提高小學生數學問題解決能力的教學策略

【摘要】本文基于人教版小學數學教材的結構特點及問題解決的一般步驟，分析在教學中提高小學生問題解決能力的有效策略，包括：在“閱讀與理解”教學中通過有方法的閱讀與理解，發展學生認識數學問題本質的能力;在“分析與解答”教學中通過強化學生對數量關系的識記和過程分析，提高學生靈活運用問題解決策略進行問題分析與解答的能力;在“回顧與反思”教學中通過教給學生自主回顧解答過程和檢驗答題是否正確的方法，培養小學生回顧與反思的意識和能力。

【關鍵詞】小學數學 基于教材 問題解決能力 教學策略

【中圖分類號】G62 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2022）16-0088-05

問題解決教學源于傳統的應用題教學，是小學數學教學的重要內容，同時也是小學生學習數學的難點所在。隨著素質教育的全面推進及《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《2011版數學課標》）的全面實施，各個版本的小學數學教材都對問題解決的教學內容呈現方式進行了改革：不再單獨設立應用題單元，而是將相關內容以問題解決的方式滲透在各個領域的學習內容當中。現行人教版小學數學教材關于問題解決教學的滲透，體現為在組織新的學習內容時，重視引導學生循序漸進地經歷問題解決的過程，讓學生體會解決一個問題所要經歷的一般步驟：以“知道了什么”或“閱讀與理解”的方式，引導學生理解現實世界中的問題情境，發現要解決的數學問題;以“怎樣解答”或“分析與解答”的方式，引導學生分析問題，找到問題解決的方案或方法并進行解答;以“解答正確嗎”或“回顧與反思”的方式，引導學生對解答的結果和問題解決過程中的方法應用進行檢驗和回顧。為了幫助學生克服相關學習困難，筆者帶領教師通過長期的教學實踐研究，總結出基于教材特點提高小學生問題解決能力的教學策略。

一、在“閱讀與理解”教學中，引導小學生發現所要解決的數學問題本質

“閱讀與理解”是問題解決教學的第一個環節。進入小學以后，大部分小學生已經能夠認讀一些簡單的字詞句，只是對問題解決類題目中問題情境的閱讀與理解能力相對薄弱。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022版數學課標》）明確指出：數學是研究數量關系和空間形式的科學;數學源于對現實世界的抽象，通過對數量和數量關系、圖形和圖形關系的抽象，得到數學的研究對象及其關系;基于抽象結構，通過對研究對象的符號運算、形式推理、模型構建等，形成數學的結論和方法，幫助人們認識、理解和表達現實世界。因此，數學閱讀和理解，應以認識和理解問題情境中特定的數量關系或空間形式為旨歸，通過對問題情境的數學解讀，發現其中所蘊含的數量和數量關系、圖形和圖形關系。經過幾年實踐研究，筆者就有序提高小學生數學閱讀與理解能力總結出三條可行策略。

（一）準確、全面地提取圖文中有效的數量或圖形信息

問題解決類題目中：有時包含有“多余”的信息，有時幾個小題共用一些基本信息;有的信息以圖片方式呈現，有的信息以圖文結合方式呈現，有的信息以純文字方式呈現。對于題目中錯綜復雜的信息，很多小學生不知從何處入手。在筆者看來，教師的閱讀指導教學，應將重點放在指導小學生提取和簡化數學信息、讀懂題目基本含義上。以人教版（本文所用案例均為人教版教材）數學三年級下冊第四單元“兩位數乘兩位數”例3的“閱讀與理解（如圖1）”為例，該題以圖文結合方式呈現，學生讀題應首先通讀題目中的文字，其次觀察圖片，再次篩選出文字和圖片文中有效的數學信息并圈起來，從次畫出所要解決的數學問題，最后簡化題目中有效的數學信息并跟同桌說一說自己對題目的理解。在上述“閱讀與理解”過程中，學生圍繞“信息的提取”經歷了讀、看、找、圈、畫、說等一系列學習過程，從篩選和提取信息、簡化有效的數學信息并把信息表達出來，學生便基本可以達成對題意的理解了。

（二）重點理解題目中與數量或圖形相關的關鍵詞語或句子

題目中的關鍵詞語或句子，往往隱含著解題的關鍵信息。教師要注重培養學生抓住題目中的關鍵詞語或句子來理解題目核心含義的意識和能力。要準確捕捉題目中的關鍵詞語或句子，必須以完整閱讀題目中的圖文為基礎，引導學生結合問題、基于問題解決尋找題目中的關鍵的詞句，并把它們圈起來，進行重點分析和理解。以二年級下冊第六單元“有余數的除法”中的例5為例，該題以純文字方式呈現：“22個學生去劃船，每條船最多坐4人。他們至少要租多少條船？”問題中有一個關鍵詞是“至少”，已知條件中有一個關鍵詞是“最多”，都要圈起來;之后教師要引導學生重點理解這兩個詞從數學的角度分析究竟是什么意思——學生只有真正理解了這兩個詞語的含義，才能做到正確地解決上面的問題。

（三）用畫圖或列表的方式整理題目中的數量關系或圖形關系

問題解決中的題目注重聯系現實生活，看似簡單的生活情境，幾句話就能把情境中的數學或圖形信息完整地呈現出來，但要學生理解其中的數學問題本質總是非常艱難，他們往往不知道如何把一些看似簡單、零散的信息在自己的頭腦中用數學的方式清晰、完整而又系統地表達出來。其實，數學問題的本質是數量關系或圖形關系，整理零散信息的唯一標準便是揭示問題情境中的數量關系或圖形關系。方式方法可以有很多，在小學階段，畫圖和列表是兩種常用的方式方法，都能較為直觀地呈現題目中的數量關系或圖形關系，這不僅符合小學生的表達習慣，而且有利于培養小學生閱讀理解題意的意識和能力。

畫圖的方法，以三年級下冊第四單元“兩位數乘兩位數”例3為例：當學生在“閱讀與理解”的過程中把題目中的有效數學信息提取出來并重點圈畫和理解了其中的關鍵信息之后，教師便可以引導學生通過獨立畫圖（如圖2）來表達自己對題意的理解，感悟題目中所蘊含的“總價=單價×數量”這一數量關系了。

列表的方法，以五年級上冊第五單元“簡易方程”例3為例：該題以圖片方式呈現了兩個人在水果超市情境中的零星對話及問題——蘋果和梨各要2千克，共10.4元;已知梨每千克2.8元，問蘋果每千克多少錢。在小學生的思維中，以上問題的解決需要一定的逆向思考能力（知道買賣的結果，推導物品的單價），理解起來不免有些吃力。用表格方式（如表1）進行整理后，題目中的數量關系便變得十分明朗了。

二、在“分析與解答”教學中，引導學生學會靈活運用各種問題解決策略

在“分析與解答”教學中，教師應教給學生問題分析的基本方法，使學生能夠基于方法靈活選用問題解決的策略，形成在解決問題時主動選擇和靈活運用策略的意識和能力。

（一）強化數量關系分析與指導

數量關系反映了問題情境中條件與條件、條件與問題之間的內在聯系，是數學問題的本質，也是選擇問題解決策略的重要依據暨問題解決的關鍵。特定的問題情境中總是蘊含著特定的數量關系，包括單價×數量=總價、速度×時間=路程、工作效率×工作時間=工作總量，以及各種平面圖形的周長和面積計算公式、立體圖形的表面積和體積計算公式等。教師應強化學生對數學學習中以上基本數量關系的記憶、理解和運用，并讓學生熟記長度單位、時間單位、質量單位、面積單位、容積單位等常見的量之間的進率。

在“分析與解答”教學中，教師要指導學生學會運用綜合法和分析法分析問題情境中的數量關系。在數學學習中，綜合法和分析法是分析問題情境中所蘊含的數量關系的兩種基本方法。如下面的問題：已知一條褲子的價格，上衣的價格是褲子價格的3倍，求一套衣服的價格。用綜合法分析，指的是從已知條件出發，依據一定的規則，分析條件之間有什么關系、能解決什么問題，直至條件與情境中的問題之間能夠建立起特定的聯系（如圖3）;分析法指的是從問題出發，分析解決這個問題需要哪些條件、這些條件是否已知，如果所需條件未知又應去哪里尋找合適的已知條件，直至問題與已知條件建立起特定的聯系（如圖4）。問題解決教學中要循序漸進地指導學生逐步掌握用綜合法和分析法分析數量關系的方法。

（二）強化問題解決策略指導

小學數學問題解決的策略有很多，常用的有實物演示、畫圖、做表、列舉、假設、轉化、生活化策略等。問題解決策略的指導，需結合具體的問題情境來展開。

1.實物演示或教具、學具的模擬。當問題里的數量關系不明確或者較為隱蔽時，可以運用實物進行演示，或者運用學具、教具進行模擬，引導學生在演示或模擬的過程中體會和發現問題情境中的數量關系，進而形成問題解決的策略。這是低年級問題解決教學中的常用策略。如下面的問題：操場的左邊有6只小鹿，右邊有2只小鹿，問操場上一共有幾只小鹿。學生通過用學具擺一擺（如圖5）、說一說的方法，便能輕易找出其中所蘊含的數量關系。

2.畫圖。畫圖策略其實是對實物演示和學具模擬的變通，可以從低年級的實物圖、示意圖逐漸過渡到中年級和高年級的線段圖，抽象程度逐漸加深。以一年級上冊第57頁例6為例，該題以情境對話的方式，展現了一個生活中的問題：領走了7個哨子，還剩下5個，問原來有多少個哨子。該題旨在為學生建立一個“逆向求和”問題解決的模型。教學這個例題時，教師在指導學生進行“閱讀與理解”時已經讓學生圈出了關鍵詞語“原來”，并引導學生聯系生活經驗理解了題目中“原來”的意思是指沒有領走之前哨子的數量;在“分析與解答”環節，教師可啟發學生采用畫圖的策略來分析題目，結果學生畫出了不同的圖示（如圖6）。針對學生圖示的不同，教師可組織學生交流畫法，發現各自的異同尤其是大家的相同之處：都分別表示了領走的部分和剩下的部分，都是要把兩份合在一起求原來的總數。學生的圖示不僅展示了問題解決的方法，而且準確揭示了問題情境中的數量關系。

3.列舉。列舉策略通常用于解決一些較為復雜的數學問題。采用列舉策略解決問題，一般是先把具體情況一一列舉出來，再從中觀察不同情況之間的區別和聯系，進而發現規律，找出問題解決的正確思路。以三年級上冊第七單元“長方形與正方形”例5為例，要求學生用16張邊長是1分米的正方形紙拼長方形和正方形，問怎樣拼才能使拼成的圖形周長最短。對于三年級的學生來說，這個問題的抽象程度相對較高，“憑空想象”相對困難，為此教師可以采用列舉策略，引導學生用16張正方形紙試著拼一拼長方形和正方形，把所能拼出的長方形和正方形一一列舉出來，再分別計算它們的周長，比較所拼出的圖形中哪一個圖形的周長最短。學生通過對比可發現如下規律：所拼出的長方形的長和寬越接近，其周長就越短。需要說明的是，學生在運用列舉策略解決問題的過程中，教師要注意引導學生按照一定的順序來列舉，確保不遺漏、不重復。

4.轉化。轉化策略通常用于把未知轉化為已知、把復雜轉化為簡單，進而達到問題解決的目的。以四年級下冊第五單元“三角形”的例7求四邊形的內角和為例，在“分析與解答”教學過程中，教師遵循小學生的認知規律，讓學生先結合以往學習經驗大膽猜想四邊形的內角和“可能是多少度”，并讓學生說說猜想的依據，旨在引導學生依據之前所學長方形和正方形的四個角都是直角，得出這兩個特殊的四邊形的內角和都是4個直角的度數之和即360度的結論;再提問學生“其他四邊形的內角不一定是直角，用什么方法可求出一般四邊形的內角和呢”？以此激發學生的探究欲望，并留給學生足夠的時間和空間，讓學生以小組活動的方式，通過剪一剪、拼一拼、量一量或分一分、算一算的方式解決問題。其間，有的小組把四邊形的4個內角全部剪了下來，最終拼成了一個周角;有的小組在四邊形中添加了一條輔助線，把一個四邊形的4個內角分成了兩個三角形的6個內角，通過計算兩個三角形的內角和推導出一個四邊形的內角和為360度。學生在經歷了觀察、思考、操作、歸納等一系列學習過程之后，初步體驗了從簡單到復雜、從特殊到一般的思維轉化過程。

5.假設與列表相結合。假設策略是在原來題目的基礎上改變一些數據或假設一個數據，把新知轉化成舊知，確保其數量關系不變的一種問題解決策略。該策略是六年級“工程問題”“用百分數解決問題”中的常用策略，并時常因為題目中沒有給出某個數據的具體量導致學生思維受阻，為簡化問題解答過程而將“工作（工程）總量”等假設為一個具體的數或抽象為“1”來解決。列表策略旨在讓學生經歷從具體數量到數量關系的抽象過程，挖掘數學問題的本質所在，為形式推理、模型建構夯實基礎。問題解決過程中，時常需要靈活采用不同的策略去解決同一個數學問題。以六年級上冊第三單元“分數除法”例7為例，該題以施工現場的對話創設問題情境：這條道路，如果我們一隊單獨修，12天能修完;如果我們二隊單獨修，18天才能修完;問如果兩隊合修，多少天能修完。顯然，這是一道未知總路長的抽象程度較高的工程問題。在“分析與解答”教學中，教師采用了假設與列表（如表2）相結合的策略。

由表2可知：盡管教師三次假設的總路長不同，但合修所得的總天數卻是一樣的，這是為什么呢？學生通過獨立思考、交流討論、仔細計算終于發現：兩隊無論是單修還是合修，所修之路的總路長是不變的，各自每天所修之路的長度占總路長的幾分之幾這個“工作效率”也是不變的，這便是隱藏在工程問題背后的數學模型，滲透了“變中有不變”的思想。

（三）在問題解決過程中發展學生的基本數學思想

發展學生基本的數學思想是《2022版數學課標》提出的重要學習目標之一，也是培養學生數學核心素養的重要體現。問題解決教學中常常蘊含著豐富的數學思想，教師要深入研讀《2022版數學課標》，通過分析教材領悟編者意圖，把蘊含在問題解決過程中的數學思想挖掘出來，并巧妙地滲透在教學過程當中，幫助學生掌握分析數量關系和實現問題解決的基本方法，學會舉一反三，用同樣的數學思想解決類似的問題，進一步提高問題解決能力。例如，數形結合思想便常常滲透在實物演示、學具模擬、畫圖等問題解決策略當中，“變中有不變”思想則常常滲透在假設策略的運用當中，等等。

三、在“回顧與反思”教學中，培養學生回顧解答過程、檢驗答題是否正確的意識和能力

從低年級開始，在問題解決教學中，教師都應注重設計“回顧與反思”教學環節，以提問方式引導學生反思同伴和自己的解答方法是否正確、得數是否正確、過程是否合理，逐步培養學生相互質疑、自主質疑的學習習慣。質疑的方式可因題而異：有的問題可以有不同的解題策略，如果運用不同策略得到了相同的結果，則可以說明解題過程是正確的;有的時候還可以把求得的結果當作已知條件進行逆向檢驗，判斷結果的正確性、合理性。

以一年級下冊第八單元“20以內的進位加法”例5（如圖7）為例：解題所用的方法是一樣的，都是用加法;答案是一樣的，都是15人;只是解答的過程不同，一個用8+7列式求得結果，一個用9+6列式求得結果，這便是從不同角度解決問題。在“回顧與反思”環節，教師引導學生以小組討論的方式展開質疑。首先是質疑兩種解題過程“解答正確嗎”，并說說理由。學生在四人小組合作學習的過程中，從提取題目中的有效信息入手，找到了問題解決兩種不同的“觀察角度”：從前后排的觀察角度來提取信息，前排有8人，后排有7人，一共有8+7=15（人）;從男女生的觀察角度來提取信息，男生有9人，女生有6人，男女生一共有9+6=15（人）。其次是質疑為什么兩種不同的解答過程用的都是同樣的方法（加法）、得出的都是同樣的結果（15人），學生經過進一步的思考和討論，最后得出“因為給出的條件相同、所求的問題相同，所以計算的方法和得出的結果都相同”的結論。最后教師總結：“雖然兩種方法觀察的角度不同，但是因為主題圖相同，所求的問題相同，所以計算方法和得數都相同。用兩種不同的方法可以得到相同的結果，也一定程度上說明了兩種解答都是正確的。”

總之，基于教材特點提高小學生數學問題解決能力的課堂教學，不是照本宣科地教教材，而是在教師的指引下，幫助學生基于教材特點展開有策略有方法的數學學習過程，循序漸進地提高學生的閱讀與理解能力、分析與解答能力、回顧與反思能力，讓學生在學習的過程中真正掌握技巧和方法，領悟題目中所蘊含的數學思想，培育和發展數學核心素養。

參考文獻

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作者簡介：黃金愛（1975— ），廣西橫州（原橫縣）人，高級教師，主要研究方向為小學數學教學。

（責編 白聰敏）