末制導(dǎo)彈藥捷聯(lián)制導(dǎo)控制一體化技術(shù)研究

韓旭東，張鵬飛，張 意，齊竹昌，柴 勁

(西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所， 西安 710065)

1 引言

基于頻譜分離的思想，制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計的傳統(tǒng)方法是將制導(dǎo)回路與控制回路視為兩個完全獨立的子系統(tǒng)，將二者分別進(jìn)行設(shè)計，采用這種方法設(shè)計末制導(dǎo)彈藥的制導(dǎo)控制系統(tǒng)時，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度隨著彈目距離的接近逐漸降低，經(jīng)常存在彈體振蕩甚至發(fā)散的現(xiàn)象；制導(dǎo)控制系統(tǒng)一體化設(shè)計能夠充分考慮兩個回路之間的耦合，在提高系統(tǒng)穩(wěn)定性、降低脫靶量方面具有傳統(tǒng)方法不可比擬的優(yōu)勢。Williams等最早提出了一體化的設(shè)計思路，基于最優(yōu)控制的方法對捷聯(lián)式導(dǎo)彈的制導(dǎo)控制系統(tǒng)進(jìn)行了一體化設(shè)計，隨后，國內(nèi)外學(xué)者對于制導(dǎo)控制系統(tǒng)一體化設(shè)計做出了大量研究，其理論基礎(chǔ)主要包括兩方面：最優(yōu)控制與滑模控制。在最優(yōu)控制方面，文獻(xiàn)[2]將系統(tǒng)模型線性化處理后，采用線性二次型最優(yōu)控制理論得到了控制量的解析式，但該方法無法應(yīng)用于氣動不穩(wěn)定彈體；文獻(xiàn)[3-5]提出了基于狀態(tài)相關(guān)Riccati方程(SDRE)進(jìn)行一體化設(shè)計，SDRE的優(yōu)勢在于可將非線性系統(tǒng)控制問題轉(zhuǎn)化為類似于線性二次型調(diào)節(jié)器(LQR)的設(shè)計問題，通過求解高階代數(shù)Riccati方程進(jìn)而完成控制量的解算。滑模控制具有滑模面可設(shè)計、魯棒性強等特點，將其與反步法或動態(tài)面理論結(jié)合形成的反步滑模或動態(tài)面滑模控制，適合解決高階非線性系統(tǒng)的多約束控制問題，此外，還可利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對建模誤差、參數(shù)攝動及目標(biāo)機(jī)動等系統(tǒng)不確定性進(jìn)行觀測、反饋補償，降低對模型及參數(shù)準(zhǔn)確度的要求，該方法是實現(xiàn)制導(dǎo)控制系統(tǒng)一體化設(shè)計的另一途徑。

為提高末制導(dǎo)彈藥的毀傷效果，通常要求末制導(dǎo)彈藥能夠以期望的攻擊角命中目標(biāo)；另一方面，捷聯(lián)導(dǎo)引頭與傳統(tǒng)框架式導(dǎo)引頭相比，省去了框架結(jié)構(gòu)與伺服裝置，使導(dǎo)引頭的體積、質(zhì)量大大減小，對末制導(dǎo)彈藥的小型化、低成本發(fā)展具有重要意義，然而捷聯(lián)導(dǎo)引頭的探測器直接固連于彈體，為制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計引入了新的問題：導(dǎo)引頭視場角受限。針對上述問題，結(jié)合文獻(xiàn)[9-10]的成果，本研究以動態(tài)面滑模控制及非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器為理論基礎(chǔ)，對某末制導(dǎo)彈藥的制導(dǎo)控制系統(tǒng)進(jìn)行了一體化設(shè)計。

2 捷聯(lián)制導(dǎo)控制一體化系統(tǒng)建模

定義、分別為捷聯(lián)導(dǎo)引頭的體視線高低角和體視線方位角，其余物理量的符號定義見文獻(xiàn)[11]。

為便于設(shè)計，所做研究基于以下假設(shè)：

1末制導(dǎo)彈藥速度矢量的前置角(速度方向與視線方向夾角)為小量，即彈體加速度在視線坐標(biāo)系與彈道坐標(biāo)系下的分量近似相等；

2末制導(dǎo)彈藥在末制導(dǎo)段無動力飛行，目標(biāo)靜止或低速勻速運動，其機(jī)動加速度近似為0。

2.1 捷聯(lián)導(dǎo)引頭體視線角測量模型

由慣性導(dǎo)航系統(tǒng)、捷聯(lián)導(dǎo)引頭分別測量的彈體姿態(tài)角及目標(biāo)體視線角，可通過構(gòu)造“數(shù)字”平臺的方法得到解耦彈目視線角。捷聯(lián)導(dǎo)引頭視線角的全解耦模型如下：

(1)

其中：

=cos?(cossin+sincossin)+

coscossin?

=sin[sin?(cossin+sincossin) -

cos?coscos]+cos(sinsin-

coscossin)

=sin(sinsin-coscossin)-

cossin?(cossin+cossinsin)-

coscoscos?

某末制導(dǎo)彈藥采用傾斜穩(wěn)定控制，飛行過程中滾轉(zhuǎn)角近似為0，捷聯(lián)導(dǎo)引頭視場角較小(≤10°)，體視線角滿足“小角度假設(shè)”。基于上述分析，對式(1)求導(dǎo)并化簡得到捷聯(lián)導(dǎo)引頭體視線角測量模型：

(2)

2.2 彈目相對運動模型

將末制導(dǎo)彈藥與目標(biāo)均視為質(zhì)點，在假設(shè)1、假設(shè)2成立的條件下，彈目相對運動方程模型可簡化為式(3)：

(3)

2.3 姿態(tài)控制模型

根據(jù)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，文獻(xiàn)[10]推導(dǎo)了姿態(tài)控制系統(tǒng)的非線性模型。彈體在末制導(dǎo)段無動力飛行，該模型可簡化為式(4)：

(4)

2.4 捷聯(lián)制導(dǎo)控制一體化模型

(5)

式(5)中：

表示由建模誤差、氣動參數(shù)攝動及目標(biāo)機(jī)動等因素引起的系統(tǒng)不確定性，將在25節(jié)采用非線性擴(kuò)張觀測器對該項進(jìn)行觀測。

2.5 非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器

非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(NESO)在觀測非線性系統(tǒng)狀態(tài)的同時，還能估計出施加于系統(tǒng)的干擾，利用觀測值對系統(tǒng)的干擾進(jìn)行實時補償，可達(dá)到提高系統(tǒng)魯棒性的目的；另一方面，通過估計系統(tǒng)的非線性因素并對其實施動態(tài)反饋補償，將非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為線性系統(tǒng)，從而可實現(xiàn)解耦控制，因此NESO被廣泛應(yīng)用于各類非線性復(fù)雜系統(tǒng)的魯棒控制中。針對系統(tǒng)式(5)，設(shè)計如下NESO對系統(tǒng)的不確定性進(jìn)行估計：

(7)

3 制導(dǎo)控制系統(tǒng)一體化設(shè)計

3.1 問題描述

所研究的制導(dǎo)控制系統(tǒng)一體化設(shè)計問題可描述為：通過設(shè)計一體化控制器，使末制導(dǎo)彈藥能夠以特定角度命中目標(biāo)，并使目標(biāo)一直處于捷聯(lián)導(dǎo)引頭的視場內(nèi)，同時彈體的所有狀態(tài)參數(shù)全程保持穩(wěn)定；該問題可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為：在控制器的作用下，使系統(tǒng)式(5)能夠漸進(jìn)收斂，并滿足彈目視線角約束及捷聯(lián)導(dǎo)引頭體視線角約束。

3.2 控制器設(shè)計

1) 求的虛擬控制量

定義滑模面：

=

(8)

對其求微分可得：

(9)

設(shè)為捷聯(lián)導(dǎo)引頭的視場角，令：

針對式(9)，構(gòu)造虛擬控制量：

(10)

其中，、為設(shè)計參數(shù)。

基于動態(tài)面理論，采取將虛擬控制量2通過一階濾波器的方式近似求其導(dǎo)數(shù)：

(11)

其中為設(shè)計參數(shù)。虛擬控制量的導(dǎo)數(shù)為：

(12)

2) 求的虛擬控制量

設(shè)為期望攻擊角，增加狀態(tài)變量：

定義滑模面：

=-2+

(13)

其中，為設(shè)計參數(shù)。

對式(13)求微分：

(14)

對于式(14)，構(gòu)造如式(15)所示的虛擬控制量3。

(15)

通過一階濾波器對虛擬控制量3求導(dǎo)：

(16)

(17)

其中，為設(shè)計參數(shù)。

3) 求的虛擬控制量

定義滑模面：

=-3

(18)

對式(18)求微分：

(19)

構(gòu)造如式(20)所示的虛擬控制量4：

(20)

對虛擬控制量4求導(dǎo)：

(21)

(22)

其中，為設(shè)計參數(shù)。

4) 求一體化控制律

定義滑模面：

=-4

(23)

對式(23)求微分：

(24)

針對式(24)，設(shè)計式(25)所示的控制量：

(25)

3.3 穩(wěn)定性分析

本節(jié)利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對32節(jié)所設(shè)計控制器的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。首先，定義濾波誤差：

=-，=1～4

(26)

其導(dǎo)數(shù)為：

(27)

構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)：

=+++

(28)

其中：

(29)

(30)

(31)

對式(28)求導(dǎo)：

(32)

其中：

(33)

(34)

(35)

結(jié)合Young不等式，將式(9)—式(10)、式(13)、式(27)代入式(33)中可得：

(36)

將式(14)、式(18)、式(23)、式(27)、式(15)、式(20)代入式(34)可得：

(37)

(38)

將式(24)、式(25)、式(27)代入式(35)可得：

(39)

將式(36)—式(39)代入式(32)中：

(40)

其中：

(41)

=2～4

(42)

選擇合適的參數(shù)，使式成立時下式成立：

(43)

4 數(shù)學(xué)仿真及結(jié)果分析

將所提的制導(dǎo)控制系統(tǒng)一體化設(shè)計算法(IGC)應(yīng)用于某型捷聯(lián)末制導(dǎo)彈藥，算法選取設(shè)計參數(shù)如表1所示，表中，=1～4，diag(·)表示以(·)為主對角元的對角矩陣元素。

表1 設(shè)計參數(shù)Table 1 Design parameters

為了驗證設(shè)計策略的有效性，以末制導(dǎo)彈藥的導(dǎo)引頭捕獲時刻作為末制導(dǎo)段的開始時刻，分別基于下述3個條件進(jìn)行末制導(dǎo)段的六自由度彈道仿真。

條件1：目標(biāo)靜止、標(biāo)稱氣動參數(shù)。將文獻(xiàn)[10]中滿足末端攻擊角約束的一體化設(shè)計算法(簡稱TIGC)作為對比，彈道仿真結(jié)果如圖1～圖2所示。

圖1 視線高低角曲線Fig.1 Pitch line of sight angle

圖2 導(dǎo)引頭體視線角曲線Fig.2 Body line of sight angle of seeker

條件2：目標(biāo)機(jī)動正弦機(jī)動、標(biāo)稱氣動參數(shù)。假設(shè)目標(biāo)機(jī)動模型如式，利用非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器估計目標(biāo)的加速度，仿真結(jié)果如圖3～圖6所示。

圖3 彈目運動軌跡曲線Fig.3 Trajectory of projectile and target

圖4 視線高低角曲線Fig.4 Pitch line of sight angle

圖5 導(dǎo)引頭體視線角曲線Fig.5 Body line of sight angle of seeker

圖6 目標(biāo)加速度曲線Fig.6 Target acceleration

=10 m/s,=12π·sin(04π)m/s

(44)

條件3：目標(biāo)機(jī)動正弦機(jī)動、氣動參數(shù)攝動。假設(shè)目標(biāo)作式(44)的正弦機(jī)動，且氣動參數(shù)存在如表2所示的攝動，彈道仿真結(jié)果如圖7～圖8所示。

表2 氣動參數(shù)攝動條件Table 2 Perturbation condition of aerodynamic parameters

在條件1下，TIGC和IGC的單次仿真脫靶量分別為0.22 m、0.13 m，由圖1～圖2可看出，2種方法的攻擊角度誤差均較小(0.5°)，能以給定角度對敵目標(biāo)實現(xiàn)精確打擊；但在接近過程中，TIGC的體視線角無法滿足捷聯(lián)導(dǎo)引頭10°視場角的約束，存在目標(biāo)失鎖的風(fēng)險，而所提的IGC算法能夠保證目標(biāo)始終處于導(dǎo)引頭視場內(nèi)。

在條件2下，IGC的單次仿真脫靶量為0.56 m，且由圖6可看出，所設(shè)計的NESO能夠較為準(zhǔn)確地估計出目標(biāo)加速度。

在條件3下，氣動參數(shù)正向、負(fù)向攝動時單次仿真脫靶量分別為0.63 m、0.45 m，結(jié)合圖7～圖8可得， IGC能夠適應(yīng)目標(biāo)機(jī)動與氣動參數(shù)攝動同時存在的場景，可對敵目標(biāo)精確打擊，同時滿足末端攻擊角及捷聯(lián)導(dǎo)引頭視場角的約束條件。

圖7 視線高低角曲線Fig.7 Pitch line of sight angle

圖8 導(dǎo)引頭體視線角曲線Fig.8 Body line of sight angle of seeker

5 結(jié)論

1) IGC算法使末制導(dǎo)彈藥以特定的攻擊角接近目標(biāo)，能滿足攻擊角的約束條件，并具有較高的命中精度；

2) 在末制導(dǎo)段，IGC算法將體視線角一直約束在捷聯(lián)導(dǎo)引頭的視場內(nèi)，可滿足捷聯(lián)導(dǎo)引頭的使用需求；

3) 設(shè)計的NESO能夠?qū)Ｕ`差、氣動參數(shù)攝動及目標(biāo)機(jī)動等系統(tǒng)不確定性實現(xiàn)精確觀測，在控制律的設(shè)計中對觀測值進(jìn)行動態(tài)反饋補償，有利于末制導(dǎo)彈藥飛行穩(wěn)定性及抗干擾能力的提升。

4) 所提算法對于解決末制導(dǎo)彈藥的多約束、強魯棒性的制導(dǎo)控制問題具有參考意義。