代數求和電路的分析方法研究

吳位巍，陳 亮

（凱里學院，貴州凱里 556011）

集成運算放大器是廣泛應用于電子技術各個領域的通用電子器件［1］，它本質是一種高電壓放大倍數、高輸入電阻、低輸出電阻，能很好地抑制溫度漂移的直接耦合多級放大電路［2］，也是最早應用于模擬信號的運算電路.

模擬信號的運算是集成運算放大電路一個重要而基本的應用領域.在集成運算放大電路中，以輸入電壓為自變量，以輸出電壓作為函數，當輸入電壓變化時，輸出電壓將按一定的數學函數規律變化，即輸出電壓反映輸入電壓某種運算的結果.代數求和運算電路是由多個信號以同相和反相端同時輸入集成運算放大電路中，它的分析方法較為困難，而從目前的文獻資料來看，對此還未見報道，為了更好地理解這一電路，本文對三種組成的代數求和電路進行分析研究.

1 兩個輸入信號的代數求和運算電路

兩個信號的求和運算電路如圖1所示，是由一個集成運放組成的運算電路，輸入電壓分別通過R1和R2加在集成運放的反相輸入端和同相輸入端，輸出端通過反饋電阻R3接回到反相輸入端，為了保證運放兩個輸入端對地的電阻平衡，同時為了避免降低共模抑制比，通常要參數對稱，即R1=R2=R、R3=R4=Rf.

圖1 兩信號一運放電路

在理想條件下，由“虛短”和“虛斷”［3］可得：u+=u-，i+=i-=0.

利用疊加原理和節點電流關系可得反相輸入端的電壓u-和同相輸入端的電壓u+分別為

當滿足參數對稱條件R1=R2=R、R3=R4=Rf時，上式化簡為u0=.即為電路的輸出電壓u0與輸入電壓的函數關系，說明實現了對輸入差模信號的代數求和運算.輸出電壓u0與兩個輸入電壓之差()成正比，比例系數為，與集成運放內部參數無關.

在使用單個集成運放構成代數運算時，電阻的選取和調整不方便［4］，難以實現高精度運算，因此，通常用兩級求和電路完成，電路如圖2所示［5］.

圖2 兩信號兩運放電路

由圖2 可知，第一級為同相比例運算電路，根據“虛短”“虛斷”及節點電流關系，第一級的輸出電壓為.利用疊加原理，第二級電路的輸出為.

上式說明此電路也實現了輸入信號的代數求和運算.輸出電壓u0與兩個輸入電壓之差仍成正比，但比例系數與圖1電路不同.

2 三個輸入信號的代數求和運算電路

圖3 三信號一運放電路

該電路只用了一個集成運放，電阻的計算和調試都很麻煩，所以需要采用多級集成運放來進行代數求和計算，電路如圖4所示.

該電路可看成由兩個反相求和電路組成，根據反相求和電路結論［3］，第一級輸出電壓為；第二級輸出電壓為

以上推出輸出電壓u0的函數關系式說明，圖3和圖4電路仍能實現代數求和運算.

3 四個輸入信號的代數求和運算電路

圖5 四信號一運放電路

該電路在實際應用時，電阻調整與計算不僅麻煩、難以實現高精度運算，而且共模輸入分量大，因此通常要用兩級反相求和電路完成，電路如圖6所示.

圖6 四信號兩運放電路

根據“虛短”“虛斷”及節點電流關系，可得第一級輸出電壓為，電路最后的電壓輸出為，即.

上式與圖5電路的結果相同，都實現了代數求和運算.雖然圖6多用了一個運放，增加了硬件成本，但是用了兩級運放后，電路元件值的計算和調試都很容易，也很容易實現高精度運算，所以多級代數求和電路在實際中應用廣泛.

運用以上分析研究的結果，能較容易解決實際運算問題.如，要求用集成運算放大電器實現代數求和運算.

計算得R＇=5Ω，電阻R＇2是R3、R4、的并聯電阻，同樣計算得到其電阻值為4Ω，這樣就把圖4電路中的相關參數確定了.

4 結論

模擬信號運算放大電路是將集成運放的各項技術指標進行理想化，在分析運放應用電路的工作原理和輸入輸出關系時，運用理想運放的概念，有利于抓住問題的本質，簡化電路分析過程，因此，理想運放工作在線性區域的兩個特點，即“虛短”和“虛斷”是分析放大電路的基本出發點.本文運用“虛短”“虛斷”和節點電流關系或疊加原理，分別對三種六個電路進行了分析研究，不僅推出了輸出電壓與輸入電壓之間的函數關系，其結果還說明，由集成運放構成的這幾種運算放大電路都能實現代數求和運算.