互輻射對八元平面陣的影響分析及試驗

張天一，金東洋，胡久齡

(沈陽遼海裝備有限責任公司，遼寧 沈陽 110000)

0 引言

隨著聲納設備的飛速發展，對換能器的要求逐步提高，單一換能器難以同時滿足系統對低頻、大功率、高分辨率、指向性等綜合要求，因此，常用的解決方法是采用多換能器組陣的形式[1]。在安裝空間受限、陣元間距減小的情況下，陣元間的近場聲耦合將明顯增強，這種耦合稱為互輻射效應。如果設計過程中忽略互輻射效應，則會導致基陣的諧振頻率漂移、阻抗變化，指向性改變等偏離設計指標的結果[2-4]。

本文針對互輻射作用對基陣性能的影響，對八元平面陣的互輻射阻抗特性進行研究。通過對互輻射阻抗的理論計算，確定了基陣的合理布陣間距，優化了基陣的輻射效率，并把互輻射作用引入基陣指向性的計算中，修正了常規指向性的算法。通過有限元軟件仿真和樣機制作測試驗證了互輻射理論在基陣設計中的有效性。

1 基本理論

1.1 互輻射阻抗

輻射阻抗是作用在輻射面的力與輻射面振速的比值。基陣中每個陣元都在整個陣的輻射聲場中，作用于每個陣元輻射面的聲壓是所有陣元發出聲場的迭加結果。因此，陣元的輻射阻抗由兩部分組成：一部分源于陣元自身輻射聲場的作用，稱為自輻射阻抗；另一部分源于其他陣元輻射聲場的作用，即為互輻射阻抗。

在一個n元基陣中，設1號源強度和振速分別為Q1和u1，2號源強度和振速分別為Q2和u2，…，n號源強度和振速分別為Qn和un，則1號陣元在聲場中所受作用力為

F1=f11+f12+f13+…+f1n=

(1)

式中f1s為第s號陣元對1號陣元的力。

1號陣元總的輻射阻抗為

(2)

(3)

同理可求出2號陣元到n號陣元的輻射阻抗表達式。因此，由n個陣元組成的基陣總輻射阻抗為

(4)

根據式(4)可知，只要能求出所有陣元間的互輻射阻抗，并求其和，即可得到整個基陣的輻射阻抗。

1.2 兩個圓面活塞輻射器的互輻射阻抗

布勞蘭姆波公式為

(5)

(6)

式中：a為陣元半徑；d為兩個陣元的間距。

利用式(5)將兩個圓面活塞輻射器總的輻射阻抗寫成方向性函數平方在復平面中的積分形式，可以推導出其互輻射阻抗的表達式，以下僅給出重要公式及結論[5-6]。

將式(6)代入式(5)，化簡得到

cos(kdsinθcosφ)]sinθdθdφ=ρc(πa2)·

cos(kdsinθcosφ)sinθdθdφ

(7)

式(7)由兩部分組成：第一部分的積分結果與陣元間距d無關，與陣元的自輻射阻抗相對應；第二部分的積分結果是陣元間距d的函數，與陣元間的互輻射阻抗相對應。最終推導得到圓面活塞自輻射阻抗為

(8)

圓面活塞互輻射阻抗為

(9)

1.3 八元平面陣的輻射阻抗

4×2八元平面陣的示意圖如圖1所示。

八元平面陣行間距和列間距相等，依據陣中陣元位置的不同，由陣元位置的對稱關系，在求解陣元的輻射阻抗時可將全部陣元分為兩類。其中:

ZA1=ZA2=ZA3=ZA4=ZA

(10)

ZB1=ZB2=ZB3=ZB4=ZB

(11)

陣中其他陣元對A1陣元的互輻射阻抗根據式(9)可得，其中陣元A1與A3的距離和陣元A1與B1的距離相同，所以ZA1A3=ZA1B1。由式(3)可得A1陣元的輻射阻抗為

ZA=ZA1A1+2ZA1B1+ZA1B2+ZA1A2+ZA1B3+

ZA1B4+ZA1A4

(12)

同理也可推導出B1陣元的輻射阻抗。

ZB=ZB1B1+3ZB1A1+2ZB1A3+ZB1A2+ZB1A4

(13)

由式(4)可得整個基陣的輻射阻抗為

Z=4(ZA+ZB)=4(2ZA1A1+5ZA1B1+3ZA1B3+

2ZA1B2+2ZA1B4+ZA1A2+ZA1A4)

(14)

其中，輻射阻為

R=8R11(1+Ri)

(15)

式中Ri為互輻射因子。

1.4 基于互輻射理論對陣列指向性的修正

在推導指向性公式時，忽略了陣元間的互輻射作用，但是換能器陣列在實際應用中，每個陣元處在自身及其他陣元輻射的聲場中，陣元數越多，陣的工作頻率越低，陣元間距越小時，陣元間的互輻射作用不可忽略。將互輻射作用引入指向性的計算中，可以修正常規算法的不足，得到更切合實際的結果。

三維空間中任意分布的點源離散陣的指向性函數為

(16)

不考慮互輻射作用時，式(16)中pi是相同的，可繼續化簡[7]。將互輻射作用引入指向性的計算中，得到的結果和實際情況更接近[7]。

假設有N個離散陣元，加在陣元j上的電壓為Vj(j=1,2,…，N)，產生的壓電力為

(17)

式中：Tme為機電轉換系數；Zjj為j陣元的自輻射阻抗；vj為陣元j的參考點振速；f(rj)為陣元j對應某種振動模式的作用力系數；pij為陣元i輻射的聲波在j陣元上產生的聲壓。

依據互輻射阻抗的定義，Zij為陣元i在陣元j表面產生的力與陣元j表面振速之比，有

(18)

對于N個相同點源組成的平面陣，在換能器兩端加上相同電壓時，陣元i在距其等效聲中心r處的聲壓pi(r,θ,t)為

(19)

以陣元i為參考陣元，設陣元j相對于陣元i的相位差為Δφj，陣元j在距其等效聲中心r處的聲壓pj(r,θ,t)為

(20)

將式(19)、(20)代入式(16)中，得到修正的指向性公式

(21)

2 仿真與試驗

2.1 八元平面陣輻射阻抗仿真

假定陣元前蓋板直徑為?48 mm，按理論推導結果仿真了兩類陣元的阻抗特性和基陣的阻抗特性。

圖2中陣元輻射阻隨陣元間距的變化共有3個階段。陣元間距較小處，互輻射作用強烈，互輻射阻遠大于自輻射阻，陣元的輻射阻表現為互輻射阻；隨著陣元間距的增加，互輻射作用減弱，輻射阻表現為圍繞自輻射阻上下擺動；最終在陣元間距超過一定距離后，幾乎沒有互輻射作用，輻射阻表現為趨近于自輻射阻。圖3中能看出處于基陣中間部分的B類陣元受到的互輻射作用比邊緣的A類陣元更大。當互輻射阻為負值，該陣元的輻射阻小于自輻射阻，表明輻射的能量有部分被該陣元吸收。在基陣設計時，要選取互輻射阻為正值且占整體比例較低的情況，盡量降低互輻射作用對基陣整體阻抗的影響。

按理論推導結果對基陣整體互輻射阻抗特性進行仿真分析，仿真了在不同陣元間距下互輻射阻占自輻射阻比例隨頻率變化的曲線，如圖4所示。

假定基陣的工作頻帶為20～40 kHz，由圖4可見，當間距為0.062 m時，陣元互輻射阻出現負值較少，且占整體比例低，陣元間距選擇該數值附近較合理。

2.2 八元平面陣指向性修正仿真

根據理論推導結果，仿真八元平面陣在21.5 kHz時的常規算法指向性圖和引入互輻射作用修正算法的指向性圖如圖5、6所示。

圖5中四陣元方向上，通過修正算法得到的指向性結果與常規計算方法結果相比，主波束的寬度基本不變,旁瓣的高度由于互輻射的影響而升高。圖6中二陣元方向僅有兩排陣元，受到的互輻射作用影響相同，因此，修正算法和常規算法結果一致。

2.3 有限元仿真

利用有限元軟件ANSYS建立八元平面陣的有限元模型。由于八元陣的對稱性，構建八元平面陣的1/4模型即可，如圖7所示。

仿真八元平面陣在21.5 kHz的垂直指向性圖，驗證理論計算結果，對比圖如圖8、9所示。

圖8中四陣元方向上，仿真結果與理論計算結果相比，主波束寬度基本一致，修正算法的旁瓣高度更接近仿真的結果。由于陣元數不多，互輻射作用不強，在不考慮旁瓣時，可以用理論算法來計算陣的性能。圖9中二陣元方向上，仿真結果與理論計算結果相比，仿真結果的主波束寬度比理論計算結果略小，旁瓣比理論算法低，但總體趨勢一致，由此可以證明理論算法是可信的。

2.4 八元平面陣樣機試驗

在制作完成的縱向式換能器中挑選出一致性較好的8個，按照仿真設計結果制作八元平面陣，樣機灌封前照片如圖10所示。

換能器樣機的諧振頻率約為22 kHz，分別測試了八元平面陣四陣元方向和二陣元方向在諧振點的垂直指向性，與ANSYS軟件仿真的指向性結果對比如圖11、12所示。

由八元平面陣指向性實測結果可知，在22 kHz時，四陣元方向-3 dB波束寬度為14°，二陣元方向-3 dB波束寬度為32°。對比指向性測試結果與仿真值得到，實測的四陣元方向-3 dB波束寬度與理論計算結果和仿真結果差別不大，旁瓣值比理論計算結果和仿真值略高；二陣元方向-3 dB波束寬度與理論計算結果和仿真值差別不大，旁瓣左右不對稱。測試值與理論計算和仿真結果不同的原因可能在于理論計算時的假設條件對測試值的影響不可忽略，仿真的邊界條件、輸入的參數與樣機真實情況不同，而實際制作的陣元一致性和灌封的平整度也是使測試結果和仿真值產生差別的主要因素。

3 結束語

針對基陣設計過程中忽略陣元間互輻射作用而導致基陣性能發生變化的問題，將互輻射作用引入八元平面陣的性能計算中，分析了八元平面陣互輻射阻抗特性并修正了常規指向性算法。通過有限元軟件仿真分析和樣機試驗測試驗證了修正指向性算法的有效性。本文對基陣互輻射阻抗的推導及指向性的修正推導具有一般性，可用于考慮互輻射作用時基陣的研究與設計。