求不等式恒成立問題中參數的取值范圍的兩種途徑

朱紅玉

在學習中，我們經常會遇到求不等式恒成立問題中參數的取值范圍.此類問題一般較為復雜，通常要求根據含有參數的不等式、方程、函數求使不等式恒成立時參數的取值范圍，由于這類問題涉及的知識點較多，所以其求解途徑多種多樣.本文結合例題，談一談求參數的取值范圍的兩種常用途徑：分離參數、數形結合.

一、分離參數

二、數形結合

數形結合法是求解不等式、函數問題的常用方法.運用數形結合法求不等式恒成立問題中參數的取值范圍，需先將不等式進行變形，構造出函數，然后畫出函數的圖象，通過分析函數的圖象及其位置關系，找到使不等式恒成立的臨界位置，據此建立關于參數的不等式，即可解題，在畫函數的圖象時，可根據函數的解析式，利用導數與函數單調性之間的關系來判斷函數的單調性，求得極值，從而判斷出函數的大致圖象.

通過上述分析，同學們應該對求不等式恒成立問題中參數的取值范圍的命題形式，以及兩種求解途徑有更加深入的了解.兩種求解途徑的適用范圍各不相同.一般地，若不等式中的參數易于分離，則可通過分離參數來求得參數的取值范圍;若容易畫出構造的函數的圖象，則可通過數形結合來解題.在解題時，同學們應著重分析不等式、新構造的函數及其圖象，從而明確答題的方向和思路.

（作者單位：江蘇省泰興市第三高級中學）