寬帶數字陣列波束形成系統*

陳 贊，胥 桓，胡宗愷

（中國電子科技集團公司第三十研究所，四川 成都 610041）

0 引言

寬帶數字陣列因具有瞬時多波束形成、抗干擾能力強等優點，已廣泛應用在雷達、通信等領域。數字波束形成（Digital Beam Forming，DBF）作為一種空域濾波技術，解決了傳統體制下瞬時寬空域覆蓋和高增益接收的矛盾，可以大幅提高系統作用距離，并且可同時對寬空域范圍內的目標信號進行高靈敏度接收與測向。

然而，陣列通道數量多、高速數字中頻的傳輸與同步困難、通道一致性校正復雜、數據計算資源消耗大等問題，一直是阻礙寬帶數字波束形成技術工程應用的主要技術難題。帶寬達到幾百兆的寬帶數字波束形成系統大都采用高速光纖進行高速中頻數據傳輸，并利用高性能現場可編程門陣列（Field Program Gate Array，FPGA）進行高速寬帶中頻信號處理。但隨著陣列天線單元及波束數量越來越多、數字中頻路數越來越多、硬件資源需求量越來越大，如何在達到系統指標要求的基礎上，優化系統硬件資源，已成為工程實現難題[1,2]。

本文設計的基于可變分數延時的寬帶數字陣列波束形成系統，中頻數據帶寬最大可達240 MHz，單模塊可實現32路240 MHz帶寬的數字中頻信號，同時形成8路寬帶數字波束，通過多模塊重組可靈活形成不同規模的寬帶數字波束形成系統。

1 基于可變延時的寬帶DBF方法

若采用傳統窄帶波束形成技術對寬帶信號進行合成，會因孔徑渡越問題引起波束指向偏移、掃描不準、有效分辨率減低[3]，甚至，當工作頻率超出一定值后，波束指向偏移會完全超出掃描范圍，使系統無法正常工作。因此，窄帶DBF算法已經不能滿足當前工程應用要求。在寬帶數字波束形成中，主要有頻率合成與時域合成兩種實現途徑[4,5]，通過這兩種途徑獲得精準的數字波束指向。頻域合成方法對采樣率要求較高，且運算量較大、工程實現成本較高，因此本文考慮采用時域處理方法，通過采用可變延時濾波器對陣列通道信號進行延時補償，然后各路求和得到陣列輸出。

1.1 基于數字時延的時域寬帶波束形成原理

本文以N元均勻線性陣列（Uniform Linear Array，ULA）為例，如圖1所示。目標方向為偏離天線法線θ時，則陣列中相鄰陣元接收到的信號時間差為：

圖1 均勻線陣合成原理

式中：d為陣元間距；c為光速。

一般寬帶信號的數學表達式可表示為：

式中：f0為信號載波頻率；s(t)為基帶寬帶信號；t為時間變量。

選擇第0號陣元作為參考陣元，則第n號陣元接收到的信號可表示為[1]：

工程實現中，為降低采樣率常采用零中頻處理[6]，將式（3）寫成基帶寬帶信號形式，則有：

根據式（4）可知，為形成期望方向波束，可以先對式（4）第2項進行移相補償，再對式（4）第1項s(t-nΔτ)時延nΔτ，則可使各個陣元接收到的信號進行同相疊加，最終形成期望方向波束。

在ULA中，第n號陣元相對參考陣元的信號延時為：

若采樣周期為Ts，則第n號陣元需要補償的時延為：

式中：Δ為分數倍采樣周期時延，-0.5<Δ<0.5；M為整數倍采樣周期時延。Δ和M的計算公式為：

式中：round函數表示四舍五入。

如圖2所示為寬帶數字波束形成原理。陣列天線接收到的信號進行采樣后，分別對其進行數字移相、整數延時、分數延時，實現各個天線信號在期望方向上保持同相。

圖2 寬帶數字波束形成原理

1.2 分數延時濾波器實現原理

假設一帶限為[-Ωb,Ωb]的連續信號xb(t)，其延遲時間為tD。記yb(t)=xb(t-tD)。對連續信號yb(t)作周期T的采樣得：

式中：D是為正實數，由整數部分和分數部分組成。D的表達式為：

式（9）中的D其實只是D的整數部分I，并沒有包括D的分數部分p。

對式（9）進行傅里葉變換：

式中：Y(ejω)為信號y(n)的頻域響應函數；X(ejω)為信號x(n)的頻域響應函數；ω為信號角頻率。

另：

式中：Hid(ejω)為Hid(n)的頻域響應函數，hid(n)為理想的分數延時濾波器的沖激響應[7]。式（12）的時域表達為：

1.3 分數延時濾波器設計與仿真

本文采用Farrow結構[8]實現分數延時濾波器，其頻率響應H(ejω)為：

式中：Cn(D)為濾波器系數。將Cn(D)采用多項式表示為：

式中：Cn,m為Farrow濾波器的系數；M為Farrow結構擬合階數；N為濾波器長度。

將式（15）代入式（14）中，則有：

計算Cn,m參數使其滿足：

式中：ω∈[ω0,ω1]，為數字頻率上分數延時的帶寬；D∈[D0,D1]，為分數延時參數的范圍。可以采用對稱系數法[9]求解式（17），降低工程實現難度。

Farrow結構的實現如圖3所示[10]。從圖3中可以看出，只需改變延時參數D就可以獲得不同的分數延時量，此時，濾波器系數不需要重新加載，大大節約了存儲空間，降低了硬件實現的復雜度。

圖3 Farrow結構的實現

采用Farrow結構按照上述方式設計分數延時濾波器并通過MATLAB軟件進行仿真，得到仿真結果。設計參數：通信信號帶寬240 MHz，基帶采樣率320 MHz，基帶采樣周期為3.125 ns，線性延時帶寬ω∈[-0.75π,0.75π]，Farrow結構中，濾波器階數N=8，擬合階數M=8。

仿真結果如圖4、圖5所示。圖4為所設計的Farrow結構濾波器的群延時曲線，延時3.4倍采樣周期，從圖中可以看出，該延時濾波器對應的線性時延帶寬為[-0.75π,0.75π]。圖5為所設計的Farrow結構濾波器的幅頻響應曲線，圖中幅頻特性接近1。

圖4 Farrow結構濾波器群延時曲線

圖5 Farrow結構濾波器幅頻響應曲線

2 寬帶DBF模塊設計與實現

該寬帶DBF模塊的設計原則是提高數據吞吐率、優化運算性能，可通過靈活配置使其適用于多種寬帶DBF系統，也可通過多模塊靈活組合使其適用于大規模寬帶DBF系統。

自主開發的基于可變分數延時的寬帶波束形成模塊采用標準6U VPX設計，采用高速光纖、大規模FPGA及高性能數字信號處理器（Digital Signal Processor，DSP）計算的設計思路，有效解決寬帶波束形成數據吞吐率大、處理資源多的問題。模塊集成2片Xilinx公司XCKU085 FPGA芯片，1片TI公司的6678 DSP芯片。

FPGA采用Xilinx公司的高端器件Kintex Ultra Scale系列XCKU085芯片，該芯片含有497 520個查找表（Look-Up-Table Elements，LUT Elements）、995 040個觸發器（Flip-Flops，FFs）、4 100個實數乘法器。單模塊集成兩片XCKU085芯片，總共含有8 200個實數乘法器，配有2路光模塊接口，每個接口采用24根光纖，總共48根光纖，每根光纖可實現10 Gbit/s的吞吐率，單模塊最高可實現480 Gbit/s的吞吐率，模塊間有高速數據傳輸接口，能夠實現數據互傳。

通過優化，32個陣元共需要4 992個實數乘法器，數字移相及合成需要3 072個實數乘法器，共需要8 064個實數乘法器，采用2片FPGA可實現。因此該模塊可實現基于可變分數延時的寬帶DBF功能，達到對32個陣元、240 MHz帶寬信號形成8個波束的能力。同時，該模塊還包括8路高速模數轉換器（Analogue to Digital Conversion，ADC）采樣功能，最高采樣速率可達1 GHz，可作為寬帶數字波束形成采集模塊使用。模塊原理如圖6所示，模塊實物如圖7所示。

圖6 DBF模塊原理

圖7 DBF模塊實物

3 寬帶DBF模塊性能測試

將該模塊用于構建64陣元寬帶數字波束形成系統，采用第1節提出的可變分數延時濾波器，進行寬帶數字波束形成，測試形成性能。信號載頻選用1.1 GHz，帶寬為240 MHz，采樣率為320 MHz，波束指向45°，信號頻率分別選取980 MHz和1 220 MHz。

首先通過MATLAB仿真，分別采用傳統移相處理和分數延時濾波器兩種方式進行寬帶數字波束形成。兩種頻率對應的兩種方式的陣列方向圖如圖8所示。

圖8 MATLAB仿真結果

從圖8中可以看出，針對遠離中心頻率1 100 MHz的980 MHz和1 220 MHz信號，傳統移相處理出現陣列天線的期望方向與波束指向偏移的現象，而采用分數延時濾波器進行合成，波束指向未發生偏移。這是因為對于寬帶信號，不同天線陣元之間，不同頻率對應的移相值不同，因此采用傳統移相處理會帶來指向偏移；然而，不同天線陣元之間，不同頻率對應的時間延遲相同。因此，采用分數延時濾波器方式，通過補償陣列天線單元間的信號到達時間差，可以達到將天線主瓣對準期望波束的目的。

采用構建的64陣元寬帶數字波束形成系統，對基于可變分數延時濾波器的寬帶數字波束形成模塊進行外場輻射測試，測試結果如圖9所示。從圖9（a）和圖9（b）中可以看出，不論是針對980 MHz還是1 220 MHz頻率的信號，合成后的+45°波束均指向期望方向+45°，不存在指向偏移情況；圖9（c）和圖9（d）分別為980 MHz和1 220 MHz頻率的所有波束的方向圖，波束指向分別為-47.5°～+47.5°，內間隔2.5°，共39個波束。從圖9（c）和圖9（d）中可以看出，針對980 MHz和1 220 MHz頻率的信號，-47.5°～+47.5°內的39個波束均指向期望方向，不存在指向偏移情況。

圖9 外場輻射測試結果

4 結語

本文設計了一種基于可變分數延時的寬帶數字波束形成方法，基于該方法設計并實現了240 MHz帶寬下，32路中頻數據同時形成8個波束的寬帶數字波束形成模塊，采用該模塊進行3個模塊的級聯，構成64通道的同時形成8個波束的寬帶DBF系統。通過該系統采用外場輻射法對合成的寬帶數字波束進行測試，合成波束指向未發生偏移，合成性能良好，驗證了通過多模塊級聯實現更大規模的寬帶數字波束形成系統的可行性。