基于時頻譜相似度全并聯AT牽引網行波測距方法

舒新星，陳劍云，華 敏，傅欽翠

(華東交通大學 省部共建軌道交通基礎設施性能監測與保障國家重點實驗室，江西 南昌 330013)

截至2021年底,全國高速鐵路運營里程已達到4萬km，快速準確定位故障點對保證鐵路安全運行具有重要意義。現有牽引網故障測距裝置以阻抗測距原理為主[1-2]，但受過渡電阻、系統運行狀態等影響，難以保證其良好穩定的測量精度[3]。行波法因其測距算法簡單、測量精度高等優點，基于行波法的測距裝置已廣泛運用于電網實際運行中[4]，行波法將在牽引供電系統中得到更多的研究和運用。

全并聯AT牽引網因其具傳輸功率大、供電距離長和電壓損耗低等優點已成為當前高速鐵路及客運專線的主要供電方式[5]。與三相電力對稱線路相比，其線路不對稱，阻抗不連續點多；接觸線由長1.5 km左右的錨段聯結而成，錨段會延緩初始行波上升速度[6]；鋼軌傳輸豐富的行波信號，鋼軌頻變參數比較明顯[7]；機車整流產生的諧波和過電分相產生的過電壓會對行波的識別產生干擾以及行波在傳播過程中發生色散現象[8]，上述不同使行波在牽引網線路上的傳播更為復雜且波頭衰減嚴重。

為解決上述問題，諸多學者進行了大量研究。一種思路是采用信號處理方法提高行波波頭檢測和標定的能力，例如小波變換[9]、形態學[10]、希爾伯特-黃變換[11](HHT)和變分模態分解[12](VMD)等，但全并聯AT牽引網機車諧波和干擾源多，僅依靠信號處理方法遠遠不夠，采集并選擇合適的原始數據能夠提高波頭檢測和標定的有效性。另一種思路是在線路上加多個監測點[13]，多點信息融合可避免故障信息遺失，但其多端數據采集需要同步對時，且如果測量點的設置沒有結合全并聯AT牽引網行波的傳播規律將產生大量無用數據。上述兩個方面僅僅籠統的利用多端點信息，并采用相關信號處理方法檢測和標定行波波頭進行故障測距，但沒有通過詳細分析各監測點原數據波形的特性來選擇奇異性更優的測量點數據，造成錯標和漏標波頭的情況時有發生。

鑒于此，為解決全并聯AT牽引網線路電壓、電流分布復雜而增加故障定位難度的問題，本文將從以下兩個方面去解決：一方面是當故障發生在不同區段時供電臂首末兩端哪端電流、電壓行波波形奇異性更強，更有利于被檢測標定；另一方面是采用何種方法來判斷選用首末哪個端的電流、電壓行波用于單端測距。第一個問題可以通過以下三點來解決：①對牽引網線路進行建模并解耦；②AT自耦變壓器在不同聯結方式和不同等效電容下對暫態行波傳播的影響；③供電臂首末兩端的暫態電流波形中各個波頭傳播路徑的理論和仿真波形圖分析行波傳播規律。全并聯AT牽引網線路中，故障發生在不同區段時，供電臂首端上下行線路之間的波形相似程度不同，兩個波形的相似度可以通過計算波形之間的時頻譜相似度來判斷，因此通過計算首端上下行線路電流行波波形的時頻譜相似度矩陣可解決第二個問題。根據上述兩個方面，提出基于時頻譜相似度全并聯AT牽引網行波測距方法。通過仿真驗證各種短路故障類型和使用實測數據驗證該方法，并與 2019年10月24日昌贛贛縣北供電臂基于“吸上電流比”現場測距結果進行對比，本文方法具有更好的準確度。

1 全并聯AT牽引網故障行波傳播規律分析

要解決當故障發生在不同區段時供電臂首末兩端哪一端電流、電壓行波波形奇異性更強，更有利于被檢測標定的問題，就必須從分析全并聯AT牽引網的行波傳播規律開始。全并聯AT牽引網線路不對稱，且由AT自耦變壓器連接上下行，使其線路電壓、電流分布復雜。因此，可采用相模變換矩陣對線路解耦、分析AT自耦變壓器對行波傳播的影響和線路上電流行波的傳播路徑達到目的。

1.1 全并聯AT供電牽引網建模與相模變換

全并聯AT牽引網由承力索MW、接觸線CW、正饋線PF、保護線PW和鋼軌R以及上下行共12根平行導體組成，各導線參數見表1。

表1 導線類型及主要參數

導線合并規則：將接觸導線和承力索等效為二分裂導線；鋼軌等效為架空線路，將兩根鋼軌和保護線合并成一條等值鋼軌，全并聯AT牽引網等效為六相等值相導線，如圖1所示。每條供電臂長25～30 km[5]，自耦變壓器將其分為兩區段，設AT0～AT1段距離為L1，AT1～AT2段距離為L2。

圖1 全并聯AT牽引網及T-N故障行波傳播路徑

按導線等效合并規則和表1各導線參數輸入EMTP線路模型中可得到不同頻率下的電流相模變換矩陣和各模量的衰減系數與模速度。故障行波頻率范圍大，當頻率大于工頻時，可認為相模變換矩陣與頻率無關[14]，采用5 kHz下經過實數化后的電流相模變換矩陣為

( 1 )

全并聯AT牽引網各模量的衰減系數和相位速度見表2。可得出零模衰減系數大，模速低且不穩定；線模分量的衰減系數小且線模速度接近光速并且穩定。

表2 各模量的衰減系數和模速度

1.2 全并聯AT自耦變壓器對行波傳播的影響

AT自耦變壓器為牽引網縱向元件，所以分析其對行波的影響是必要的。一方面，AT自耦變壓器連接上下行線路形成阻抗不連續點，行波會發生折反射。通過仿真上下行不同聯結方式分析其對行波傳播的影響，其波形如圖2(a)、圖2(b)所示。另一方面，分析AT自耦變壓器本身對行波的影響，理想情況下可將自耦變壓器繞組視為開路[15]，認為自耦變壓器對行波的傳播沒有影響，但AT所設備對地電容對行波會有影響[16]，對故障行波經過單線牽引網切除AT和AT并聯電容大小分別為0、0.000 1、0.001、0.005、0.01pF的各種情況進行仿真，如圖2(c)、圖2(d)所示。

圖2 全并聯AT對行波波頭的影響

從圖2(a)、圖2(b)可知，全并聯AT連接方式對行波的影響主要是降低了其幅值，不管是電流還是電壓行波幅值都降到初始行波的0.5倍左右。從圖2(c)可以看出，AT自耦變壓器對電壓行波影響較小，當考慮AT所設備對地電容作用時，并聯電容增大會使電壓波形下降斜率降低。從圖2(d)可以看出，AT自耦變壓器對電流行波影響較小，可看成開路；當考慮AT所設備對地電容作用時，電容越大，會產生一個尖峰，對電流行波波頭影響越大。從圖2可以看出，當不考慮AT所設備對地電容作用時，AT自耦變壓器本身對行波傳播沒有影響，可看成開路。

1.3 行波傳播路徑分析

以T-N短路為例進行分析，T-N短路時，由1.2節分析可知AT自耦變壓器本身可看成開路，但行波會在其連接上下行形成的阻抗不連續點折反射，故障行波會在T1、T2上進行傳播，故障行波傳播路徑如圖1所示。全并聯AT供電牽引網AT0端、AT2端可看成母線端連有2條線路，如圖3(a)所示；AT1端可看成母線端連有4條線路，如圖3(b)所示，初始故障行波到達AT0端T1、T2電流行波表達式為

圖3 AT端接線示意

i1-AT0=-(1+βAT0)if(t-x/v)

( 2 )

i2-AT0=αAT0if(t-x/v)

( 3 )

式中：βAT0≈(nAT0-2)/nAT0=0；αAT0≈1；if(t)為故障起始電流行波；v為波速。

初始故障行波到達AT1端T1、T2電流行波表達式為

i1-AT1=(1+βAT1)if[t-(L1-x)/v]

( 4 )

( 5 )

式中：βAT1≈(nAT1-2)/nAT1=0.5；αAT1≈0.5。此時透射到L2區段T線上下行故障電流相似度較高。

初始故障行波到達AT2端T1、T2電流行波表達式為

i2-AT2=(1+βAT2-αAT2)i2-AT1(t-L2/v)

( 6 )

i1-AT2=(1+βAT2-αAT2)i2-AT1(t-L2/v)

( 7 )

式中：βAT2≈βAT0；αAT2≈αAT0。此時分區所AT2量測端T1、T2電流幾乎為零。AT2端接線結構和AT0端接線結構相同，如圖3(a)所示。

由圖1和式( 2 )～式( 7 )可得：當發生T-N短路故障時，故障點位于L1區段，在牽引變電所端T線電流行波奇異性強；分區所AT2端的T1和T2電流波形相似度較高，并在AT2端互相抵消，使T1和T2電流行波奇異性較低，所以采用傳統單端或雙端測距會造成測距誤差增大。對其他短路故障類型分析同上，可得出類似結論。

1.4 行波傳播路徑仿真驗證

在EMTP中建立一條長30 km全并聯AT牽引網線路的仿真模型，上下行線路采用基于頻率相關參數的J.Marti線路模型。采樣率設為1 MHz，過渡電阻為10 Ω，L1區段長為14 km，L2區段長為16 km，T-N短路點設在距牽引變電所5 km上行線處，短路時間為t=0.04 s。

由圖4可知，故障點初始行波傳播到AT1端有明顯的折反射，牽引變電所端T線電流行波奇異性強，在L2區段的上下行T線電流重合度非常高，且AT2端T1、T2電流波形平緩，奇異性低，表明電流行波從AT1端透射到L2區段在AT2端幾乎沒有反射，與1.3節得出的結論一致。

圖4 線路各點T線故障電流

牽引變電所端故障電流行波如圖5(a)所示，模電流如圖5(b)所示。從圖5(a)可知，T-N短路時，行波主要在上下行接觸線T上傳播，因此將單獨分析牽引變電所端T1和T2電流行波，波形圖如圖6所示，各行波傳播路徑見表3、表4。從圖5(b)可知，模6電流行波奇異性最強，選擇模6分量用于行波故障測距。

圖5 牽引變電所電流行波和模電流

圖6 牽引變電所端T1和T2接觸線電流行波

表3 T1接觸線電流行波中各個行波傳播路徑

表4 T2接觸線電流行波中各個行波傳播路徑

從圖6和表3、表4可知，波頭2為故障點反射波，波形平緩，很難檢測其奇異性；波頭3奇異性強，是AT1端反射波。T1線上波頭2與波頭3的表達式為

i2=-(1+βAT0)βAT0βFif(t-3x/v)≈0

( 8 )

i3=αAT0αAT1if[t-(L1+x)/v]≈0.5if[t-(L1+x)/v]

( 9 )

式中：βAT0和αAT0分別為AT0端電流行波反射系數和折射系數；αAT0為AT1端電流行波折射系數；βF為故障點電流行波反射系數，βF=(ZC-RF)/(RF+ZC)。

從式( 8 )、式( 9 )可知，波頭2奇異性低，波頭3奇異性強。為消除噪聲干擾，設定浮動幅值閾值，仿真中幅值閾值整定為模6分量初始行波幅值的5%[17]，如圖7所示。

圖7 模6分量小波變換模極大值

圖7中的去噪閾值大于故障點的反射波，并根據式( 8 )、式( 9 )可知，采用單端測距法可直接忽略故障點反射波識別。故障距離為

x=L1-0.5×(t2-t1)vm6=5.016 km

(10)

通過上述分析，AT自耦變壓器本身只有在考慮等效對地電容大于0.001 pF時電流行波會產生一個尖峰，隨電容值越大尖峰越陡峭，而對電壓行波幾乎沒有影響。其影響主要是AT連接上下行線路使得電壓、電流行波在連接點的折反射系數為0.5。從牽引網首末兩端的仿真波形可知：當故障點位于L1區段時，可利用首端電流行波故障點反射波與AT反射波幅值關系識別出AT反射波，從圖(2)可得電壓行波具有奇異性強，幅值大，幾乎不受AT自耦變壓器的影響的優點，再采用電壓行波標定初始行波和AT反射波波到時刻t1和t2。當故障點位于在L2區段時，可利用末端電流行波故障點反射波與AT反射波幅值關系識別出AT反射波，再采用電壓行波標定初始行波和AT反射波波到時刻t1和t2。由圖(5)可知，模6分量具有奇異性明顯且模速穩定的特性。

2 時頻譜相似度識別故障點區段原理

為解決采用何種方法來判斷選用首末哪個端的暫態行波用于單端測距的問題，可基于電流行波傳播規律上尋找方法。根據1.3節可知，當故障點位于L1區段，分區所端T1與T2、F1與F2電流波形完全一致，而在牽引變電所端上下行電流波形不同；當故障點位于L2區段，牽引變電所端T1與T2、F1與F2電流波形相似度較高，而在分區所端上下行電流波形不同。兩個波形的相似度可以依據其時頻譜相似度判斷[18]，為降低計算量，將時頻譜等分劃分為時頻譜矩陣，通過計算牽引變電所端上下行電流行波時頻譜相似度來判斷故障點發生在哪個區段。

2.1 時頻譜矩陣

牽引網發生短路接地故障時，產生的暫態電流是由不同頻率分量構成的非線性、非平穩信號。將故障暫態電流分解成時頻譜，使用小波包對故障暫態信號進行5層分解，得到25=32個頻帶，將每個頻帶時段劃分成H等份，得到多個時頻小塊，定義頻帶m在時段n內時頻小塊的幅值為

(11)

(12)

時頻譜矩陣E的具體構造方法：

(1)仿真采樣頻率設為1 MHz，對故障電流行波波形采集256個點，如圖8(a)所示。使用小波包對暫態電流行波數據進行多尺度分解重構，分解層數為5，可得32個頻帶的小波包重構系數。

(2)每個頻帶按時間等分為32個時間段，得到32×32個時頻小塊，由式(9)計算某一頻帶每個時段的幅值，得到時頻譜矩陣元素。即可得到故障信號的三維時頻譜圖，如圖8(b)所示。

圖8 故障信號及其時頻譜

2.2 時頻譜相似度識別方法

基于數字圖像處理中相似度識別的思路，設Ea、Eb分別為2條上下行故障暫態電流波形的時頻譜矩陣，則這2條線路的故障暫態電流波形的相似程度可描述[19]為

(13)

式中：M為頻帶數；N為時段數。文中M、N均取為32。將式(13)展開為

(14)

式中：第1項和第3項分別是變電所端2條不同線路小波包時頻譜矩陣元素的平方和；第2項為2條不同線路之間的互相關度，隨2條線路波形相似度的變化而變化。

對兩條已知電流波形進行相似度檢測，式(14)中的第1項與第3項為定值，因此只對式(14)中的第2項相似度檢測并做歸一化處理[19]，可得時頻譜相似度Sab，其表達式為

(15)

式中：|Sab|≤1。Sab越大，說明2條波形越相似,若Sab=1，說明這2條波形一致。

2.3 時頻譜相似度故障點區段判據

2.4 故障行波測距流程圖

時頻譜相似度故障行波測距流程如圖9所示。

圖9 基于時頻譜相似度全并聯AT牽引網行波測距流程

對故障電流信號做小波包重構分解，分解層數為5，得32個頻帶，對重構后的每個頻帶系數進行32等分，構造成32×32的時頻譜矩陣E，將E看做是數字圖像的像素矩陣，求出上下行暫態故障電流之間的時頻譜相似度矩陣S。判別故障區段，如故障發生在L1區段時，使用牽引變電所端故障電流、電壓行波進行單端測距；如故障發生在L2區段時，使用分區所端故障電流、電壓行波進行單端測距。最終達到故障測距目的。

3 仿真驗證

為驗證基于時頻譜相似度全并聯AT牽引網行波測距方法的準確性，分別對距離牽引變電所不同距離發生不同故障情況進行仿真，按圖9行波故障測距流程圖測距，取模6電流、電壓分量進行db4小波變換，波速取表2中的模6波速vm6=2.977 899×105km/s，故障區段判斷見表5，故障測距結果見表6。

從表5可知利用時頻譜矩陣可以準確判斷故障區段，從表6可以看出在不同故障距離、不同故障類型、不同過渡電阻測距誤差均小129 m。

表5 故障區段判別

表6 故障測距結果

4 現場驗證

4.1 現場裝置測距結果

表7為2019年10月24日昌贛贛縣北牽引變電所接觸網短路試驗故障測距結果，現場測距裝置是基于“吸上電流比原理”制造，共進行了8次全并聯AT運行方式下的各種短路試驗，故障測距結果見表7，其誤差最低為-99 m，誤差最高達-1 209 m。

表7 昌贛贛縣北供電臂“吸上電流比”現場測距結果

4.2 實測數據分析

昌贛贛縣北接觸網短路實測數據采樣率為2 MHz，錄波文件以COMTRADE格式保存，只有變電所端數據。

牽引網運行方式為全并聯AT，供電臂接觸網線路全長25.863 km，L1區段14.337 km，L2區段11.526 km，牽引變電所距上網點2.516 km，故障點1距變電所中心里程13.16 km，T1線電壓波形如圖10所示，故障點2距變電所中心里程27.089 km。實測結果見表8。

表8 昌贛贛縣北接觸網短路實測數據驗證結果

將仿真結果與昌贛贛縣北供電臂“吸上電流比”現場測距結果進行比對，并使用實測數據驗證，本文提出的基于時頻譜相似度全并聯AT牽引網行波測距方法具有較高精度。

5 結論

(1)通過對故障發生時全并聯AT牽引網首末兩端的電流行波波形分析可得：當故障點位于L1區段時，首端暫態電流行波的奇異性遠大于末端，更有利于被檢測標定；當故障點位于L2區段時，具有相反的結果。由于全并聯AT牽引網的特殊結構，故障點反射波幅值小于去噪閾值，從電流行波幅值關系可以識別反射波。電壓行波具有奇異性強、幅值大、幾乎不受AT自耦變壓器的影響的優點，更有利于準確標定波到時刻。

(2)計算首端上下行電流暫態波形之間的時頻譜相似度矩陣來選擇首末哪個端的電流、電壓行波用于單端測距，并經過仿真和實測數據驗證了其有效性。

(3)在上述分析基礎上，提出基于時頻譜相似度全并聯AT牽引網行波測距方法，提高了檢測和標定波頭的準確性，同時不需要雙端數據對時，測距誤差均在150 m范圍之內，測距結果不受過渡電阻、短路類型等的影響，且與基于“吸上電流比”現場測距結果相比具有誤差較小的優點。