反導作戰體系超網絡模型與交互機制研究*

羅劍，于小紅，姜偉，王杰娟，陳小衛

（航天工程大學，北京 101416）

0 引言

基于信息網絡的反導作戰運用具有時效性要求高、信息依賴性強、指揮控制活動緊促、作戰體系復雜等特點，而復雜網絡理論以其整體性建模特點為反導作戰研究提供了新的方法［1］。反導作戰體系運用流程中包括指揮控制單元、傳感器單元、作戰單元、信息處理與傳輸單元及其作用交互關系，從作戰體系的整體角度出發，反導作戰體系運用流程交互機制研究對于搜尋體系網絡關鍵路徑、提升網絡穩定性和抗毀性具有重要的理論意義。

目前，國內外運用復雜網絡理論進行作戰體系研究的主要是構建反映真實作戰體系特性的網絡描述模型和研究作戰體系動態演化過程中的網絡動力學機制；文獻［2］提出利用復雜網絡思想研究分布式網絡化作戰，并根據作戰單元異質連接關系建立網絡；文獻［3］將復雜網絡理論提出了FINC（作戰單元、情報、網絡和指揮控制）軍事網絡分析方法，運用Agent 建模中，給出了網絡效能度量方法；文獻［4］針對作戰體系中異質節點及交互關系，構建了包含物理域、信息域和認知域三層網絡的體系作戰超網絡模型，并研究了指揮過程中信息交互路徑及特征，提出了基于作戰環的體系作戰同步模型；文獻［5］提出體系作戰信息流轉超網絡概念，構建了由物理層和邏輯層組成的分層網絡結構，文獻［6］提出了區域防空作戰體系結構“兩層四網”超網絡建模方法，分別從縱向結構關系和橫向映射機制量化研究體系內部運行機理；文獻［7］以區域反導體系結構為研究對象，結合超網絡概念，建立了包含物理層、邏輯層和效用層網絡的區域反導體系結構超網絡模型框架；文獻［8］以美國空天防御作戰指揮體系為例，建立了復雜網絡模型，并對指揮效能和結構關系進行了研究。上述研究成果從當前的研究現狀看，還存在以下不足之處：①僅考慮作戰要素間靜態隸屬連接關系生成的作戰體系網絡模型而忽略了作戰要素之間連接的動態連接屬性；②對網絡單元之間的交互機制研究不夠，尤其是基于作戰階段時序動態交互機制。

為此，本文以超網絡理論為切入點，建立了反映作戰體系現實復雜網絡特性的反導作戰體系運用流程超網模型，重點分析網絡模型靜態交互機制和基于作戰階段時序的動態交互機制，構建反映動態特性演化的網絡特征指標，最后給出了仿真實驗并對仿真結果進行了分析，為反導作戰體系作戰運用流程網絡結構優化提供理論指導。

1 反導作戰體系網絡模型

反導作戰體系是以交戰、指控、通信、感知和融合類實體為節點，以能量、信息和認知交互為邊的復雜網絡，即美國Sheffi 提出的“網絡的網絡”—“超網（supernetwork）”［9］：由多種連接方式將多種類型節點連接起來，構成強調整體功能的多重邊異構網絡［10］。基于此，將反導作戰體系劃分為“三域四網”：認知域上的指控子網、信息域上的信息子網和物理域上的交戰子網、傳感探測子網。

1.1 指控子網

認知域上的反導指控子網是由國家級、戰區級、作戰部隊指揮機構構成的網絡，是由物理域指控節點進行態勢感知、判斷決策、指揮控制等過程在認知域的映射，為三元組有向網絡：

式中：VD表示認知域中指控節點的集合，為非空有限集；FD表示指控節點的屬性集合，主要是指揮層次（戰略級、戰役級、戰術級）、指揮類型（情報、控制、評估）、指令形式（預警、目標識別、發射）；ED表示節點之間的指揮關系。

1.2 信息子網

信息域上的反導信息子網是由數據處理節點VP和通信節點VC構成的網絡，為三元組有向網絡：

式中：VI=VP∪VC表示數據處理節點和信息傳輸節點集合，為非空有限集；FI表示信息節點的屬性集合，包括信息閾值（出、入度不超過某一常數）、節點功能（數據融合、信息傳輸、信息處理、信息中繼）、信息類型（指揮、態勢、評估）、信息形式（文電、語音、數據、圖像）；EI表示節點之間的信息流轉關系。

1.3 交戰子網

物理域上的反導交戰子網是由反導武器VW、敵方目標VT等火力打擊節點構成的網絡，為四元組有向網絡：

式中：VW=(VW1，VW2，L，VWn)表示我方作戰實體的節點集合，為非空有限集；FA表示交戰節點的屬性集合，包括導彈類型（中段、末段高層、末段低層）、功能需求（發射指令與制導信息同時接入時才能與目標節點產生聯系）；VT=(VT1，VT2，L，VTn)表示敵方作戰實體的節點集合，為非空有限集；EA?VW×VT表示VW和VT之間的交戰關系。

1.4 傳感子網

物理域上的傳感子網是由預警節點VR和制導節點VG構成的網絡，為三元組有向網絡：

式中：VO=VR∪VG，VR=(VR1，VR2，L，VRn)表示預警實體的節點（如預警衛星、遠程預警雷達等）集合，為非空有限集；VG=(VG1，VG2，L，VGn)表示制導節點（制導雷達）集合，為非空有限集；FO表示傳感節點的屬性集合，包括功能類型天基預警、地基預警、跟蹤識別等；EO表示傳感節點與其他節點的目標數據共享關系。

1.5 超網絡模型

基于上述子網模型的分析，借鑒復雜網絡作戰體系研究成果，構建反導作戰體系超網模型如下：

式中：V=VD∪VI∪VA∪VO表示反導作戰體系中所有節點集合；F=FD∩FI∩FA∩FO表示節點功能屬性集合，決定了節點交互的屬性和約束條件；E=ED∩EI∩EA∩EO表示節點之間的耦合關系，決 定 了 節 點 交 互 的 方 向 ； 且VD∩VI∩VA∩VO= ?，F和E共 同 決 定了 連 邊 規則。反導作戰體系超網模型示意圖如圖1 所示。

圖1 反導作戰體系運用流程超網模型示意圖Fig.1 Illustration of supernet model of anti-missile operation system-of-systems

指控子網中國家級、戰區級指揮機構多源獲取目標信息，將融合態勢信息推送到戰區級決策指揮人員，經威脅判斷，指揮員下達作戰命令給作戰部隊，由作戰部隊協同控制武器單元完成作戰任務，并將評估結果反饋給指揮員由其決定是否二次攔截。信息子網實質起到“橋梁”作用，將指控信息、態勢信息、評估信息等通過地基鏈路或衛星通信鏈路的方式網絡化傳輸。傳感子網通過獲取來襲導彈精確彈道數據和真假目標識別完成對攔截彈制導控制，并對攔截效果進行評估。交戰子網中武器單元通過諸元解算、攔截發射、目標捕獲、攔截殺傷等一系列動作摧毀來襲導彈。

2 反導作戰體系網絡模型靜態交互機制

靜態交互機制主要反映反導作戰體系運用流程組織結構的隸屬編成關系及體系網絡拓撲關系。

2.1 靜態交互機制

（1）子網內部交互機制

指控子網內部主要為國家級指揮機構、戰區級指揮機構、作戰部隊之間的指揮層次關系映射，即指揮機構指揮關系（按級指揮和越級指揮）、協同等關系；信息子網內部主要是態勢感知信息與信息傳輸關系，該網主要共享數據中繼與通信衛星、衛星地面站、數據處理中心、指揮網等態勢感知信息，柵格化傳輸指控信息、態勢信息、評估信息等；傳感子網內部主要為傳感探測、制導單元之間的目標數據信息融合和共享關系，包括敵來襲目標位置、速度、彈道軌跡等，實現預警信息共享，多層探測單元的接力，協同對目標的有效識別與精確跟蹤；交戰子網內部主要是敵我雙方作戰目標之間作戰關系，即攔截彈瞄準、跟蹤、鎖定、摧毀敵導彈的過程映射關系。

（2）子網之間交互機制

指控子網主要接收信息子網的融合態勢感知信息，并向信息子網發送指控信息；交戰子網主要接收指控子網的部分指控信息和通過信息子網傳輸的部分指控信息，接收傳感子網發出的制導信息，并向傳感子網發送目標打擊信息；信息子網接收指控子網的指控信息、傳感子網的態勢信息和交戰子網的目標打擊信息，并向指控子網發送融合態勢信息，向交戰子網傳輸指控信息，向傳感子網傳輸指控信息；傳感子網獲取交戰子網的目標信息及目標打擊信息，通過信息子網向指控子網發送態勢信息，向交戰子網發送制導信息，引導反導武器打擊目標。

四個子網內部及之間的交互關系如圖2 所示。

圖2 “三域四網”交互示意圖Fig.2 Illustration of interaction of“three domain and four network”

從圖中可以看出，指控子網、信息子網、傳感子網、交戰子網主要功能分別為決策、共享與中繼、融合、協同、交戰。指控子網與交戰子網為單向交互（發送指令）；信息子網與其他三網為雙向交互（傳遞指控流，共享態勢流）；傳感子網與信息子網為雙向交互（推送態勢流、接收指控流），與交戰子網為雙向交互（獲取目標信息流，向武器單元推送制導信息流）。

2.2 超網模型交互關系描述

反映在超網模型中，交互關系表示為節點之間的連邊，如文獻［5］將指揮節點和指揮關系抽象分別構成網絡的節點和連邊，文獻［7］將區域反導體系結構物理關系連邊、信息關系連邊、能力關系連邊分別抽象成二元關系表示。本文將節點二元關系表示為邊集和屬性集的交集，即Φ = ΦE∩ΦF。如果邊集E=ED∩EI∩EA∩EO存在二元有向關系ΦE，屬性集F=FD∩FI∩FA∩FO存在二元有向關系ΦF，則：

式中：ΦE(Vi，Vj) = 1 表示節點Vi和Vj連邊之間的二元關系ΦE(Vi，Vj)存在，ΦE(Vi，Vj) = 0 表示連邊不存在二元關系；同理，ΦF(Vi，Vj) ＞0 表示節點Vi和Vj存在二元關系，ΦF(Vi，Vj) = 0 表示不存在二元關系。需要說明的是，如天基預警衛星與來襲導彈存在連邊EI，但屬性集連邊FI不一定存在，天基預警衛星是靠捕獲目標紅外特性進行，在目標進入關閉助推發動機后，ΦF(Vi，Vj)不存在。

（1）若二元關系Φ1存在

?Vi，Vj∈V，若Φ1(Vi，Vj) ＞0，且Φ1(Vj，Vi) ＞0，則任意兩個同質節點之間可以互相傳遞信息，二元關系具有雙向性；否則，只能單向傳遞。這里的Φ1表示子網內部交互關系（協同、決策、同享、融合），為雙向弧。

（2）若二元關系Φ2存在

?Vi∈VD，?Vj∈VI∪VA∪VO，且Vi≠Vj，若Φ2(Vi，Vj) ＞0，且Φ2(Vj，Vi) = 0，則指控信息流只能通過指控節點發出且不能逆向傳遞，二元關系具有單 向 不 可 逆 性。另，?Vk∈VD，且Vi≠Vj≠Vk，若Φ2(Vi，Vk) ＞0，則若Φ2(Vj，Vk) = 0，即不同受控節點在同一時間點上不能受兩個指控節點控制，二元關系具有唯一性。這里的Φ2表示指控子網與其他子網之間的交互關系（指控流），為有向弧。

（3）若二元關系Φ3存在

?Vi∈VI， ?Vj∈VD∪VA∪VO， 且Vi≠Vj，Φ3(Vi，Vj) ＞0，且Φ3(Vj，Vi) ＞0，則信息處理與傳輸節點與其他子網節點之間二元關系具有可逆性。這里的Φ3表示信息子網與其他子網之間的交互關系（指控流、態勢流、評估流），為雙向弧。

（4）若二元關系Φ4存在

?Vi∈VA， ?Vj∈VD∪VI∪VO， 且Vi≠Vj，Φ4(Vj，Vi) ＞0，且Φ4(Vi，Vj) = 0，則火力打擊節點與指控、信息、傳感子網節點之間只能單向接收傳遞，二元關系具有單向不可逆性。這里的Φ4表示交戰子網與其他子網之間的交互關系（態勢流），為有向弧。

（5）若二元關系Φ5存在

?Vi∈VO， ?Vj∈VD∪VI∪VA， 且Vi≠Vj，Φ5(Vi，Vj) ＞0，且Φ5(Vj，Vi) ＞0，則傳感節點與其他子網節點之間的二元關系具有雙向可逆性。這里Φ5的表示傳感子網與其他子網之間的交互關系（態勢流、制導信息流、評估信息流），為有向弧。

假設反導作戰體系超網絡中由m個指控節點VD組成的GD、n個信息節點VI組 成的GI、l個傳感節點VO組成的GO、h個火力節點VA組成的GA，從而可以構建出反導作戰體系靜態交互機制下的網絡模型的鄰接矩陣：

式 中；EDD×FDD，EII×FII，EOO×FOO，EAA×FAA分 別表 示 子 網 內 部GD，GI，GO，GA交 互 關 系；EID×FID，EOD×FOD，EAD×FAD分別表示 節 點 與GD，GI，GO，GA之間的耦合交互關系。

3 反導作戰體系動態網絡交互機制

本文界定基反導作戰體系作戰流程為從發現來襲彈道導彈發射到導彈被摧毀的過程。美軍彈道導彈防御計劃分為助推段防御、中段防御和末段防御［11］，其交戰程序分為探測、跟蹤識別和火力打擊3 個階段［12-14］。國內學者多將反導作戰流程預警探測、跟蹤識別和打擊評估3 個階段［15-16］。為了更好體現反導作戰流程中指揮流、信息流的流向，將該流程劃分為天基預警探測、粗探測識別、精密跟蹤識別、攔截打擊和效果評估等4 個階段。

3.1 基于作戰階段時序網絡動態交互機制

在反導作戰體系運用流程復雜網絡中，由于各節點指控方式、指揮體制、級別權限、物理屬性、時空的制約，在不同的作戰階段，該網絡呈現拓撲時變特性，見圖3。

圖3 中，黃色節點表示指控節點類；綠色節點表示傳感節點類；紅色節點表示信息節點類；藍色節點表示火力打擊節點類。

圖3 反導作戰體系多階段動態網絡演化示意圖Fig.3 Illustration of multi-stage dynamic network evolution of anti-missile operation system-of-systems

階段1：天基預警探測階段。高軌預警衛星采用紅外探測敵反射的彈道導彈，跟蹤噴焰的紅外特性，將態勢情況經數據中繼衛星到衛星地面站或直接由衛星地面站傳至反導作戰指揮機構（國家級和戰區級）；戰區級指控機構根據彈道數據初步估計彈道軌跡和落點范圍，下發攔截準備指令到各作戰任務部隊，同時通過衛星地面站下達指令給預警衛星和遠程預警雷達，做好彈道導彈數據共享和交接班準備。

階段2：粗探測識別階段。來襲目標進入遠程預警雷達探測范圍后，預警衛星完成探測任務，遠程預警雷達持續探測目標，初步測量彈道數據并向指揮機構（國家級和戰區級）傳送目標信息；戰區級指控機構修正攔截指令下發到各作戰任務部隊，同時下達指令給遠程預警雷達和精密跟蹤雷達，做好彈道導彈數據共享和交接班準備。

階段3：精密跟蹤識別階段。來襲目標進入精密跟蹤探測雷達范圍后，由其進行搜索、捕獲目標后，實時上傳精確彈道數據，作戰任務部隊指控機構根據情報信息和戰場態勢確定火力分配方案，上報方案至國家級和戰區級指控機構。

階段4：攔截打擊和效果評估階段。作戰任務部隊選擇時機給反導作戰單元下達攔截指令，作戰單元接受作戰指令，注入攔截指令，發射攔截武器；精密跟蹤雷達引導武器單元進行攔截；作戰任務部隊實時上報作戰態勢，國家級和戰區級指揮機構根據遠程預警雷達和預警衛星持續監視作戰空域，評估攔截效果，確定是否實施再次攔截。

3.2 網絡特征指標

為了描述反導作戰體系靜態網絡拓撲特性，可以用度、介數、網絡密度、平均路徑長度、介數中心度、度數中心度等［9］描述，而反導作戰體系的運用流程中不同階段中，節點之間的耦合交互關系不同，且邊的權重和值也不同，故通過對這四個階段的時間動態網絡分析，分析各階段子網內部與子網之間的網絡演化，探索出子網內部關系、子網之間交互聯系以及節點的角色和地位等方面的變化。

（1）網絡密度（ND）

網絡密度（network density）是網絡中實際存在的關系數除以理論上的最大關系數，密度越大表示網絡節點之間的聯系越緊密，該網絡對其行為產生的影響就越大。

式中：l為網絡中實際連接的邊數；N為各階段實際網絡節點數。

（2）平均路徑長度L

網絡的平均路徑長度L是連接網絡內2 個節點之間最短關系鏈中的平均節點個數，平均路徑越短，網絡內信息傳遞速度越快，互動能力越強。

式中：dij為網絡節點i、j之間最短路徑上的邊數；N為各階段實際網絡節點數。

（3）介數中心度（BC）

介數中心度（betweenness centrality）考察反導作戰體系網絡中個組織機構地位演化變化情況。中心度是節點對網絡資源的控制程度，表示該節點在多大程度上控制其他節點的交往，即，節點作為“橋”存在的能力。

式中：σij(k)為經過節點Vk的節點Vi到Vj的最短路徑數；σij為節點Vi到Vj的最短路徑數。

（4）度數中心度（DC）

度數中心度（degree centrality）考察反導作戰體系網絡中個組織機構角色演化變化情況。因網絡規模不固定，這里用相對法來計算即可。節點的度數中心度是指與該點直接相連的其他節點個數，某節點度數最高說明該節點居于網絡的中心。

式中：din(vi)、dout(vi)分別為節點Vi的出度、入度；N為各階段網絡節點數。

4 仿真實驗及結果分析

為了驗證本文提出的反導作戰體系運用流程網絡模型合理性，以區域反導為例，構建一個簡單的基于信息系統的反導作戰體系，包含5 個指控節點、5 個傳感節點、6 個信息節點和4 個火力節點（見圖4）。基于Pajek 軟件［17］可視化分析和Matlab 計算網絡特征參數，設置3 類Line Value 以區分信息流linfor、物質流lmat和指控流lcom（分別用綠色、黑色和紅色表示），根據第4.1 節分析，在Pajek 中temporal network 模塊中設置了時序步數（interval）設置為40。

圖4 反導作戰體系靜態網絡拓撲圖Fig.4 Static network topology of anti-missile system-ofsystems

根據第4.2 節提出的網絡指標進行計算，得到反導作戰體系網絡特征指標值（見表1），及各個節點在不同作戰階段的動態網絡演化（見圖2，3）。可以看出隨著作戰階段的發展，網絡密度等網絡整體特征值呈階段性變化。

表1 反導作戰體系多階段動態網絡特性指標值變化Table 1 Variation of multi-stage dynamic network characteristic index of anti-missile operation system-ofsystems

從表1 可以看出，指控信息流隨著作戰階段的推進明顯比例在下降，這是由于作戰初期，需要指控機構收發指令進行大量的協調組織工作，進入階段2、3，只有在傳感節點進行交接班時需要少量的指控信息外，大部分工作由各節點自組織、自協調進行，進入階段4，由于作戰評估的需要，指控信息比率略有上升。

從節點的入度、出度、介數、度數中心性、介數中心性等網絡特征參數入手，深入分析各節點在不同作戰階段呈現出的變化，可以其角色和地位隨著階段性任務的變化而變化。從圖5，6 可以看出，節點2 戰區級指控機構節點中心度、介數中心度在4個階段中一直處于高位，說明在區域反導作戰過程中由于職能和任務的需要，需要大量的協調組織和指揮控制工作，角色和地位最高；節點14~16 是信息傳輸節點，在4 個階段中也處于較高位置，說明在基于信息系統的反導作戰體系中信息傳輸節點是支撐其的關鍵節點。

圖5 各節點不同階段度數中心度變化圖Fig.5 illustration of variation of degree centricity of each node at different stages

圖6 各節點不同階段介數中心度變化圖Fig.6 illustration of variation of intermediate centrality of each node at different stages

反導作戰階段基本上是根據傳感子網探測、跟蹤、識別能力來劃分的，預警衛星、遠程預警雷達、精密跟蹤雷達分別在不同階段的介數中心度反映了作戰階段，與其在不同階段發揮作用不同密切相關，尤其是在精密探測識別和火力打擊階段對態勢信息共享和傳輸的需求量最高，這與實際作戰情況基本上相符合。

5 結束語

本文從物理域、信息域和認知域三重空間的角度出發，結合反導作戰體系運用流程，建立了反映作戰體系現實復雜網絡特性的反導作戰體系運用流程超網模型，深入分析網絡單元之間的靜態交互機制和動態交互機制，為反導作戰體系運用流程建模深入研究提供理論指導。但在建模中還未考慮外部攻擊的風險，下一步在運用流程風險分析的基礎上，運用優化理論將運用流程優化轉化為最優路徑選擇問題。