一種新型多彈編隊控制器設計方法研究

魏詩卉，楊春偉，劉炳琪，王繼平，張振林

(1 96901部隊, 北京 100096; 2 西北工業大學航天學院, 西安 710072)

0 引言

隨著信息化戰爭的一體化進程不斷加快，單枚導彈的作戰模式的弊端越來越明顯，很多學者致力于研究多彈編隊協同作戰。多彈編隊協同作戰，可以提高發現目標的概率，提高導彈的突防能力，提高導彈的毀傷能力，所以很多學者致力于研究編隊控制方法。

近年來，無人機的應用日趨廣泛。為了提高無人機執行任務的成功率，眾多學者提出了多無人機協同完成任務的思想，致力于無人機的編隊控制器設計研究。該方法能夠在現有無人機功能下提高任務執行成功率。李炳乾等采用領從式無人機編隊策略，針對系統中存在氣動參數的不確定性以及擾動等問題，采用反步法設計了一種編隊控制器。魏揚等在旋轉坐標系下建立了無人機編隊飛行的數學模型，并采用自適應控制設計了編隊保持控制器。張友安等基于人工勢場法，給出了無人機編隊內部的人工勢場函數，并用模型預測控制方法進行優化得到編隊控制器。施書成等采用領從式編隊策略，借助人工勢場法，引入相對速度矢量，給出無人機的引力函數和斥力函數，在速度矢量場作用下，無人機可以實現編隊的隊形保持。劉小雄等采用混合控制結構對編隊飛機進行控制，利用神經網絡自適應控制技術使僚機實現良好的跟蹤，保持編隊之間的相對距離，同時設計三通道神經網絡混合PID控制器使得飛行控制系統快速跟蹤指令，保持編隊隊形。林偉利用無人機的目標不同將編隊隊形控制問題轉化為微分博弈問題，針對每個無人機，通過估計其終端狀態，利用開環納什策略進行控制器設計。邵壯等采用虛擬智能體組成編隊結構進行控制器設計，采用李雅普諾夫第二穩定性理論加模型預測控制設計了非線性編隊控制器。上述無人機編隊控制器設計雖不能直接應用于導彈編隊控制器設計，但是帶來了設計思路。

彭明星等針對反艦導彈協同編隊飛行問題，設計了兩種基于領彈-從彈法的多導彈編隊飛行控制方法。第一種是在慣性系下進行建模，進行編隊控制器設計；第二種是根據領彈、從彈及目標的位置關系，設計了編隊控制器。馬培蓓等利用多智能體系統技術針對編隊飛行研究從彈的控制律和實現算法，利用誤差的動力學特性設計三維條件下基于從彈的編隊控制器。韋常柱等采用最優性理論推導設計了編隊飛行控制器，并采用PI最優控制理論，設計了魯棒性較強的最優編隊控制器。張磊等采用微分幾何理論建立從彈跟蹤誤差和相對速度誤差，利用黎卡提方程求解的方法設計了從彈的編隊跟蹤控制器。杜陽等考慮多彈編隊碰撞沖突問題，設計了基于局部模型預測的編隊防碰控制器。谷逸宇基于領彈從彈模型，針對機動目標，利用編隊誤差的動力學特性，設計了多彈編隊飛行的導引律。

現有文獻多集中于領彈-從彈相對系和慣性系下的編隊控制器設計。文中將領彈看作虛擬目標，在現有彈目相對運動方程的基礎上進行控制器設計，簡化了在領彈-從彈相對系下編隊控制器的建模過程。首先，將領彈看作虛擬目標，建立了三維空間中的彈目相對運動方程；緊接著，將彈目距離、視線傾角和視線偏角看作狀態變量，采用滑模控制進行編隊控制器設計；最后，經過仿真，驗證了文中方法的可行性和有效性。

1 編隊控制器設計基礎

編隊控制器的設計思路是將領彈看作虛擬目標，在從彈和領彈的視線系下進行編隊控制器設計，所以首先建立彈目相對運動方程。下面給出從彈的三維攻擊幾何如圖1所示。

圖1 從彈三維攻擊幾何

如圖1所示，代表從彈；代表目標；代表慣性坐標系；代表彈目視線坐標系；為視線傾角；為視線偏角。

導彈與目標相對運動方程為:

(1)

2 編隊控制器模型

編隊控制器設計思路來源于多彈協同攻擊。視線系下編隊形式如圖2所示。

圖2 視線系下編隊形式示意圖

如圖2所示，我們將領彈視作目標，兩枚從彈視為攻擊導彈，編隊目標是使兩枚從彈與領彈保持一定的相對位置，形成編隊隊形，并保持下去。

在視線系下，需要對彈目距離、視線傾角和視線偏角進行控制，才可以保證兩枚從彈與領彈保持期望相對位置。

令誤差=-，可以得到誤差的具體表達式：

(2)

假設給定的期望值均為常值，所以對式(2)求導，得到誤差的一階導數為：

(3)

式(2)和式(3)中的未知變量為：

(4)

式中：f=-f;f=-f;f=-f。

(5)

(6)

對式(6)進行求導，得到誤差的二階導數的過程較為麻煩，為了減小計算量，由式(1)可得彈目距離、視線傾角和視線偏角的二階導數。

(7)

即編隊跟蹤位置誤差的二階導數為：

(8)

令

(9)

式中：

其中，為控制量。

因此，控制系統可以寫作:

(10)

3 控制器設計

采用滑模變結構控制對編隊控制系統進行控制器設計。

選用非奇異終端滑模面：

=sig()+

(11)

式中:=diag(,,)，>0,∈1,2,3;∈(1,2);對于向量=[]，有sig()=[||sign() ||sign() ||sign()]。

對式(11)求導，得

(12)

式中，=1,2,3。結合滑模面，可得:

(13)

得控制量的表達式為：

(14)

4 穩定性分析

(15)

為了證明式(14)為漸近穩定，采用引理進行說明。

5 仿真分析

采用3枚導彈進行編隊仿真，領彈按照自己的軌跡飛行，兩枚從彈在視線系下進行控制，實現期望的編隊隊形并保持下去。編隊控制器中的參數值設置為=diag(12,12,12)，=diag(1,11,08)，=diag(182,182,182)，=15，仿真步長=0.01 s，領彈的初始位置為(0 m,10 000 m,0 m)，初始速度為1 000 m/s，視線系下的過載提前給定：=sin(0.3)m/s，=5sin(0.3)m/s，=0 m/s。兩枚從彈的具體初始信息如表1所示。

表1 從彈的初始條件

按上述仿真條件進行仿真，可以得到領彈和兩枚從彈的仿真如圖3～圖8所示，編隊誤差如表2所示。

圖3 編隊軌跡曲線

圖4 兩枚從彈的彈目距離與期望彈目距離的誤差曲線

圖5 兩枚從彈的視線傾角與期望視線傾角的誤差曲線

圖6 兩枚從彈的視線偏角與期望視線偏角的誤差曲線

圖7 從彈1過載曲線

圖8 從彈2過載曲線

如圖3所示為一枚領彈和兩枚從彈的三維編隊軌跡曲線，觀察該圖，可以發現兩枚從彈在初始階段進行調整，最終能夠達到我們預先設定的編隊隊形，并保持下去。

如圖4～圖6分別為兩枚從彈的彈目距離、視線傾角和視線偏角與期望值的誤差，可以在圖中看出，兩枚從彈能夠在彈目距離、視線傾角和視線偏角這3個狀態變量上實現很好的跟蹤。反映到表2中，彈目剩余距離的最大誤差為0.05 m，視線傾角和視線偏角的誤差在0.005°之內，這對于編隊來說，效果非常好。

表2 兩枚從彈的編隊誤差

圖7～圖8分別為兩枚從彈的過載曲線，可以看出，兩枚從彈的過載曲線較為平滑，對執行機構的損傷較小，更符合實際應用。另外，根據仿真結果可以看出，設計的編隊控制器的收斂時間約為10 s，相比現有文獻，收斂時間略有提高。

6 結論

重點研究了視線系下的多彈編隊控制器設計方法，主要思想是將領彈當作目標，然后采用從彈攻擊領彈的思想，使彈目距離、視線傾角和視線偏角能夠達到給定的期望值。首先，推導出了視線系下的彈目相對運動方程，為后續的編隊控制器設計提供研究基礎；然后，將彈目距離、視線傾角和視線偏角視為狀態變量，求出這3個變量的實際值與期望值的偏差，偏差的一階導數和二階導數，然后利用滑?？刂魄蟮镁庩牽刂破?；最后，進行了仿真，驗證了設計的編隊控制器能夠實現并保持編隊，而且效果較好。