以案例為驅動基于數學建模的數學教學改革要點

許智慧

摘要：數學是一門邏輯性較強的課程，可以培養學生的思維能力、分析能力。在數學教學的過程中，教師可以運用數學建模的方式幫助學生分析抽象的知識內容，降低數學教學的難度。同時也可以配合案例教學的方式，運用案例深化數學建模思維，使學生掌握數學知識的規律，全面提升數學課堂教學效率，本文就此進行了相關的闡述和分析。

關鍵詞：案例;數學建模;數學教學

在數學教學的過程中，以案例為驅動融入數學建模思想，可以提升數學教學的質量，也能培養學生的數學素養。數學本身具有抽象、復雜的特點，需要學生具有較強的邏輯思維、推理能力、計算能力，如果學生缺少建模思想，則學生很難理解數學知識之間的關聯性，無法理解復雜的理論知識，影響學生理解和掌握數學知識。所以，要將案例作為驅動，采用數學建模的方式幫助學生突破學習難點，應用生活案例、特殊案例、情景案例等數學案例幫助學生構建數學模型，簡化數學知識學習和理解的難度。

一、數學建模思想在中學教學中的應用作用

（一）培養創新意識

在學習數學的過程中，學生要運用各種思維工具，數學建模思想就是其中之一。在實際應用的過程中，可以通過強化建模思想來活躍學生思維，使學生有更強的創新意識[1]。中學數學教學中要運用許多數學概念、符號和公式，如果學生可以運用建模思想，則將理論知識帶入模型即可，能夠降低教學難度，也能強化學生舉一反三的能力，使學生不局限于學過的知識內容，而是利用模型創新探索。例如，在“全等三角形”知識學習的過程中，學生可以構建多種全等三角形模型，包括平移型、對稱型、旋轉型，在判斷全等三角形時，可以將全等三角形證明方法和條件帶入到模型中，然后進行分析和判斷。

（二）解決數學問題

在數學教學中，教師可以運用實際案例幫助學生理解，同時也可以使數學教學更加貼近學生的生活，有助于提升解決問題的能力。例如，可以將生活中的問題作為數學應用題進行教學指導，具體如下：2021年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”商品有玩偶和徽章兩種形式，假設一盒徽章和兩個玩偶是145元;兩個徽章和三個玩偶是280元，求玩偶和徽章的單價。學生可以利用建模思想解答，設未知數列方程，然后解方程組即可獲得數學問題的解，再將解帶入實際問題中進行檢驗，確認結果是否正確。與此同時，培養學生的建模思想，使學生通過數學模型轉化知識內容，將課堂中的理論知識轉化為生活中、案例中可以應用的知識方法，有效解決各類數學問題，并且提升學生的應用能力。

（三）提升學習效率

數學是一門比較難的學科，為了使學生可以運用數學知識解決實際問題，教師要將案例作為驅動力，利用生動直觀的案例為學生講解各種理論知識。同時配合數學建模，教材中的概念、定理、法則就是常見的數學基礎模型[2]。數學模型可以采用圖形、符號、數學術語等方式描述和呈現。

二、案例為驅動的基于數學建模的教學改革策略

（一）貼近生活，滲透建模思想

在數學教學過程中，教師可以為學生列舉生活中的數學知識應用案例，以此為基礎構建數學模型，引導學生思考和分析，幫助學生探究數學規律，使學生可以構建完善的數學模型，并逐漸養成數學模型思想。

例如，教師在講解利息計算相關知識時，可以運用生活案例引導學生思考分析，并在這個過程中滲透建模思想。具體案例如下：李同學家中準備購置新房子，但沒有足夠的現金，需要通過銀行貸款8萬元。在銀行中咨詢后可知，貸款月利為復利0.01，時間為25年。王同學家的月收入結余為950元，如果利用等額本息法還貸，則是否可以在規定時間內完成還貸。這個問題在生活中比較常見，學生更容易理解和產生興趣。為幫助學生解決問題，教師引導學生運用建模思想，將利率轉換公式作為數學模型，將條件中的參數帶入模型中進行計算分析。即：月利率（‰）=年利率（%）÷12，采用積數計息法計算利息，根據最終結果判斷是否可以償還貸款。利用數學建模的方式，可以將復雜的案例問題轉化為簡單的模型帶入，降低了解題難度，使學生可以快速找出答案。

（二）案例探究，深化建模思想

在教學中，教師要利用案例引導學生深入探究和分析，進一步深化學生的建模思想，使學生可以運用數學建模的方式解決不同類型、難度的問題，提升學生的解題和分析能力。

例如，在“一元一次方程”相關知識教學時，教師可以用簡單的案例帶領學生回顧與方程有關的知識，然后運用建模思想逐步深入，引導學生構建一元一次方程數學模型。教師可以列舉多個方程案例，結合案例分析方程的特點，然后總結建立一元一次方程的數學模型。通過分析可以發現，一元一次方程中只有一個未知數，指數為1次，通過總結歸納，學生可以構建出概念模型。利用建模思想，可以活躍學生思維，使學生對案例的分析更加深入，并且可以找出案例中蘊含的數學規律，以此為基礎學習括號法則。教師可以先舉例：括號外因數為整數，括號后符號和圓括號內符號如何變化，根據教師舉例的變化特點總結規律，然后總結出括號法則，建立相關的數學模型，并以此為基礎解決更復雜的數學問題。

（三）情境創設，激發建模思想

為了使案例更加真實有效，教師還可以創建情景化的案例問題，在情境中引導學生思考，并且激發學生的建模思想，使學生運用數學建模的方式解決問題。學生在學習數學時，可以利用數學模型分析問題，通過觀察、歸納、分析等方式分析數學知識的規律特點，捕捉、篩選、整理重要的信息內容[3]。通過數學建模的方式，使學生思維更加靈活，幫助學生迅速理解理論知識和邏輯方法。

例如，在“一元二次方程組解法”這個知識點教學的過程中，教師可以為學生列舉典型案例，結合問題情境引導學生思考。具體如下：假設 是一元二次方程的解，那么反推該方程式。結合具體的問題案例，學生運用數學建模思想分析探究，運用概念、公式等模型帶入思考，最后反推出符合該解的方程式。

結語：

綜上所述，教師可以采用案例教學的方式，同時配合數學建模思想，有效增加數學教學的直觀性，降低學生學習數學的難度。可以運用生活案例、經典案例、情景案例等等，通過多種案例活躍學生思維，引導學生將問題帶入數學模型或依據問題構建數學模型，降低數學解題的難度，培養學生數學核心素養。

參考文獻：

[1]張淑英.以案例為驅動基于數學建模的數學教學改革探索與實踐[J].求學，2020（36）：47-48.

[2]閔素芹，張貝貝.數字時代問題驅動下數學建模課程教學探索[J].唐山師范學院學報，2018，40（06）：121-124.

[3]李建杰，王楠.數學建模思想在高職數學教學中的運用研究[J].數學學習與研究，2017（03）：11+14.