算法框架與賠付能力：存款保險定價研究
——基于中國17家商業(yè)銀行模擬賠付的測算

姚 帥，周镕基,2

（1.衡陽師范學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，湖南 衡陽 421002；2.美國得克薩斯大學(xué)大河谷分校 商學(xué)院，美國 得克薩斯愛丁堡 78541）

一、引言

伴隨著銀行業(yè)危機(jī)在全球范圍內(nèi)的頻發(fā)，搭建有效的金融安全網(wǎng)越來越成為各國政府的廣泛共識，存款保險制度（DIS）作為金融安全網(wǎng)的重要支柱，已經(jīng)在世界范圍內(nèi)逐漸普及。世界主要經(jīng)濟(jì)體與發(fā)達(dá)國家大多建立了符合自身國情的DIS，其他國家即使沒有設(shè)置顯性的DIS，政府也會為破產(chǎn)銀行提供隱性存款擔(dān)保。

存款保險制度在全球樣本中的普及真的總是有利的嗎？答案也許沒有那么理想，世界銀行的一份研究表明：顯性DIS在新興市場并不是提高銀行體系安全性與穩(wěn)定性的重要途徑。相反，制度環(huán)境缺陷、賠付規(guī)則混亂、道德風(fēng)險嚴(yán)重、腐敗盛行等問題更容易引發(fā)銀行業(yè)困境，但這種現(xiàn)象的負(fù)面影響只會出現(xiàn)在DIS存在嚴(yán)重缺陷的市場中（米什金，2016）[1]。雖然DIS不是政府金融安全網(wǎng)設(shè)計的完美形式，但相對而言，有效的DIS能夠緩解道德風(fēng)險問題，并進(jìn)而防止銀行危機(jī)的爆發(fā)或減輕危機(jī)的影響。

自1993年我國首次提出存款保險構(gòu)想以來，政策界與學(xué)術(shù)界一直在嘗試解決有效DIS建立難題，而賠付設(shè)計是有效DIS始終無法回避的核心問題，對于進(jìn)一步筑牢政府金融安全防線有著重要的現(xiàn)實意義。我國DIS設(shè)立時間較短且自2015年才正式實現(xiàn)從隱性擔(dān)保向顯性保險的轉(zhuǎn)變。美國是最早設(shè)計存款保險架構(gòu)的國家，在運(yùn)營制度、賠付機(jī)制、組織架構(gòu)、評估系統(tǒng)等方面積累了大量經(jīng)驗，有著存款保險研究的國際話語權(quán)，但西方標(biāo)準(zhǔn)不是世界通行標(biāo)準(zhǔn)，考慮分析框架與適用國情的客觀差異，因地制宜才是長久之計。

在上述立題背景下，本文通過構(gòu)建存款保險賠付算法數(shù)學(xué)框架與賠付能力測算模型，為我國存款保險賠付算法設(shè)計與賠付能力定價提供了新的研究思路。

一方面，本文在傳統(tǒng)背包模型與AHP模型的基礎(chǔ)上驗證了存款保險賠付問題的最優(yōu)算法，從而為完善我國DIS賠付機(jī)制與賠付規(guī)則貢獻(xiàn)新的設(shè)計方法，有利于進(jìn)一步實現(xiàn)金融隱患“精準(zhǔn)拆彈”。

另一方面，本文結(jié)合2015—2020年17家樣本銀行的觀測數(shù)據(jù)對我國存款保險基金的賠付能力進(jìn)行定價檢驗，響應(yīng)國家加強(qiáng)金融風(fēng)險預(yù)警、防控機(jī)制和能力建設(shè)的號召，更好地發(fā)揮有效DIS的積極作用。

二、文獻(xiàn)綜述

梳理國內(nèi)關(guān)于存款保險的研究文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)相關(guān)實證研究主要圍繞兩條主線進(jìn)行：一條是關(guān)于DIS風(fēng)險的因果效應(yīng)計量研究，另一條是關(guān)于存款保險定價的模擬測算研究。這兩條主線依托于邏輯線相互貫通，因果效應(yīng)與作用機(jī)制是定價可行的理論基礎(chǔ)，合理定價是使因果效應(yīng)穩(wěn)健的現(xiàn)實保障。

從第一條研究主線切入，發(fā)現(xiàn)近年相關(guān)研究成果已漸趨成熟，王道平（2016）[2]基于Logit面板模型實證檢驗了利率市場化、存款保險與系統(tǒng)性危機(jī)的影響關(guān)系，證實有效顯性DIS通過金融穩(wěn)定效應(yīng)與道德風(fēng)險控制，能夠降低系統(tǒng)性銀行危機(jī)發(fā)生的概率，并提出在制度安排中要關(guān)注保額界定與費(fèi)率定價問題。在此基礎(chǔ)上，郭曄和趙靜（2017）[3]從銀行個體風(fēng)險的視角切入，結(jié)合中美存款保險觀測數(shù)據(jù)，運(yùn)用GMM和DID進(jìn)一步分析制度對風(fēng)險的因果效應(yīng)與作用機(jī)制，為銀行異質(zhì)性與道德風(fēng)險問題的解決貢獻(xiàn)了新思路。其認(rèn)為我國DIS的負(fù)面效應(yīng)在非危機(jī)時期顯著提升，且影子銀行體系的過度冒險會影響金融安全，與米什金（2016）[1]提出的預(yù)測結(jié)果高度一致。

紀(jì)洋等（2018）[4]在上述研究的基礎(chǔ)上有了新的邊際貢獻(xiàn)，其結(jié)合跨國面板數(shù)據(jù)運(yùn)用Logit和Probit模型進(jìn)一步闡釋DIS對多類型金融危機(jī)的影響，并實證檢驗了顯性DIS在抑制危機(jī)概率中的積極作用，為最優(yōu)DIS的因果效應(yīng)實證貢獻(xiàn)了新方法，但上述研究多集中于有限制度環(huán)境的討論，而較少涉及不同制度層面上大樣本的實證研究。段軍山等（2018）[5]進(jìn)一步利用雙重差分模型對內(nèi)生性問題進(jìn)行處理，實證檢驗了制度環(huán)境對道德風(fēng)險的影響效應(yīng)，但由于DID方法只能確定因果效應(yīng)是否存在，仍不能量化作用機(jī)制影響效果的大小。因此，項后軍和張清?。?020）[6]通過因果中介分析計量模型與ACME估計方法證實特許權(quán)價值對銀行風(fēng)險動機(jī)的影響效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)，從而使其得以改進(jìn)量化。

雖然風(fēng)險效應(yīng)是DIS中的一個重要問題，且DIS的存在可能會加強(qiáng)銀行冒險的動機(jī)，但相對而言，合理的存款保險定價方法能夠一定程度上緩解此問題，由此引入第二個研究視角。國內(nèi)關(guān)于DIS定價方法的研究可以追溯到張金保和任若恩（2007）[7]基于商業(yè)銀行資本配置與違約損失估計的定價思路，該研究構(gòu)建了一個依托于數(shù)學(xué)模型的分析框架并將其應(yīng)用于具體算例。賴叔懿等（2008）[8]基于期權(quán)定價模型與RV模型初步嘗試存款保險費(fèi)率估算，進(jìn)一步細(xì)化存款保險的微觀定價研究思路。在上述研究的基礎(chǔ)上，劉海龍和楊繼光（2011）[9]借鑒期權(quán)定價模型構(gòu)建了新的存款保險定價模型與估計方法，依托于數(shù)學(xué)框架進(jìn)行實證算例分析，為DIS定價研究的微觀視角貢獻(xiàn)了新思路。

但上述定價方法不同程度存在模型微觀化與未考量風(fēng)險傳染特征的問題，因此劉鴻偉（2017）[10]基于宏觀審慎框架進(jìn)一步實現(xiàn)了對樣本銀行的價格測算，改善了傳統(tǒng)定價方式存在的部分缺陷。依托于上述成果的貢獻(xiàn)，袁金建等（2019）[11]將GARCH框架與時變波動率引入存款保險定價研究，提出封閉形式的存款保險定價方法，為DIS定價貢獻(xiàn)了新的模型工具。此外，明雷等（2019）[12]也引入了新的考量因素來討論存款保險定價問題，依托于Merton框架引入監(jiān)管寬容與監(jiān)管懲罰，實證分析了存款保險價格、監(jiān)管態(tài)度與銀行風(fēng)險偏好的關(guān)系。上述研究主要集中于定價模型的測度，而對定價影響因素的實證研究仍有待深入，吳蘇林等（2021）[13]基于K-means聚類方法對存款保險定價的指標(biāo)影響程度進(jìn)行量化分析，改善了定價模型指標(biāo)設(shè)定的干擾性問題。

在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，本研究的邊際貢獻(xiàn)主要有以下三點。

首先，基于背包模型的算法架構(gòu)拓寬存款保險定價研究新視角，結(jié)合三種賠付算法的數(shù)學(xué)框架證明賠付算法價值的有偏性，并運(yùn)用AHP專家評分法對數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行檢驗。以改善現(xiàn)有文獻(xiàn)對存款保險賠付算法與賠付價值關(guān)注不足的問題，進(jìn)而提出存款保險賠付的最優(yōu)算法與最優(yōu)價值的求解思路，以此在理論構(gòu)思與設(shè)計視角有了新的邊際貢獻(xiàn)。

其次，基于賠付定價模型，本研究模擬了我國存款保險賠付能力的現(xiàn)實情況，通過實驗設(shè)計證實我國存款保險基金現(xiàn)行賠付儲備的相對有效，為基金余額管理目標(biāo)的設(shè)立提供理論支持。張金寶等（2007）[14]的研究給予本文很大的啟發(fā)，該研究首次將賠付違約估計引入存款保險測算領(lǐng)域，證實經(jīng)驗算法在存款保險定價中的可行性?，F(xiàn)有大多數(shù)研究集中于保險基準(zhǔn)費(fèi)率與保費(fèi)價格的測算，較少關(guān)注我國存款保險基金賠付能力的定價問題，但DIS定價不僅包括從投保機(jī)構(gòu)微觀視角的費(fèi)率定價，也包括從存款保險宏觀視角的賠付能力定價。雖然現(xiàn)有文獻(xiàn)中有學(xué)者將宏觀方法引入定價模型，但還沒有文章定量結(jié)合中國樣本考察存款保險基金自設(shè)立以來的賠付能力問題，從這一點出發(fā)，本研究在理論指導(dǎo)與現(xiàn)實意義兩方面得到新的邊際貢獻(xiàn)。

再次，本研究嘗試從國情出發(fā)優(yōu)化賠付標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計，拓寬界定銀行類別的細(xì)化標(biāo)準(zhǔn)，使其符合我國現(xiàn)實情況且具備可處置性，并根據(jù)賠付標(biāo)準(zhǔn)下實驗設(shè)計的結(jié)果實現(xiàn)研究結(jié)論的新貢獻(xiàn)。

三、算法框架的假設(shè)、構(gòu)建與檢驗

（一）賠付算法框架的條件假設(shè)

1.有限容量與離散型背包假設(shè)

背包模型的理論研究最早可以追溯到數(shù)學(xué)家托比亞斯?丹齊格（1897）提出的動態(tài)線性規(guī)劃問題，探討如何在背包容納極限的約束下對NP問題最優(yōu)價值求解，也即在多項裝包物品集中選擇合適物品實現(xiàn)最優(yōu)裝包的常見問題。本研究借鑒Dantzig（1957）[15]、Merkle和Hellman（1978）[16]關(guān)于決定性問題組合優(yōu)化的相關(guān)研究成果，限定物品集與背包集的約束條件，將背包模型應(yīng)用于存款保險市場的賠付過程。假設(shè)特定主權(quán)國的存款保險基金是一個有限容量的離散型背包，投保機(jī)構(gòu)是非同質(zhì)的離散型物品，典型特點為賠付能力有限但替代率無限。以此為基礎(chǔ)解決背包模型的核心問題：在最優(yōu)算法的約束下，通過選擇方式的調(diào)整進(jìn)行線性組合優(yōu)化，在總重量限制在Wmax的基礎(chǔ)上實現(xiàn)最優(yōu)價值Vmax。

2.近似互替與拍賣問題假設(shè)

Dantzig（1957）[15]在分析背包理論過程中首次將算法設(shè)計引入有限資源配置問題，在此基礎(chǔ)上Milgrom（2000）[17]進(jìn)一步深化闡釋了背包模型中的近似互替品概念。認(rèn)為離散的物品并不屬于全互替品且物品項非唯一項，算法限制使得約束條件存在變化的可能，具體到背包模型的算法結(jié)果上，離散型背包模型中最優(yōu)解或貪婪解的項接近于近似互替。本研究借鑒經(jīng)典理論的設(shè)計構(gòu)想，假設(shè)存款保險基金的賠付問題可以看作一個特殊的拍賣問題，參保的投保機(jī)構(gòu)是有限可替代的，且這種相互替代的可能建立在同質(zhì)約束條件的基礎(chǔ)上。當(dāng)銀行系統(tǒng)出現(xiàn)傳染性賠付風(fēng)險使在險價值突破閾值時，此時投保機(jī)構(gòu)具備近似互替和非穩(wěn)定匹配兩大特性。

3.算法優(yōu)勢與價值差異假設(shè)

參考米爾格羅姆（2020）[18]提出的背包算法設(shè)計思路，本研究假設(shè)存在多種算法可以通過背包約束的收緊與放松實現(xiàn)對存款保險賠付能力的求解，但不同算法的優(yōu)勢與效率并不是完全同質(zhì)的，且求解效果會受制于背包特征與物品集特性。Milgrom和Strulovici（2009）[19]認(rèn)為拍賣過程中的非標(biāo)偏好的存在會干擾市場出清價格，此結(jié)論同樣適用于本研究的設(shè)計思路。存款保險運(yùn)行過程中的外部干擾與內(nèi)生問題使得投保機(jī)構(gòu)的約束條件是非嚴(yán)格且多偏的，以至于特定算法的賠付效率較低且無法形成出清價格，正是由于算法價值的客觀差異才使得應(yīng)用最優(yōu)算法測度賠付能力變得更有意義。

4.價值排序與賠付干擾假設(shè)

有限賠付容量的存在使得物品集單位體積的價值會受到排序特性的影響，米爾格羅姆（2020）[18]認(rèn)為對于特定物品的價值—體積比pn====defvn/sn，優(yōu)先裝包與劣后裝包的效果具有明顯差異。因此本研究在假設(shè)三的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出：在一個有限賠付能力的存款保險市場，投保機(jī)構(gòu)的賠付排序會受到價值排序的可能干擾，價值需要與體積相匹配，且高價值投保機(jī)構(gòu)的賠付更容易形成對市場的系統(tǒng)性干擾。此現(xiàn)象尤其在發(fā)展中國家銀行系統(tǒng)的經(jīng)驗證據(jù)中更為明顯。由于制度環(huán)境的缺陷及開放程度的有限，發(fā)展中國家銀行系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)往往圍繞于權(quán)重銀行，此時高價值銀行的優(yōu)先級賠付與劣后級賠付的效果是完全不同的，通過假設(shè)四的收緊與放松我們可以觀察特定算法中賠付優(yōu)先級的可能干擾。

（二）賠付算法數(shù)學(xué)框架的構(gòu)建

設(shè)想存在一個有限容量的離散型背包和排列為n=1,2,3…,N的離散物品，將上述物品分別通過非拆分或拆分的方式裝入背包中，在特定算法的約束下使容納背包的體積大于或等于裝入物品總體積，且實現(xiàn)裝入物品總價值最大化，并通過約束條件的放松與收緊改變背包模型的算法結(jié)果，使模型收斂于

具體到存款保險賠付定價問題的研究，設(shè)Sn為投保機(jī)構(gòu)的可能賠付需求，Sn的數(shù)量有限且滿足近似互替的假設(shè)，S為存款保險基金的賠付能力，也即是一個有限容量的離散型背包，通過算法規(guī)則的調(diào)整對約束條件進(jìn)行優(yōu)化，從而對存款保險賠付效率與賠付能力進(jìn)行定義。

進(jìn)一步假設(shè)存在變量xn，代表投保機(jī)構(gòu)n是否滿足賠付的要求，變量收斂于某一范圍xn={0 ,1}，分別代表不可賠付與可賠付的約束情況，進(jìn)而存在向量X={x1,x2,…xn}∈{0 ,1}N，代表投保機(jī)構(gòu)組合的賠付可能性。

此時可初步求解價值優(yōu)化問題，也就是存款保險的最優(yōu)賠付問題，即米爾格羅姆（2020）[18]提出的如何在特定條件下實現(xiàn)裝入物品集最大化問題，這個優(yōu)化后的價值用數(shù)學(xué)形式可以表述為：

上述求解問題嚴(yán)格意義上是一個依托于計算機(jī)學(xué)科復(fù)雜性理論的NP完全問題，即非確定多項式時間完全問題，標(biāo)準(zhǔn)化算法求解此問題基本不存在快速解，因為N的性質(zhì)決定了結(jié)果的指數(shù)級增長數(shù)量，且特定算法求解此問題的難度及時間會隨著規(guī)模的變動而變化。

已知問題的難度可知：對于N個有限項，任何應(yīng)用算法都存在逐一核查大部分項的情況，并以此來確定Sn是否應(yīng)該進(jìn)行賠付，且是否存在-V=Vmax的可能。

公式（1）是不可分的有效集問題解，屬于收緊的約束條件且向量x∈{0 ,1}N，這代表著投保機(jī)構(gòu)的賠付只存在兩種情況，即可賠付與不可賠付，并不會存在其他有效解。

進(jìn)一步闡釋為：由于投保機(jī)構(gòu)的賠付額不可拆分且受限于存款保險的有限賠付能力，對于第N家投保機(jī)構(gòu)的賠付需求，存款保險基金只能在賠付（1）與不賠付（0）之間進(jìn)行選擇，{x1,x2,…,xn}相互獨立且不可分解。

在此基礎(chǔ)上本研究嘗試對最優(yōu)價值的約束條件進(jìn)行放松，假設(shè)有效項可分且相互獨立，由此得到拓展后的公式：

當(dāng)存在一個有效解，分解賠付的投保機(jī)構(gòu)n有且只有一個，當(dāng)存在多個有效解，放松背包約束的單調(diào)算法可以使賠付物品集分為三個關(guān)鍵部分：完全賠付的投保機(jī)構(gòu)、部分賠付的投保機(jī)構(gòu)與不可賠付的投保機(jī)構(gòu)。

由此易知：單調(diào)算法可實現(xiàn)對系統(tǒng)性干擾的優(yōu)先控制，在價值排序的嚴(yán)格限制下單調(diào)算法優(yōu)先賠付高價值投保機(jī)構(gòu)，且使賠付價值實現(xiàn)出清價格，可有效避免非系統(tǒng)權(quán)重銀行對賠付安全的可能干擾，在存款保險賠付問題上擁有較高的應(yīng)用價值。

同時根據(jù)上述公式的基礎(chǔ)架構(gòu)，我們還證實了另一種相似的以試探方式進(jìn)行求解的算法，這種實際的且未被放松的算法被稱為貪婪算法，其需要嚴(yán)格依據(jù)價值排序進(jìn)行賠付。貪婪算法與單調(diào)算法存在明顯差異的是：貪婪算法在有限裝包過程中如果遇到無法賠付的投保機(jī)構(gòu)，則需要放棄該項并嘗試賠付下一項，直到可以滿足賠付能力且無留余項。

公式（5）證實：貪婪算法可以對存款保險賠付問題進(jìn)行求解，但由于其貪婪地追求邊際賠付，而不顧劣后項的裝包影響，因此無法實現(xiàn)最優(yōu)價值。同時，其在賠付過程中的選擇權(quán)利，將促使在儲備值非充分的條件下放棄中高價值投保機(jī)構(gòu)的優(yōu)先賠付，雖然此時有可能提高賠付機(jī)構(gòu)的數(shù)量，但對于系統(tǒng)性金融風(fēng)險的控制總體上是不利的，因此，貪婪算法在存款保險賠付中的應(yīng)用價值有限。

基于貪婪算法的框架可以發(fā)現(xiàn)：價值排序是阻礙最優(yōu)裝包的重要因素，各種賠付項的不可拆分性會阻礙市場出清的實現(xiàn)。在上述架構(gòu)的基礎(chǔ)上，本研究嘗試進(jìn)一步對傳統(tǒng)貪婪算法進(jìn)行改進(jìn)，提出另一種改進(jìn)后的貪婪算法——不規(guī)則貪婪算法。

第三類算法多應(yīng)用于銀行系統(tǒng)分散化運(yùn)行的市場，在該類型市場中，權(quán)重銀行的系統(tǒng)性干擾有限，反而是一些區(qū)域性的社區(qū)銀行和地方銀行會對金融穩(wěn)定性產(chǎn)生較大沖擊（米什金，2016）[1]。不等式（6）進(jìn)一步證實了不規(guī)則貪婪算法的相對優(yōu)勢，其具備實現(xiàn)最優(yōu)賠付的可能性，且相較于傳統(tǒng)貪婪算法更能實現(xiàn)市場出清，在沒有突破局部優(yōu)化條件的前提下，通過重設(shè)局部組合將不符合局部最優(yōu)的項進(jìn)行舍棄，雖然在賠付上較單調(diào)算法存在一定差距，但仍具有較高的應(yīng)用價值。

（三）賠付算法框架可行性檢驗

1.基于AHP的檢驗架構(gòu)設(shè)計

評價工具是檢驗數(shù)學(xué)理論框架的重要方式，為證實上述算法數(shù)學(xué)框架的合理性與嚴(yán)謹(jǐn)性，本研究嘗試引入AHP層次分析法構(gòu)建指標(biāo)體系對三種賠付算法進(jìn)行評價。受限于問題新穎度、數(shù)據(jù)可得性、評分可靠性以及標(biāo)準(zhǔn)化程度，研究團(tuán)隊共進(jìn)行兩輪調(diào)查問詢并結(jié)合專家意見對設(shè)計方案進(jìn)行改良補(bǔ)充。

參考管理科學(xué)領(lǐng)域AHP方案選擇的相關(guān)文獻(xiàn)，最終將檢驗架構(gòu)分為四層：目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、子準(zhǔn)則層及方案層。準(zhǔn)則層和子準(zhǔn)則層參考專家意見從宏觀、中觀、微觀三個視角構(gòu)建9個用于評價方案的改良后測算指標(biāo)。其中，金融穩(wěn)定、監(jiān)管水平與制度約束力用于評價宏觀視角金融環(huán)境；儲備水平、機(jī)構(gòu)數(shù)量與承保集中度是中觀視角存款保險基金的重要考量因素；價值優(yōu)化度、可操作性與應(yīng)用難度反映微觀視角特定算法的屬性特征。相關(guān)指標(biāo)的遴選綜合考慮算法的獨特性、初步問詢意見以及專家同行評議結(jié)果，最終構(gòu)成的AHP層次檢驗架構(gòu)如表1所示，從經(jīng)典文獻(xiàn)設(shè)計經(jīng)驗與實際意義出發(fā)均具有可行性。

表1 AHP層次檢驗?zāi)Ｐ图軜?gòu)表

2.基于AHP的指標(biāo)權(quán)重與檢驗

為保證問卷設(shè)計與調(diào)查的科學(xué)性與有效性，本次調(diào)查包括第一輪調(diào)查（預(yù)調(diào)查）與第二輪調(diào)查（正式調(diào)查）兩個階段。結(jié)合算法特性與實際情況，第一輪調(diào)查向3位高校學(xué)者、4位業(yè)界人士及3位政府監(jiān)管機(jī)構(gòu)人士發(fā)放問卷，并由專家結(jié)合自身專業(yè)知識與經(jīng)驗進(jìn)行打分。在收回問卷結(jié)果并進(jìn)行初步分析后，根據(jù)專家意見對經(jīng)驗性預(yù)選的初級指標(biāo)進(jìn)行補(bǔ)充修正，并在第二輪調(diào)查中再次擴(kuò)大目標(biāo)訪問專家范圍。

最終確定的調(diào)查對象界定為金融理論與實務(wù)兩方面的20位專家，涵蓋國內(nèi)知名大學(xué)相關(guān)研究者（6位）、商業(yè)銀行的相關(guān)管理人員（8位）和中國人民銀行分支行的工作人員及外聘專家（6位）。發(fā)放問卷中的評價標(biāo)度值aij采用AHP模型中的一般標(biāo)準(zhǔn)值1，3，5，7，9作為關(guān)鍵標(biāo)度，分別表示在特定條件下指標(biāo)i相較指標(biāo)j的重要程度并以此遞進(jìn)，計分標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)格約束于[1,9]的范圍，在第二輪調(diào)查結(jié)果中并未出現(xiàn)影響測算的異常極端值。

基于上述問卷評分結(jié)果，利用YAAHP12.5軟件進(jìn)行加權(quán)求和計算專家賦值結(jié)果并進(jìn)行一致性檢驗。輸出結(jié)果顯示：目標(biāo)層及準(zhǔn)則層的4個判斷矩陣CR值均低于0.1的判斷標(biāo)準(zhǔn)，通過一致性檢驗且符合客觀邏輯，將判斷矩陣進(jìn)一步連接拓展至子準(zhǔn)則層與方案層，結(jié)合專家評分結(jié)果構(gòu)造9個新的判斷矩陣以實現(xiàn)不同維度中特定算法的比較。分別計算層次單排序判斷矩陣的權(quán)重W和一致性比例CR，發(fā)現(xiàn)9個子準(zhǔn)則層指標(biāo)的判斷矩陣CR值均低于0.1，相關(guān)檢驗輸出結(jié)果如表2所示，產(chǎn)生了較為滿意的一致性檢驗結(jié)果，可以進(jìn)行結(jié)果分析。

表2 子準(zhǔn)則層指標(biāo)權(quán)重與一致性檢驗結(jié)果

3.基于AHP的算法評價結(jié)果

根據(jù)專家評分賦值得到的問卷權(quán)重結(jié)果進(jìn)一步分析如下。

（1）準(zhǔn)則層指標(biāo)對決策目標(biāo)的排序權(quán)重分析。宏觀因素（0.7014）是影響賠付算法選擇最為重要的因素，中觀因素（0.2132）是分列其后的第二位影響指標(biāo)且存在明顯差距，但相較于微觀因素（0.0853）仍更為重要，結(jié)果符合數(shù)學(xué)賠付框架的宏觀切入設(shè)計思路與經(jīng)濟(jì)邏輯。

（2）子準(zhǔn)則層指標(biāo)對決策目標(biāo)的排序權(quán)重分析。第2個中間層要素對決策目標(biāo)的排序權(quán)重依次為金融穩(wěn)定性（0.4921）、制度約束力（0.1590）、儲備水平（0.1427）、可操作性（0.0608）、承保集中度（0.0548）、監(jiān)管水平（0.0504）、價值優(yōu)化度（0.0188）、機(jī)構(gòu)數(shù)量（0.0157）、應(yīng)用難度（0.0057）。

首先，金融穩(wěn)定性相較其他指標(biāo)更為重要，證實金融環(huán)境是影響算法選擇的重要因素，這與算法數(shù)學(xué)框架的分析思路一致；制度約束力也是在中國樣本調(diào)研中不可忽視的關(guān)鍵內(nèi)容，因此在影響權(quán)重排序中居第二位符合現(xiàn)實邏輯；可操作性和儲備水平也對算法選擇有較高的影響，算法選擇需要綜合考慮是否可實際操作且儲備值是否滿足要求，超越自身條件的算法可能會對金融穩(wěn)定產(chǎn)生不利影響。

其次，承保集中度也是不可忽視的影響因素，由于影響度的有偏性，賠付算法的選擇會更多受到賠付樣本結(jié)構(gòu)而非數(shù)量的影響。算法框架證實高價值投保機(jī)構(gòu)在分散化市場中會形成非穩(wěn)定的賠付影響，而低價值的投保機(jī)構(gòu)即使發(fā)生群體性賠付，只要風(fēng)險傳染鏈條切斷，其對賠付儲備的影響仍較有限。因此，承保集中度（0.0548）相較機(jī)構(gòu)數(shù)量（0.0157）更為重要。

再次，監(jiān)管水平（第6位）在算法選擇時也應(yīng)該劣后考量，一種先進(jìn)的賠付算法應(yīng)該是客觀的執(zhí)行規(guī)則，具備相對可復(fù)制性和可復(fù)現(xiàn)性，而不應(yīng)受到監(jiān)管水平的極大干擾，否則將失去賠付算法存在的意義。

最后，可以考慮價值優(yōu)化度與應(yīng)用難度，即判斷使用的算法是否產(chǎn)生最優(yōu)賠付價值或是否具備可改進(jìn)的價值優(yōu)化空間，且在應(yīng)用時是否存在需要克服解決的技術(shù)難題與阻礙。上述評價結(jié)果符合經(jīng)濟(jì)邏輯且與第一輪初步調(diào)查結(jié)果基本一致。

（3）方案層算法對決策目標(biāo)的排序權(quán)重分析。單調(diào)算法的評價結(jié)果（0.4782）與不規(guī)則貪婪算法的評價結(jié)果（0.3615）具備相對優(yōu)勢（見圖1），均遠(yuǎn)高于貪婪算法（0.1603），且單調(diào)算法較不規(guī)則貪婪算法在評分結(jié)果中更易實現(xiàn)最優(yōu)賠付（理想方案）。這符合本研究背包模型的數(shù)學(xué)框架，進(jìn)一步驗證了數(shù)學(xué)框架的合理性與可行性。

圖1 方案層評價輸出結(jié)果

四、基于算法的賠付模型設(shè)計與應(yīng)用

賠付定價與能力測算是存款保險實證領(lǐng)域關(guān)注的兩個重要問題。本研究在拓展背包模型應(yīng)用算法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步建立規(guī)模測算與統(tǒng)計工具，探究我國存款保險的賠付定價能力與算法應(yīng)用價值，并根據(jù)經(jīng)驗證據(jù)實證檢驗框架的穩(wěn)定性。為實現(xiàn)上述目標(biāo)，首先依托于核心算法規(guī)則嘗試構(gòu)建一個基于拓展后賠付標(biāo)準(zhǔn)的存款保險賠付定價模型，以模擬不同維度下我國存款保險的賠付水平與賠付穩(wěn)定性，為存款保險賠付問題的實證方法貢獻(xiàn)新思路，解決基于賠付能力的存款保險定價問題；其次通過引入新的輔助視角測算賠付樣本中應(yīng)用算法價值，證實在系統(tǒng)性干擾的樣本銀行組合中單調(diào)算法的相對優(yōu)勢，為存款保險賠付算法的選擇提供理論指導(dǎo)，解決基于算法價值的存款保險定價問題。

（一）基于算法框架的賠付標(biāo)準(zhǔn)界定

加西亞（2003）[20]在國際貨幣基金組織197號不定期刊物中提出過通行的存款保險基金的賠付標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)為賠付儲備至少應(yīng)滿足一家大型銀行或兩家中型銀行的賠付，又或者滿足幾家小型銀行的賠付。張金寶等（2007）[14]也曾引用相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)對基金規(guī)模進(jìn)行測算。但同時也有觀點認(rèn)為該賠付標(biāo)準(zhǔn)的適用性仍有待商榷，雖然其具備實證基礎(chǔ)與應(yīng)用價值，但對銀行類別的界定模糊，且存在系統(tǒng)性權(quán)重銀行的賠付高估問題。國際金融危機(jī)經(jīng)驗表明：實質(zhì)上大型銀行的破產(chǎn)賠付往往伴隨著系統(tǒng)性銀行業(yè)危機(jī)，并非可預(yù)測的儲備量級，因此大型銀行的賠付只存在理論上的保守標(biāo)準(zhǔn)，特別是在權(quán)重集中的銀行系統(tǒng)中，相關(guān)賠付標(biāo)準(zhǔn)仍需要結(jié)合國情進(jìn)一步拓展細(xì)化。

在賠付算法框架與經(jīng)典研究的基礎(chǔ)上，本研究進(jìn)一步改進(jìn)賠付標(biāo)準(zhǔn)，引入具有系統(tǒng)性干擾特征的非權(quán)重銀行組合、區(qū)域重要性銀行組合以及連鎖傳染型銀行組合，從而使其具備可適用性與可推廣性。

首先，基于加西亞的設(shè)計思路分別構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)一、標(biāo)準(zhǔn)三、標(biāo)準(zhǔn)五作為傳統(tǒng)賠付標(biāo)準(zhǔn)。

其次，根據(jù)美國華盛頓互惠銀行的救助經(jīng)驗，進(jìn)一步結(jié)合我國銀行系統(tǒng)的特殊情況，增加對影響較大且具有系統(tǒng)性干擾特征的非權(quán)重銀行組合的關(guān)注，即設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)二為滿足一家較大型銀行與一家中型銀行的賠付標(biāo)準(zhǔn)。

再次，結(jié)合包商銀行的危機(jī)處置經(jīng)驗，對特殊國情下的區(qū)域性重要銀行進(jìn)行必要關(guān)注，結(jié)合經(jīng)典文獻(xiàn)的賦值思路設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)四為五家中小型銀行的賠付標(biāo)準(zhǔn)。

最后，為確保賠付標(biāo)準(zhǔn)的嚴(yán)謹(jǐn)性與可靠性，取關(guān)鍵臨界值來嘗試模擬構(gòu)建一個包括多類樣本的風(fēng)險傳染型銀行賠付組合為賠付標(biāo)準(zhǔn)六，從而進(jìn)一步模擬我國存款保險應(yīng)對極端風(fēng)險傳染時的賠付能力。

相關(guān)賠付標(biāo)準(zhǔn)如表3所示，為界定參保銀行的屬性，進(jìn)一步對存款保險參保銀行的類別進(jìn)行劃分（見表4），篩選依據(jù)是參保銀行的存款數(shù)量，并結(jié)合2021年中國銀行業(yè)排行榜單與銀行系統(tǒng)實際情況，取代表值作為臨界判斷指標(biāo)。

表3 改進(jìn)后的賠付標(biāo)準(zhǔn)表

表4 存款保險參保銀行類別劃分表

（二）商業(yè)銀行模擬賠付的樣本選擇

結(jié)合上述賠付標(biāo)準(zhǔn)，首先，依據(jù)2021年商業(yè)銀行排行榜單初步篩選，選擇17家典型商業(yè)銀行作為賠付銀行樣本，數(shù)據(jù)來源于Wind金融數(shù)據(jù)庫發(fā)布的上市銀行年報，分別統(tǒng)計2015—2020年各樣本銀行的存款數(shù)量，年份范圍選擇依據(jù)我國存款保險基金的設(shè)立年限，從而使賠付定價能力具備可比性。

其次，進(jìn)一步結(jié)合賠付標(biāo)準(zhǔn)，使樣本銀行的模擬賠付更具代表性，選擇中國銀行作為傳統(tǒng)賠付標(biāo)準(zhǔn)一，選擇交通銀行和浦發(fā)銀行作為非權(quán)重影響性銀行的賠付標(biāo)準(zhǔn)二，相關(guān)銀行樣本的選擇充分考慮行業(yè)地位與影響權(quán)重。

標(biāo)準(zhǔn)三選擇浦發(fā)銀行和興業(yè)銀行作為中型銀行的典型代表；標(biāo)準(zhǔn)四關(guān)注國內(nèi)區(qū)域性重要銀行，設(shè)置上海銀行、江蘇銀行、浙商銀行、南京銀行、寧波銀行作為賠付樣本；標(biāo)準(zhǔn)五參考加西亞的傳統(tǒng)賠付標(biāo)準(zhǔn)，選擇長沙銀行、貴陽銀行、鄭州銀行、重慶銀行、青島銀行、蘇州銀行、齊魯銀行、西安銀行作為賠付樣本。最后，構(gòu)建一個傳染型賠付樣本組合，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)三、標(biāo)準(zhǔn)四與標(biāo)準(zhǔn)五的典型銀行，選擇浦發(fā)銀行、江蘇銀行、浙商銀行、上海銀行、長沙銀行、貴陽銀行、鄭州銀行、重慶銀行、青島銀行共9家代表性銀行作為賠付標(biāo)準(zhǔn)六。

進(jìn)一步討論測算模型構(gòu)建的關(guān)鍵指標(biāo)，本研究選擇吸收存款余額作為測算基數(shù)（如表5所示），雖然吸收存款余額與受保存款在理論上存在一定的差異，例如同業(yè)機(jī)構(gòu)存款、政府特殊存款、高管在投保機(jī)構(gòu)中的存款嚴(yán)格意義上并不在承保范圍之內(nèi)，但如果從經(jīng)驗證據(jù)與實務(wù)角度分析，二者并未發(fā)生界定爭議且對測算精度的影響極為有限。張金寶等（2007）[14]的經(jīng)驗算法也證實忽視較小爭議性指標(biāo)而使用存款余額測算的可行性，受限于運(yùn)營經(jīng)驗與安全標(biāo)準(zhǔn)，實際上在DIS設(shè)立時間較短的國家全部存款大多具有顯性或隱性的信用擔(dān)保，因此選擇商業(yè)銀行吸收存款余額來衡量受保存款數(shù)量是合適的。

表5 2015—2020年樣本銀行的受保存款數(shù)量表單位：萬億元

（三）模擬賠付樣本的損失標(biāo)準(zhǔn)估計

模擬投保機(jī)構(gòu)的賠付需求首先要估算一個合理的損失比例，存款保險保障的是合規(guī)存款，而引發(fā)存款損失的風(fēng)險源是貸款，貸款損失與期限錯配是影響存款安全的重要因素。從這個角度出發(fā)，本研究遵循資金流向判斷原則進(jìn)行損失估計，并對系統(tǒng)性權(quán)重銀行與非權(quán)重銀行分類估計，使其具備代表性與嚴(yán)謹(jǐn)性，構(gòu)建測算公式為：

根據(jù)中國銀保監(jiān)會相關(guān)數(shù)據(jù)，系統(tǒng)性重要銀行的貸款不良率大概在1.50%左右，一般銀行平均貸款不良率在1.75%—2.00%之間。按照行業(yè)慣例，有抵押物貸款回收率一般在90%左右，有擔(dān)保貸款的回收率也能達(dá)到70%，取其平均值80%計算，真實銀行業(yè)平均貸款損失率在0.35%—0.40%之間，謹(jǐn)慎估計取上限值0.40%。根據(jù)中國銀行業(yè)協(xié)會2021年發(fā)布的《中國銀行業(yè)百強(qiáng)榜單》，中國銀行的貸款不良率為1.46%，則進(jìn)一步測算貸款損失率為0.30%，符合加西亞的銀行違約估計觀點，系統(tǒng)性銀行“大而不能倒”的特性與資本配置水平的充裕使其具有更低的估計損失。

（四）基于樣本銀行的模擬測算結(jié)果

通過違約估計值對賠付標(biāo)準(zhǔn)下樣本銀行組進(jìn)行模擬測算，最終得到2015—2020年六個維度的保費(fèi)需求額，測算結(jié)果如表6所示。將測算結(jié)果與2015—2020年中國存款保險基金余額進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)：我國現(xiàn)行存款保險基金儲備水平總體充裕，賠付能力相對穩(wěn)定。2015年由于我國存款保險基金設(shè)立伊始，未形成合理儲備，使賠付可行性受到影響，但問題已經(jīng)逐漸改善，2017—2020年基于六個賠付標(biāo)準(zhǔn)的賠付結(jié)果具有高度一致性，存款保險基金能夠滿足絕大多數(shù)風(fēng)險樣本的賠付沖擊，證實目前基金儲備的可靠性。

表6 基金儲備與樣本銀行賠付結(jié)果表單位：億元

同時本研究也發(fā)現(xiàn)：2016年基于標(biāo)準(zhǔn)一、標(biāo)準(zhǔn)二、標(biāo)準(zhǔn)六的賠付結(jié)果出現(xiàn)異常的非穩(wěn)定變動，高權(quán)重銀行、系統(tǒng)重要性銀行與風(fēng)險傳染銀行組合形成對賠付安全的系統(tǒng)性干擾，且回顧2017—2020年的賠付結(jié)果也發(fā)現(xiàn)此現(xiàn)象不同程度的存在。證實在有限儲備的約束下高價值投保機(jī)構(gòu)的賠付易引發(fā)賠付困境，但隨著儲備余額的逐漸積累，干擾的問題會逐漸緩解。這與背包模型賠付算法框架的結(jié)論一致，有限背包容量需要選擇最優(yōu)算法，而無限背包容量中任何算法結(jié)果都是一致且無偏的。我國存款保險絕對儲備值在全球樣本中不具有優(yōu)勢，且與美國聯(lián)邦存款保險公司（FDIC）美元同期平價的差距較大，因此更需要對高價值投保機(jī)構(gòu)的賠付保持較高關(guān)注。

（五）算法框架在賠付樣本中的檢驗與應(yīng)用

上述框架證實了存款保險在算法架構(gòu)下的賠付能力問題，但沒有對賠付算法的價值結(jié)果進(jìn)行對比，即未解決基于算法價值的存款保險定價問題。雖然第三部分的算法框架從數(shù)學(xué)的角度初步闡述了求解思路，但仍未進(jìn)行實證驗證。為進(jìn)一步證實算法價值的賠付定價差異，本研究引入輔助視角進(jìn)行檢驗討論，基本思路是將三種賠付算法應(yīng)用于上述賠付樣本中，并基于模型結(jié)論重點關(guān)注系統(tǒng)干擾性銀行的賠付情況，以此驗證數(shù)學(xué)框架與賠付定價模型的可靠。

表7報告了基于算法框架的輔助視角測算結(jié)果，證實在有限賠付能力的約束下，單調(diào)算法與不規(guī)則貪婪算法在賠付系統(tǒng)性干擾銀行時較貪婪算法更具優(yōu)勢，且雖然不規(guī)則貪婪算法在某些年的賠付數(shù)量多于單調(diào)算法賠付量，但由于其對高價值投保機(jī)構(gòu)的賠付存在劣后關(guān)注的可能，因此綜合賠付樣本結(jié)構(gòu)不具有占優(yōu)特性。上述結(jié)果符合算法框架及評價模型的研究結(jié)論，輔助視角再次驗證本研究設(shè)計的穩(wěn)健性。

表7 基于三種算法的系統(tǒng)性干擾銀行賠付結(jié)果單位：個

五、結(jié)論及政策建議

本文基于背包模型嘗試構(gòu)建了一個存款保險賠付算法的數(shù)學(xué)框架，邀請20位專家結(jié)合AHP層次分析法驗證存款保險賠付問題的最優(yōu)算法，且依托于上述賠付算法數(shù)學(xué)框架構(gòu)建了存款保險賠付定價模型，并嘗試改進(jìn)傳統(tǒng)賠付標(biāo)準(zhǔn)的界定模糊與國情不適用問題。將有限賠付樣本拓展至特殊國情樣本，結(jié)合2015—2020年17家樣本賠付銀行六個維度的賠付數(shù)據(jù)，模擬檢驗了我國存款保險基金賠付能力與算法價值，最終得到如下結(jié)論。

算法框架與檢驗?zāi)Ｐ屯ㄟ^改善現(xiàn)有文獻(xiàn)對賠付算法與賠付價值關(guān)注不足的問題，提出賠付價值的求解思路并進(jìn)行評價檢驗。結(jié)果表明：存款保險賠付算法是影響賠付價值的重要途徑，不同的賠付算法適用于不同特征的銀行系統(tǒng)，價值排序是影響算法選擇的重要標(biāo)準(zhǔn)，且特定算法會受到多維度因素的共同影響。具體而言，單調(diào)算法與不規(guī)則貪婪算法在存款保險賠付中求解效果相對占優(yōu)，較貪婪算法更易實現(xiàn)最優(yōu)賠付，但二者的賠付算法價值仍是有偏的。單調(diào)算法的評價結(jié)果（0.4782）較不規(guī)則貪婪算法的評價結(jié)果（0.3615）具備相對優(yōu)勢，且單調(diào)算法更適合應(yīng)用于系統(tǒng)干擾嚴(yán)重的權(quán)重型銀行系統(tǒng)，結(jié)論基本符合賠付模型輔助視角與經(jīng)驗邏輯。由于我國銀行系統(tǒng)受到特殊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與保守風(fēng)險偏好的影響，因此在賠付過程中應(yīng)首選單調(diào)算法作為核心賠付算法，并遵循價值排序原則實現(xiàn)最優(yōu)賠付。

賠付定價模型拓展了對存款保險宏觀賠付定價問題的研究，定量結(jié)合中國樣本進(jìn)一步觀察我國存款保險基金的賠付實力。結(jié)果表明：我國存款保險基金目前處于賠付安全的運(yùn)營狀態(tài)，且基金儲備的賠付能力相對充裕，近6年的基金儲備能夠滿足六個維度中絕大多數(shù)賠付標(biāo)準(zhǔn)。2017—2020年賠付結(jié)果證實我國存款保險基金目前運(yùn)營狀態(tài)的相對有效性。但同時本研究也發(fā)現(xiàn)基金賠付能力會受到高權(quán)重銀行、系統(tǒng)干擾性銀行與風(fēng)險傳染樣本組合的賠付干擾，2016年賠付樣本出現(xiàn)特定標(biāo)準(zhǔn)的非穩(wěn)定異動。雖然此現(xiàn)象會隨著儲備余額的積累逐漸緩解，但仍需要結(jié)合賠付能力對現(xiàn)行基金儲備的規(guī)模變動保持一定關(guān)注，以避免風(fēng)險沖擊樣本的異常干擾，并依托于單調(diào)算法關(guān)注高價值銀行，以保持存款保險基金賠付能力的穩(wěn)定。

總體而言，本文初步實現(xiàn)了對我國存款保險賠付算法價值與賠付能力的模擬測量與架構(gòu)應(yīng)用，并基于特殊國情拓展了賠付標(biāo)準(zhǔn)的多維度視角，但要真正實現(xiàn)存款保險算法價值與賠付能力的準(zhǔn)確測度，還需要進(jìn)一步厘清算法規(guī)則與賠付標(biāo)準(zhǔn)，預(yù)先調(diào)整銀行系統(tǒng)的賠付預(yù)期。特別是模擬極端沖擊下風(fēng)險樣本的壓力測試與危機(jī)閾值，而對此學(xué)術(shù)界并沒有提出理想的測度方法，仍存在一定的研究限制與改進(jìn)空間[21]，同時政策制定者與管理機(jī)構(gòu)也需要對此在實踐設(shè)計中進(jìn)行考量。

本文的研究設(shè)計為我國存款保險定價研究開拓了新視角，同時為DIS的完善提供了一定的政策建議和參考。首先，存款保險機(jī)構(gòu)在賠付時應(yīng)嚴(yán)格遵循價值排序的特性，實行動態(tài)的差別關(guān)注機(jī)制并對高價值銀行的賠付重點關(guān)注，以避免重要銀行對賠付安全的負(fù)面影響；其次，應(yīng)確保賠付能力的總體穩(wěn)定，通過基金儲備目標(biāo)制管理減少隨機(jī)干擾，并實行動態(tài)補(bǔ)充調(diào)節(jié)機(jī)制，在預(yù)警紅線下提升保費(fèi)征收標(biāo)準(zhǔn)；再次，改良賠付標(biāo)準(zhǔn)與征收風(fēng)險差別費(fèi)率以緩解道德風(fēng)險問題是重要的，但更重要的是通過主動的風(fēng)險監(jiān)管，降低銀行違約損失的概率，并結(jié)合中國的特殊國情進(jìn)一步鞏固賠付安全與金融穩(wěn)定。