智能手機傳感器技術在高中物理課堂教學中的應用
——以探究向心加速度與角速度、轉動半徑之間的定量關系為例

閆彩霞

（山東省青島第二中學物理學生發展研究室，山東 青島 266061）

利用傳感器進行實驗與傳統實驗相比較更為快捷、準確，并且數據采集與記錄的容量也大幅度增加.隨著技術的發展，一些精巧的傳感器開始被搭載在智能手機上，這些傳感器包括加速度傳感器、聲傳感器、光傳感器、霍爾傳感器（測量磁場強度）、陀螺儀傳感器（測量角速度）等.同時隨著人們生活水平的提高和通信行業的發展，智能手機已經在學生（中學生）群體中普及開來.這種高普及率為智能手機與物理教學的結合提供了良好的契機.近年來SPARKvue、Sensorkinetics、Physicstoolbox、Phyphox等各類傳感器手機應用軟件也相繼開發出來.本文以SPARKvue、Sensorkinetics兩款手機軟件為例，自主搭建實驗裝置，探究勻速圓周運動過程中向心加速度、角速度和轉動半徑之間的定量關系.突破向心加速度表達式僅通過理論推導進行教學的局限，進一步在實驗教學中切實促進學生核心素養能力的提升.

1 用智能手機研究的實驗裝置及原理

1.1 實驗裝置

實驗儀器：可調節轉速的電機1臺，硬木板一塊（長度約1.5 m、寬度約5 cm、厚度約2 cm），2部相同的智能手機（手機中分別安裝有“SPARKvue”軟件和“Sensor Kinetics”軟件），膠槍一把，熱熔膠和膠帶若干.實驗裝置示意圖如圖1所示.

圖1 實驗裝置示意圖

1.2 實驗方法

（1）探究向心加速度的大小與角速度大小之間的定量關系.

將兩部手機在距轉軸相同距離的地方（轉軸兩側）用膠帶固定在轉桿上，確保在轉動過程中兩部手機的轉動半徑不變.一部手機打開SPARKvue軟件，用以記錄轉動過程中的向心加速度的大小.另一部手機打開Sensorkinetics軟件，用以記錄轉動過程中的角速度的大小.然后通過調節電機的轉速，使得轉桿能夠以不同的且穩定的角速度轉動.最后將兩部手機記錄的相對應的向心加速度的和角速度的數值導入Excel中進行數據處理與分析.

（2）探究向心加速度的大小與轉動半徑之間的定量關系.

將兩部手機在距轉軸相同距離的地方（在轉軸的兩側）用膠帶固定，在實驗過程中將兩部手機同步遠離轉軸，并將手機加速度傳感器距轉軸的距離紀錄下來.一部手機打開SPARKvue軟件，用以記錄轉動過程中的向心加速度大小.另一部手機作為配重.然后打開電機的開關，使得轉桿能夠以一個穩定的角速度轉動.最后將手機記錄的對應的向心加速度和轉動半徑的數值導入Excel中進行數據處理與分析.

1.3 手機傳感器介紹

手機內部裝有Acceleration sensor，其各軸方向如圖2所示.當轉桿做勻速圓周運動時，只有指向軸心的向心加速度.使得手機的home鍵對準軸心，即可通過記錄y軸的加速度來測該位置的向心加速度大小.SPARKvue軟件可用來記錄并顯示手機內部Acceleration sensor所測得的加速度的變化情況.

圖2 手機3條坐標軸方向

手機內部還裝有Gyroscope sensor，可以記錄各軸角速度的變化情況，其各軸方向如圖2.使得手機的home鍵對準軸心，即可通過記錄y軸的角速度來測該位置的角速度大小.Sensorkinetics軟件可用來記錄并顯示手機內部Gyroscope sensor所測得的角速度的變化情況.

2 實驗數據與討論

2.1 探究向心加速度大小與角速度大小之間的定量關系

（1）原始數據收集.

通過手機1采集到手機在轉動過程中的角速度變化情況如圖3所示.由圖可知曲線的前段部分為啟動階段的角速度變化，后半部分為結束階段的角速度變化，中部為勻速圓周運動部分的角速度變化情況.通過放大即可準確讀出角速度的大小為15.7 rad/s，如圖4所示.通過手機2可記錄向心加速度的變化情況，如圖5所示.曲線的前部和后部分別為啟動和結束階段，中部為勻速圓周運動過程中向心加速度的變化情況，可由圖讀出加速度大小為24.8 m/s2.相同半徑下，不同轉速下對應的加速度的大小與角速度大小同樣用該方法得出，相關內容不再贅述.

圖3 角速度變化曲線

圖4 勻速圓周運動階段角速度放大圖

圖5 向心加速度變化曲線

（2）數據處理.

通過改變12次轉速，保持轉動半徑不變，可得到向心加速度的大小與角速度的大小對應關系，作出向心加速度大小隨角速度大小變化的圖像如圖6所示.

圖6 向心加速度大小隨角速度大小變化曲線

為進一步驗證向心加速度大小是否與角速度大小的平方成正比，作出向心加速度大小與加速度大小的平方的對應關系如圖7所示.

圖7 向心加速度大小隨角速度大小的平方變化曲線

綜上可得，在誤差允許范圍內，轉動半徑一定時，加速度的大小與角速度大小的平方成正比.圖像的斜率為0.1007與轉動半徑0.095 cm在誤差允許范圍內相等，即比例系數為轉動半徑的大小.

2.2 探究向心加速度的大小與轉動半徑之間的定量關系

（1）原始數據.

通過手機2的記錄，可以得到在半徑分別為0 cm、18 cm、20 cm、22 cm、24 cm、26 cm、28 cm 情況下的向心加速度的大小分別如圖8-圖13所示.

圖8 18 cm半徑向心加速度變化曲線

圖9 20 cm半徑向心加速度變化曲線

圖10 22 cm半徑向心加速度變化曲線

圖11 24 cm半徑向心加速度變化曲線

圖12 26 cm半徑向心加速度變化曲線

圖13 28 cm半徑向心加速度變化曲線

（2）數據處理.

根據記錄的數據作出向心角速度的大小隨轉動半徑的變化圖像如圖14所示.

圖14 向心加速度隨半徑變化曲線

由上可得，在誤差允許范圍內，角速度一定時，向心加速度的大小與轉動半徑成正比.圖像斜率為99.159，而角速度大小的平方的數值為98.75（加速度大小如圖15所示），故比例系數為角速度大小的平方的數值.

圖15 勻速圓周運動階段角速度的變化曲線

綜合以上探究可得向心加速度的表達式為a=ω2r.

3 誤差分析

3.1 轉動半徑的確定

由于Acceleration sensor在手機位置中的確定存在一定的誤差（對于iPhone6 Plus，經測定該傳感器在距離手機下邊緣約9.5 cm的地方），以及轉軸并不是一個點而是直徑約為1 cm的軸，使得轉動半徑的確定有一定的誤差.也使得向心加速度的大小隨轉動半徑變化的擬合直線有一個微小的截距.

3.2 數據采集的穩定性

由于一般電機很難提供絕對穩定的轉速，所以在勻速圓周運動階段兩個傳感器采集的數據都會有微小的浮動，使得最終數據出現一定的誤差.

4 結語

該實驗利用智能手機傳感器探究出了向心加速度的大小與角速度大小的平方成正比，與半徑成正比的實驗結果，從而通過實驗推導出了向心加速度的表達式.突破向心加速度表達式僅通過理論推導進行教學的局限，進一步在實驗教學中切實促進學生核心素養能力的提升.同時傳統的Dislab傳感器實驗也可以進行此實驗的探究，但裝置復雜且價格昂貴，不利于在中學教學中推廣使用，特別對于比較偏遠的地區.而該裝置成本低、材料簡單、實驗現象明顯，測量結果完全可以與之媲美，更有利于促進學生實驗技能和創新能力的培養.

目前國內的選修課程、校本課程、研究性學習、課外實踐等都為智能手機傳感器實驗探究應用提供了良好的環境，若能加以開發，不僅可以激發學生的學習興趣，還能培養學生的綜合素質.目前大部分的學校和學生并不配備傳統的傳感器設備，但幾乎每個學生都有智能手機，而且兩者的實驗效果相差無幾.所以智能手機傳感器實驗更有利于學生探索身邊的世界，促進核心素養能力的發展.