解決小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的好幫手

鐘玉凡

【摘要】小學(xué)階段學(xué)生的思維能力往往離不開具體直觀圖形的支撐。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題過程中，解決很多應(yīng)用類型的問題時(shí)，學(xué)生需要充分借助各種形象直觀的教學(xué)工具來進(jìn)行分析和理解信息。隨著數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的逐步加深，應(yīng)用題中出現(xiàn)的信息與問題也不再是簡單的直接關(guān)聯(lián)。而且學(xué)習(xí)內(nèi)容多了難度也隨之增加。而線段圖是分析數(shù)量關(guān)系的重要載體，通過借助畫圖讓學(xué)生直觀地運(yùn)用起原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，有意識(shí)地結(jié)合即將構(gòu)建的知識(shí)，將錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系具體化、形象化，降低問題解決的難度，為學(xué)生提供問題解決的策略，從而發(fā)展學(xué)生的抽象能力，讓其思維形象化。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);線段圖;應(yīng)用題

問題的解決是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用的體現(xiàn)，可見數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)。良好高效的問題解決方法是學(xué)生邏輯思維成長的體現(xiàn)。應(yīng)用題的解決體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)信息的處理能力。理解題意，理順數(shù)量關(guān)系，是解決問題的步驟。從一開始接觸的根據(jù)線段圖進(jìn)行列式計(jì)算，到看圖說話解題，培養(yǎng)語言表達(dá)能力，再到根據(jù)線段圖來編應(yīng)用題，最后根據(jù)畫線段圖進(jìn)行“一題多解”。線段圖的使用有助于學(xué)生解答應(yīng)用題，還可以使學(xué)生掌握更多的解題技能。而線段圖的簡潔大方、合理結(jié)構(gòu)，也是在運(yùn)用線段圖過程中間接地對(duì)學(xué)生進(jìn)行審美觀念、藝術(shù)能力的訓(xùn)練。

一、會(huì)讀圖，讀懂圖，是學(xué)生利用線段圖解決問題的開始

教學(xué)中，特別是在小學(xué)低年級(jí)，問題比較簡單，學(xué)生不需要畫線段來分析就可以解決。但是，學(xué)生繪圖能力的培養(yǎng)應(yīng)該從小學(xué)低年級(jí)開始。教師可在教學(xué)中有意識(shí)地滲透簡單的圖形表征法，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生用多種圖形表征，并可以對(duì)各種圖形表征方式進(jìn)行比較優(yōu)化。教師在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)閱讀線段圖，掌握畫圖的基本技巧，增強(qiáng)畫圖的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)意識(shí)，使學(xué)生進(jìn)入小學(xué)高年級(jí)后，在遇到數(shù)學(xué)信息雜亂無序、問題難度大時(shí)，有意識(shí)地運(yùn)用畫圖表征題意。例如，在小學(xué)一年級(jí)學(xué)生讀各種類型圖時(shí)，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生注意在表征問題時(shí)的步驟，看圖——找圖上相關(guān)數(shù)量——根據(jù)數(shù)量關(guān)系寫出算式。到了小學(xué)二年級(jí)，在解決應(yīng)用題“比一個(gè)數(shù)多（少）幾的數(shù)是多少”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生繪直條圖來解決問題。在這個(gè)階段，小學(xué)二年級(jí)學(xué)生可根據(jù)圖去分析文字，認(rèn)識(shí)文字與畫結(jié)合的真實(shí)性，并為繪制線段圖打下基礎(chǔ)。一條完整的線段圖不僅要體現(xiàn)出線段的長短表征數(shù)量之間的關(guān)系，還要顯示出問題和信息。例如，線段圖中的一條或多條線段，它們之間的量可以通過線段的長短體現(xiàn)出來。小學(xué)三年級(jí)的歸總問題中，需要使用兩次總數(shù)，而這也是學(xué)生理解的難點(diǎn)，應(yīng)該如何讓學(xué)生能夠理解歸總問題的本質(zhì)呢？可以通過線段圖兩條總長一樣的線段比較體現(xiàn)。通過比較，學(xué)生明確“總量不變”與“單價(jià)變化”的數(shù)量關(guān)系。那么在用線段圖表示時(shí)，上下線段的每一段之間的長度也會(huì)不一樣。從實(shí)際教學(xué)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生不用通過畫圖就能順利地解決歸總問題，一些教師也不再要求學(xué)生通過畫圖去理解題意。在“歸總問題”的解決過程中用線段圖加以理解，是對(duì)繪圖意識(shí)和繪圖能力的培養(yǎng)與提高，從而為后續(xù)繪制線段圖表征復(fù)雜問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，更是培養(yǎng)“兩步應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系”的意識(shí)和形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法的關(guān)鍵。

二、會(huì)畫線段圖分析圖意，提高學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力

在經(jīng)歷模型單一的應(yīng)用題后，隨著知識(shí)的加深，應(yīng)用題出現(xiàn)的類型也越來越多樣化，而且應(yīng)用題中的信息往往互相干擾，令學(xué)生找不到頭緒。其實(shí)，多步驟解決問題與信息難有著直接的關(guān)聯(lián)。特別是從小學(xué)三年級(jí)開始，逐漸出現(xiàn)兩步解決或多步解決的問題，而小學(xué)三年級(jí)學(xué)生理解能力還比較欠缺。那么，教師在教學(xué)過程中就可用線段圖幫助學(xué)生理解題意、分析題意，理順數(shù)量關(guān)系。如何讓學(xué)生學(xué)會(huì)畫線段圖呢？學(xué)生動(dòng)手繪制的效果如何呢？其他人看得懂所繪制的線段圖嗎？通過課題的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生都認(rèn)為繪制線段圖有助于解決問題。但對(duì)于要繪制線段圖來表示情景圖中的數(shù)量關(guān)系，往往不知道如何著手。例如，教學(xué)“倍數(shù)問題”，“倍”是兩個(gè)量之間的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)確定“一倍”長度的重要性，是畫出“幾倍”的關(guān)鍵。確定了“一倍”長度后，那么“幾倍”就是這樣的“幾段”，長度是一樣的。從而使學(xué)生直觀地感知到，線段圖能如此巧妙地把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系體現(xiàn)出來。

例題：楊叔叔打算在果園里種桃樹和李樹一共642棵，李樹的棵數(shù)是桃樹的5倍。楊叔叔家果園的桃樹和李樹各有多少棵？

通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生遇到此類型題，只有不到一半的學(xué)生在不利用線段圖的情況下把問題解決了。而通過繪制線段圖，可以幫助絕大多數(shù)學(xué)生解決問題，而且學(xué)生可以通過繪制線段圖舉一反三地解決相似題型。因?yàn)橛镁€段圖的形式能直觀體現(xiàn)出題目中的復(fù)雜數(shù)量關(guān)系。所以，教師可以讓學(xué)生換個(gè)角度具體形象地看待這個(gè)問題，從而準(zhǔn)確地找出數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，化難為易，順利解決所求的問題。繪圖不是最終目的，而是在同一應(yīng)用題中不斷改變數(shù)字、條件，從而引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用線段圖來解決“看什么—怎么看”“畫什么—怎么畫”的問題，并在看的過程中去思考，把握本質(zhì)，銜接主線，明白線段圖在數(shù)學(xué)信息和問題的不變情況下可以使數(shù)學(xué)信息逐漸變得更加簡潔抽象，并在無形中滲透歸納和“在變化中不變”的思想，豐富線段圖的內(nèi)涵，體現(xiàn)線段圖的價(jià)值。

三、結(jié)語

教師要認(rèn)識(shí)到線段圖教學(xué)的價(jià)值在于，形象直觀的圖形，有助于學(xué)生理解實(shí)際問題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息，有助于學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和掌握利用繪圖解決問題的重要策略。數(shù)形結(jié)合是一種重要的思想方法，是教師遇到復(fù)雜題目時(shí)善于應(yīng)用的有效方法。在教學(xué)中，對(duì)于解應(yīng)用題困難、理解不到位的學(xué)生，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生畫線段圖。通過畫線段圖、轉(zhuǎn)換敘述方式等方法幫助學(xué)生理解、分析題意，促使學(xué)生考慮運(yùn)算關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)信息的理解，加強(qiáng)學(xué)生將文字信息轉(zhuǎn)化成圖形的能力，以及優(yōu)化問題解決的能力。讓學(xué)生切身感受到線段圖的優(yōu)異之處，使線段圖成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“好幫手”。因此，教師在實(shí)際教學(xué)中要注重線段圖的靈活運(yùn)用，將“線段圖”整理成“方法和策略”，體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合分析數(shù)量關(guān)系的方法，以便更加有效地指導(dǎo)教學(xué)，讓學(xué)生分析問題、解決問題的能力得到提升，最終促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和綜合素質(zhì)的提升。

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