從“同課異構”看中美數學教學差異

“同課異構”是一種課堂教學研究形式，即同一教材內容，安排兩位或兩位以上的教師施教，從教學內容的選擇、教學環節的安排、教學活動的設計及教學策略的運用等方面，構建不同的教學形態，旨在比較不同的教學特征，總結共同的教學規律。針對“兩角和與差的正弦、余弦、正切公式”這一內容，由筆者和來自美國的兩位數學教師分別施教，體現了不同的教學方式，產生了不同的教學效果。

一、教學基本情況分析

其一，學生分析。學生具備一定的國際視野和英語功底。其二，內容安排。兩位美國數學教師的教學內容有三個：一是復習特殊角的三角函數值以及兩點間距離公式，二是利用兩點間距離公式證明cos（α-β），三是運用公式解題。筆者的教學內容也有三個：一是復習前一節所學的公式cos（α-β）（通過課前練習鞏固所學知識的應用）；二是利用cos（α-β）推導cos（α+β）、sin（α+β）、sin（α-β）、tan（α+β）和tan（α-β），進而推導出所有的和角與差角公式；三是運用公式解題。

二、“同課異構”的分析

1.教學內容分析

由于兩位美國教師不熟悉中國數學教材的內容，故采用較長時間復習兩點間距離公式以及利用兩點間距離公式證明兩角差的余弦公式。這一復習過程有三個特點：一是主要采取學生自主探究的方式；二是盡可能展現知識，努力挖掘學生的潛力；三是切實讓學生發現知識和獲取知識。由于筆者熟悉中國數學教材的編寫順序，所以采取利用已學知識求取嶄新知識的教學方法，即利用之前所學公式cos（α-β）推導剩余的和角與差角公式。這一過程有三個特點：一是既節約時間，又強化對公式的理解和運用；二是更好地幫助學生理解和運用知識；三是從已學知識探索嶄新知識，旨在深入挖掘知識的內涵。

2.“同課異構”分析

（1）授課形式分析

在美國教師的數學課堂上，兩位教師通力合作，進行自由式課堂教學。具體有兩點：一是學生思維活躍，積極交流、探討與合作。于是，課堂成為生動、活潑的學堂。二是兩位教師合作教學，既可在教學過程中取長補短，又可認真關注學生學習知識的情況，還可營造輕松、和諧與幽默的教學氛圍。在中國教師的數學課堂上，筆者一人授課，采用非自由式課堂教學。具體有兩點：一是既傳授教材中的數學知識，又補充教材以外的數學知識，以提高學生的應試能力；二是教學時間非常緊張，沒有充足的時間讓學生自主探究。

（2）教學方法分析

在美國教師的數學課堂上，兩位教師的教學方法有兩個特點。一是采用引導探究式的啟發教學，即提出問題，然后引導學生自主探究，以使學生了解知識、形成知識和運用知識，最終提升學生的探究能力與合作能力。二是側重探究知識的來源，以達到理解知識的目的，最終幫助學生理解知識的來龍去脈。在中國教師的數學課堂上，筆者的教學方法也有兩個特點。一是采用問題探究式的啟發教學，即從所學知識出發提出問題，以引導學生運用已學知識學習嶄新知識，既培養學生解決問題的能力，又提高學生的思維能力。二是側重探究如何利用已學知識學習嶄新知識，既幫助學生有效學習嶄新知識，又幫助學生復習已學知識。

（3）課后練習分析

美國教師的數學課堂的課后練習屬于開放性練習。它具有三個意義：一是有利于讓學生從知識內在意義的聯系中獲得嶄新的直觀認識，以使學生理解數學源于生活、服務生活；二是既強調對數學價值和作用的理解，又強調所學知識與實際問題的聯系，這對提高學生的認識能力具有積極意義；三是開放性練習的設計以生活中的實際問題為基礎，旨在培養學生的綜合能力。中國教師的數學課堂的課后練習主要是對課堂知識點的重現、訓練和提高。雖然加深學生對所學知識的理解，但缺乏與現實生活的聯系，不利于培養學生運用所學知識解決實際問題的能力。

三、思考與啟示

其一，向思維型課堂轉化。中國式數學教學局限于知識內部的聯系，削弱了學習知識對提高人的認識能力和探究能力的作用。因此，在今后的數學教學中，我們應注重設置問題情景，以培養學生自主探究嶄新知識的能力，最終向思維型課堂轉化。其二，引導學生構建知識。中國式數學教學是局限于知識本身的教學，未能聯系實際生活，不利于有效培養學生解決實際問題的能力。因此，要將知識轉化為學生的能力，就要引導學生自主構建知識，以培養學生發現問題、解決問題的能力。其三，兼顧知識與應用。中國式數學教學重視對知識的記憶、理解和應用，但較少接觸實際問題。而美國式數學教學強調數學與生活的聯系，但缺乏對知識的深入理解，無法更好地對知識進行再創造。因此，在今后的教學中，知識教學與實際應用要雙管齊下。

（作者單位：廣東省廣州市南武中學）

（責任編輯：梁金）