雙脈沖發動機軟隔層材料性能表征及數值分析

種 峰，陳 雄，許進升

(南京理工大學 機械工程學院， 南京 210094)

1 引言

脈沖固體火箭發動機是一種先進的固體動力系統，目前已廣泛應用于多種導彈武器中。而級間隔離技術是脈沖發動機核心技術之一，根據級間隔離裝置的作用原理，可將級間隔離裝置分為硬隔板式和軟隔層式。軟隔層一般使用橡膠材料，質量較輕，使用廣泛。在雙脈沖發動機中，軟隔層需要有良好的絕熱能力以承受Ⅰ脈沖產生的高溫高壓燃氣，還應在Ⅱ脈沖工作時安全可靠地打開，以保障脈沖發動機的正常工作。

為此，國內外眾多學者對級間隔離裝置的材料性能及工作過程進行了研究。范興貴在能量限制器中引入率相關項，建立了預測EPDM軟隔層率相關破壞行為的粘超彈本構模型。Carrier設計了陶瓷隔板式雙脈沖發動機，并成功進行了地面試驗。Stadler等研制了一種可擴展式雙脈沖發動機，Ⅱ脈脈沖藥柱可通過擴展裝置進入I脈沖燃燒室進行燃燒。德國Bayern公司使用鋁制膜片作為級間隔離裝置，膜片可在發動機Ⅱ脈沖工作時被高溫燃氣融化。王碩設計了軟隔板試驗發動機，并對其破裂方式進行了仿真分析和試驗驗證。梅開設計了一種噴射棒式脈沖隔離裝置，并進行了打開壓強的測試。文獻[10]通過研究脈沖發動機I脈沖對軟隔層的影響，得出周向應變過大是軟隔層破損原因的結論。王春光、劉洪超等均采用了端面燃燒藥柱和軸向軟隔層，使用ABAQUS擴展有限元技術(XFEM)對雙脈沖發動機Ⅰ脈沖和Ⅱ脈沖過程中隔層承壓受力過程進行了數值仿真。付鵬設計了一種軸徑混合式軟隔層，對隔層反向打開過程進行了模擬。楊春慶使用FLUENT軟件模擬了隔層承壓和變形的過程。目前國內外對于軟隔層的工作工作過程進行了很多的研究，但傳統的軟隔層結構無法準確預估隔層破開的位置，且缺乏對隔層結構的創新。本文基于傳統的軟隔層結構，應用斷裂力學理論，設計了一種粘接式的隔層結構，并使用ABAQUS商用軟件對其打開過程進行了有限元數值分析。

2 軟隔層的物理模型

隔層式雙脈沖發動機結構如圖1所示。在雙脈沖發動機Ⅰ脈沖工作時，軟隔層可以隔絕Ⅰ脈沖產生的高溫高壓燃氣；在Ⅱ脈沖工作的時候，軟隔層可以安全可靠地打開。

圖1 隔層式雙脈沖發動機結構示意圖Fig.1 Diagram of dual-pulse motor

基于傳統的軟隔層結構，設計了一種粘接式軟隔層，結構如圖2所示。軟隔層材料為三元乙丙橡膠(ethylene-propylene-diene monomer，EPDM)，軸徑相連的根部有倒角。軟隔層分為2部分，采用階梯型粘接結構連接。粘接層長度為10 mm，由三段內聚力單元組成(圖2中的1、2和3)。

圖2 粘接式軟隔層示意圖Fig.2 Diagram of PSD with cohesive layer

為了簡化計算，在ABAQUS中采用二維軸對稱模型進行建模。模型中粘接部分使用軟件內置的內聚力單元(cohesive element)，單元類型為COHAX4， EPDM部分選用CAX4R四邊形單元。求解選用適用于求解瞬時沖擊或爆炸的顯式動力求解器進行計算。

粘接式軟隔層受壓打開過程中，粘接層的斷裂類型包括Ⅰ型(張開型)和Ⅱ型(滑開型)2種斷裂模式。因此，不僅需要研究EPDM材料的力學性能，還應對粘接層破壞行為進行探究。

3 軟隔層力學實驗及參數獲取

3.1 EPDM材料力學行為研究

參照國家標準GB/T 528—2009，制備了3型EPDM試件，其尺寸如圖3所示，厚度為2 mm。使用萬能試驗機對啞鈴試件進行單軸拉伸實驗，采用2 mm/min的拉伸速率，重復進行5次試驗，其平均值作為試驗曲線，如圖4。

圖3 EPDM啞鈴狀試件尺寸示意圖Fig.3 Diagram of dumbbell specimen

圖4 EPDM單軸拉伸試驗曲線Fig.4 Experimental results for EPDM

由圖4可看出，該EPDM材料拉伸強度較高，破壞應變為18.23，具有明顯的超彈性能。當應變>0.7時，材料名義應力應變曲線類似于線性關系。

不可壓縮條件下，單軸拉伸的五項Mooney-Rivlin模型名義應力與伸長比的關系為

=2(-)·{+2(+2-3)+

(2+-3)+·

[+2(2+-3)+

(+2-3)]}

其中，是伸長比，且=1+；是材料的超彈參數。

采用最小二乘法對五項Mooney-Rivlin模型進行擬合，將擬合結果和實驗結果作圖，如圖5，擬合參數如表1所示。由圖5可以看出，擬合結果和實驗結果吻合度較高，可用來進行下一步的驗證試驗。

圖5 擬合結果與實驗結果曲線Fig.5 Comparison between fitted curve and test data

表1 五項Mooney-Rivlin模型擬合參數Table 1 Fitting parameters of Mooney-Rivlin model

為了進一步驗證上述EPDM超彈模型的準確性，使用ABAQUS軟件對EPDM拉伸實驗進行有限元仿真分析。為簡化計算，建立了拉伸實驗的二維模型，模型尺寸與試件完全一致，如圖6所示。EPDM單元類型采用CPS4R單元，初始厚度為2 mm。

圖6 EPDM拉伸實驗有限元模型示意圖Fig.6 The finite element model and mesh of specimen

對模型一側施加全約束邊界條件，另一側施加單向勻速載荷，所得應力應變曲線與拉伸實驗曲線如圖7所示。由圖7可以看出，仿真曲線與試驗曲線重合度良好，說明使用五項Mooney-Rivlin模型可較好地描述該EPDM材料的力學行為。

圖7 EPDM拉伸實驗和仿真計算曲線Fig.7 Comparison between simulation result and test data

3.2 粘接層斷裂行為研究

ABAQUS中可使用內聚力模型(cohesive zone model，CZM)來描述材料斷裂和損傷的行為。內聚力模型認為，材料斷裂損傷發生在內聚區內，在裂紋面之間存在內聚力，其本質是原子間相互作用力。Geubelle等最先提出雙線性內聚力模型對斷裂行為進行解釋，其應力應變的本構關系如圖8所示。內聚法則曲線的峰值被稱為內聚強度。界面從開始斷裂到斷裂結束過程中所消耗的能量被稱為斷裂能，在數值上等于內聚法則曲線與橫軸所圍成圖形的面積。

圖8 雙線性內聚力模型本構關系曲線Fig.8 Diagram of bilinear cohesive model

本文根據美國行業標準ASTM D2095和ASTM D1002，制備了單軸拉伸試驗和單搭接試驗的試件，試件尺寸如圖9所示。使用電子萬能試驗機，以2 mm/min的速率進行粘接層單軸拉伸和單搭接剪切試驗，每個試驗重復5次，以5組實驗數據的平均值作為實驗結果曲線，如圖10所示。

圖9 粘接層試驗試件示意圖Fig.9 Diagrams of specimen for tests

由試驗結果可以看出，Ⅰ型和Ⅱ型界面斷裂曲線類似。界面損傷起始階段基本呈現線性增長趨勢，有一定的軟化現象。應力達到峰值之后突然下降，界面發生斷裂。由圖10可計算獲得2種斷裂形式的內聚力參數，如表2所示。

圖10 粘接層斷裂試驗應力-位移曲線Fig.10 The stress-displacement curve for test

表2 試驗計算得到的軟隔層內聚參數Table 2 Cohesive parameters of PSD obtained by test

在ABAQUS中對粘接層試驗進行有限元仿真分析。為簡化計算，建立了單軸拉伸試驗和單搭接試驗的二維模型，模型尺寸與試件一致，如圖11所示。夾具和EPDM均采用CPS4R單元類型，粘接層采用COH2D4單元類型。EPDM和粘接層材料參數見表1和表2。

圖11 粘接層試驗有限元模型示意圖Fig.11 Finite element model and meshes of tests

將試件一端完全固定，在試件另一端施加恒定速度的邊界條件。有限元仿真計算結果(僅截取粘接層附近的部分)如圖12所示。

圖12 粘接層有限元仿真計算結果示意圖Fig.12 Finite element imulation result of tests

由上述實驗得到的力-位移曲線僅能表征試件性能的宏觀特征，但無法獲得能準確表征內聚力模型性能的參數值。因此，有必要根據實驗結果對仿真結果進行反演識別。

為獲取可用于數值仿真的內聚力參數，采用Hooke-Jeeves優化算法對實驗曲線進行反演分析，反演后力-位移曲線與試驗結果曲線如圖13所示,反演后的參數如表3所示。

圖13 反演結果與實驗結果曲線Fig.13 Comparison between the inversion result and test result

表3 反演優化得到的軟隔層內聚參數Table 3 Cohesive parameters of PSD obtained by inversion

從反演結果中可看出，反演曲線與實驗結果重合度較高，說明反演后的雙線性內聚力模型可較好地反應界面在損傷起始階段和損傷演化階段的力學性能，有限元分析可較好地模擬粘接層脫粘的過程。

4 軟隔層數值仿真分析

為模擬軟隔層受壓打開的過程，對第二節建立的軟隔層模型進行有限元分析。EPDM和粘接層屬性見表1和表3。將隔層的兩端固定，并在軟隔層Ⅱ脈沖一側施加1 MPa的壓力，采用顯式動力的方式計算隔層的受力變形情況。內聚力單元的失效形式可以使用剛度下降率(scalar stiffness degradation，SDEG)來表征。當SDEG=1時，意味著內聚力單元已經失效。

圖14為施加壓力載荷4.75 ms時軟隔層的名義應變云圖。由于EPDM屬于超彈性材料，斷裂伸長率較大，在Ⅱ脈沖藥柱點火之后，隔層受壓產生了嚴重的變形。由云圖可看出，在4.75 ms時，軟隔層軸向部分向下凹陷，徑向部分收縮，隔層未出現破壞。內聚力單元的SDEG已達到1，粘接層已經完全脫粘失效，隔層順利打開。

圖14 4.75 ms時軟隔層名義應變云圖Fig.14 The nominal strain contour of PSD at 4.75 ms

圖15為施加壓力載荷后，軟隔層各階段的名義應變云圖和內聚力單元剛度下降率(SDEG)云圖。由圖中可看出，在4.30 ms時，受Ⅱ脈沖壓力的影響，隔層產生了嚴重的變形。隔層Ⅰ脈沖一側的cohesive單元因隔層受壓導致應變增大，SDEG變為1，內聚力單元即將失效脫粘，粘接部分在此時刻即將開始破壞。隔層的名義應變未達到破壞應變值。

圖15 軟隔層名義應變云圖和剛度下降率(SDEG)云圖Fig.15 The nominal strain contour and SDEG contour of PSD

4.37 ms時，粘接層已經逐漸脫粘，第一段內聚力單元完全消失，粘接段應變增大。此外，第三段內聚力單元受Ⅱ脈沖壓強的影響，應變也有較大的增加。隔層最大應變為10.51，未達到破壞應變值。

當施加壓力載荷4.70 ms時，隔層變形繼續加劇。第二段內聚力單元還未完全脫粘，而第三段內聚力單元已達到斷裂條件(SDEG=1)。此時大部分內聚力單元已失效，隔層最大應變為8.547。

4.75 ms時，隔層變形達到最大，隔層粘接部分完全脫粘失效，隔層順利打開。此時隔層應變迅速降低，最大應變僅3.922。隔層徑向部分的應變相對較大，隔層軸向部分與殼體相連的位置也有著較高的應變水平。這是由于隔層軸向部分嚴重下凹而導致的變形。

由軟隔層打開的過程可以看出，發動機Ⅱ脈沖點火之后，軟隔層軸向部分向下凹陷，徑向部分向中心收縮。隨凹陷程度的增大，Ⅰ脈沖一側的內聚力單元最先失效，隔層Ⅰ脈沖一側開始出現缺陷。剩余內聚力單元也隨之逐漸脫粘失效。在軟隔層打開的整個過程中，軟隔層的應變始終未達到破壞應變值，軟隔層可以在粘接段順利打開。由于軟隔層受壓向下凹陷，致使軟隔層軸向部分與殼體連接處有著較大的形變。粘接層完全失效用時僅4.75 ms。

5 結論

1) 通進行了EPDM軟隔層的拉伸實驗和剪切實驗，獲取了EPDM的本構參數以及粘接層界面的內聚力參數，并根據實驗結果進行了本構模型的仿真驗證和內聚力參數的反演，結果表明使用內聚力模型模擬軟隔層粘接層脫粘行為的仿真研究方法是可行的。

2) 對粘接式軟隔層的打開過程進行了數值仿真分析。1 MPa的內壓下，軟隔層整個打開過程中，名義應變未達到破壞應變值，軟隔層可以在粘接層處打開，打開過程十分迅速，用時4.75 ms。隔層打開的整個過程中，粘接層斷裂方式為Ⅰ-Ⅱ混合斷裂形式。

3) 軟隔層打開過程中，軟隔層與殼體連接的位置應變水平較高，在工程應用中可適當增大與殼體連接處倒角的大小。