聚氨酯發泡道床離散元模型建立及力學特性分析

肖 宏，呂亞鑫，遲義浩

(1.北京交通大學 軌道工程北京市重點實驗室， 北京 100044；2.北京交通大學 土木建筑工程學院， 北京 100044)

道床結構是有砟軌道的重要組成部分，主要承受來自軌枕的荷載并均勻分布到路基面上，減緩列車的沖擊與振動[1]。在列車荷載的長期作用下，道砟顆粒會由于摩擦、碰撞、擠壓而產生破碎、粉化等自然劣化現象，道砟顆粒間的咬合作用也大大降低。為保證線路的正常服役性能，需經常對道床進行養護維修。

聚氨酯發泡道床是近年來提出的一種新型道床結構，其是在已經達到穩定、干凈的碎石道床內灌注由異氰酸酯和多元醇原材料[2]，以及各種配合劑形成的混合液體(聚氨酯材料)，滲入道床內部后在碎石道床空隙中完成發泡、膨脹、凝固等系列聚合過程，使泡沫狀聚氨酯彈性材料擠滿碎石道砟之間的空隙，并牢固黏結碎石道砟顆粒，形成彈性固結整體道床結構[3]，見圖1。聚氨酯發泡道床可有效改善散體道床的服役性能，延緩散體道床的劣化，減少道砟發生碰撞、移位和切割粉化的概率。

目前我國在客貨共線鐵路、重載鐵路以及高速鐵路上對聚氨酯發泡道床已有一定應用[1-4]，部分研究人員對其也開展了一定的技術研究，大多以現場試驗為主[3-7]，也有部分利用有限元進行仿真模擬[8-9]。其中，現場試驗主要反映聚氨酯發泡道床的宏觀力學特性，無法研究道砟顆粒之間，以及與聚氨酯發泡材料間的接觸情況；而有限元模擬聚氨酯發泡道床與實際線路道砟散粒體狀態有較大的出入。近年來，離散元方法得到了快速的發展，其可以很好地反應散體道床的接觸關系和細觀力學特性。因此，本文主要基于離散元方法對聚氨酯發泡道床進行系統力學特性研究。

1 多元介質填充結構建模方法

聚氨酯固化道床主要含有2種介質，分別是道砟顆粒剛性介質和聚氨酯泡沫柔性介質。

1.1 道砟顆粒、聚氨酯泡沫的模擬

道砟顆粒為剛性介質，利用PFC軟件中clump顆粒簇單元模擬，其是由pebble單元重疊而成?？紤]道砟顆粒的幾何形狀，利用AutoCAD繪制四邊形、尖、圓三種幾何圖形導入PFC中生成剛性顆粒簇模板，基于顆粒簇模板生成剛性道砟顆粒。建立的精細化道砟顆粒模型見圖2。

普通道砟顆粒之間無黏結作用，相互間的接觸采用線性接觸模型。在線性接觸模型中，力與位移通過恒定的剛度表現為線性關系。該恒定的剛度包括法向剛度kn和切向剛度ks，表達式分別為

(1)

(2)

式中：[1]、[2]為任意兩個接觸實體。

道砟顆粒間的摩擦系數μ等于兩顆粒所表征的摩擦系數的最小值，表達式為

μ=min(μ1，μ2)

(3)

聚氨酯泡沫材料存在于道砟顆粒的縫隙中，因此用尺寸遠小于道砟顆粒的1 mm小球(ball)單元模擬聚氨酯材料。聚氨酯泡沫材料為柔性介質，有一定的黏性，與聚氨酯泡沫材料接觸的道砟顆粒、墻體以及聚氨酯泡沫材料內部小球單元之間均采用平行黏結模型來模擬，平行黏結模型含有黏結鍵，力和力矩的關系為

(4)

(5)

(6)

(7)

1.2 多元介質填充結構模型

在離散元模型中，由于道砟顆粒和聚氨酯小球單元數量較大，無法通過標記相對位置的方式將聚氨酯小球單元填充于道砟顆粒之間，因此本文提出一種多元介質填充結構的建模方法。

在生成道砟顆粒剛性介質后，在需固化的普通碎石部分生成規則排列的直徑為1 mm的小球單元來模擬聚氨酯泡沫材料，此時除存在于道砟顆?？障秲炔康男∏騿卧膺€存在與道砟顆粒重合的聚氨酯小球單元，利用自編程序通過位置識別原則刪除與道砟顆粒重合的小球單元。在PFC軟件中，clump顆粒簇單元由pebble單元組成，也就是說道砟顆粒的基本組成單元為pebble，即在聚氨酯小球單元周圍遍歷道砟顆粒的組成單元。

聚氨酯小球單元與道砟顆粒組成單元位置關系見圖3，其中陰影圓代表道砟顆粒組成單元，圓圈代表聚氨酯小球單元。

圖3 ball與pebble位置關系示意

聚氨酯小球單元與道砟顆粒組成單元之間的球心距d，聚氨酯小球單元與道砟顆粒組成單元的半徑之和r，表達式分別為

(8)

r=rpebble+rball

(9)

式中：xpebble為pebble的x坐標；xball為ball的x坐標；ypebble為pebble的y坐標；yball為ball的y坐標；rpebble為pebble的半徑；rball為ball的半徑。

若d

在所得到的多元介質填充結構中，聚氨酯小球單元之間無接觸發生，且聚氨酯球單元與道砟顆粒無接觸的情況較多(圖4)，這與生成小球的模式(hexagonal排列)和位置識別方法有關，需根據接觸點個數通過自編語言放大小球半徑，模擬聚氨酯發泡過程，清除懸浮顆粒，最終達到最好的接觸效果(圖5)。

圖4 聚氨酯小球與道砟不接觸

圖5 離散元模型中的接觸類型

在此模型中，相互接觸的道砟顆粒間采用線性接觸模型、填充于道砟顆粒間的聚氨酯材料采用平行黏結接觸模型，兩種介質的密度不同，平衡穩定后，兩種介質接觸充分，得到剛柔相間的多元介質填充結構。

1.3 接觸參數設置

參照文獻[10]，模型中道砟顆粒之間的接觸kn、ks分別取1×108、1×108，摩擦系數為0.6，道砟顆粒密度為2 600 kg/m3。接觸參數見表1。

表1 接觸參數

2 離散元模型建立

根據TB 10621—2014《高速鐵路設計規范》[11]中關于有砟軌道道床的相關規定，建立鐵路道床橫斷面模型，采用Ⅲ型混凝土軌枕，道床厚度為0.35 m，道床頂面寬度為3.6 m，道床邊坡為1∶1.75，在道床范圍內生成道砟顆粒，道砟顆粒采用特級碎石道砟級配，級配曲線見圖6。經過自重密實、平衡后形成穩定的普通有砟道床結構。

圖6 道砟顆粒級配

為研究不同固化模式下的聚氨酯固化道床在荷載作用下的力學特性，在已經穩定后的普通碎石道床的軌下分別澆注不同寬度的聚氨酯，形成多元介質填充結構。取普通碎石道床(工況1)、固化頂寬40 cm(工況2)、固化頂寬50 cm(工況3)、固化頂寬60 cm(工況4)、固化頂寬70 cm(工況5)、固化頂寬80 cm(工況6)六種工況，普通碎石道床和聚氨酯發泡道床模型示意圖見圖7。當頂寬大于80 cm時底寬將相交，影響道床排水性能，因此最大頂寬為80 cm。聚氨酯固化采用軌下雙梯形澆注斷面，澆注時向下擴散角為60°[6]。

圖7 離散元橫斷面道床模型示意

列車荷載主要由列車軸重、行車速度等因素[12]決定，根據TB 10621—2014《高速鐵路設計規范》[11]，列車的動軸重為

Pd=Ps(1+αv)

(10)

式中：Pd為動軸重，kN；Ps為靜軸重，本文按照ZK活載取200 kN；α為動力沖擊系數或速度影響系數，高速鐵路取0.003；v為列車運行速度，取350 km/h。

(11)

本文用簡諧荷載模擬列車循環荷載,使得荷載的正負值保持不變，即

(12)

式中：f為列車荷載頻率，當v=350 km/h時，列車荷載頻率f=38 Hz；t為時間，s。

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3 模型驗證

郄錄朝等[7]進行了列車荷載作用下聚氨酯發泡道床的實尺試驗。本文采用離散元數值建模方法，建立與現場試驗相同的實尺數值模型，并施加相同的循環荷載，得到的道床累積變形與文獻[7]中實尺試驗的累積變形曲線對比，見圖8。

圖8 道床累積變形對比

由圖8可知，模型計算結果與文獻中實測結果道床累積變形的變化趨勢基本相似，數值相差不大，從而驗證了數值模擬方法和參數設置的合理性。

4 力學特性分析

4.1 軌枕垂向位移

共計算了5種聚氨酯固化道床軌枕的動位移，限于篇幅，考慮聚氨酯發泡道床的軌枕動位移變化規律類似，所以在文中僅選取固化60 cm的聚氨酯發泡道床與普通碎石道床進行對比，見圖9。

圖9 軌枕動位移曲線

由圖9可知，聚氨酯發泡道床的軌枕位移振幅比普通碎石道床的軌枕位移振幅大；普通碎石道床的軌枕位移回彈量較小，聚氨酯發泡道床的軌枕位移回彈量較大；隨著加載次數的增加，普通碎石道床的位移不斷增加，而聚氨酯發泡道床的軌枕位移逐漸趨于平緩。

可見，與普通碎石道床相比，聚氨酯發泡道床的軌枕位移振幅雖然比較大，但回彈量也大，具有較好的彈性。

4.2 道床累積沉降

道床累積沉降見圖10。由圖10可知，隨著加載次數的增加，無論是普通碎石道床還是聚氨酯發泡道床其累積沉降都逐漸增加。不同的是，聚氨酯發泡道床在加載一定次數后逐漸趨于平緩，而普通碎石道床依然有比價明顯的增加趨勢。總體來看，聚氨酯發泡道床的累積沉降小于普通碎石道床的累積沉降?？梢?，聚氨酯發泡道床可以減小循環荷載作用下道床的殘余變形，有利于保持道床的幾何形位。當道床累積沉降趨于穩定后，固化頂寬為80 cm的聚氨酯發泡道床累積沉降最小。從道床累積變形的角度，建議固化80 cm為最優固化模式。

圖10 道床累積沉降

4.3 道床剛度

為研究聚氨酯固化道床的力學特性，提取循環荷載作用下的道床剛度。計算道床剛度時分別采集15、70 kN相對應的軌枕豎向位移，道床支承剛度ki為

(13)

式中：P15為豎向荷載為15 kN；P70為豎向荷載為70 kN；D15為豎向荷載為15 kN時的道床豎向位移；D70為豎向荷載為70 kN時的道床豎向位移。

計算得出道床支承剛度，見圖11。

圖11 道床剛度

趙國堂[14]將鐵路軌道離散為由扣件彈簧與道床-路基彈簧串聯而成，軌道下沉與扣件變形、枕下基礎變形之間的關系為

(14)

式中：D為鋼軌支座剛度，我國高速鐵路在輪載作用下鋼軌支座剛度建議值為37 kN/mm[14]；D1為扣件剛度，有砟軌道扣件剛度一般為70～100 kN/mm；D2為道床剛度。

由式(14)可得D2=70～100 kN/mm-1，固化50～80 cm的聚氨酯發泡道床剛度均在此范圍內。王紅等[15]建議固化道床與未固化道床的剛度比值位于0.8以下，剛度計算結果見圖11，由圖11的剛度計算結果均滿足建議。

對比6種工況的道床剛度，可見普通碎石道床的道床剛度比聚氨酯發泡道床的道床剛度大，且聚氨酯發泡道床的道床剛度隨著固化寬度的增加而減小。通過擬合曲線可知，聚氨酯固化道床的道床剛度D2與固化寬度d關系為

D2=0.012d2-1.79d+138.21

(15)

擬合曲線見圖12，擬合優度R2=0.98，擬合效果良好。

圖12 道床剛度-固化寬度擬合直線

4.4 道床接觸力

道砟間的法向接觸力表示道砟顆粒之間的擠壓作用，較小的接觸力可有效避免道砟的破碎趨勢、延長道床的服役壽命。切向接觸力表示道砟顆粒之間的摩擦、剪切作用，較小的切向接觸力能夠降低道砟顆粒破損，磨耗等劣化作用的速度。本節將提取普通碎石道床、固化40、60、80 cm這4種計算工況的道砟間的法向、切向接觸進行分析。

4.4.1 法向接觸力

道床接觸力趨于穩定后，提取該狀態法向接觸力大小和位移信息，繪制法向接觸力分布圖，見圖13。由圖13可知，普通碎石道床整個道床斷面法向接觸力都比較大，而聚氨酯固化道床的固化區域法向接觸力明顯較小，截面中心未固化區域道砟間的法向接觸力仍然較大。由此可見聚氨酯材料的固化可以減小道砟間的法向接觸力，從而減少道砟之間的擠壓作用。道砟顆粒間的接觸力過大是導致道砟顆粒劣化的直接因素[16]，由此可見聚氨酯發泡道床可以延緩道砟的劣化、減少道床的養護維修。固化80 cm的聚氨酯固化道床法向接觸力最小，固化效果最好。

圖13 法向接觸力分布(單位：N)

4.4.2 切向接觸力分布

道床切向接觸力分布見圖14。相對于法向接觸力，道砟顆粒之間的切向接觸力總體要小得多。與普通碎石道床相比，聚氨酯發泡道床固化部分道砟顆粒之間的切向接觸力顯著減小，這主要是由于道砟之間填充了聚氨酯泡沫材料，降低了道砟間的摩擦和剪切作用?？梢?，聚氨酯發泡道床在降低道砟顆粒破損、磨耗等劣化作用方面具有明顯的效果，可有效延長道床的使用壽命；對比5種聚氨酯固化道床，當固化80 cm時，道床斷面整體的切向接觸力最小，固化效果最好。

圖14 切向接觸力分布(單位：N)

4.4.3 接觸力標準差

標準差是一組數據平均值分散程度的一種度量，較大的標準差代表大部分數值和其平均值之間差異較大；較小的標準差代表這些數值較接近平均值。當道床的接觸力趨于穩定后，提取道床斷面內所有接觸力合力的大小和個數信息，對比6種工況接觸力的標準差，法向接觸力標準差和切向接觸力標準差見圖15。

圖15 6種工況接觸力的標準差

由圖15可知，與聚氨酯固化道床相比，普通碎石道床道砟法向接觸力和切向接觸力的標準差都比較大，對比5種聚氨酯固化道床，隨著固化寬度的增加，其接觸力標準差越來越小。由此可見，與普通碎石道床相比，聚氨酯發泡道床道砟顆粒的受力較均勻，這在一定程度上可以延緩道砟的劣化，減少養護維修費用。此外聚氨酯發泡道床的固化頂寬越大，其道砟顆粒的受力越均勻，當固化頂寬為80 cm時，道床接觸力標準差最小，離散性最小，道砟顆粒受力最均勻，固化效果最好。

5 結論

為研究聚氨酯發泡道床新型結構的細觀力學特性，利用PFC建立聚氨酯發泡道床模型，對軌枕垂向位移、道床累積沉降、道床剛度及道床接觸力等指標進行了系統分析，得出以下結論：

(1)針對聚氨酯發泡道床非連續、多種介質并存的結構特征，本文利用離散元軟件PFC中的clump單元模擬道砟顆粒剛性介質，ball單元模擬聚氨酯泡沫柔性介質，以及根據位置識別原理，通過自編程序構造了多元介質填充結構。賦予道砟(clump單元)以線性接觸模型、賦予聚氨酯泡沫(ball單元)介質以平行黏結接觸模型，首次在離散元模型中實現剛柔介質的耦合。

(2)與普通碎石道床相比，聚氨酯發泡道床具有良好的彈性，剛度比普通碎石道床減小40.67%～50.93%；殘余變形較小，有利于保持道床斷面的幾何形狀，減少道床的養護維修費用。此外，與普通碎石道床相比，聚氨酯發泡道床斷面的接觸力明顯小，接觸力的分散性也較小。可見，采用聚氨酯泡沫道床可有效減少道砟顆粒的擠壓、摩擦作用，從而延緩道砟的破碎和粉化趨勢，延長道床使用壽命。

(3)對比分析了5種不同軌下雙梯形澆筑斷面的聚氨酯發泡道床力學指標，研究表明固化80 cm的聚氨酯發泡道床隨著荷載循環次數的增加，道床累積沉降逐漸趨于平緩，無明顯的殘余變形，且道床內部法向、切向接觸力及接觸力標準差最小，道砟顆粒之間的道床累積沉降最小。因此，綜合道床變形和受力兩個方面，建議固化80 cm的聚氨酯發泡道床為最優固化模式。