一種基于單站的飛機起飛空間位置測量方法

劉曉磊，張興國，陳 貝

(中國飛行試驗研究院，西安 710089)

0 引言

飛機起飛著陸是新機試飛中最重要的環節之一。飛機起飛前的偏心量、飛機離地速度以及飛機起飛時的軌跡等參數測量是新機鑒定定型不可或缺的課題。目前針對該課題，國內外提出了一些常用的測量手段，武瑞娟等提出一種利用光電經緯儀等大型測量設備進行飛機軌跡的測量方法，該方法利用光電經緯儀連續跟蹤飛機起飛整個過程，利用系統內部的方位角、俯仰角、測距儀等分系統聯合工作來測取飛機的三維運動軌跡，該方法的主要缺陷是設備測量范圍小，測量精度在半米左右，容易受到天氣影響，設備造價昂貴。李東等提出一種GPS測量導彈軌跡的方法，該方法利用機載GPS與導彈上的GPS進行實時差分，解算出目標相對于載機的相對位置、速度等信息，該測量方法相對簡單，但是該方法測量精度在0.5～1 m，采樣率一般在25幀/s左右。馮巧寧等提出一種基于多臺高速相機聯合交會的飛機著陸軌跡姿態測量方法，該方法通過對多臺相機進行相機標定，然后通過兩臺或者多臺相機進行前方交會實現飛機軌跡的測量，該方法利用高速相機進行高頻率的影像采集，較基于GPS的軌跡測量其采樣率提升4倍以上，測得的軌跡點更加密集，利于事后試飛架次的參數分析。但是由于高速相機造價昂貴，該測量陣系統需要6～8臺高速相機同時進行保障，導致其成本增加，且整個系統的每臺相機時間要嚴格對應，否則無法交會測量，影響測量精度。

為了降低試飛成本以及進一步提升試飛測量精度及工作效率，文中根據某型飛機性能鑒定試飛科目的具體需求，提出一種基于單站高速相機的飛機起飛關鍵參數測量方法，用于測量飛機起飛前精確空間三維坐標，進而可獲取飛機在不同工況下的起飛偏心量，滑跑速度等參數，為飛機起落架等性能提供重要鑒定依據。以攝影測量共線方程為基礎，引入飛行過程中的相對不變量，從而實現單站相機的解算，將相機成本減少一半，工作效率提升一倍，經飛行試驗驗證提出的單站測量的方法解算結果滿足測量任務的精度要求。

1 系統布設

根據某型飛機性能鑒定試飛需求，需測量飛機起飛過程精確三維空間坐標，測量范圍不小于200 m，測量頻率不低于200 Hz，測量精度需保證在5 cm以上，且測量設備需架設在離跑道中軸線35 m以外。由于飛機在滑跑過程中加速度過大，利用傳統的GPS測量方式很難得到高頻率數據，且精度難以滿足測量要求，因此構建了一套基于單站測量的攝影測量系統，該套系統主要由高速影像采集系統、數據傳輸系統、數據轉換系統、數據交換系統以及數據處理系統組成，其整體系統布局圖如圖1所示。

圖1 整體系統布局圖

其中高速相機采集系統由3臺AOS高速相機(幀率500 Hz)G01～G03構成，每臺相機距離跑道中軸線42 m，相機視場角80°，單臺相機測量范圍70 m，相鄰相機間距70 m，故可拼接測量飛機滑跑中后段210 m范圍軌跡，滿足測試需求。經200余架次的飛行試驗，系統故障率在1%以下，充分保證了飛行試驗的安全。

2 前方交會原理

傳統的攝影測量方法是通過多臺相機對視場范圍內的物體進行三維坐標解算，即通過不同相機獲取同一時刻的影像再提取不同影像中的同名點坐標，形成共線方程組：

(1)

其中：=coscos-sinsinsin;=-cos·sin-sinsincos；=-sincos；=cossin；=coscos；=-sin；=sincos+cos·sinsin；=-sinsin+cossincos；=coscos；,,為外方位線元素；,,為外方位角元素；(，)為像主點坐標；為相主距，均可通過相機標定獲得。

由式(1)可知每個像點可列兩個方程，因此欲求解3個未知數至少需要兩個同名像點坐標方可解算該點物方空間坐標。其優勢是解算精度相對較高，但是解算過程相對復雜需要多臺相機將時間嚴格統一，需要相同的授時源，且解算過程復雜，萬一其中某臺相機出現故障將無法得出物方點坐標。

3 單站測量原理

為進一步節約試飛成本以及提升數據處理效率，提出一種基于單站的測量方法，即每個站點僅需布設一臺相機便可實現該臺相機視場范圍內運動目標空間位置的精確測量，不再需要多臺相機進行公共區域同名目標交會。其主要思路是在傳統攝影測量共線方程的基礎上，引入機體中軸線上兩個剛性不動標志點，同時結合飛機慣導姿態信息對共線方程(式(1))進行約束，從而實現單臺高速相機對飛機滑行階段軌跡的高精度測量。其測量原理如圖2所示。

圖2 單站測量原理圖

通過內參標定，將相機成像模型轉化為標準針孔成像模式，根據針孔共軛三角成像原理可知，當一個剛性長度物體在與像平面平行的空間平面運動時，其在相機中的成像與真實物體具有相似三角形關系。

設飛機中軸線兩標志點，之間的空間距離(視為剛體)為(該距離可由全站儀進行測量獲得)，通過飛機慣導數據可以得到飛機中軸線與跑道坐標系0平面之間的夾角，根據第2節得到的相機外參可知像平面與跑道坐標系面的夾角為，因此可得剛體與像平面夾角=+，故其在像平面上的投影長度=cos，根據相機內參可獲取，之間畸變矯正之后的像點距離，由相似關系可得：

(2)

其中：(,)為像點畸變矯正后的像點坐標，可由相機內參計算而來；(，，)為物點在像片空間坐標系下的三維坐標。

由式(2)可得物點在像空間坐標系下的三維坐標為：

(3)

得到像空間坐標系下坐標后由第4節得到的相機標定外參(相機像空間坐標系與跑道坐標系之間的位置姿態關系)可將(，，)轉化至最終跑道坐標系(，，)，具體轉化關系為：

(4)

4 相機標定

為了利用相機獲取飛機高精度三維坐標，必須建立相機成像的幾何模型，需要對相機進行標定解算，確定跑道坐標系下控制點三維幾何位置與其在圖像中對應點之間的相互關系。標定過程分為內參標定和外參標定兩部分，內參標定利用棋盤格標定算法進行標定，包括像主點坐標、像主距以及相機畸變系數，其核心思想是從不同方位對棋盤格進行拍攝，通過提取影像中每一棋盤格角點從而建立起與標定板上特征點的對應關系，通過每幅影像的單應矩陣實現相機的標定。其原理公式為：

(5)

內參數標定好之后即可將相機固定在機場預設位置，調整好視場角之后，建立跑道坐標系，同時用全站儀測量相機初始位置(作為最小二乘算法迭代的初值)，因為機場跑道較長，通過滑動交替異步式移動測量標志單元(由3組不同空間位置的標志牌構成)的方式建立物方標定場，即測量標志單元每到達一個預設位置，全站儀精確測量每個標志牌十字中心的三維坐標，同時相機對其進行拍攝，構建起標志牌的物方坐標與像點坐標的一一對應關系。接著利用后方交會原理完成不同相機在同一跑道坐標系下的外方位元素(包括外方位線元素,,和外方位角元素,,)標定。機場坐標系建立以及測量標識單元軌跡如圖3所示。

圖3 機場坐標系建立以及測量標志單元軌跡示意圖

根據相機成像原理，通過共線方程可建立像點與物點的對應關系，如式(6)所示：

(6)

將式(6)看成外方位元素的函數時，其是非線性的。將像點坐標視為觀測值，將式(6)線性化并展開可得誤差方程的矩陣形式為：

(7)

其中()，()為未知數的近似值代入式(6)所計算出的影像坐標。

(8)

(9)

其中=-。

若已知個控制點，可列出2個方程式，寫成總誤差方程為：

=-

(10)

5 實驗結果分析

為了驗證算法精度，在完成相機標定后將飛機拉至跑道中軸線，將飛機移動25個位置，分別用全站儀對25個位置下飛機標志點進行測量，由于全站儀測量精度可達到3 mm故其測量值可視為真值，與文中算法測量結果進行比對，即可得出算法誤差，其結果如圖4～圖6和表1所示。

圖4 X坐標誤差分布

圖5 Y坐標誤差分布

圖6 Z坐標誤差分布

表1 測量結果比對表

從以上對比試驗可以看出軸平均誤差為1.5 cm，中誤差1 cm；軸平均誤差1.3 cm，中誤差1 cm；軸平均誤差1.8 cm，中誤差2 cm，測量結果精度滿足測量需求，且在后續不同工況下的飛行中測量結果與理論仿真數據均吻合較好，充分證明了算法的有效性，為該型機鑒定提供重要數據支撐。

由于在解算過程中引入飛機慣導數據，慣導數據采樣率在25 Hz左右，而高速相機采樣率在200 Hz，因此由于采樣率差異會對造成影響，但是飛機在起飛過程中加速度往往較大，可看做加速直線運動，其姿態變化較小，尤其與跑道面平面夾角(偏航角)不存在突變情況，因此由采樣率差異帶來的誤差可忽略不計。

6 結論

針對傳統近景攝影測量需要多臺相機同時交會，導致使用場景大大受限的問題，同時結合試飛任務具體需求，設計了一套單站測量飛機軌跡的系統。利用機上本身抽引的慣導數據，增加單站測量約束條件，在不增加額外成本及設備的情況下，將兩臺相機交會測量變為單臺相機單站測量。一方面節約了試飛測試設備經費，另一方面節約了數據處理周期。經地面及飛行驗證，采用的單站測量方法能夠將測量誤差控制在2 cm以內，滿足測量任務精度要求，且系統穩定可靠，降低測試任務成本，提升數據處理效率，具有較高的推廣價值。