末段反導裝備資源配置優化研究*

余偉軍，史朝輝，周峰，李京泰

（1.空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安 710051；2.中國人民解放軍32705 部隊，陜西 西安 710086）

0 引言

面對快速發展的彈道導彈技術，各軍事強國面臨日益嚴峻的反導壓力。在更新發展反導技術和反導裝備的同時，如何利用有限的反導資源對保衛對象實施有效保護，不同時期的專家學者也提出了不同的解決方案。文獻［1］利用步長推進算法給出了反導裝備配置區域優化的思路；文獻［2］提出了一種基于評估結果對配置方案進行優化的方法；文獻［3］引入改進基本微分進化算法（MPDE）解算了末段高低兩層協同反導火力分配模型；文獻［4］提出了一種基于結構方程模型（SEM）的部署優化設計方法。戰前反導裝備資源的優化配置，既是反導作戰籌劃的必要過程，更是影響反導作戰效能的直接因素，因此開展末段反導裝備資源優化配置研究無疑具有重要的實戰價值和現實意義。

1 末段反導裝備資源配置問題概述

彈道導彈的飛行末段，也稱再入段，這一段飛行時間短、彈頭速度快，是反導攔截的最后階段［5］。針對此階段彈道導彈的攔截又區分為末段高層攔截和末段低層攔截，是重要的彈道導彈防御力量。由于彈道導彈飛行末段彈頭速度快，RCS 小，給予反導火力單元的作戰時間十分有限。戰前進行末段反導裝備資源配置，決定了作戰過程中火力分配、攔截成本和攔截效率，因此如何利用有限的反導裝備資源在作戰時間內高效率、低成本完成攔截任務，戰前進行裝備資源的優化配置就顯得十分重要。在配置過程中，通常考慮以下三大方面的因素。

1.1 保衛目標

反導作戰的保衛目標包括中大型城市（人口聚集地）、軍事設施、大型基礎設施等。根據目標價值、保衛迫切程度和保衛目標的工程特性對保衛目標進行綜合評估，得到被保衛目標的優先級排序［6-7］。

通常將保衛目標分為0~4 級共5 個防御等級［8］：

0 級：無防御級，無需提供任何防御；

1 級：低防御級，提供最小防御；

2 級：中級防御，提供中等強度防御，是最常用的一種防御級別；

3 級：高級防御，提供高強度防御；

4 級：最高級防御，對易受攻擊的最高優先權目標提供防御。

根據相應的防御等級，結合武器裝備的性能參數進行合理配置，進而對來襲目標進行高效攔截。

1.2 來襲彈道導彈

彈道導彈突防有以下3 個特點：①彈道導彈都是預先設定突防措施，發射后依照預設程序突防，不能人工干預和及時變更；②突防手段不是唯一的，通常根據敵方反導裝備作戰效能和兵力配置規模，有針對性地制定多種突防措施，綜合各類有效信息，達到突防目的；③無論怎樣設計和采取何種突防手段，彈道導彈最終目的都是有效攻擊敵方地面保衛目標，這是組織開展反導作戰研究和配置規劃的基點。

在作戰籌劃時，根據相關情報與先驗知識，本文主要考慮來襲彈道導彈接近目標剩余時間、打擊目標的抗毀傷能力、來襲彈道的突防方式和來襲彈道的數量四個因素［9］，這些因素可以構成末段反導裝備系統部署優化的輸入條件。

1.3 反導武器裝備

末段反導指在來襲彈道導彈飛行的再入段對彈道目標實施的攔截作戰活動，對于確定的彈道導彈發射點、來襲方向和目標類型，末段反導保衛區可以描述為末段反導作戰單元殺傷區沿來襲彈道導彈彈道方向在地面的投影［10］，只要保衛目標在該區域內，就可以受到反導作戰單元的攔截保護，從而免受彈道導彈攻擊。末段反導保衛區如圖1所示。

圖1 末段反導保衛區示意圖Fig.1 Schematic diagram of the terminal anti-missile defense area

圖中A′D′C′B′F′E′（陰影區域）即為末段反導作戰單元對來襲彈道導彈目標的保衛區。末段高層反導武器具有作戰空域范圍大的特點，末段低層反導武器覆蓋了臨近空間的較低空域，可對末段高層反導武器攔截失敗的來襲目標進行再攔截。

2 末段反導裝備資源配置模型

2.1 配置原則與初始條件

為建立優化配置模型，需要確定配置準則和初始條件，通常我們認為，反導武器裝備資源配置需要符合以下原則［11］：

（1）首先考慮相對重要度高的任務，確保資源首先分配在最為重要的任務上；

（2）相應的作戰資源能夠兼顧每項任務；

（3）資源配置的最終目的是實現反導裝備系統作戰效能的最大化。

在遵循以上原則的基礎上，還需要設定一些初始條件：

（1）反導裝備的反彈道導彈殺傷區以及攔截概率已經確定；

（2）反導裝備處于正常工作狀態，且各火力單元導彈儲備量是已知的；

（3）掌握來襲彈道導彈性質，落點判明且各參數確定；

（4）已經確定保衛目標的防御等級，依據防御等級和反導裝備的性能指標確定不同防御等級下的最低攔截概率；

（5）一套反導火力單元只能覆蓋一個保衛目標，一個保衛目標可以由多套反導火力單元覆蓋。

2.2 配置模型建立

建立一個行之有效的配置模型十分重要，若配置模型考慮要素少，則模型過于簡單，不貼合實戰，參考價值不大；若配置模型考慮要素太多，則模型過于復雜，解算時間久且不易求得理想解。因此，在配置模型建立過程中應當篩選影響因素，使配置模型科學合理，易于尋找理想配置方案。

2.2.1 保衛目標相對重要度的確定

提出相對重要度這一概念可以對保衛目標的重要性進行定量化分析。定義一個保衛目標相對于所有保衛目標的保衛重要程度為保衛目標的相對重要度，越重要的保衛目標相對重要度越高，所有保衛目標的相對重要度值的和為1。德爾菲法能夠對多個數量指標的相對重要度進行預測，如影響某事件的各要素的相對重要度［12］。在確定防御等級的基礎上，我們利用德爾菲法對保衛目標進行定量化處理，得到各保衛目標的相對重要度。相關公式表示如下：

式中：sm表示編號為m的保衛目標的相對重要度。

2.2.2 保衛目標生存概率分析

保衛目標防御等級根據要求的生存概率確定，每一防御等級下有保衛目標的最低要求攔截概率P。根據防御等級選擇末段高低兩層反導裝備的部署數量（套），則保衛目標生存概率Pm計算公式為

式中：Pm為編號為m的保衛目標的生存概率；Ph，Pl為末段高低兩層反導裝備單次的攔截概率；nh，nl為末段高低兩層反導武器裝備發射攔截次數；Nh，Nl為末段高低兩層反導武器裝備套數。一般末段高層火力單元對來襲目標優先進行攔截，一套火力單元至多對同一來襲目標可以攔截2 次，而一套末段低層火力單元對同一來襲目標至多只能攔截1 次，當單火力射擊不能滿足防御要求時，為提高攔截效率，可采取多火力單元集火射擊方式。

2.2.3 保衛效益

綜合考慮保衛目標防御等級和生存概率，提出保衛效益概念，這里把保衛效益Em定義為保衛目標相對重要度Sm與保衛目標生存概率Pm的乘積，即：

在此模型基礎上，保衛效益E取最大值時，便是最優的末段反導裝備資源配置方案，即：

3 算例分析

下面以具體算例驗證末段反導裝備資源配置模型的合理性和有效性。假設有5 枚來襲彈道導彈分別對5 個保衛目標進行襲擊，5 個保衛目標的防御等級分別為0 級、1 級、2 級、3 級、4 級，配置前已經運用德爾菲法對5 個保衛目標的相對重要度進行了評價，評價結果為（0，0.05，0.10，0.25，0.60），設定對應的保衛目標最低要求攔截概率P分別為0，0.85，0.90，0.92，0.95，通過先驗知識已經判明來襲彈道導彈對于保衛目標的攻擊數量分配如表1 所示。

表1 來襲彈道導彈攻擊目標分配情況Table 1 Target distribution of incoming ballistic missiles

現分別有末段高低兩層反導裝備各5 套，設定末段高低兩層反導裝備單次綜合攔截概率分別為0.75 和0.60［13］，根 據 上 述 模 型 確 定 最 優 化 配 置方案。

4 基于天牛須搜索算法的反導裝備配置優化

末段反導裝備資源配置屬于典型的多目標非線性規劃問題，模型求解過程復雜，傳統的算法（諸如暴力搜索算法）較為繁瑣，不適應反導作戰時效性高的要求，因此本文引入改進的天牛須搜索算法（BAS）對模型進行求解。

受到天牛尋偶及覓食行為的啟發，Jiang 等于2017 年提出天牛須算法（Beetle Antennae search al?gorithm，BAS）［14］，作為一種單體搜索算法，區別于其他仿生類算法，具有計算量小、參數少、原理簡單等優點，相較于大多數群體智能算法，其空間和時間復雜程度較低，效率也更高，在不知道梯度信息等的前提下可以實現優化目的，具有較強搜索能力，適用末段反導裝備資源配置這類多目標非線性規劃問題的求解。

4.1 算法簡介

天牛須搜索算法是受到天牛覓食原理啟發而開發的算法。在尋找食物過程中，食物會產生特殊氣味，吸引天牛向目標前進，而天牛并不知道食物的具體位置。通過兩只觸角，天牛可以對空氣中的目標氣味進行感知，且根據目標距離兩只觸角的距離不同，兩只觸角所感知的氣味濃度也有所不同。當食物位于天牛一側時，近側觸角感知的氣味濃度強于遠端觸角感知的氣味濃度，天牛通過兩只觸角所感知的濃度差，向著濃度強的一側隨機前進。通過這一簡單原理，最終找到目標位置［15］。目標函數就相當于食物的氣味，并且在三維空間每個點值都不同，通過兩個須采集附近的氣味值，天牛可以找到全局氣味值最大的點。依照天牛的生物學特點，我們就可以高效的進行函數尋優。

4.2 算法模型

為求解目標函數f在D維空間中的最小值，設天牛的質心坐標為X0，左須坐標為Xl，右須坐標為Xr，左右兩須之間的距離為d0，左右兩須同質心之間的距離為l。由算法簡介中的尋優策略可知，由于天牛的頭部朝向是隨機的，所以由濃度強一側天牛須指向濃度弱一側天牛須的向量方向也是隨機的，在此用隨機向量d來表示這個向量。相應的表示及處理如下：

在進行感知氣味濃度計算之前，需要進行相應準備工作，天牛在D維空間中的位置X=(X1，X2，X3，…，Xn)，天牛2 只觸角的位置表示為

其中：d為隨機單位向量，需對其進行歸一化處理：

對比2 只觸角感知的氣味濃度差，判斷天牛下一步的位置：

式中：t為當前迭代次數；f(.)為適應度函數；δt為第t次迭代時的步長；sign(.)為符號函數；eta為步長因子，各個變量的具體定義為

簡化模型如圖2 所示。

圖2 天牛須搜索算法簡化模型Fig.2 Simplified model of the Beetle antennae search algorithm

4.3 優化配置目標函數

根據前文所述的配置模型，要得到保衛效益的最大值，就要確定保衛效益最小損失值即目標函數為

式中：im為m等級保衛目標的相對重要度；xm為m等級保衛目標生存概率，其中：

式中：Ph，Pl為末段高低兩層反導裝備的單次攔截概率；nh，nl為末段高低兩層反導武器裝備的攔截次數，其他相關約束條件在本文第3 部分算例分析中已經給出。

運用天牛須搜索算法（BAS）對目標函數最優解進行尋優搜索，達到優化末段高層反導武器裝備套數Nh和末段低層反導武器裝備套數Nl兩個參數的目的。流程示意圖如圖3 所示。

圖3 天牛須搜索算法流程圖Fig.3 Flowchart of the Beetle Antennae Search algorithm

4.4 實驗分析

本文采用Matlab 編程語言（版本R2019b），在Windows10 試驗平臺上進行仿真試驗。

在優化BAS 內部參數的過程中，通過單因素實驗、正交分析確定初始步長δ0取1，距離步長因子eta=0.95，天牛質心與觸須的距離l取1（左右兩須之間的距離為d0取2）。實驗條件：函數維度10 維，最大迭代次數1 000 次［16，17］，實驗結果如圖4 所示。

圖4 迭代次數與保衛效益損失值Fig.4 Number of iterations and the loss value of defense benefits

通過仿真結果分析，應在0 防御等級保衛目標配置末段高低反導裝備各0 套；1 防御等級保衛目標配置末段高低反導裝備各1 套；2 防御等級保衛目標配置末段高低反導裝備各1 套；3 防御等級保衛目標分別配置末段高低反導裝備1 套和2 套；4 防御等級保衛目標分別配置末段高低反導裝備2 套和1 套，使得保衛效益損失值最小，為0.008 1，即保衛效益最大，此時最大保衛效益值為0.991 9。

從實驗結果來看，在有限的裝備條件下，通過優化配置，達到了“重要目標重點防護，保衛目標全部覆蓋”的防御要求，也反推驗證了此優化配置模型的科學性和合理性，在實際配置部署過程中具有一定的參考價值。

5 結束語

本文給出了末段反導武器裝備在配置規劃時需要考慮的因素，在此基礎上建立了配置模型，運用天牛須搜索算法（BAS）對具體算例模型進行了實驗分析，對反導裝備配置部署提供了一定參考。在反導裝備資源配置實際過程中需要考慮的因素眾多且關系復雜，文中建立的模型尚存在不足之處，比如未考慮末段高低反導裝備相互協同時的影響因素，下一步要針對更復雜的情況建立仿真模型。此外，天牛須搜索算法（BAS）作為一種提出時間不長的新算法，相關研究還處在探索階段，相較于其他成熟的智能算法存在收斂速度比較慢，高維（5 維以上）尋優能力較弱等問題［15］，因此要對算法進行優化改進，滿足反導作戰高時效性要求，更具實戰價值。