聚焦超聲換能器的仿真與性能分析

遆金銘，余 卿，樊青青，李俊紅

(1.中國科學院聲學研究所 聲場聲信息國家重點實驗室，北京 100190；2.中國科學院大學，北京 100049)

0 引言

經過二三十年的發展，高頻聚焦超聲已成為超聲技術的前沿研究領域。與傳統超聲系統相比，高頻聚焦超聲可以提供更高的空間分辨率，從而帶來更精準的檢測和診斷信息[1-2]。高頻聚焦超聲在電子器件評估與檢測、材料微觀機械性能表征和生物醫學高分辨率成像等領域發揮著不可取代的作用[3-4]。不僅如此，目前高頻聚焦超聲在生物組織病理定量研究、細胞成像與細胞性能檢測以及超聲鑷子等前沿基礎研究與應用技術中也表現出廣闊的應用前景[5-8]。高頻聚焦超聲系統的核心之一是高頻聚焦超聲換能器。換能器的性能將對整個高頻超聲系統產生舉足輕重的影響。

單陣元高頻聚焦超聲換能器有自聚焦、基于超表面結構聚焦及聲透鏡聚焦等多種實現形式[9-12]。聲透鏡聚焦超聲換能器是目前高頻聚焦超聲換能器最主流的選擇之一。應用于成像領域的高頻聚焦超聲換能器，其工作時聚焦區域的聲壓模式對該換能器成像的性能有巨大影響。若聚焦區域的縱向長度過短，則會導致成像時景深不佳。在實際應用時，小尺度的偏移會導致無法對目標區域進行成像，而聚焦區域過長則會降低聚焦區域的聲壓，進而影響成像時圖像的對比度和該換能器的靈敏度。對于聲透鏡結構的高頻聚焦超聲換能器，透鏡的開孔角度是影響其聚焦區域聲壓模式的重要參數之一。因此，在最初設計基于聲透鏡結構的聚焦超聲換能器時，應根據實際應用場景的需求設計合理的聲透鏡開角，使所制造的聲透鏡聚焦超聲換能器能在滿足應用需求的前提下具有良好的性能。

本文將基于有限元法對中心頻率100 MHz的聲透鏡聚焦超聲換能器進行仿真，分析聲透鏡結構不同的開孔角度對該類型超聲換能器聚焦區域聲壓模式、橫向分辨率及-6 dB景深等關鍵性能參數的影響。這為聲透鏡聚焦超聲換能器提供了一定的設計指導和參考方向。

1 聚焦超聲換能器的建模與仿真

1.1 幾何建模

圖1為聲透鏡結構聚焦超聲換能器的截面圖。其中h為聲透鏡的高度，a為換能器的孔徑，θ為聲透鏡的開孔角度，r為聲透鏡曲率半徑，q為換能器的焦距，w為換能器的工作距離，Dlateral為換能器的橫向分辨率。壓電材料的厚度由換能器設計的中心頻率決定，在進行幾何建模時，設定壓電薄膜的厚度為31.5 μm，以使該換能器的中心頻率達到設計頻率(100 MHz)。

1.2 添加模型材料

選用ZnO作為壓電材料，熔融石英作為該換能器的透鏡材料，水為介質。表1為仿真過程中所用材料參數。

表1 聲透鏡聚焦超聲換能器的材料參數

1.3 物理場的選擇以及邊界條件的設定

選用“聲-壓電相互作用，頻域”多物理場接口將壓力聲學、頻域和壓電器件接口相結合。設置壓電振子的初始位移和電勢為0，上表面為接地邊界條件，下表面為電壓邊界條件，左右兩側為0電荷邊界條件。聲透鏡的上表面與壓電振子相連，邊界條件為聲-結構耦合邊界。在仿真過程中，壓電薄膜的上下表面各施加100 MHz的交流電壓。此外，在聲透鏡和介質水的周圍都設置了完美匹配層，并以此作為吸收邊界，從而提高模擬精度。

1.4 網格劃分

有效的網格劃分可以做到計算結果精度與計算時間之間的均衡。完美匹配層使用結構化網格進行劃分，其余網格設置為非結構化網格。水域的網格尺寸設置為聲波在水中波長的1/6，聲透鏡的網格尺寸設置為波長的1/10，壓電振子的網格尺寸設置為波長的1/20。此外，將聚焦區域的網格加密為波長的1/20，以便后續對焦點的波束模式以及焦區-6 dB景深進行研究。

2 結果分析與討論

2.1 聚焦區域分析

對模型進行參數化掃描，將θ以5°為步長，從30°逐步增加到55°并進行頻域分析。為使仿真過程更符合透鏡的實際加工過程，當θ變化時，h保持不變。隨著θ的增大，聚焦超聲換能器的w將逐漸降低，聚焦區域的位置也將逐漸沿中心軸線向壓電層的方向靠近。在分析有限元仿真結果時，首先應確定不同開孔角度仿真結果下焦點的具體坐標，以便后續對橫向分辨率及聚焦區域-6 dB景深進行分析。

根據聲強模式決定聚焦超聲換能器在仿真結果中焦點的軸向坐標。圖2為當θ=30°時，該換能器由聲透鏡上表面沿中心軸線向前的聲強分布。由圖可見，該換能器焦點的軸向坐標為3.57 mm，在焦點處的相對聲強是其他位置的10倍以上，這表明該換能器的聚焦效果良好。

(1)

式中：c1為透鏡材料的聲速；c2為媒介材料的聲速。

根據式(1)，結合透鏡r=2 mm、θ=30°及h=1.15 mm，計算可得理論焦點的軸向坐標應為3.55 mm。仿真結果焦點位置與理論計算值較一致。

2.2 焦點處橫向聲壓級分析

在分別確定仿真結果下不同θ時焦點的軸向坐標后，在焦點處設置橫向截線來計算橫向聲壓級的分布，得到透鏡不同θ下換能器聚焦區域的橫向聲壓模式，結果如圖3所示。

換能器的橫向分辨率為

Dlateral=1.028×f#×λ

(2)

(3)

式中：f#為f-number，是焦距與換能器孔徑之比；λ為媒介中的波長。

根據式(2)、(3)可以計算出聲透鏡結構聚焦超聲換能器橫向分辨率的理論值。

表2為聲透鏡不同θ下橫向分辨率的理論與仿真值，以及焦點處的聲壓級仿真值。結合前文可以看出，橫向分辨率、焦距的理論值與仿真值接近，這從側面說明了有限元建模、加載和邊界條件處理正確。分析焦點處橫向聲壓級分布、-6 dB景深等聲場信息，其解析方法復雜，而有限元法能夠獲得較完整的聲場信息，所以本文采用有限元法對聲場信息進行分析。同時為了驗證有限元法的正確性，對焦距、橫向分辨率采用兩種方法進行了對比。

表2 焦點處橫向分辨率的理論值、仿真值與聲壓級仿真值

仿真結果顯示，隨著聲透鏡θ的增大，焦點處的聲壓級逐漸增大，從260.9 dB升高至268.4 dB。換能器的橫向分辨率逐漸減小，從23.08 μm減小至13.78 μm。由此可見，聲透鏡開孔角度的增大可以提升焦點處的聲壓級，并能為換能器帶來更好的橫向分辨率。

2.3 聚焦區域-6 dB景深分析

在有限元仿真結果中，根據前文確定的焦點位置，在聲透鏡不同開孔角度下的焦區位置設置軸向截線，計算聚焦區域軸向的聲壓級分布。圖4為聲透鏡不同θ下該換能器聚焦區域軸向聲壓級的分布。圖5為不同θ下換能器聚焦區域的-6 dB景深。由圖4、5可以看出，隨著聲透鏡的θ以5°為步長，從30°逐步增加到55°時，聚焦區域的-6 dB景深分別為200 μm、183.7 μm、129.5 μm、100.1 μm、74.7 μm、61.5 μm。由此可見，透鏡結構聚焦超聲換能器隨著透鏡開孔角度的增大，換能器聚焦區域的-6 dB景深將相對變短。

3 結束語

本文采用有限元法對基于聲透鏡結構的100 MHz聚焦超聲換能器進行仿真，分析了聲透鏡不同開孔角度下，換能器橫向分辨率、焦距和聚焦區域-6 dB景深的變化。結果表明，聚焦超聲換能器焦距與橫向分辨率的理論與仿真結果較一致。當聚焦超聲換能器聲透鏡開孔角度增大時，可以為該類型換能器帶來更好的橫向分辨力與更大的焦點處聲壓級，但換能器的-6 dB景深與工作距離會隨著開孔角度的增大而降低，因此，在對該類型換能器進行參數設計時，應結合具體的應用場景和成像需求，合理選擇透鏡的開孔角度。