減量與增值：小學數學作業設計的應然取向

林雨嬌

（城廂區逸夫實驗小學，福建 莆田 351100）

隨著“雙減”政策的頒布，如何實現“減負而不減質”這一目標，成為當前教育界的熱點話題。作業在教育教學過程中的獨特功能和作用是不可忽視的，它具有反饋、診斷學情和育人效果的重要價值。“減少作業總量”不能單純地理解為“量”的減少，而要突顯“質”的提升，這對教師提出了更高的要求。教師應設計增值性作業，用作業質量的“高性價比”來實現作業的控量。簡而言之，要以最少的作業時間來實現最優的教學效益，實現“減負不減質”的教育目標。

基于此，要改變傳統作業的弊端，諸如量大面窄、機械模仿、難易失度、死記硬背等，克服長期以來作業功能較為單一、作業負擔過重、作業重復性高等現象，讓作業內容與教學目標一致、層次性與趣味性統一、適度性與多樣性統一，從培育“刷題機器”走向培養“創新人才”，從“育分”走向“育人”。本文從減量與增值兩個維度，闡述小學數學作業設計策略。

一、減量：基于生情的控量減負

如果學生長時間“埋頭伏案”，會引發生理上的疲勞感和精神上的壓迫感，在一定程度上影響身心健康。很長一段時間以來，我國學生的課余生活除了做作業，就是疲于奔波在各種培訓機構之間，這導致學生產生各種心理問題。在這樣的背景下，“雙減”政策應運而生。那么，如何真實有效地控制數學作業量，達到“減負”的目標？

（一）教師換位預做，預估作業總量

首先，教師要明確“適當”是數學作業的重要前提。在布置作業時，切忌貪多求全，而應根據當天教學內容的需要，布置的作業要能恰好鏈接當天教學目標要求，起到反饋、鞏固和拓展的作用。其次，教師要明確“適量”是數學作業的最好配置。教師須精心篩選題目，嚴格把握作業的量，避免布置機械性、重復性的低劣作業，致力于設計針對性強、性比度高的作業。最后，教師要明確“適時”是數學作業的重要條件。教師要以學生的立場，對所要布置的作業預做一遍，根據自己完成作業的時長，預估學生完成作業的時長。小學三至六年級每天的數學書面作業時間盡量控制在20 分鐘左右，教師應根據預做作業的時長，不斷地調整與規劃作業的總量。

（二）家長協同反饋，評估作業時長

由于學生先天的思維水平與生活背景不同，不同學生在數學各項發展指標上存在明顯差異。尤其是數學學科，學生的數學基礎知識、思維發展水平和學習習慣各不相同。個體差異是教師必須直面的現實問題。即使教師能有效地預估學生的完成作業時長，并能適量地布置作業，但是學生在家完成作業的狀況，依然存在參差不齊的現象。因此，做好“減負”，最大限度地實現“精準控制作業量”，還需要得到家長的支持與協作，達到家校同心同德。教師要請家長密切配合教師，在家觀察學生的作業用時情況，并及時向教師反饋。教師根據學生“在校課堂學習質量”與“在家完成作業情況”，對學生的學習效果作出精準評判，并及時調整作業難易程度與作業總量。對于作業用時過短的學生，適當多布置一些富有挑戰性的思維訓練題；對于作業用時過長的學生，適當降低作業要求，并指導家長配合與督促學生養成“不拖拉”的良好習慣，讓不同的學生能在數學學習上得到不同程度的發展。

二、增值：基于素養提升的創新提質

解讀“雙減”政策，不難發現，其表面上是要求作業在內容、時長上做“減法”，而實質上則是要求在作業質量、形式上做“加法”，提高作業的效益和價值。如何通過基于學生素養提升的作業設計的創新提質呢？

（一）轉變作業方式，指向數學理解

英國教育家斯根普說過：“數學理解分為工具性理解和關系性理解。”工具性理解屬于淺層理解，突顯的是“怎樣做”；關系性理解屬于深層理解，突顯的是“為什么”。因而，在作業設計時，要實現在學生對數學知識的深度理解，需要轉變作業設計的方式，通過“少而精”的作業練習，使作業成為學生課堂學習的有益補充與拓展，促使學生對數學的理解更為深刻。

1.從“單一”轉向“多元”

傳統數學作業的呈現形式與訓練目標都較為單一，往往止步于對事實性知識的識別、回憶與再現。［1］如果習題的解題思路和答案指向明確而唯一，容易讓學生的思維處于固化狀態，學生只需通過“復制”與“模仿”即可完成作業。這種指向單一的作業形式只能達到“提分”的目的，并不能真正實現思維的提升。因此，在作業設計形式上要從“單一”轉向“多元”。

例如，設計平面圖形作業時，傳統的作業大多設計為“_____的圖形，叫做三角形”“兩組對邊___，叫做平行四邊形”等填空題或判斷題。而指向數學理解的作業設計，應提供較為多維的素材，讓學生從不同角度進行多元思考。這類圖形概念性的作業，可以這樣設計：

【樣題1】觀察圖1，你認為哪一個圖形與其他兩個圖形不同？并把理由寫下來。

圖1

（1）我認為（ ）與其他兩個圖形不同。

（2）理由：____________。

該作業的答案是不唯一的，訓練的目標是多元的：一是考查學生對于各種平面圖形本質的理解程度，二是訓練學生的數學觀察與比較能力，三是訓練學生將數學圖形轉譯成數學語言的表達能力。學生有的可能立足于圖形的“邊”的角度，有的可能立足于圖形的“角”的角度，有的可能立足于圖形的“運動”視角，還有的可能從圖形的“位置”關系進行解答等。

2.從“靜態”轉向“動態”

長時間進行“靜態”的書面作業訓練，不利于學生數學思維的培育。因此，在作業設計上應關注從“靜態”轉向“動態”，讓學生通過觀察數學現象來洞悉數學本質，以一種聯系的、發展的數學眼光來審視、解決實際問題，從而實現從低階思維向高階思維的晉級。

例如，在學習“分數的初步認識”后，要考查學生對“分數的本質意義”的理解程度，很多教師會設計一些簡單、靜態的看圖寫分數的題目（如圖2），此時學生的思維只是處于“復制”的低階層面。

圖2

教師應將靜態的數學知識通過動態化的設計呈現，布置以下作業（如圖3）：

圖3

【樣題2】

該作業將原本靜態的分數動態化、形象化，在逆向動態畫圖中，加深學生對分數意義本質的理解，形成對分數意義的深度建構。要將一個圖形平均分成4份，1/4 就表示其中的1 份。只要畫出其他3 個同樣大小的三角形即可，而這3 個三角形的呈現方式可以多種多樣，學生可通過發散思維來完成作業。

3.從“套用”轉向“運用”

傳統的作業大多只是停留于對學生數學基礎知識和技能的訓練，學生不需要經過深入思考，只需要套用模式、公式即可輕松完成作業。“套用式”作業的功能過于單一，不利于學生學習興趣的激發，無法促進學生綜合素養的提升。因此，在作業設計時，應關照學生遷移運用的能力。

例如，在學習“長方體的表面積”后，不能只滿足于讓學生運用表面積的計算公式進行“套用公式”般地解題訓練，而應培養學生靈活運用所學知識解決現實問題。可設計以下作業：

【樣題3】李阿姨準備用以下五塊玻璃（如圖4）制作一個無蓋金魚缸，你能算出一共要用多少平方分米的玻璃嗎？

圖4

該作業并沒有直接給出長方體魚缸的長、寬、高，學生無法復制模仿、套用公式進行解答。作業設計促使學生調用已有的數學知識經驗，通過觀察、對比、想象與推理等一系列思維過程，提取、加工與組合數學信息，深化對長方體表面積的理解，同時發展審辨性思維。

（二）創新作業內容，指向思維提升

傳統的作業設計往往只關照數學知識的模仿和記憶，學生通過大量機械重復訓練所獲得的“高分”，是以浪費時間與精力為代價的。數學學習不能停留于一成不變的“套模”訓練，不能止步于通過“重復”練習而獲得對數學技能的掌握，而應展示學生個性化的思維方式。教師應著眼于作業內容的創新設計，直面學生的思維過程，促進學生數學思維的提升。

例如，在學習完“乘法分配律”后，大多數教師的做法是布置一些“101×87-87，65×204+204×35，201×99”等運算題，讓學生進行專題訓練。這樣的作業能達到鞏固知識的效果，但是只停留在純技能的操練層面上，停留在“數字游戲”演算上。因此，可將作業內容創新設計如下：

【樣題4】觀察圖5，按要求完成題目。

圖5

①每幅圖一共有多少根香蕉？請將上面的圖和下面的算式連起來。

②從上圖中，我看到的運算律是_________。

A.乘法結合律 B.乘法交換律 C.乘法分配律

③你能為（3+10）×2=3×2+10×2 配上一幅圖嗎？請畫出來。［2］

該作業通過實境圖，將乘法分配律的本質直觀呈現，讓學生經歷從圖意到式子的抽象過程，深刻建構“幾個幾合并”的數學模型。作業設計讓數學思維可視化，讓學生從“知法”走向“明理”，從“低階思維”走向“高階思維”，提升思維品質。

（三）關照作業分層，指向個性成長

數學教育應促使不同程度的學生獲得不同的發展。教師應正視學生的個體差異，根據教學內容分層設計“菜單式”作業，講究梯度，尊重差異，真正實施“因材施教”。可以設置A、B、C 三個不同的層次，其中A 類作業主要是基礎性練習，要求全體學生完成；B 類作業側重鞏固練習，允許一部分學生不做；C 類作業側重拓展練習，讓學有余力的學生挑戰完成。作業分層次設計后，教師不指名哪些學生做哪些題，而是鼓勵學生不斷挑戰自我，逐步提升作業層次，促使作業從傳統的教師的“硬性要求”走向學生的“內在需求”，實現作業的增值效果。

例如，在學習“分數的意義”一課后，可設計以下三種不同層次的“菜單式”作業：

【樣題5】

A 類題：

1.運用知識，我能填空。

（1）2/5 表示將_____平均分成_____份，表示這樣的_____份，___是它的分數單位，一共有____個這樣的分數單位。

（2）爺爺將披薩平均分給一家人，把____看作單位“1”；四（1）班學生的5/6 參加午托服務，這里把___看作單位“1”。

（3）6 個1/7 是_____，3/11 里面有____個_____。

（4）以下線段圖中標點的地方表示什么分數，請寫在相應的位置上。

B 類題：

2.巧用知識，我會判斷。

（1）把一個大餅平均分給7 位孩子，每個孩子吃了這個大餅的1/7。（ ）

（2）一張長方形彩紙平均分成4 份，共有兩種不同分法。（ ）

3.在以下線段中找出分數1/6、2/3 和1/2 的位置，并寫在相應的位置上。

C 類題：

3.活用知識，我會說理。

（1）小莆與小仙買了一樣長的鉛筆，小莆用掉鉛筆的1/3，小仙用掉1/4。你能說說他們誰剩下的鉛筆更長，為什么？

（2）把單位“1”平均分成a 份，表示其中的b 份可以用什么分數？這里的a 和b 可以是任何數嗎？為什么？

以上三類“菜單式”分層作業，根據不同的學生設計不同的訓練目的。其中，A 類作業重在加深學生理解、掌握分數和分數單位的意義；B 類作業重在進一步訓練學生分析、概括、比較等思維能力；C 類作業側重于指向高階思維發展。對比以上不同層次的作業，同樣的“在線段上表示分數”的題目，其思維訓練目標卻是不同的：A 類作業只需領悟“這條線段平均分成了6份”即可；B 類作業則要領悟“把這條線段看作單位1，可以平均分6 份，或平均分成3 份，或平均分2 份”，直指“分數意義的本質”理解，促進學生發散性、求異性思維的發展。

（四）聚焦學科整合，指向全面發展

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》明確指出：“設立跨學科主題學習活動，加強學科間相互關聯，帶動課程綜合化實施，強化實踐性要求。”在作業設計時，應關照學科整合這一維度，打通各個學科之間的聯系，從單一學科作業轉變為多學科深度融合作業，讓學生能觸類旁通、舉一反三，從不同的視角思考問題，打開思路，拓寬思維，提升綜合素養。

例如，在教學“圓柱和圓錐”后，作業設計如下：

【樣題6】阿基米德作為歷史上最杰出的數學家之一，認為“圓柱容球定理”是他最為滿意的科學發現，因此他希望百年之后能在自己的墓碑上刻上圓柱容球。于是，人們按照他的遺愿，將一個“圓柱容球”的幾何圖形刻在他的墓碑上。［3］

如圖6，當圓柱容球中球的直徑與圓柱的高和底面直徑相等時，球的表面積是圓柱表面積的三分之二，球的體積是圓柱體積的三分之二。

圖6

根據以上提供信息，完成以下各題。

①如果圓柱的底面半徑為5dm，求出球的體積和表面積。

②如果圓柱的高為6m，求球的體積和表面積。

③數學日記：請展開想象，當時阿基米德是怎樣發現這個定理的？如果你繼續研究，你可能還有什么發現？

④數學繪畫：你能融合美術元素，將這種數學美繪畫出來嗎？

該作業不但讓學生調用圓柱的表面積和體積的求法來解決問題，而且通過數學閱讀、數學日記，發展語文學科的閱讀與表達能力，還通過數學繪畫，融入美術學科的元素，培育學生的美術素養。這種數學、語文和美術等各學科深度融合的作業深受學生青睞，使數學作業告別抽象、枯燥與無趣，給學生帶來新奇、有趣的情感體驗，助推學生的全面發展。

綜上所述，作業要減量，質量要提升，必然要求作業品質要提高。在“減負提質”的目標指引下，要在學生實際學情的基礎上控量減負，實施旨在促進學生素養提升的創新提質。教師應轉變作業方式、創新作業內容、關照作業類型分層和聚焦學科整合，使作業設計指向數學理解，促進學生的思維提升與個性成長，用作業的減量與增值來助推“雙減”落地。