及動點或變量.在解題時，需要通過對所給條件進行分析判斷和推理論證，建立關于參數的等式或不等式，據此構造函數式，利用函數的性質、圖象或基本不等式，求得函數的最值，從而求得參數的最值或取值范圍. 此題中所給條件與所求結論之間沒有太多的聯系，如何用新的變量表示出參數x、y是解題的關鍵.需根據圓弧的特點建立平面直角坐標系，用角參數d表示x、y，建立三角函數式，根據正弦函數的有界性即可順利解題.

許多向量問題有比較明顯的幾何特征，抓住并利用這些幾何特征，便能找到解題的突破口，對于本題，需從三角形內心的性質切人，建立關系式，并將目標式用參數表示出來，將其視為關于參數的函數式，利用基本不等式求得目標式的取值范圍，

總之，對于含參向量問題，要首先根據題意建立關于參數的關系式.找出有關參數的約束條件，然后根據向量中的基本定理、公式、法則將關系式變形、化簡，再選擇相應的方法進行求解.

（作者單位：寧夏銀川市賀蘭縣第二高級中學）