棱鏡式激光陀螺零偏補償方法

崔 娟，馬家君，胡珍妮

(1.西安交通工程學院 公共課部, 西安 710300; 2.貴州大學 大數(shù)據(jù)與信息工程學院, 貴陽 550025)

1 引言

棱鏡式激光陀螺中，在棱鏡中通過的光路較長，其零偏受溫度的影響較大。為提高棱鏡式激光陀螺的穩(wěn)定性，有必要對其零偏進行補償。自21世紀以來，國內(nèi)外在成品激光陀螺中的溫度補償?shù)难芯咳〉昧艘欢ǖ倪M展。國內(nèi)如清華大學的吳國勇，顧啟泰等研究激光陀螺各部件對溫度沖擊的響應分析了相對影響的大小，發(fā)現(xiàn)可通過和頻變化對激光陀螺零偏進行補償。國防科大的張鵬飛等研究了集抖激光陀螺的零偏和多溫度點的關系，利用逐步回歸法得到溫度補償模型。中航的張震提出了利用有限元建立了陀螺的溫度場仿真分析，考慮溫度補償模型的環(huán)境適應性，利用捷聯(lián)慣導系統(tǒng)標定技術(shù)得到系統(tǒng)安裝誤差與溫度之間的關系。西安電子科技大學的徐文強針對于全發(fā)射棱鏡式激光陀螺，發(fā)現(xiàn)溫度變化是零偏誤差產(chǎn)生的主要原因，結(jié)合零偏穩(wěn)定性零偏誤差分析方法，簡化Allan方差誤差分析模型，構(gòu)建了零偏誤差補償?shù)臄?shù)學模型。上述研究工作給本文棱鏡激光陀螺零偏補償工作提供了一定的參考價值。

當前，還有很多學者做出了較為先進的研究成果。文獻[5]中設計了激光陀螺的溫度誤差標定方案；文獻[6]中進行棱鏡式激光陀螺鎖區(qū)特性分析及誤差角補償分析；文獻[7]中實現(xiàn)了速率偏頻激光陀螺慣導系統(tǒng)航向敏感誤差分析與補償。以上方法雖然減輕了零偏誤差對棱鏡激光陀螺輸出信號的負面干擾，從而提升棱鏡的瞄準精度，但是其尚未解決噪聲影響的問題，優(yōu)化棱鏡激光陀螺的應用效果不佳。

本文中以補償棱鏡式激光陀螺零偏誤差為研究核心，提出基于靜、動溫變結(jié)合棱鏡式激光陀螺零偏補償方法。利用二代小波變換函數(shù)分離激光陀螺噪聲信號，實現(xiàn)信號濾波。在此基礎上，分別建立靜態(tài)和動態(tài)下的溫度模型，分析激光陀螺兩臂的溫度梯度，利用多元線性逐步回歸法分析變量對激光陀螺零偏的影響，建立零偏補償模型。該方法在實驗之中，被驗證可有效補償棱鏡激光陀螺零偏誤差，提升棱鏡激光陀螺信號的信噪比，優(yōu)化棱鏡的瞄準精度。該方法和文獻[5]與文獻[6]中的零偏補償方法的不同在于，其在補償激光陀螺零偏誤差之前，對棱鏡激光陀螺信號進行全面濾波，能夠提升棱鏡激光陀螺信號純凈度，此舉可大大提升棱鏡激光陀螺零偏補償效果。

2 基于靜、動溫變結(jié)合棱鏡激光陀螺零偏補償方法

2.1 棱鏡激光陀螺零偏模型

結(jié)合棱鏡式激光陀螺的特點，首先分析了其在變化的溫度場作用下的變化，建立了相應的初始模型，零偏溫度模型為：

=-(-)+*

(1)

其中：表示溫度為時的陀螺零偏值((°)/h)；、、表示擬合系數(shù)；表示參考溫度；表示陀螺外殼溫度。

在此基礎上建立了二階溫度模型，零偏穩(wěn)定性得到提高。其為：

(2)

2.2 基于二代小波提升算法的激光陀螺信號濾波

傳統(tǒng)的小波變換算法是通過低通濾波器和高通濾波器實現(xiàn)信號的分解與重構(gòu)。二代小波提升算法通過預測算子確定高頻信息，初步確定低頻信息，通過更新算子，修正低頻信息。其不但可以得到和傳統(tǒng)小波變換相同的應用效果，完成棱鏡式激光陀螺噪聲信號在差異頻帶中的分離，還可以設計非線性小波變換。

提升算法屬于二代小波變換的重中之重，棱鏡激光陀螺第-1個噪聲信號是-1，將其通過小波變換能夠分解成低分辨率逼近信號與激光波頻細節(jié)信號，提升方法的核心步驟分別是分裂、預測以及更新。

221 分裂

(3)

其中，棱鏡激光陀螺噪聲信號序列-1的分裂過程是Split(-1)。

222 預測

通過預測，設置一個和棱鏡激光陀螺信號數(shù)據(jù)集結(jié)構(gòu)不存在關系的預測算子，=()，以此能夠?qū)⒃肼曅盘?span id="g0gggggg" class="subscript">-1變成逼近信號。如果通過和預測值()的差值取代，這個差值便描述兩者的逼近水平，預測誤差越大越不好。若預測具有合理性，差值數(shù)據(jù)集存在的信息將比多。預測過程為：

(4)

其中，屬于小波基，為棱鏡激光陀螺噪聲信號預測值和實際值的偏差值。

223 更新

如上所述獲取的棱鏡激光陀螺噪聲信號的整體性質(zhì)與原始噪聲信號的-1性質(zhì)存在差異，所以必須實施更新。更新過程是使用更新算子建立一個子數(shù)據(jù)集，和原始噪聲信號的-1性質(zhì)存在一定相似度。通過算子更新的方法是：

(5)

循環(huán)分裂、預測與更新：

{+1,+1}∶+1?+1-(+1)

(6)

+1?+1+(+1)

(7)

{+2,+2}∶+2?+2-(+2)

(8)

+2?+2+(+2)

(9)

其中，下標+2代表第+2個信號。

次分裂、預測與更新后，存在：

-1={+-1,+-1,+-1,…,}

(10)

則次分解完畢，原始噪聲信號-1的小波描述成：

{+-1,+-1,+-1,…,}

(11)

其中，+-1是棱鏡激光陀螺噪聲信號的低頻部分，剩下的代表棱鏡激光陀螺高頻部分。

如上所述的3個步驟主要用在棱鏡激光陀螺原始噪聲信號數(shù)據(jù)的分解和重建過程中。分解過程是：

(12)

棱鏡激光陀螺噪聲信號重建過程是：

(13)

棱鏡激光陀螺噪聲信號重建便可實現(xiàn)棱鏡激光陀螺信號濾波，將噪聲信號濾波為純凈信號。merge表示融合過程。

2.3 棱鏡激光陀螺零偏補償模型

在陸用、海用的導彈系統(tǒng)與非溫控導彈系統(tǒng)中，外界環(huán)境溫度波動不顯著，激光陀螺溫度變高主要是因為其運行發(fā)熱、系統(tǒng)電源電路的升溫所導致，溫度變動速度不顯著，溫變速度與溫度梯度不顯著，對陀螺零偏存在的干擾主要是因為運行溫度存在差異。其中，環(huán)境溫度引起的偏振波動噪聲具有周期性，當環(huán)境變化使得諧振腔相位差變化為π時，陀螺自運行溫度變化約2 ℃。這時，能夠使用2.1小節(jié)獲取的激光陀螺純凈信號構(gòu)建陀螺零偏和溫度的多項式模型。結(jié)合零偏模型得出靜態(tài)溫度模型是：

(14)

其中：激光陀螺信號的零偏與零偏溫度非相關項分別是、；激光陀螺腔體兩壁溫度均值與擬合系數(shù)分別是、。是階次，可按照實際補償精度設置。

模型標定模式為分兩類，一類是僅取一組間隔具有特定性的溫度點，在各個溫度點中檢測陀螺零偏，然后實施零偏和溫度的多項式擬合。此類模式能夠在各個溫度點將全部和溫度存在關聯(lián)的補償參數(shù)標定，全溫標定通常都會采取此類模式。第二類模式是使用持續(xù)升溫或降溫的模式，讓陀螺在變溫氛圍里循環(huán)運行，檢測激光陀螺輸出溫度的關聯(lián)性，直接實現(xiàn)模型擬合。因為溫變速度較慢，標定時間便會增多。

靜態(tài)溫度模型對溫度的變化較為關注，但沒有分析溫變速度與溫度梯度的干擾，只使用靜態(tài)模型未能補償零偏突變。

232 動態(tài)溫度環(huán)境中激光陀螺零偏補償模型

當溫變速率較快，模型里不僅需要考慮靜態(tài)溫度項，也要分析其他干擾陀螺零偏的溫變速率與溫度梯度。

在分析溫變速率和溫度、速度兩者的交叉項因素時，能夠構(gòu)建三階模型：

(15)

現(xiàn)實使用中，當溫變速率較快，因為加熱裝置的均勻性較差，熱氣流的平衡性出現(xiàn)變化，溫度場便會難以均勻化，激光陀螺中溫度梯度便會變大，對激光陀螺的輸出存在干擾。所以，不僅需要分析溫度、溫變速率，還要分析激光陀螺兩臂的溫度梯度因素，構(gòu)建下述模型：

(16)

式(16)中存在多個變量，理論中能夠采用Matlab里的逐步回歸工具，通過多元線性逐步回歸法分析變量對激光陀螺零偏的影響水平，去除影響不大的項，便可獲取激光陀螺多項式溫補模型。但實際使用時，差異型號、差異批次的激光陀螺溫度特征并不一致，每項對激光陀螺零偏干擾的顯著性也存在差異。結(jié)合式(2)得出偏補償模型是：

(17)

其中：零偏溫度非相關項是；溫度變化項、溫變速率項分別是～、～，溫度變化項可描述激光陀螺零偏伴隨溫度的變化規(guī)律，溫度速率可描述溫度快速變化對激光陀螺零偏的作用；溫度梯度項是～，可描述激光陀螺內(nèi)部溫度場的均勻性。

3 實驗結(jié)果與分析

為測試本研究方法的使用效果，在Matlab軟件中進行仿真測試。以2個009型號的棱鏡激光陀螺信號為對象，在-40 ℃～+60 ℃溫度范圍內(nèi)，考慮溫度對激光陀螺信號影響最大的范圍為-35 ℃～+35 ℃，分別在-35 ℃、-25 ℃、-15 ℃、0 ℃、15 ℃、25 ℃、35 ℃的7個采樣點進行采樣，設零偏穩(wěn)定性為0.01 (°)/h，隨機游走0.003 (°)/h 1/2，標度因數(shù)為2.3″/pulse，壽命大于10萬小時，總損耗小于50 ppm，每個溫度點的保溫時間為1 h，平均線性膨脹系數(shù)僅為9.0×10℃，這保證陀螺在正常工作溫度范圍內(nèi)，諧振腔因受熱膨脹發(fā)生的形變在穩(wěn)頻系統(tǒng)補償?shù)目煽胤秶畠?nèi)。

根據(jù)實際情況，實時改變棱鏡激光陀螺充氣參數(shù)，增大放電毛細孔孔徑，陰極和陽極放電孔徑，減小激光陀螺的噪聲電流，進而將零偏穩(wěn)定性從0.01(°)/h提高到0.001 (°)/h，顯著地提高了陀螺的測量穩(wěn)定性，使得實驗對象具有測量動態(tài)范圍寬，性能穩(wěn)定，線性度好，具有良好的溫度穩(wěn)定性和重復性，使用本文方法對其進行零偏估計與補償。2個棱鏡激光陀螺信號的零偏值如表1所示。

表1 A-1和A-2棱鏡激光陀螺信號的零偏值Table 1 A-1 and A-2 zero offset of the signal of the missile aiming prism laser gyro

使用本文方法對A-1棱鏡激光陀螺信號的零偏進行補償，曲線如圖1所示。由圖1可知，A-1補償前的零偏穩(wěn)定性為0.037 4，補償后的零偏穩(wěn)定性為0.008 6，零偏穩(wěn)定性提高了77.01%。由此可見，本文方法可有效補償棱鏡激光陀螺零偏，可提升棱鏡激光陀螺的零偏穩(wěn)定性。

圖1 補償前后的激光陀螺信號零偏值曲線Fig.1 Zero bias curve of laser gyro signal before and after compensation

測試本文方法在補償2個棱鏡激光陀螺零偏之前，對2個棱鏡激光陀螺信號的濾波效果。測試2個棱鏡激光陀螺的相敏解調(diào)電路輸出信號的信噪比，以此體現(xiàn)濾波效果，測試結(jié)果如表2所示。

表2 信噪比測試結(jié)果Table 2 Signal to noise ratio test results

分析表2可知，本文方法在補償2個棱鏡激光陀螺零偏之前，對2個棱鏡激光陀螺信號濾波之后，2個棱鏡激光陀螺信號的信噪比均明顯提升，信噪比越高，表示2個棱鏡激光陀螺信號的純凈度越高，本文方法的濾波效果越好。在不同溫度環(huán)境中，2個棱鏡激光陀螺信號濾波后，信噪比始終大于70 dB，并大于濾波前，由此可見，本文方法可有效實現(xiàn)2個棱鏡激光陀螺信號濾波，可提升2個棱鏡激光陀螺信號純凈度，這對激光陀螺零偏補償存在積極作用，可提升激光陀螺零偏補償精度。

為驗證本文零偏補償方法的性能，在測試棱鏡激光陀螺的相敏解調(diào)電路輸出信號的信噪比時，引入了文獻[5]中的方法和文獻[6]中的方法作為對比，其中，采用文獻[5]中的方法和文獻[6]中的方法得到A-1棱鏡激光陀螺的相敏解調(diào)電路輸出信號的信噪比結(jié)果如表3所示。

表3 其他方法下信噪比測試結(jié)果/dBTable 3 Test results of signal-to-noise ratio under other methods/dB

分析表3可知，文獻[5]中的方法和文獻[6]中的方法在補償后，A-1棱鏡激光陀螺的相敏解調(diào)電路輸出信號的信噪比低于采用本文方法補償后輸出的信噪比，這表明本文方法能夠有效濾波，輸出信號的純凈度較高，具有較好的應用性能。

本文使用二次小波提升算法進行濾波前零點補償，其主要補充效果即使用二次小波提升算法進行濾波后的零補償效果如圖2所示。

圖2 濾波后零補償效果的直方圖Fig.2 Comparison results of zero compensation effect after filtering

分析圖2可知，在不同溫度環(huán)境中，其2個009型號的棱鏡激光陀螺的補償效果皆得到驗證，最大差在0.6(°)/h，說明本文方法對棱鏡激光陀螺零偏補償后，可有效提升棱鏡的瞄準精度，應用效果極好。

4 結(jié)論

棱鏡激光陀螺在實際使用中，零位信號的變化值對此陀螺信號的輸出特性存在直接影響，如果棱鏡激光陀螺存在零偏，棱鏡的瞄準精度將受到負面影響。為此，本文提出基于靜、動溫變結(jié)合棱鏡激光陀螺零偏補償方法。

1) 采用基于二代小波提升算法的激光陀螺信號濾波方法，將棱鏡激光陀螺信號實施分解并重構(gòu)，完成棱鏡激光陀螺信號濾波。在靜、動溫變環(huán)境中，構(gòu)建棱鏡激光陀螺零偏補償模型，實現(xiàn)棱鏡激光陀螺零偏補償。

2) 在不同溫度環(huán)境中，研究方法對棱鏡激光陀螺零偏補償后，激光陀螺信號穩(wěn)定性明顯升高，在不同的溫度環(huán)境中，穩(wěn)定性始終保持為0.98，系統(tǒng)輸出無明顯漂移。在不同溫度環(huán)境中，2個棱鏡激光陀螺信號濾波后，信噪比大于濾波前，始終大于70 dB。補償后的零偏值最大差為0.6(°)/h，大幅度提高了零偏補償效果。

3) 本文方法可有效處理棱鏡激光陀螺零偏補償問題。