變式教學在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用

◎盛一凡(江蘇省張家港市鳳凰中學，江蘇 張家港 215600)

變式教學是我國最重要的教學模式之一.尤其在初中的教學階段，學生的數(shù)學思維不夠成熟，還未能形成自己的學習體系，在數(shù)學概念的理解和記憶上，也存在一定的問題，所以大部分學生的知識點比較分散，只會解決簡單的概念型問題，而對于較為抽象和復雜的問題，卻無方法可尋.基于此，教師可通過變式教學引導學生對概念進行更深刻的認識，通過自主化的探究學習，找到數(shù)學問題的本質(zhì)，使知識內(nèi)化.

一、變式教學與教學模式相適應(yīng)

數(shù)學變式教學，是指在數(shù)學教學中不改變本質(zhì)特點，將數(shù)學中的定義、定理、題目在不同的條件、不同方面進行改變，以建立各種應(yīng)用環(huán)境，使學生在任何變化中，都能找到問題本質(zhì)的一種教學方法.變式教學應(yīng)與教學模式相適應(yīng)，現(xiàn)階段數(shù)學教學中，絕大部分教師還是采用傳統(tǒng)的教學方式，即傳授學生數(shù)學概念，進行習題辨析，遇題解題.在這一過程中，學生并不能理解問題的本質(zhì)，通常是一知半解.這就會導致學生在解題過程中，遇到困難時思維會被局限，解題能力和創(chuàng)新能力也得不到提升.基于此，教師不妨換一種思路，改變傳統(tǒng)的教學模式，以體現(xiàn)教學活動的多層次性，體現(xiàn)課堂的多樣性.

教學活動的多樣性在于改變原有的教學課堂模式，不再只是以題講題，而是以問題歸類的形式展開，對同類型的問題按照難度的梯度進行整理歸納，引導學生循序漸進地學習邏輯概念，將數(shù)學知識構(gòu)成一個多層次的知識體系，促使學生形成一定的認識結(jié)構(gòu).例如，在數(shù)學定理的教學中，教師設(shè)計數(shù)學實驗，讓學生去發(fā)現(xiàn)定理，總結(jié)定理，完成從“猜想”到“證明”的過程，讓學生體會知識從產(chǎn)生到運用的過程，最后在此基礎(chǔ)上進行拓展延伸，通過改變問題的條件、形式等，對數(shù)學問題進行精加工，并利用變式題深化學生對概念及定理的理解，從而學會舉一反三.這樣的教學方式體現(xiàn)了“師生互動”“生生互動”.教師在課堂上可以拋磚引玉，以基本概念為基礎(chǔ)，利用問題變式，幫助學生更高效地解決數(shù)學問題.

二、變式教學要求滲透進數(shù)學課堂

在問題解決的教學過程中，教師應(yīng)將變式教學滲入數(shù)學課堂，由淺到深地構(gòu)建問題來啟發(fā)學生去發(fā)現(xiàn)、去探索.在課堂上，教師可以“一題多變”的形式，揭示問題之間的聯(lián)系與區(qū)別，讓學生在原有的認知水平上，提高自己的變通能力，擴展發(fā)散性思維.

例1如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經(jīng)過點C，過點A作AD⊥ED于點D，過點B作BE⊥ED于點E.求證：△BEC≌△CDA.

圖1

設(shè)計意圖：例1是初中數(shù)學中典型的數(shù)學模型——“K”字形.本題通過等腰直角三角形這個已知條件，體現(xiàn)“一線三等角”的圖形特點.解決本題的突破點在于等腰直角三角形，學生可以從等腰直角三角形ABC中，得出CB=CA，∠ACB=90°，從而找到三角形BEC與三角形CDA中邊與角之間的關(guān)系.本題是“K”字形的一個簡單模型，學生通過解答此題，可以在更為復雜的圖形中進行圖形的分離，抽象出此類模型，體現(xiàn)了數(shù)學中“萬變不離其宗”的道理.

問題一如圖2，含45°角的直角三角板如圖所示放置在平面直角坐標系中，其中A(-2,0)，B(0,1)，求點C的坐標和直線BC的解析式.

圖2

設(shè)計意圖：此題是對例1進行的變式，幾何圖形與平面直角坐標系相結(jié)合，增加了解題的難度.三角板是常見的數(shù)學工具，源于生活，將直角三角板抽象成等腰直角三角形，并利用等腰直角三角形性質(zhì)來解決問題，是本題解題的關(guān)鍵所在.本題在解題過程中體現(xiàn)了數(shù)形的結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想，要求學生在理解題意的基礎(chǔ)上，學會看圖，從圖中找到一些隱藏的條件，并學會分析和運用這些條件.題中含45°的直角三角形板可以轉(zhuǎn)化為已知條件∠BAC=90°和AC=AB，這樣就可以將圖形抽象成例1的模型，根據(jù)“一線三等角”的方法，過點C作x軸的垂線，再構(gòu)造一個直角三角形，得到一組全等三角形.最后，通過A(-2,0)和B(0，1)可以得到AO和BO的長度，則點C的坐標就迎刃而解了.有了例1 的啟發(fā)，解決問題一就降低了難度梯度，給學生增加了解題的自信.

問題二如圖3，在平面直角坐標系中，已知A(4，0)，B(0，3)．

圖3

(1)AB的長為________;

(2)如圖4，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，求點C的坐標.

圖4

設(shè)計意圖：點A和點B分別是坐標軸上的點，所以點A到y(tǒng)軸的距離是4，點B到x軸的距離是3，至此，學生會想到用勾股定理的方法求線段AB的長度.由題(1)啟發(fā)了題(2).求點C的坐標時，也應(yīng)先求出點C到x軸和y軸的距離.圖4以AB為邊構(gòu)造正方形，直觀地體現(xiàn)了邊與角之間的關(guān)系：四條邊相等，四個角都是直角.通過作輔助線CM和CN，學生便可找到含有等腰直角三角形的“K”字形模型.此題沒有直接給出條件，而是讓學生通過作輔助線找到隱藏的條件，層層遞進，鍛煉了學生的邏輯思維能力及思維發(fā)散能力.問題二到問題一條件的變化，要求學生學會找到圖形整體與部分的關(guān)系，以及圖形分離的方法，如果學生能夠善于歸納解題的思路，那么學生就可以體會到數(shù)學知識的變化.

圖5

圖6

設(shè)計意圖：問題中的條件不明朗，學生并不能一下子找到突破口，這就需要教師的引導，讓學生學會從45°入手，聯(lián)想與45°有關(guān)的幾何圖形，從而引出解答本題的方法.問題三與前兩題的解法類似，關(guān)鍵是學生能夠克服解題的恐懼，自己動手操作，找到隱藏的等腰直角三角形.此題將函數(shù)與幾何圖形相結(jié)合，大大加深了題目的難度.題中給出了函數(shù)的表達式，由此學生可以得出點A和點B的坐標，這是否又與問題二有相同之處呢？除此之外，題中是否有學生可以利用或者“加工”的條件呢？這體現(xiàn)了學習的遷移能力，即根據(jù)已知條件尋找隱藏的條件，甚至創(chuàng)造條件.所以問題三在例題的基礎(chǔ)上，既改變了條件，又改變了解決問題的方法.在觀察圖形前，學生還需要畫出繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°后的直線l2.這樣的變式題，增加了解題的趣味性，對學生的解題能力也有一定的挑戰(zhàn).題中旋轉(zhuǎn)角為45°，學生可聯(lián)想到含有45°角的等腰直角三角形，從而可再次構(gòu)造出“K”字形，找到兩個全等的三角形進行解題.不斷地提升變式教學難度，讓學生的學習有個梯度，層層遞進，以更好地訓練學生的解題能力.教師的引導在本題的教學中也起到了關(guān)鍵的作用，必要的時候給予學生提示，可以引導學生向正確的方向思考，此方法可以在解題過程中培養(yǎng)學生的數(shù)感，找到解答幾何題的方法.

問題四如圖7，在△ABC中，AB=AC，點E在BC邊上移動(不與點B，C重合)．滿足∠DEF=∠B，且點D，F(xiàn)分別在邊AB，AC上．當點E移動到BC的中點時，求證：FE平分∠DFC.

圖7

三、變式教學在教學過程中的作用

1.變式教學可以提高學生的主動性

課堂教學的有效性與學生的課堂參與度有著很大的關(guān)系，這就要求學生要有學習的主動性，只有學生對學習有興趣，真正參與課堂教學，課堂教學才是有效的.變式教學屬于新型的教學方式，一題多解、多題重組的形式，能給學生帶來新鮮感.區(qū)別于常規(guī)題，變式題更具有挑戰(zhàn)性，雖然條件新穎，但是方法依舊，這樣的題型滿足了學生的好奇心和求知欲.創(chuàng)新的題型、熟悉的解題方法，學生的學習興趣一下子就被激發(fā)了，就會主動地探求解決問題的方法，與教師一起融入學習，在做中學，在學中做.

2.變式教學可以提高學生的創(chuàng)新能力

變式題是通過新條件、舊知識的組合，整合出的新型的題目，是對傳統(tǒng)題型的創(chuàng)新.變式題的“新”在于題目是對基礎(chǔ)問題進行的改編.常規(guī)題的教學則側(cè)重于基礎(chǔ)訓練，變式題的教學側(cè)重于培養(yǎng)創(chuàng)新意識.創(chuàng)新意識是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務(wù)，創(chuàng)新學習的關(guān)鍵在于培養(yǎng)學生的問題意識，學生只有具備提出問題、分析問題、解決問題的能力，進而去嘗試、去思考、去解決，才能有所創(chuàng)新.變式教學能夠從多方面、多角度引導學生思考和探究，給學生提供了思維拓展的平臺，從而有效地鍛煉了學生的思維能力.

3.變式教學可以培養(yǎng)學生思維的深刻性

變式題是對問題的條件、形式進行改編，但不改變題目的本質(zhì)，是對題目思想的深化，可以使學生對問題的本質(zhì)有更加全面、更加深刻的理解.學生解題時不僅僅是對基礎(chǔ)概念的運用，還是對知識本質(zhì)的剖析，是對知識的遷移，能夠使學生在了解各題之間的聯(lián)系與不同的基礎(chǔ)上，更加全面地了解問題的本質(zhì).變式教學在一定程度上改善了學生的思維，克服和減少了學生思維的惰性，能夠使學生更加深刻地理解課堂教學的內(nèi)容.

四、變式教學的反思

變式教學在于“變”.在變式教學中教師需要準確地把握教學課堂，分析研究數(shù)學教材，基于數(shù)學知識點選擇更具有代表性的題融入數(shù)學實踐，改變問題的形式、條件等，進而從多方面訓練學生的綜合能力，讓學生能更靈活地掌握解題方法，認識數(shù)學問題的本質(zhì).教學中對概念和原理的“一題多變”，對練習的“一題多解”，調(diào)動了學生的積極性，使學生能夠在互相討論中集思廣益，取長補短，每個人都可以參與其中，更加突出新的教學理念.變式教學突出了數(shù)學課堂教學的層次性，體現(xiàn)了階梯式教學由易到難的特點，降低了學生的認知難度，也極大地激發(fā)了學生的潛能.

變式教學要求題目本身創(chuàng)新，這就需要教師具備充足的教學經(jīng)驗及專業(yè)能力，只有知識儲備豐富，閱讀了大量的題目，才能夠?qū)Χ嘟M題進行重組，所以教師的成長對于變式教學來說是非常必要的.教師應(yīng)多聽、多記、多練、多學，在教學中成長，在成長中完善教學，精心準備每一堂課，認真?zhèn)湔n，讀教材、品教材，學會用教材，以教科書為主，展開一系列的教學活動.隨著新的教學模式的推進，教師教學也要適應(yīng)時代的發(fā)展，時刻掌握教學的最新動態(tài)，了解近幾年的教學趨勢.變式教學中題目不能生搬硬套，要懂得取舍，以一種更新的方式呈現(xiàn)在學生面前，讓學生能夠接觸到最新的、最具有代表性的題型.變式教學代表著新的教學方式，也體現(xiàn)了教學的發(fā)展.

變式教學要求教學方式創(chuàng)新.數(shù)學課堂不應(yīng)一直以傳統(tǒng)課堂模式展開，而應(yīng)多樣化、多層次的以不同的模式展開.特別是數(shù)學的幾何教學，教師可以設(shè)計數(shù)學實驗課程，讓學生學會做數(shù)學實驗，學會合作解題，從而培養(yǎng)學生思維的敏捷性、變通性.

五、結(jié)束語

變式教學是基于當代新的教學理念提出的，可以培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和創(chuàng)新意識.數(shù)學變式教學，就是指教師在教學過程中有目的、有計劃地對數(shù)學命題進行合理的轉(zhuǎn)化.在“變”的訓練中，教師可不斷更換命題中的非本質(zhì)因素，讓學生尋找合適的解題方法，掌握數(shù)學對象的本質(zhì)屬性，進而在“不變”的過程中，讓學生感悟數(shù)學知識的基本規(guī)律，深化對數(shù)學知識的理解，激發(fā)思維的靈活性，提高對學習的熱情.綜上所述，數(shù)學變式教學符合時代理念，可在初中教學中更為廣泛地應(yīng)用.