依托解決問題路徑 培育數學應用意識

徐玲麗

（寧德市華僑小學，福建 寧德 352101）

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》對應用意識的描述是：主要是指有意識地利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象與規律，解決現實世界中的問題。特級教師曹培英在《跨越斷層，走出誤區》一書中指出：數學應用意識，就是應用數學知識、思想方法的自覺心理傾向性。［1］自覺心理傾向性表現為學生能主動、自覺地從數學的角度解釋現實現象與規律；解決現實問題的嘗試愿望，以及試圖溝通數學知識與現實聯系的主動思考。［1］解決問題是培育學生應用意識的良好載體，它的一般步驟為閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思。

一、閱讀與理解——夯實應用根基

解決問題的第一步是閱讀與理解，它是應用意識的根基。只有閱讀與理解到位，才能為分析與解答打好基礎。首先，數學的抽象性決定了閱讀理解的重要性。教學時，可通過一些學生因沒有認真閱讀題目意思而導致錯誤的案例，引發思考與交流：為什么錯？怎樣防止這種錯誤？再讓注重閱讀而取得好成績的學生介紹其閱讀題目的經驗，討論：為什么好？對你有什么啟發？借助反例和正例，幫助學生樹立重視閱讀與理解的意識。

其次，從一年級開始，教師就要借助具體的問題，相機授予閱讀題目的方法。一開始，由于學生認字不多，教師可引領學生用筆尖指著題目，一個字一個字地讀，這是指讀法。［2］這種讀法適合低年級的學生，指著讀，一字不落，有利于防止漏字、添字現象；閱讀速度慢，有利于學生思考，讓思維慢些的學生跟上。在指讀的過程中，為了凸顯一些關鍵字詞的重要性，可用特殊的符號作標志，以提醒自己，這是圈讀法。［2］接著，在指讀法的基礎上，引導學生畫出示意圖、線段圖、矩形圖、集合圖等，這是畫讀法。［2］畫讀法迎合小學生喜歡畫畫的心理需求，把抽象的文字語言轉化為直觀的圖形語言，有利于學生理解題意。指讀法、圈讀法、畫讀法是學生閱讀理解題意的基本方法，教學要循序漸進，引導學生掌握方法，學會閱讀。

最后，養成自覺閱讀的習慣。一要有時間上的保證，需要教師持之以恒，常抓不懈。二要有激勵推進的手段，對于閱讀優秀或有進步的學生，教師要抓住契機，表揚、宣傳、獎勵，樹立榜樣，整體推進。

二、分析與解答——掌握應用方法

分析與解答是解決問題的第二個環節，它是解決問題的核心，目的在于培養學生多角度分析能力，樹立自覺檢驗的責任意識。解決問題的基本方法有分析法和綜合法；輔助方法有列表法和畫圖法；特殊方法有假設法、還原法、列舉法等。教學要遵循學生之間的思維差異，引導學生在多角度分析交流的過程中，分享思維成果，體驗應用方法。

例如，“劉老師家有一對雙胞胎阿大和阿小，在校運會比賽中，兩人一分鐘共跳了220 下。已知阿大一分鐘比阿小多跳了20 下，他們兩人一分鐘分別跳了多少下？”這是根據蘇教版小學數學四年級下冊“解決問題的策略——畫圖”一課改編的例題。教師引導學生利用畫讀法理解題意，獨立思考解決問題、小組交流后，派代表作匯報。

A 組代表（指著線段圖1）：假設把阿大比阿小多跳的20 下去掉，他們兩人一共跳了220-20=200（下）。這200 下相當于兩個阿小跳的，用200÷2=100，先求得阿小跳100 下，再求阿大跳100+20=120（下）。

圖1

B 組代表（指著線段圖2）：假設阿小多跳20 下，他們兩人一共跳了220+20=240（下）。這240 下相當于兩個阿大跳的，用240÷2=120，先求得阿大跳120 下，再求阿小跳120-20=100（下）。

圖2

C 組代表（指著線段圖3）：假設兩人跳的一樣多，每人應跳220÷2=110（下）。把阿大比阿小多跳的20下平均分成兩份，即20÷2=10（下）。阿大給了阿小10下，還原回來10 下，阿大實際跳了110+10=120（下）；阿小退還給阿大10 下，實際跳了110-10=100（下）。

圖3

當學生分享自己的思考、檢驗后，教師組織交流四個問題：①得出這些解法，你們要感謝誰的幫助？使學生切身感受線段圖的作用，彰顯線段圖的直觀價值。②這三種解法有什么共同點？讓學生明確解決問題都是應用假設法，A 組代表的解法是假設把多的去掉；B 組代表的解法是假設把少的補上；C 組代表的解法是假設兩人平均分。③為什么要假設？使學生明晰，假設兩人一樣多，可以先求出一個未知量。④是不是這類問題都可以應用這三種解法？學生在交流中，明確A、B 兩組代表解法的通用性，C 組代表解法的局限性：如果多的數或少的數是單數時，平均分的結果不是整數，這樣解題就不方便了。

分析解答后是解法展示的過程，是學生思路匯聚、碰撞、分享的過程。教師應提供平臺，展示學生的分析過程，引導學生感悟方法的價值，比較解法的共同點與不同點，體驗應用方法的通用性與局限性。

三、回顧與反思——積累應用經驗

回顧與反思是解決問題的第三個環節，是積累應用經驗的必要過程。教學中，回顧與反思環節有的當擺設，有的走過場，使應用經驗提煉缺失，應用意識培養斷層。針對上述問題，教師可引導學生積累解決問題過程中的經驗，展開回顧與反思：“在閱讀與理解中，我遇到了什么問題，是如何克服的？在分析與解答中，我是如何分析的，還有不同的角度分析嗎？我從同學的解法中得到什么啟示？我是如何檢驗的？”積累策略價值的經驗：“為什么要應用這個策略？怎樣應用這個策略？應用這個策略有什么好處？在前面的學習中用過這個策略嗎？”

仍以“解決問題策略——畫圖”一課為例，從畫圖策略價值回顧反思：①為什么要畫線段圖？幫助學生積累遇到抽象問題，弄不清條件與問題之間的關系時，借助線段圖直觀理解的經驗。②怎樣畫線段圖？積累畫線段圖的經驗。③畫出線段圖后有什么作用？積累應用線段圖分析數量關系的經驗。④在前期的學習中用過畫圖策略嗎？積累溝通新舊知識之間關系的經驗。回顧是整理、系統的過程，反思是內化、提升的過程。［3］解決問題后的回顧反思，不僅使學生感受畫圖策略的價值，還把零散的應用經驗串成一條線，使應用經驗條理化、結構化、系統化。

總之，解決問題的三個環節是一環扣一環的，在形成應用意識的閉環中，閱讀與理解是應用的起點，回顧與反思是應用的終點，分析與解答是應用的過程。起點是基礎，是過程的延伸；終點是對過程的提升，又為進入下一個閉環的起點積蓄應用之能，如此循環反復，達成學生數學應用意識培育之目標。