圓弧齒輪泵端面油膜流固耦合數(shù)值分析研究

馮永保，劉 珂，魏小玲，李淑智，何禎鑫

(火箭軍工程大學 導彈工程學院， 西安 710025)

1 引言

圓弧齒輪泵作為液壓系統(tǒng)的動力元件，其有體積小，無困油、噪聲低等優(yōu)點，并廣泛運用在軍事、航天和農(nóng)業(yè)等領域中。目前，為了提高圓弧齒輪泵的輸出壓力，需減少端面的泄漏流量，因此，對端面間隙需要補償，補償方式多采用壓力補償式的浮動軸套進行壓力補償，但是由于對浮動軸套和齒輪端面的動態(tài)平衡研究不足，導致圓弧齒輪泵出現(xiàn)浮動軸套磨損嚴重等問題，針對此類問題，考慮到端面間隙對浮動軸套的靜液壓載荷和流體動力載荷都高度依賴于潤滑間隙的膜厚，而目前齒輪端面與浮動軸套之間的膜厚計算較大，設計中大都以通過反復的實驗來確定潤滑間隙，因此，針對圓弧齒輪泵端面油膜對浮動軸套和齒輪的流固的影響成為解決問題的關鍵所在，而現(xiàn)有文獻資料卻又較少涉及。

近年來，國內(nèi)外部分學者發(fā)表了關于外嚙合齒輪泵端面間隙流固耦合的相關研究論文，其中Maha流體電力研究中心的Rituraj Rituraj發(fā)表了關于外嚙合齒輪泵的能量流導致的流體溫度的變化，并介紹了基于外嚙合齒輪泵的總基參數(shù)熱模型，考慮到流體的壓縮/膨脹，內(nèi)部不同間隙下流量和功率損耗對齒輪泵性能的影響，且預測了齒輪泵內(nèi)流體溫度的變化。此外，通過對外嚙合齒輪泵進行的實驗中獲得的出口溫度和體積效率測量來驗證熱模型。國外普渡大學的Andrea Vacca教授及其團隊，對openfoam進行了二次開發(fā)，并利用c++設計了HYGesim計算流體力學軟件，并利用用該軟件對外嚙合齒輪泵端面油膜進行三維仿真，其次考慮了外嚙合齒輪泵端面油膜的流固耦合效應，求解出了在一定負載壓力下，不同轉速下油膜的厚度，并與實驗進行對比。Divya Thiagarajan提出了一種航空燃油齒輪泵端面油膜流固耦合模型，并將其應用在不對稱平衡的外嚙合齒輪泵中的軸向潤滑面中，然后在優(yōu)化過程中使用新型流固耦合模型，用于設計(外嚙合齒輪泵)的自動優(yōu)化程序。通過設計變量來實現(xiàn)最佳的軸向的平衡，并為軸向補償提供理論依據(jù)；浙江大學的呂程輝在內(nèi)嚙合齒輪泵的補償研究中，綜合考慮了最佳端面油膜對浮動側板和齒輪的單向流固耦合效應，提出通過改進浮動側板結構的補償方法，并通過實驗驗證了該補償方法的正確性；上海海洋大學的劉巍分析了外嚙合齒輪泵浮動側板的壓緊力和反推力情況，軟件解析齒輪泵內(nèi)部流場并根據(jù)側板結構特點建立壓緊力和反推力的求解微分方程，求得一個輪齒嚙合周期內(nèi)的側板傾覆力矩變化規(guī)律，并且提出了要想獲得端面真實流動狀況，必須結合流-固-熱耦合狀態(tài)來展開研究。

針對以上問題，圓弧齒輪泵中摩擦副元件的磨損是評價摩擦副設計合理性的一個重要指標，但由于受到設備和經(jīng)濟條件的限制，高速高壓條件下摩擦副內(nèi)部的磨損量難以測量。高速高壓下摩擦副內(nèi)部流固熱之間的耦合作用影響不容忽視。本文中研究了圓弧齒輪泵中端面潤滑油膜，建立了端面油膜雙向流固耦合模型，通過AMESim和ANSYS軟件的應用，綜合考慮油膜流場的流動情況和浮動軸套以及圓弧齒輪的摩擦磨損，并將該結果應用與端面補償?shù)难芯恐校瑸閳A弧齒輪泵的高壓化和設計制造提供新的思路。

2 端面油膜數(shù)學建模

對于圓弧齒輪泵而言，密封性能的好壞與否決定著泵運行過程中的可靠性與穩(wěn)定性等，圓弧齒輪泵的主要泄漏路徑如圖1所示，徑向間隙主要指的是齒輪與殼體之間的距離，軸向間隙主要指的是浮動軸套與齒輪之間的距離。本文中的主要研究內(nèi)容是軸向間隙。

圖1 圓弧齒輪泵結構示意圖Fig.1 Axial and radial clearance of arc gear pump

圖2表示了圓弧齒輪泵油液泄露的方向，和表示某一時刻的徑向間隙泄漏，和表示的是圓弧齒輪泵各個齒面的泄漏，為軸承的泄漏。其中油液從齒面和齒腔部分逐漸流入齒面和軸承處，、和泄漏的油液由于齒輪底層與浮動軸套的相對運動的動壓效應，形成端面油膜。

圖2 圓弧齒輪泵端面泄漏方向示意圖Fig.2 Leakage direction of arc gear pump end face

圓弧齒輪泵中的端面油膜的熱建模涉及流體膜的精確熱模型，橫向襯套和齒輪。由于熱能量的熱傳遞，流體和固體域耦合。另外固體的熱彈性模型也必須能夠捕獲固體組分的熱變形，以及其對穩(wěn)定潤滑間隙膜厚度的終影響。

2.1 流體控制方程

圓弧齒輪泵中軸向泄漏的流量從高壓區(qū)流向低壓區(qū)的過程中，質(zhì)量始終守恒。其連續(xù)性控制方程的微分形式為：

(1)

式中：為密度；、、為3個坐標系的速度分量。

通過N-S方程推導的端面油膜三維流場的Reynolds方程為：

(2)

式中：底層齒輪轉動時產(chǎn)生的速度；為油液的密度；為油膜厚度；▽為哈密頓算子。

為了計算端面油膜中的溫度，必須在三維流體域中求解能量方程。

(3)

式中：左邊第一項代表的是流體的焓所輸送的熱量；第二項代表油膜的壓差熱量和剪切熱量；為油液比熱容；代表油液密度。

當圓弧齒輪泵端面油膜壓力場分布可知時，沿和方向上的壓差流速和剪切流速為

(4)

(5)

式中：為高度；為油液黏度。

2.2 固體控制方程

對于浮動軸套和齒輪而言，首先對其變形過程進行數(shù)學建模，選取連續(xù)性固體彈性力學控制方程，其主要闡述了浮動軸套和齒輪的變形隨著流體的壓力的變化過程。

(6)

式中：為固體密度；為固體在形變下的位移；為固體側所受到的外力；為單位張量。

對于浮動軸套和齒輪而言，傳熱為固體穩(wěn)態(tài)傳熱問題。假設齒輪和浮動軸套內(nèi)部無熱源，其控制方程為

(7)

式中：為浮動軸套和齒輪的傳熱系數(shù)；端面油膜的溫度；為浮動軸套和齒輪的溫度。

其中端面油膜與浮動軸套和齒輪之間的傳熱邊界條件采用給定溫度的第一類邊界條件：

第一類邊界條件稱為Dirichlet條件，在邊界上給定浮動軸套和齒輪的溫度；

(8)

2.3 流固耦合控制方程

由流體所引發(fā)關于浮動軸套和齒輪關于振動、位移的固體控制方程為：

(9)

式中：為浮動軸套和齒輪的質(zhì)量矩陣；為阻尼矩陣；為剛度矩陣；為浮動軸套和齒輪由于力變形產(chǎn)生的位移；為應力。

質(zhì)量守恒定律是流固耦合遵循最基本的守恒原則，流固耦合交界面處滿足流體與固體的位移、應力、溫度、熱流量等相等。

(10)

3 仿真計算

3.1 仿真整體流程

應用雙向流固耦合的方法對圓弧齒輪泵端面油膜進行有限元仿真分析時，需同時建立浮動軸套、齒輪和端面油膜的三維模型，并設置流固耦合界面，并對固體域和流體域進仿真計算，基本流程如圖3所示。

圖3 仿真基本流程框圖Fig.3 Simulation flowchart

建模時，考慮到圓弧齒輪泵在結構上的對稱性，所以只取其中從動齒的齒面油膜進行仿真。假設浮動軸套與齒輪之間為平行油膜，并設定油膜厚度為0.008 mm。

流體側網(wǎng)格劃分：為了得到更準確的端面油膜流場的壓力和溫度分布情況，所以在劃分網(wǎng)格時，必須對油膜厚度進行加密處理，劃分層數(shù)設為4層，更新后的端面油膜網(wǎng)格如圖3和圖4所示。共生成606 487個節(jié)點，1 136 452個網(wǎng)格。

圖4 油膜網(wǎng)格示意圖Fig.4 Schematic diagram of oil film grid

固體網(wǎng)格劃分：利用mesh統(tǒng)一對浮動軸套和齒輪進行網(wǎng)格劃分，為了保證計算精度的準確性，必須保證流場的網(wǎng)格節(jié)點尺寸與固體場的網(wǎng)格節(jié)點尺寸一致，且網(wǎng)格畸變高，在計算動網(wǎng)格時才能保證數(shù)據(jù)傳遞的準確性，圖5和圖6分別為浮動軸套和齒輪的網(wǎng)格示意圖。

圖5 浮動軸套網(wǎng)格劃分示意圖Fig.5 Schematic diagram of grid division of floating bushing

圖6 圓弧齒輪網(wǎng)格劃分示意圖Fig.6 Schematic diagram of arc gear meshing

3.2 邊界條件

由于軸向間隙的油膜形成是外嚙合齒輪泵的運行過程中的泄漏導致的，齒輪和浮動軸套之間存在著相對運動，其屬于動壓支撐效應。其邊界條件可以由圖7所示的AMESim圓弧齒輪泵運行仿真模型來求得各個齒腔的平均壓力。

1.增壓閥，為齒輪泵提供負載，設置其為8 MPa，2為轉矩模塊，為齒輪泵提供轉速，設置其為1 200 r/min，3為壓力測試計，4為流量測試計圖7 AMESim圓弧齒輪泵運行仿真模型示意圖Fig.7 AMESim arc gear pump operation simulation model

仿真時間設置為0.6 s，待運行完畢后，得出如圖8所示的主動齒齒腔壓力圖，并作為Fluent的壓力邊界條件。

圖8 主動齒齒腔壓力曲線Fig.8 Drive tooth cavity pressure

圓弧齒輪泵的溫度邊界條件根據(jù)圓弧齒輪泵內(nèi)流場溫度的仿真結果表明。如圖9所示，隨著時間的變化，在圓弧齒輪泵的內(nèi)流場仿真中，隨著時間的變化出油口的油液溫升在1～2 ℃之間變化，可以近似的認為溫度不變。

圖9 圓弧齒輪泵內(nèi)流場溫度隨時間變化曲線Fig.9 The change curve of flow field temperature in arc gear pump with time

開啟能量方程和黏性加熱項，選擇流動方式為層流，液壓油的動力黏度為 0.048 Pa·s,密度為844 kg/m，并設定油液溫度為22 ℃。

設置油膜底層轉速為1 200 r/min，設置流固耦合交換界面，壓力-速度耦合方式選用SIMLPE方式，壓力離散形式選用PRESTO!，動量離散形式、湍流動能離散形式和湍動耗散率離散形式都選用求解精度較高的二階迎風格式，采用混合初始化方法。

4 仿真分析

4.1 潤滑性能分析

對于壓力8 MPa轉速1 200 r/min工況下的油膜壓力場如圖10所示，各齒腔的壓力沿著軸頸處向齒輪泵進口處逐漸泄漏，其壓力值隨著逐漸減小，符合齒輪泵端面泄露的現(xiàn)象。

圖10 端面油膜壓力云圖Fig.10 End face oil film pressure graph

油膜承載力代表油膜性能的重要指標，圖11反映了油膜沿著膜厚方向的承載量，從圖11中可以看出，膜厚方向的承載量在齒輪泵泄露的高壓區(qū)和過渡區(qū)內(nèi)較大，在低壓泄漏區(qū)較小，軸向承載力最大值為0.434 8 N。

圖11 油膜沿著厚度方向的承載量云圖Fig.11 The bearing capacity of the oil film along the thickness direction

4.2 流固耦合仿真分析

對于浮動軸套和齒輪之間的流固耦合潤滑界面，浮動軸套的材料為多元復雜黃銅，圓弧齒輪的材料為彈性球墨鑄鐵，其參數(shù)設置如表1所示。

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameter setting

由圖12(a)與圖12(b)可知，浮動軸套與油膜潤滑面之間的變形在力的作用下，最大磨損發(fā)生在油膜的低壓區(qū)，變形量Δ=5.13 μm，最小變形在油膜的高壓區(qū)部分Δ=3.96 μm，圓弧齒輪最大磨損在油膜的低壓區(qū)和過渡區(qū)，Δ=8.96 μm，最小磨損量為Δ=3.98 μm。

圖12 雙向流固耦合變形云圖Fig.12 Bidirectional fluid-solid coupling deformation diagram

由圖12(c)和圖12(d)可知0.000 5 s時計算收斂后，浮動軸套、圓弧齒輪和油膜三者之間達到動態(tài)平衡，油膜壓力載荷穩(wěn)定，且整體磨損量較0.001 s時變小，浮動軸套最大磨損量在油膜的低壓區(qū)，變形量達到Δ=7.56 μm最小磨損量達到Δ=5.25 μm，圓弧齒輪最大磨損量Δ=8.91 μm，最小磨損量為Δ=3.96 μm，從圖12(a)中的0.001 s和圖12(d)中的0.005 s時，浮動軸套變形情況來看，浮動軸套在高壓區(qū)磨損面積相對較大，但磨損量較小，這是由于油膜在高壓區(qū)的承載力約于浮動軸套在補償區(qū)的補償力相平衡，高壓區(qū)壓力造成的變形量相對較小，而過渡區(qū)和低壓區(qū)由于油膜壓力載荷不足，油膜壓力載荷小于補償力，浮動軸套和圓弧齒輪會在一段時間內(nèi)產(chǎn)生在油膜低壓區(qū)和過渡區(qū)的傾覆現(xiàn)象，也會導致浮動軸套與圓弧齒輪面的偏磨，偏磨主要發(fā)生在低壓區(qū)和過渡區(qū)。

一個周期內(nèi)的考慮到受力磨損影響的油膜厚度為

=+{,}

(11)

其中：為初始油膜厚度；代表浮動軸套的磨損量；代表齒輪磨損量。

代入仿真結果得出，油膜最大厚度約為=24 μm最小厚度為=17 μm。

圖13(a)和圖13(b)為固定工況下，浮動軸套和圓弧齒輪的等效應力云圖，可以看出：浮動軸套的等效應力主要集中在與潤滑界面接觸的面上，且主要應力變化沿周向分布，且由邊緣位置向中間位置遞減，其最大接觸應力為=39.509 MPa。圓弧齒輪的等效應力高壓區(qū)較小，在低壓區(qū)和過渡區(qū)較大，最大應力為=90.536 MPa。

圖13 應力變化云圖Fig.13 Stress change graph

在定工況不考慮熱變形情況下的雙向流固耦合仿真，僅在力作用下的浮動軸套和圓弧齒輪的變形，求解出的端面油膜的最大變形量為=24 μm。浮動軸套和圓弧齒輪最大應力分別為39.509 MPa和90.536 MPa,但在齒輪泵實際運行過程中，除了力對固體場的作用之外，端面油膜局部產(chǎn)生流體分子力之間的剪切和壓差作用產(chǎn)生的局部高溫，同樣影響著齒輪泵的性能所以要得到油膜的真實情況，必須考慮熱效應對浮動軸套和圓弧齒輪的影響。

4.3 雙向流固熱耦合仿真分析

利用FLUENT和System coupling搭建雙向流固熱耦合模塊，一般情況下需要對熱固耦合數(shù)據(jù)的傳遞進行一定的約束，需在(APDL)Transient Structural 模塊中對浮動軸套和圓弧齒輪分別插入Commands命令，et,matid,226.et,matid,227。其中et,matid為調(diào)用網(wǎng)格類型，226代表四面體網(wǎng)格，227代表六面體網(wǎng)格。再次插入KEYOPT,matid,1,11為APDL中熱固耦合模塊命令，設定環(huán)境溫度為22 ℃。

從圖14可以看出，加載了熱條件下的流固耦合，對比無熱條件下的流固耦合過程，不難看出，圖14(a)中，圓弧齒輪在潤滑面的最大磨損量Δ=7.96 μm，最小磨損量Δ=5.31 μm在主要的磨損量集中在高壓區(qū)和過渡區(qū)，高壓磨損量較低壓區(qū)較大，圖14(b)中浮動軸套的最大磨損量Δ=9.90 μm，最小磨損量集中油膜的低壓區(qū)Δ=7.632 μm，表明油膜低壓區(qū)熱量較低，對軸套的熱膨脹影響不大，磨損也較小；高壓區(qū)和過渡區(qū)的溫度較高，熱膨脹相應增大，在壓力載荷和溫度載荷的共同作用下，磨損量增大，在補償力的作用下，浮動軸套和圓處齒輪同樣有偏磨情況發(fā)生，偏磨現(xiàn)象逐漸發(fā)生在高壓區(qū)和過渡區(qū)，且其他工況下也有此類的趨勢，且在既有熱效應特性下的膨脹，又有力作用下對浮動軸套的變形作用，同時也表明，齒輪泵端面磨損和運行的復雜性。

圖14 雙向流熱固耦合磨損云圖Fig.14 Bidirectional fluid thermal-solid coupling deformation diagram

同理其油膜厚度：

=+{,}

(12)

代入仿真結果得最大油膜厚度約為=26 μm,最小油膜厚度為=20 μm。

對比流固耦合和流固熱耦合下的最大膜厚得，后者相對于前者，油膜擴增量達到108.3%，最小油膜厚度擴增量達到117.6%，且最大膜厚在高壓區(qū)以及過渡區(qū)變化，最小膜厚在低壓區(qū)變化。

從圖15中浮動軸套表面應力分布情況，對比無熱條件下的應力分布情況可知，浮動軸套應力減小，最大等效應力=33.391 MPa，其應力分布沿著軸套表面周向分布，分布情況較為均勻，最大應力集中在高壓區(qū)附近。

圖15 浮動軸套表面熱應力分布云圖Fig.15 Thermal stress distribution on the surface of floating bushing

4.4 流量變化

將容積效率作為圓弧齒輪泵的失效指標，容積效率可等同為流量的泄漏，根據(jù)圓弧齒輪泵端面泄漏流量公式：

(13)

式中：為單個接觸面的端面泄漏流量(kg/s)；、為高壓區(qū)和過渡區(qū)包角。

如表2所示，對比計算收斂后流固耦合以及流固熱耦合下的端面油膜泄漏流量，可得出流固熱耦合情況下的流量大于流固耦合情況下的流量，也在實際運行中更加符合實際情況。

表2 流量變化Table 2 Flow change table

5 結論

本研究基于Reynolds方程和摩擦副雙向流固耦合以及雙向流固熱耦合，建立了一種適用于圓弧齒輪泵的端面摩擦副磨損摩擦分析模型。

1) 通過分析得出，在壓力8 MPa轉速1 200 r/min工況下，端面油膜壓力變化沿著周向遞減，軸向承載力達到0.040 8 N。

2) 在不考慮熱的雙向流固耦合條件下，隨著時間變化，圓弧齒輪與浮動軸套會由于補償力的作用發(fā)生偏磨現(xiàn)象，偏磨主要發(fā)生在油膜低壓區(qū)。應力沿著周向分布。

3) 雙向流固熱耦合條件下，由于熱條件的引入，在油膜的高壓區(qū)和過渡區(qū)由于流體黏性發(fā)熱的影響，圓弧齒輪與浮動軸套會發(fā)生熱膨脹，且最大油膜厚度發(fā)生在高壓區(qū)與過渡區(qū)，應力對比流固耦合下減小，且分布均勻。

4) 對比雙向流固耦合與熱流固耦合條件下流量變化，由于油膜厚度的增加，其流量增值達到0.06 kg/s。

為進一步提高圓弧齒輪泵的容積效率，減小泄漏流量，可通過針對油膜厚度變化較大的區(qū)域，尋找合適的補償方式，進行壓力補償或電磁補償。