脈沖成形幅相調制信號的符號級廣義加擾及應用*

石 榮，包金晨

（電子信息控制重點實驗室，四川 成都 610036）

0 引言

對比特流進行加擾與解擾是通信傳輸系統中的重要環節，主要發揮了增加比特流的隨機性和增強信息的保密性[1-3]兩大作用。一方面，在傳統的數字通信系統中發送端如果不對傳輸碼流進行加擾就直接傳輸，有可能會出現碼流中包含長串的連續相同的比特，例如連續出現很多的“1”比特或“0”比特，這樣會使得調制符號長時間保持不變，導致通信接收端無法從接收信號中恢復出符號定時信息，容易造成接收端符號同步失鎖或錯鎖[4,5]。另一方面，擾碼的生成多項式與初始設置值通常由通信收發雙發協商確定，經過發射端加擾的碼流只有對應的接收端能夠成功解擾，而不知道擾碼信息的第三方難以解擾，從而無法對截獲的碼流進行后續的進一步分析與處理，所以擾碼在一定程度上也能夠發揮類似于密碼的信息保密功能[6,7]。

在傳統的通信系統中，加解擾操作主要集中在比特級，即擾碼序列是0/1比特流，被加解擾的碼流序列同樣是0/1比特流，比特級加解擾早已被大家所熟悉。對于脈沖成形幅相調制這一類信號來講，每一個調制符號都對應了復平面上星座圖中的一個點，同樣可以借鑒比特級加擾的思想對調制符號實施符號級加擾[8]。本文正是基于這一思想，針對脈沖成形幅相調制信號建立了符號級廣義加擾與解擾的理論模型，并對其工程實現方法與相關特性進行了詳細分析。符號級廣義加解擾模型同樣可以實現傳統比特級加解擾的功能，這不僅體現了符號級廣義加擾的向下兼容性，而且也展現了其功能的強大性。

1 脈沖成形幅相調制信號模型

調幅、調頻、調相是3種典型的信號調制方式，在通信傳輸中上述3種調制方式也經常組合應用。脈沖成形幅相調制信號是一類典型的通信傳輸信號，各種多進制幅移鍵控（M-ary Amplitude Shift Keying，MASK）、多進制相移鍵控（M-ary Phase Shift Keying，MPSK）、多進制正交幅度調制（M-ary Quadrature Modulation，MQAM）和多進制幅相鍵控（M-ary Amplitude Phase Shift Keying，MAPSK）等信號都屬于脈沖成形幅相調制信號，其廣泛應用在衛星通信、短波與超短波通信、地面移動通信等實際工程中。脈沖成形幅相調制信號Sapm(t)的復基帶信號模型可表達為：

式中：Sb(k)為復數形式的第k個傳輸符號；P(t)為成形脈沖；參數Ts為傳輸符號的周期，其倒數1/Ts為符號傳輸速率。常見的成形脈沖類型主要有矩形脈沖與升余弦平方根脈沖兩大類，矩形脈沖的時域表達式Prect(t)為：

升余弦平方根脈沖的頻域表達式Xrcos(f)為：

式中：0≤α≤1為滾降系數，將Xrcos(f)由頻域變換到時域便得到了升余弦平方根脈沖的時域表達式Prcos(t)。由于Prcos(t)在整個時間軸上持續存在，所以工程應用中通常將Prcos(t)截斷之后，保留其包含90%以上能量的波形作為近似時域波形。

在通信系統中，脈沖成形幅相調制信號的接收通常采用匹配濾波同步接收方法，每一個符號均對應了復平面上星座圖中的一個點，所以脈沖成形幅相調制信號與信號星座圖可以很好地對應起來，其具體的調制方式、符號判決結果、誤符號率與誤比特率等性能指標都能夠從接收端恢復出的信號星座圖中得以全面體現。本文所設計的符號級廣義加擾也是針對此類信號實施的，在介紹具體的加解擾操作之前，簡要回顧一下通信系統中各種加解擾操作環節及其所發揮的不同作用。

2 通信系統中各種加擾與解擾環節

如圖1所示，一個通信系統可以在發射端的不同環節處實施加擾，在接收端的不同環節處進行解擾，以實現符號流與比特流的有效恢復，從而達到信息可靠而有效傳輸的既定目標。

圖1 通信系統中不同環節的加擾與解擾處理

為了敘述方便并有效區分不同環節的加擾與解擾操作，在圖1中對其進行編號。在發射端對信源編碼之后的比特流進行的加擾處理稱為1號加擾；對信道編碼之后的比特流進行的加擾處理稱為2號加擾；對調制之后的復基帶符號流進行的加擾處理稱為3號加擾。相應地，在接收端對信道解碼之后的比特流實施1號解擾；對基帶符號解調之后的比特流實施2號解擾；對復基帶調制波形信號的波形符號采樣后實施3號解擾。顯然1號與2號加擾屬于比特級加擾，3號加擾屬于符號級加擾，同樣1號與2號解擾屬于比特級解擾，3號解擾屬于符號級解擾。

對于一個通信系統來講，上述3個環節的加解擾操作都不是必須的，所以在圖1中用虛線路徑標出了旁路中任何一個加解擾的處理流程。極端情況下，發射端在信源編碼之后不加擾就進行信道編碼，輸出的比特流不加擾就進行基帶調制，輸出的基帶調制符號仍然不加擾就生成調制波形，如此一來，通信接收端也不需要任何解擾操作。但是在一個實際通信系統中，基本加解擾環節的缺失同樣會使得通信傳輸的效率與性能受到一定的影響，因為不同環節的加解擾處理在通信傳輸系統中發揮了不同的作用。另外，圖1中3號加擾與3號解擾操作只能針對具有獨立可分調制符號的通信信號，例如脈沖成形幅相調制信號就是這一類典型信號，其中的傳輸符號Sb(k)就是獨立的。接下來就以圖1為參考，分別對比特級加解擾與符號級加解擾進行分析與論述。

3 比特級加擾與解擾

圖1中1號與2號加解擾屬于傳統的比特級加解擾，但二者發揮了不同的作用。記信源編碼之后輸出的比特流為bs(n)，1號加擾操作所使用的擾碼序列為xc1(n)，xc1(n)∈{0,1}，加擾后的比特流bc1(n)為：

式中：⊕表示模2加運算。一般情況下，擾碼序列xc1(n)由通信收發雙方事先約定，不向第三方公開，即使第三方截獲了對應的比特流，在不知道擾碼序列的條件下第三方也無法恢復信源編碼比特流bs(n)，所以1號加擾在一定程度上發揮了信息加密的作用，但由于擾碼的產生相對簡單，其加密強度遠低于密碼，在一定條件下也會被破譯[9]，所以擾碼的信息保護功能相對較弱，也可將加擾看成一種輕量級加密。

1號加擾后的比特流bc1(n)在經過信道編碼之后記為bch(m)，2號加擾操作所使用的擾碼序列記為xc2(m)，xc2(m)∈{0,1}，加擾后的比特流bc2(m)如下：

2號加擾除了發揮輕量級加密的作用，更重要的是增強信道編碼之后比特流的隨機性，避免相同符號的連續出現，從而為接收端符號定時恢復創造條件。2號加擾后的比特流bc2(m)在經過基帶符號調制后進行3號加擾，這也是對基帶調制符號進行符號級加擾，經過3號加擾后的調制符號生成調制波形，經過廣義傳輸信道之后到達接收端。此處的廣義傳輸信道包含了從基帶到射頻的上變頻、功率放大、天線輻射、電磁信號空間傳播、天線接收、低噪聲放大，以及從射頻到基帶的下變頻等眾多環節，這些因素都不是本文關注的重點，所以將其劃歸合并到廣義傳輸信道上進行統一建模。

如圖1所示，接收端的解擾過程與發射端的加擾過程是一一對應的，對于1號與2號加擾后的比特流bc1(n)和bc2(m)，再次用對應的擾碼序列xc1(n)和xc2(m)分別進行模2加運算即可恢復出加擾前的比特流bs(n)和bch(m)，計算方式如下：

關于比特級加擾與解擾的講解在很多公開文獻中都有詳細的闡述，在此不再重復論述。接下來重點討論圖1中的3號符號級加擾與解擾。

4 符號級廣義加解擾模型與方法

符號級加解擾針對基帶調制符號，對于脈沖成形幅相調制信號來講，每一個調制符號都對應了復平面上星座圖中的一個點，所以不能再沿用比特級加解擾中的模2加運算，而需要在復數域來構建新的模型，本文也稱這一操作為符號級廣義加解擾。

4.1 符號級廣義加解擾理論模型

符號級加擾的擾碼序列記為xc3(k)，可表示為：

式中：相位θk為第k個復擾碼的輻角。

由式（8）可知||xc3(k)||=1，即xc3(k)是復平面內單位圓上的一個復數，且相位θk在[0,2π)范圍內服從均勻分布，并且凡是滿足上述特性的序列都能夠作為符號級加擾操作的擾碼序列。圖1中基帶符號調制輸出復數形式的調制符號Sb(k)，經過3號的符號級廣義加擾之后得到傳輸符號Sb3(k)，計算公式為：

由圖1可知，加擾后的傳輸符號Sb3(k)按照式（1）生成基帶調制波形之后，經過廣義傳輸信道到達接收端，接收端采用匹配濾波同步接收方式獲得符號采樣值，從而恢復出發射端的傳輸符號Sb3(k)。然后，接收端利用同樣的擾碼序列對Sb3(k)進行如下的解擾操作，從而恢復出發射端的符號Sb(k)，具體的計算公式為：

式中：“*”表示復數的共軛運算。

由上文可知，只要將復平面內單位圓上的復數作為擾碼符號xc3(k)，就能夠實現符號級廣義加擾與解擾。對比來看，比特級加解擾采用的是模2加運算，而符號級加解擾采用的是單位圓上復數的乘法運算。從幾何物理意義上講，符號級廣義加擾相當于將調制的復基帶符號Sb(k)對應的復向量Sb,k逆時針旋轉θk角度；而符號級廣義解擾相當于將加擾后的復基帶符號Sb3(k)對應的復向量Sb3,k再順時針旋轉θk角度，這樣一來原有的復基帶符號就完全得以恢復了，如圖2所示。

圖2 符號級廣義加解擾的幾何物理意義

4.2 廣義加解擾的擾碼序列生成方法

前述理論模型的核心之一就是收發雙方具有共同的擾碼符號序列。由式（8）可知，這等效于通信收發雙方同時產生相同順序的隨機數，且這些隨機數在[0,2π)范圍內均勻分布。傳統比特級加擾中擾碼比特流大多通過一個N級線性反饋移位寄存器來產生，在一個循環周期內1比特出現的次數為2N-1，0比特出現的次數為2N-1-1，即該序列中0與1接近于等概率隨機分布。借鑒這一方式，如果將連續輸出的L個比特看成一個二進制數，同樣也可以采用一個或多個線性反饋移位寄存器來生成[0,2N-1]均勻分布的偽隨機整數序列。只要N>L，且通信收發雙方的移位寄存器采用相同的初始化數值，并保持同步，則收發雙方就能夠產生相同的偽隨機整數序列。當然為了增強隨機性，在L個比特的選擇方式與排列順序上不必保持連續相鄰，如圖3所示，其中帶箭頭的射線表示了從N級線性反饋移位寄存器到L個選擇比特之間的映射關系。

圖3 采用線性反饋移位寄存器產生偽隨機整數序列

于是式（8）中的相位θk可由當前產生的L個比特序列{b0,b1,b2,…,bL-1}計算如下：

將式（11）的結果代入式（8）即可得到符號級加擾的擾碼序列xc3(k)。于是，L個比特對應的二進制數決定了相位的細分程度，所以ML=2L又可被稱為符號級廣義加擾的相位細分級數。

由此可知：當ML=2時，θk∈{0,π}，符號級擾碼xc3(k)只能取±1這兩個值；當ML=4時，θk∈{0,π/2,π,3π/2}，符號級擾碼xc3(k)也只能取±1和±j這4個值。對于上述兩種特殊情況，可以直接采用傳統的比特級0/1擾碼序列通過如下映射來獲得符號級的擾碼序列。

在目前已經公開發布的通信傳輸標準中，類似于式（12）的調制之后的符號級加擾，以及對應的符號級解擾操作也具有實際工程應用的先例，DVB-S2標準就是其中的典型代表[10]，但是很少見ML>4的符號級加解擾在當前的應用。此外，圖1中的1號與2號加解擾都屬于比特級加解擾，如果將比特“1”映射為“+1”，將比特“0”映射為“-1”，那么同樣可以用ML=2時符號級加解擾來解釋傳統的比特級加解擾，如此一來，符號級加擾就向下兼容了傳統的比特級加擾，這也說明符號級加解擾更具有普適性。

4.3 符號級廣義加擾的特性與作用

由前文可知，符號級加擾是在基帶符號星座圖映射之后與調制波形生成之前實施的，加擾之后并不改變基帶符號的幅度信息，而僅僅改變其相位信息。這就意味著符號級廣義加擾針對的信號調制類型主要是脈沖成形幅相調制信號，如MASK、MPSK、MQAM和MAPSK之類的信號，這些信號都具有既定的信號調制星座圖，符號級加擾操作在一定程度上等價于信號星座點的旋轉，而旋轉的角度就是式（9）中的θk。不同的擾碼符號對應了不同的角度θk，所以同一個星座點在不同擾碼作用條件下會被旋轉到復平面圓周上的不同位置處。此外，符號級廣義加擾難以對MFSK、CPFSK等信號提供加擾，因為FSK信號對相位變化不太敏感或者不獨立，所以對每一個符號相位的改變并不能發揮加擾的作用。對于FSK類信號的加擾主要集中在圖1所示的1號與2號加擾操作上，即主要集中在比特級加擾。

對于3號加擾，即符號級加擾而言，它會使得信號星座圖產生偽隨機旋轉，造成不同幅度大小的星座點在偽隨機旋轉之后構成多個同心圓環狀的星座點條帶。如果從反通信偵察的角度思考，工程實現中相位細分程度可由細分級數來衡量，ML取值越大，對通信雙方的信息傳輸保護力度就越強，處于非合作狀態的通信偵察方在截獲信號之后對于當前通信鏈路上調制方式的識別難度就越大，所以ML相當于起到了反調制識別的作用。當ML取值大到一定程度時，這種同心圓環狀的星座條帶就更表現為近似連續的圓環狀星座，如圖4所示。

圖4 符號級廣義加擾后形成的同心圓環狀星座

顯然在圖4中除了可判斷出符號級廣義加擾之前調制信號的星座圖具有幾個幅度等級，在相位上的原有信息幾乎得不到。處于非合作狀態的第三方在截獲到符號級廣義加擾信號之后，在不掌握符號級擾碼序列的情況下，難以對其與相位有關的調制參數做出推斷，也無法對該信號實施有效的解調。由此可見，符號級廣義加擾發揮了反調制樣式識別的作用，同時也起到了對傳輸信息保密的作用。同理，圖1中2號加擾起到了反信道編碼識別的作用，1號加擾發揮了反信源編碼識別的作用。由此可見，通信系統中擾碼的應用都能夠提供信息保護的功能。其實2號與3號加擾相當于通信物理層的輕量級加密，也正因為如此，將符號級廣義加擾作為一種物理層加密手段是相對有效的，而且還可以發揮反調制識別的作用。只要是脈沖成形幅相調制信號，都可采用符號級廣義加擾。通信接收端在獲得必要的符號同步的基礎上，按照式（10）用符號級擾碼序列進行逐符號共軛相乘操作即可恢復出原始的基帶調制符號序列。

5 示例性仿真及工程實現中的考慮

5.1 對MPSK信號的符號級廣義加擾

常見的MPSK相移鍵控信號包括BPSK、QPSK、8PSK，只有相位調制，而無幅度調制，上述信號的星座圖中所有星座點均位于同一個圓周上。對以上3種相移鍵控信號實施符號級廣義加擾，在相位細分級數為8，16，32的條件下，在符號級加擾之后接收端所收到的信號的相位星座圖都是完全一樣的，如圖5所示。

圖5 3種PSK信號在符號級加擾后的星座

由圖5可見，隨著符號級廣義加擾中相位細分級數的增加，星座圖中星座點越來越密集。當達到一定的密集程度之后，在信道傳輸噪聲的遮掩下，第三方不僅難以推斷出一個圓周上的準確星座點數，更無法知道符號級廣義加擾之前通信雙方實際所采用的調制方式，這樣不僅發揮了反調制識別的作用，同時也在一定程度上起到了物理層加密的作用。

5.2 對MQAM與MAPSK幅相調制信號的符號級廣義加擾

常見的MQAM信號包括16QAM、32QAM、64QAM等，常見的MAPSK信號包括16APSK、32APSK、64APSK、128APSK、256APSK等[11,12]。上述MQAM與MAPSK幅相調制信號的幅度調制等級及各級幅度比值如表1所示。

在表1中由于32APSK的星座圖有多種形式，所以其幅度等級也有2種。不僅如此，MAPSK調制方式的星座圖的幅度比值也隨不同信道編碼碼率而變化，這些細節在DVB-S2X通信傳輸標準中進行了詳細的規定[12]，在此就不再展開重復敘述了。

表1 常見幅相調制信號的幅度調制等級及幅度比值

對上述MQAM與MAPSK幅相調制信號進行符號級廣義加擾，同樣隨著相位細分級數的增加，星座圖中的星座點越來越密集，就會表現成如圖6所示的同心圓環狀的星座圖，圖6按照ML=64進行仿真繪制。

圖6 ML=64時符號級加擾后的星座

圖6中星座圖的圓環數目就等于表1中的幅度等級數。表1中除幅度等級為3和4外，其他幅度等級2，5，6，8，9都只對應了一種調制樣式，所以處于非合作狀態的第三方能夠根據此信息在一定程度上進行調制樣式的推斷，但即便如此，第三方在不知道擾碼序列的情況下，也無法通過解調來獲取通信雙方的傳輸符號，所以符號級廣義加擾同樣在一定程度上發揮了物理層加密的作用。

5.3 符號級廣義加擾序列的同步解擾

從理論上講，通過式（10）的共軛相乘運算即可完成符號級廣義加擾序列的解擾，但在工程實現上需要一個前提條件，即接收方獲得與發送方擾碼序列的同步，只有在同步狀態下才能使得加擾的擾碼與解擾的擾碼是同一對對應的擾碼。

如果在沒有數據分幀傳輸的情況下，完全由通信接收方從純粹的符號級廣義加擾的符號碼流中獲得擾碼同步，可采用試解擾驗證的方法。因為在相位細分級數比較大的條件下，解擾前的相位星座為圖6所示的圓環狀，只有在擾碼同步時符號級廣義解擾之后的信號星座圖才能恢復為原有的星座圖，通信接收方可以利用這一特性，通過試解擾驗證來判定本地的擾碼序列是否與發送方同步。如果相位細分級數比較小，例如在圖5（a）中，8PSK在ML=8的符號級廣義加擾后的星座圖與原有星座圖一樣，此時在符號級試解擾條件下，通過后續的信道解碼的成功與否來判斷解擾操作的成功與否，以此來實現本地擾碼序列與發送方的同步。如果在數據分幀傳輸的情況下，例如類似于存在DVB-S2標準中的物理幀幀頭，則能夠借助物理幀幀頭同步來輔助完成擾碼序列的同步。這樣的方法可避免試解擾操作的大量運算，提高擾碼同步的效率。

6 結語

傳統通信系統的比特級加擾與解擾已經廣為人知，但是調制符號級加擾與解擾的應用很少。本文針對脈沖成形幅相調制信號，將目前工程上僅有的4個細分等級的符號級加擾推廣到了具有更多細分等級的符號級廣義加擾，對其理論模型與工程實現方法進行了闡述，并對脈沖成形幅相調制信號經過廣義加擾后星座圖的同心圓環狀特征，以及所發揮的反調制識別與輕量級加密作用進行了詳細的分析。最后以MPSK、MQAM和MAPSK信號為例對以上特性進行了示例性仿真說明，這對于進一步豐富通信信號的物理層加密的實現，以及增強通信電子防御能力具有重要的參考意義。