高中數學集合模塊中一類小題的探究

張晨陽

【摘 要】 集合是高考數學中比較基礎的一個部分，有一類題目比較特殊，這類題目中的集合中的元素可以構成一個無窮等差數列，然后判斷集合之間的關系.本文將通過幾個例題，分別討論這類小題的三種解法，數軸法，特殊值法，結構分析法.討論結構分析法時，本文還將結合初等數論中的相關知識，以此在更廣的情況下，探討這類題目的方法.

【關鍵詞】 高中數學;特殊值法;等差數列

19世紀下半葉數學家Cantor創造了樸素集合論，直到20世紀公理化集合論的建立起來才逐步消除了爭議.時至今日，集合論已經成為現代數學中不可或缺的一部分.集合論作為現代數學的基礎，利用集合的語言，數學更加簡化、符號化，但同時又不影響數學內容的準確性.因此集合論是現代數學的基石之一.

在高中數學中，集合也擁有重要的地位，貫穿了整個高中數學內容.集合是人教版高中數學教材的開篇第一章內容，同時也是高考必然會考查的內容，常常出現在小題當中，而且往往難度不大.

不過集合問題當中有一類題型有些特殊，即判斷兩個或者多個數集之間的關系，其中集合中的元素是可列的，構成一個遞增或者遞減的等差無窮序列.例如下面這道高考題

4 結語

數軸法，特殊值法，結構分析法是這類集合小題的三種主要方法.對于選擇題，數軸法和特殊值法足以應對.略微復雜的題目就需要結構分析法了，同時借助以上線性丟番圖方程，以及推廣的歐幾里得算法，就可以分析集合的結構與不同集合之間的關系了，并且還可以求得它們的交集，但是需要注意取值范圍.

參考文獻：

[1]Kenneth H. Rosen.初等數論及其應用[M].第六版.夏鴻剛譯.北京：機械工業出版社，2017.