高中數學“導數及其應用”教學研究

張明

摘 要：導數及其應用是高中數學中的重要內容，也是學生在高考中經常會遇到的題目。在教學實施階段，圍繞著導數及其應用，教師需要對學生進行合理的指導，才能夠幫助學生完成更為有效的知識收。但是本身導數概念是非常抽象的，對于有些學生而言，可能在學習的階段會遇到一些問題。因此，在現階段的高中數學教學實施環節，教師需要圍繞著導數及其應用教學進行全面的分析，采用不同的教學方法來引導學生，讓學生能夠靈活地掌握和應用知識。

關鍵詞：高中數學;導數;應用;教學

導數是微積分中的一個核心概念，是研究函數增減變化、快慢、最小（大）值等問題的有效工具。通過導數知識的學習，能夠幫助學生更加有效地去解決不同的函數難題，對于學生的數學問題解決能力發展能夠產生比較明顯的幫助。但在具體的教學實施過程中，為了讓學生能夠有效地去掌握不同的知識點，教師也需要針對于具體的教學模式進行有效調整，打造更加高效的數學課堂，提升數學教學實效。

一、論析在高中階段開展導數及其應用教學的作用以及難點

在高中階段，導數及其應用是比較重要的一部分教學內容。在學習導數知識之后，學生可以去了解函數的單調性，然后利用函數圖像去理解函數在某個點獲得極值的必要和充分條件。在此情形下，能夠最大化地降低學生的學習難度。并且在學習導數及其應用相關知識之后，學生也能夠初步的了解微積分以及現代數學的相關內容。在此情形下，也能夠有效地拓展學生的知識儲備，擴大學生的知識面，對于學生數學素養的發展也能夠產生比較積極的影響。但是學生在學習導數及其應用時，學生會覺得學習難度較大。在學生學習導數的過程中需要了解其基礎概念，還需要了解導數運算的基本公式，并且理解可導函數的單調性與導數的關系等內容。在這一環節中，對于很多學生而言，在沒有極限的條件下來建立導數的概念是會存在困難的。并且對于很多學生而言，雖然可以在教師的幫助下理解導數的一些性質，但是在具體的應用環節，可能學生無法靈活使用。在此情形下，很難保證學生的學習實效。

二、研析高中數學導數及其應用教學的具體實施措施。

（一）發揮技術優勢，降低理解難度

在高中數學教學中，導數及其應用是非常重要的一部分內容，但也是令學生倍感困難的一部分內容。因此，在數學教學實施階段，教師需要結合這一教學內容進行深入的構思，能夠嘗試著采用不同的方法來引導學生，提升學生的學習效果。就導數知識而言，是非常抽象的，在教學實施階段，如果只通過教師的口頭講授，學生很難有效地進行理解和應用。因此，在教學這一部分內容的過程中，為了讓學生能夠有更為清晰的學習思路，教師可以合理地發揮現代技術的實際優勢。例如，在學習導數的過程中，學生需要運用導數去研究函數的單調性，那么在教學實施過程中，為了使教學過程更為清晰，教師可以直接利用技術手段。比如在數學課堂上，教師可以利用多媒體技術方法來為學生展示導數概念，并且能夠通過可視化的手段將這類概念內容變為一些圖像的內容。通過這樣的方式，能夠讓學生在教師的指導之下可以更加清晰地去理解相關知識，在加深學生學習印象的同時降低學生的理解難度。

（二）選擇教學實例，提升學習效果

在導數及其應用教學中，為了讓學生能夠更加清晰地去掌握相關知識，教師需要合理地導入實例來引導學生，才能夠保證學生的學習效果。比如在現階段的數學教學實施過程中，針對于變化率與導數的相關內容，教師可以選擇一些生活實例來進行導入。在這一環節中，教師可以設置生活實例，通過提問的方式來引導學生進行探討。比如教師在課堂上可以提出問題讓學生思索，如教師可以讓學生設想如果想要了解導彈在某一個時間內的瞬時速度，那么應該要選擇什么樣的方法進行求解？這時候學生可以結合自己所學的一些物理知識，通過位移的變化量除以時間變化量來求出其平均速度。這時候教師可以對學生進行引導，如果時間變化量相對微小，那么平均速度和瞬時速度可以相等，所以這時候教師就可以引導學生根據分析來求出其瞬時速度。而在瞬時速度的研究過程中，會存在影響瞬時速度的變量。這時教師可以將影響瞬時速度的變量和瞬時速度放在一起，讓學生了解瞬時變化率，從而引出導數這一概念。通過導數，能夠真實地反映這一變化率。在利用實例來為學生進行逐步分析前提下，能夠讓學生更加快速地去理解相關的知識，提升學生的學習實效。

（三）給予機會，發展應用能力

在高中數學課堂上講解導數及其運用相關知識時，在教師為學生導入了相關內容之后，教師需要引導學生能夠圍繞著導數的相關問題去進行自主探索。在探索的過程中，能夠發展學生的知識應用能力。因此，在數學教學實施過程中，教師可以引導學生自行來進行歸納。比如在課堂教學中，教師可以引導學生用導數去解決一些數學知識性問題。在這一環節中，學生可以根據定義域來求導。在這一環節中，學生之間可以集中探討，結合自己的一些解題思路進行分享。在學生完成學習成果分享之后，教師可以再對學生給予精細化的指導，能夠讓學生意識到自己在學習過程中所存在的一些問題，能夠及時地進行調整。通過這樣的教學實施模式，能夠讓學生在學習的過程中有更為深刻的印象，然后教師可以為學生導入生活中的一些不同優化問題來作為示例，引導學生能夠運用導數來針對于這些生活問題進行分析。在這一環節中，通過教學與生活內容之間的銜接，能夠讓學生進一步了解到導數學習的實用性，也能夠增強學生的自主運用意識，提升學生的學習效果。

三、結束語

綜上所述，導數及其應用是在高中數學中的一個重要內容。但是本身導數具有非常明顯的抽象性特點，對于有些學生而言，在學習的過程中可能會遇到一些疑惑。因此，在現階段的教學實施階段，教師需要圍繞著數學教學內容進行全方位的分析，并且能夠結合不同學生的個體情況對其采用不同的教學指導策略，讓學生能夠在面對不同的知識點時能夠更加細致地進行思索，在深入研究的前提條件下能夠找準解題的思路，保證學生的數學學習效果。

參考文獻

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