模塊燃氣壓強差異對多級桿彈射影響

王璟慧，姜 毅，楊昌志，牛鈺森

(北京理工大學宇航學院，北京 100081)

0 引言

火箭冷發射是指借助外部動力裝置產生的推力進行火箭發射。冷發射根據彈射工質不同分為壓縮空氣、燃氣、燃氣-蒸汽等。根據發射裝置的不同主要有筒式、提拉桿式、電磁式、氣缸式等。發射裝置模塊化、精簡化、通用化是火箭發射研究的前沿方向，進行新型冷發射裝置的可行性、安全性分析是研究的重點。多級活塞桿冷彈射是一種新型的冷發射方式。

多級活塞桿彈射與傳統筒式彈射相比，多級桿彈射器與火箭的裝配耦合度低，可適應多種型號火箭進行彈射；同樣型號的活塞桿使用不同的燃氣發生器，即可變換多級活塞桿彈射系統的內彈道特性，通用性好；其自身能夠形成封閉環境，不需要發射筒。多級活塞桿彈射與傳統提拉桿式彈射相比，多級活塞桿儲存階段以及完成火箭發射任務后各級活塞桿均放置在最外層活塞桿中，占用空間小，結構緊湊，便于貯存和運輸，環境適用性強。多級活塞桿冷彈射方案的不足是級間變化時活塞桿彈射力存在階躍，火箭的運動特性不平穩。

多級活塞桿冷彈射裝置具有動力裝置模塊化的特點，可根據火箭發射需求選擇三模塊、四模塊等多種方式發射。多模塊多級活塞桿在火箭發射過程中，當模塊出現不同步時，對火箭的運動及發射裝置的結構安全性有較大威脅。因此，有必要對多級活塞桿冷彈射過程不同模塊間的同步性問題進行研究。文中以多級活塞桿冷彈射系統為研究對象，建立數學模型推導分析多個彈射動力模塊的同步性問題，建立三模塊活塞桿發射動力學模型，研究燃氣壓強差異導致的模塊同步性對彈射裝置性能和火箭動力學響應規律的影響。

1 多級活塞桿冷彈射系統裝置

1.1 裝置的結構組成

多級活塞桿冷彈射系統由導向裝置、適配裝置、助推裝置和配重火箭等組成。助推裝置包括燃氣發生器、初容室和多級桿彈射器。多級活塞桿冷彈射系統示意圖如圖1所示。

圖1 多級活塞桿冷彈射系統示意圖

多級桿彈射器由活塞桿、緩沖裝置和密封裝置等部件組成，其下端與初容室相連，上端與火箭底部接觸。圖2為活塞桿的結構組成示意圖，多級活塞桿伸展開之后是典型細長的“魚竿”結構。

圖2 活塞桿結構組成示意圖

1.2 工作原理

多級活塞桿冷彈射裝置與多級伸縮式液壓缸工作原理類似，從屬于壓縮燃氣式發射裝置，其利用高溫燃氣膨脹對活塞桿做功使其逐級伸展，活塞桿對火箭做功推動火箭彈射出筒。

當高溫高壓燃氣進入活塞桿之后，推動所有運動筒節(級)沿軸線向上運動，最外層的活塞桿率先到達自身的最大行程，并通過筒節間的緩沖裝置進行減速制動，其余(-1)級活塞桿繼續向上運動，然后到達第(-1)級活塞桿的最大行程并制動。以此類推，活塞桿的伸出順序是由外到內、由大到小逐次伸展。發射任務結束后，低壓室內部壓強急劇下降，活塞桿縮短并回落至初容室，縮短后系統的軸向長度較短，占用空間較小，結構緊湊，便于貯存和運輸。

2 多級活塞桿冷彈射動力學模型建立

圖3為單模塊多級活塞桿冷彈射裝置有限元模型。多級活塞桿冷彈射系統分為彈射系統和火箭系統兩部分。

圖3 單模塊多級活塞桿有限元模型

彈射系統模型中共含(+1)級活塞桿，其中，第(+1)級活塞桿為固定筒節，與大地進行固連，材料為鋼，其余級為運動筒節，低壓室壓強加載到運動筒節環形下表面作為動力源；相鄰筒節間相互接觸，材料為高強度鋁；活塞桿級間緩沖裝置采用彈簧阻尼單元模擬。火箭系統由配重火箭、適配器和導軌發射架組成。將配重火箭視為剛體，適配器通過“內剛性塊適配器-彈簧阻尼單元-外剛性塊適配器”進行模擬，導軌與發射架與大地固連。火箭與活塞桿接觸，適配器與導軌接觸。單模塊多級活塞桿冷彈射系統的拓撲關系如圖4所示。

圖4 有限元模型拓撲關系圖

3 多級活塞桿多模塊同步性分析

多模塊多級活塞桿彈射裝置的模塊同步性問題體現為運動同步性和動力同步性。運動同步性表征的是在任意時刻，各彈射動力模塊與火箭的加速度、速度與位移是否相同；動力同步性表征的是各彈射動力模塊對火箭的推力是否相同。

對多級活塞桿冷彈射系統中的多個彈射動力模塊的同步性進行計算分析，根據彈射裝置的結構形式與仿真工況作出如下合理假設：

1)個彈射動力模塊在彈射開始前，推力作用面都與火箭底部緊密接觸無縫隙。

2)在彈射初始時刻，個彈射動力模塊與火箭的速度為零，加速度為零，位移為零。

3)個彈射動力模塊與火箭在彈射過程中，做直線運動，忽略姿態傾斜。

4)個彈射動力模塊都具有足夠的結構強度，忽略應力作用下的輕微結構變形。

5)彈射過程中外界環境壓強恒定為標準大氣壓。

6)一般情況下空氣阻力與摩擦阻力相對于彈射動力非常小，計算中予以忽略。

設每一個彈射動力模塊的運動部分質量為；產生的推力為；火箭的質量為。對于單個彈射動力模塊，推力單獨作用于自身時產生的運動加速度為：

(1)

式中，為重力加速度。個彈射動力模塊共同作用于火箭上進行同步運動時產生的加速度為：

(2)

(3)

(4)

式中：為合推力；為運動體的總質量。

假設2)已假定彈射動力模塊與火箭在彈射初始時刻是同步的，因此彈射過程中影響同步性的關鍵因素是與的大小關系，兩者之間存在兩種情況：

(5)

情況1：<，表明彈射動力模塊自身的推力單獨作用于自身時的加速度小于所有彈射動力模塊共同作用于火箭時的加速度，則該模塊的運動將落后于其他動力模塊與火箭的整體運動，失去與其他動力模塊及火箭的運動同步性。

情況2：≥，表明該彈射動力模塊產生的彈射動力足，若多個動力模塊的加速度均能達到此種情況，則即便某個動力模塊的加速度明顯大于其他動力模塊，這些動力模塊也將與火箭一起同步運動。

在實際發射過程中，由于火箭質量遠大于彈射動力模塊運動部分質量，所以在實際情況中僅會出現情況2即≥。下面進一步推導滿足情況2時火箭質量與動力模塊的質量比值范圍，即滿足運動同步性的質量條件。

設個動力模塊中加速度最小的動力模塊加速度為：

(6)

其中：是加速度最小模塊的推力；是加速度最小模塊對應的質量。

所有模塊和火箭一起運動的共同加速度為，考慮情況2，

≥

(7)

定義為質量偏差系數，為動力偏差系數，則，

(8)

(9)

其中，=1,2,…,。

將式(2)～式(4)、式(6)、式(8)、式(9)代入式(7)得到：

(10)

(11)

(12)

整理得到:

(13)

式(13)給出了出現情況2時火箭質量與動力模塊質量的比值范圍，即滿足運動同步性的質量條件。

現有的生產加工技術能夠保證各模塊的質量偏差非常小，因此不再考慮模塊間質量偏差系數的影響，取值均為1。但高壓室裝藥、燃氣發生器安裝位置偏斜以及彈射裝置漏氣等多種因素會導致各模塊的燃氣動力出現偏差，因此主要考慮動力偏差系數的影響。在以三模塊模型為對象研究動力同步性與運動同步性問題時，為簡化分析，假設僅有一個動力模塊的推力小于另外兩個模塊。令

=,=1,2,3

(14)

(15)

其中：為每個模塊運動部分質量；、、分別為3個模塊的推力，為標準推力值。

進一步得到：

=1,=1,2,3

(16)

(17)

(18)

針對上述模塊動力偏差情況，火箭質量與運動模塊的質量之比大于0.5時，會出現整體運動的加速度小于動力模塊加速度的運動狀態，火箭與各個模塊保持同步運動。由于實際發射過程中火箭質量約為動力模塊質量的20倍，故無論各個彈射模塊的動力是否一致，火箭與各模塊的運動總是保持同步，即總是滿足運動同步性。

4 動力同步性對多級桿彈射影響的研究

第3節已經闡明了火箭發射過程中無論是否滿足動力同步性，多模塊多級活塞桿都能實現運動同步性，下面建立三模塊多級桿動力學模型，研究由于各模塊燃氣壓強差異導致的動力同步性問題對彈射裝置性能和火箭動力學響應的影響。

4.1 三模塊多級桿動力學模型說明

多級桿彈射裝置具有可模塊化使用的顯著特點。當彈射載荷的質量和直徑一定時，可根據需要選擇三模塊、四模塊等多種方式進行發射。模塊數量越多，多級桿的筒節直徑越小，越易于加工制造，成本越低。但是，模塊數越多，多級桿模塊初始運動面積越小，在彈射行程與彈射末速一定的條件下，載荷的最大過載更大，初容室內最大壓力更高，故需要合理設計模塊數量。為避免發射失敗，火箭掉落砸毀發射裝置，選擇使用小角度傾斜發射。綜合考慮發射載荷、發射任務等指標，選擇三模塊八級活塞桿彈射系統對火箭進行傾斜4°彈射。

整個系統傾斜方向為繞軸負向旋轉4°，三模塊位置分布采用傾斜方向只有一個模塊的正三角形并列排布，沿順時針方向依次為1、2、3號模塊，圖5為三模塊位置分布示意圖。規定全局坐標系的軸負向為重力作用方向，規定軸為火箭滾轉方向，軸為火箭俯仰方向，軸為火箭偏航方向，服從右手螺旋定則。

圖5 三模塊位置分布示意圖

基于唐垚等關于多級活塞缸式燃氣彈射內彈道的研究，得到多級活塞桿系統彈射過程中內彈道低壓室壓強曲線，如圖6所示。

圖6 低壓室壓強曲線圖

試驗中由于燃氣發生器安裝位置偏斜、彈射裝置漏氣等多種因素導致的各模塊內壓相差最大約為設計壓強的20%。對1號模塊多級活塞桿降低燃氣壓強，以80%為壓強下限，分別使低壓室內壓降至原壓強的95%、90%、80%，2號和3號模塊的內壓保持不變，仿真計算得到動力同步性問題對彈射裝置運動同步性、安全性能和火箭動力學響應的影響。

4.2 動力同步性對多級桿運動同步性影響分析

在1號模塊的內壓為原壓強的100%、95%、90%、80%四種工況下，各模塊第1級活塞桿對火箭的推力曲線與第1級活塞桿的軸向速度曲線如圖7所示，第1級活塞桿彈射時長如表1所示。彈射時長指多級活塞桿從開始運動到與火箭分離的時間。

圖7 各工況第1級活塞桿對箭推力與軸向速度曲線

表1 各工況第1級活塞桿彈射時長 單位：s

由圖7可以看出，1號模塊內壓越低，該模塊第1級活塞桿對箭體底部推力越小，3個模塊的推力相差越大。對比圖7各工況中3個模塊的第1級活塞桿在彈射過程中軸向速度，速度曲線幾乎重合，說明模塊運動具有同步性。

由圖7中圓圈標注處可以看出，彈射結束時，不同工況中3個模塊的第1級活塞桿的彈射時長存在差異，燃氣壓強差值越大，彈射時長差異越明顯。3個模塊的第1級活塞桿彈射時長及其差值數據對比如表1所示，隨著燃氣壓強差值的增大，各模塊彈射時長差值也增大，說明相較于2、3號模塊，1號模塊提前與火箭分離，即1號模塊更早達到它自身的有效彈射行程。這是由于1號模塊內壓越低，各級筒節運動到位時對緩沖裝置的擠壓力越小，使得緩沖裝置的壓縮變形量越小。1號模塊的整體有效行程小于其他兩個模塊，導致1號模塊彈射時長更短。

綜上所述，多級活塞桿三模塊間燃氣壓強差異會導致三模塊在彈射過程中對火箭產生的推力不同；由于緩沖裝置壓縮變形量累積使得各模塊有效行程不同，模塊的彈射時長不同；在彈射過程中，雖然動力不同步但總滿足運動同步性。

4.3 動力同步性對多級桿結構安全影響分析

圖8為相同標度下(0～10 MPa)彈射過程中4種工況多級桿的應力云圖。在1號模塊內壓為原壓強的100%的工況中，3個模塊多級桿的應力分布均勻，同步性良好；當1號模塊內壓降為90%時，3個模塊的應力開始出現分布不均的微小變化，1號模塊整體應力值略小于2、3號模塊；當1號模塊的內部壓強變為90%和80%時，3個模塊的應力集中現象加重，1號模塊的應力大小明顯小于2、3號模塊。

圖8 各工況多級活塞桿應力云圖

4種工況下，多級桿的最大應力值分別為305.8 MPa、344.4 MPa、386.1 MPa、501.9 MPa。隨著1號模塊內部壓強的減小，多級活塞桿的應力不斷增大。

4.4 動力同步性對火箭運動姿態影響分析

模塊間燃氣壓強的差異會導致火箭所受作用力不同，影響火箭的運動及姿態。圖9為不同工況火箭的軸向速度和加速度曲線，表2為火箭運動參數結果，表3為火箭在離軌時刻的俯仰、偏航角速度。

圖9 火箭運動-時間曲線

表2 火箭運動參數結果

表3 火箭姿態角速度 單位：(°)/s

對比分析圖9，4種工況下火箭的軸向速度、軸向加速度變化趨勢整體一致。結合表2數據可得，三模塊燃氣壓強相差越大，火箭的離軌時間越長，軸向離軌速度越小，火箭的最大軸向加速度越小。這是由于1號模塊燃氣壓強越小，多級活塞桿彈射裝置能提供的總能量越小，在各模塊滿足運動同步的情況下，裝置作用到火箭底部的彈射合力越小，最終使得火箭離軌時間增加，軸向離軌速度減小，最大軸向加速度減小。

由表3分析可知，三模塊燃氣壓強相差越大對火箭姿態越不利，火箭離軌時刻的俯仰角速度和偏航角速度隨1號模塊內壓的降低而增大。隨著1號模塊燃氣壓強差值的增大，三模塊對火箭作用力差值增大，使得作用于箭體的力矩增大，因此火箭離軌時刻俯仰、偏航角速度增大。

5 結論

針對多級活塞桿彈射系統多模塊不同步會使得彈射過程存在安全威脅的情況，研究了模塊同步性對彈射裝置性能和火箭動力學響應的影響。建立數學模型對模塊同步性問題進行理論推導與分析，建立三模塊活塞桿動力學模型研究了模塊動力同步性問題對彈射裝置和火箭動力學響應規律的影響，得到如下結論:

1)實際發射過程中，火箭質量約為動力模塊質量的20倍，滿足運動同步性的質量條件。因此即使各彈射模塊不滿足動力同步性，運動同步性也都能實現。

2)彈射過程中三模塊燃氣壓強差異使得級間緩沖裝置壓縮變形量不同，造成各模塊有效行程不同，從而各模塊彈射時長不同。

3)三模塊燃氣壓強相差越大對多級活塞桿安全性與火箭姿態越不利。隨著多模塊燃氣壓強差異的增大，多級桿的最大應力增大，火箭的離軌時間增加，軸向離軌速度減小，火箭的最大軸向加速度減小，火箭離軌時刻的俯仰角速度和偏航角速度增大。綜合考慮彈射裝置安全性和火箭離軌姿態要求，應減小各模塊的燃氣壓強差異幅度。