“數(shù)回”冬日

阮征

啦啦啦，啦啦啦，我是播報(bào)的小行家，一邊走一邊報(bào)。今天的熱點(diǎn)真正好，快來(lái)組隊(duì)看報(bào)道。

炎炎夏日，只有手里的冰棍能帶來(lái)一絲涼意。看著家中的“過(guò)氣明星”冰墩墩，你是否還記得今年2月的那場(chǎng)盛宴——北京冬奧會(huì)呢？

今天，就讓我們用數(shù)學(xué)帶大家一起“數(shù)回”冬日，為大家解解暑吧！

雪花的秘密

雪花是冬天不得不提的一位客人。雪花是空氣中的水汽遇冷后凝華而來(lái)的固態(tài)晶體，結(jié)構(gòu)隨溫度的變化而變化。在飄落過(guò)程中，雪花們逐漸聚集成團(tuán)，就形成了雪片。

在平面上，正六邊形的排列方式是最致密的，也是最有效率的布置方式。大自然中的許多物體都含有六邊形結(jié)構(gòu)，雪花也不例外。雪花的結(jié)晶體都是有規(guī)律的六角形，將其各角連起來(lái)，就變成一個(gè)近乎完美的六邊形。所以，古人又有“草木之花多五出，獨(dú)雪花六出”的說(shuō)法。

也許大家曾聽(tīng)過(guò)：世上沒(méi)有兩片完全相同的雪花。這又是為什么呢？關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，有著無(wú)限周長(zhǎng)的雪花曲線或許能解答你的疑問(wèn)！

雪花曲線

雪花曲線是由瑞典數(shù)學(xué)家科赫發(fā)現(xiàn)的，所以又稱(chēng)為科赫雪花，是一種分形曲線。

1904年，瑞典數(shù)學(xué)家科赫提出了一種圖形畫(huà)法：將一個(gè)正三角形的每條邊平分成三份，再以每條邊中間的一份為邊，向外作正三角形，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為第一次迭代。

經(jīng)過(guò)第一次迭代，正三角形變成了有著十二條邊的“星”形。接著，再將每個(gè)正三角形的每條邊平分成三份，向外作更小的正三角形，這樣的過(guò)程稱(chēng)為第二次迭代……不停地重復(fù)這個(gè)過(guò)程，經(jīng)過(guò)無(wú)限次迭代后，科赫雪花就誕生了！

科赫雪花有很多特點(diǎn)。我們可以把科赫雪花不斷地放大，然后通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是多小的一段，雪花都依然保持了和原來(lái)一模一樣的崎嶇結(jié)構(gòu)，這種性質(zhì)稱(chēng)為“自相似性”。

我們還可以將初始正三角形的各個(gè)頂點(diǎn)用曲線連接起來(lái)，這樣便可畫(huà)出一個(gè)外接圓。但不論經(jīng)過(guò)多少次迭代，圖形都始終位于圓內(nèi)。這證明科赫雪花的面積小于外接圓的面積，也就是說(shuō)它的面積是有限的。但面積有限的科赫雪花，其周長(zhǎng)卻是無(wú)限的！

科赫雪花每次迭代時(shí)都會(huì)有數(shù)段直線“凸”起，形成多個(gè)新的角。根據(jù)“兩點(diǎn)之間直線最短”可以判定，圖形每次迭代時(shí)，其周長(zhǎng)都是在增加的。正如前文所說(shuō)，科赫雪花是經(jīng)過(guò)無(wú)限次迭代后得到的，其周長(zhǎng)增加了無(wú)限次，那周長(zhǎng)自然也是無(wú)限的。

實(shí)際上，雪花的形狀還受自然因素的影響，遠(yuǎn)比科赫雪花復(fù)雜。有如此多造型可“凹”的雪花，自然是一人一件“新衣服”，都不會(huì)“撞衫”啦！

冬奧會(huì)上，火炬最終就在一朵巨大的雪花里閃爍升騰，而這朵巨大又復(fù)雜的雪花則是通過(guò)科赫雪花迭代而成的。除了雪花外，當(dāng)其他冬奧元素與數(shù)學(xué)相碰撞時(shí)，又會(huì)擦出怎樣的精彩火花呢？

獎(jiǎng)牌與引導(dǎo)牌

如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫對(duì)稱(chēng)軸。圓是典型的軸對(duì)稱(chēng)圖形，直徑就是圓的對(duì)稱(chēng)軸，所以圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。冬奧會(huì)的獎(jiǎng)牌是圓的，獎(jiǎng)牌中央的奧運(yùn)五環(huán)是由五個(gè)圓組成的軸對(duì)稱(chēng)圖形。

而將一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)。雪花引導(dǎo)牌就是中心對(duì)稱(chēng)圖形。

滑雪與眼鏡

當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在冬奧會(huì)的滑雪比賽場(chǎng)上滑行的時(shí)候，我們能夠看到一條優(yōu)美的曲線軌跡。關(guān)于這條曲線，它還有個(gè)優(yōu)美的名字——拋物線！

在數(shù)學(xué)中，拋物線是一條鏡像對(duì)稱(chēng)的平面曲線，并且形狀大致為U形或倒U形。拋物線具有許多重要的應(yīng)用，如天線、麥克風(fēng)、計(jì)算導(dǎo)彈彈道等。

我們?nèi)粘Ｊ褂玫慕曆坨R就和拋物線有關(guān)。拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上有一個(gè)焦點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F′、且與拋物線對(duì)稱(chēng)軸垂直的直線被稱(chēng)為準(zhǔn)線。拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)F和準(zhǔn)線的距離相等。醫(yī)生將拋物線看作近視眼鏡，準(zhǔn)線看作我們的眼睛，根據(jù)我們的視力確定焦點(diǎn)，很快就能為我們推薦合適的近視眼鏡。

正負(fù)數(shù)

北京冬奧會(huì)由北京和張家口主辦。為什么選張家口而不是溫度更低的東北？除了距離原因，溫度也有很大關(guān)系。歷屆冬奧會(huì)均在2月份舉辦，-17℃～10℃則是最理想的溫度。這里的-17就是一個(gè)負(fù)數(shù)！

若一個(gè)數(shù)大于零，則稱(chēng)它是一個(gè)正數(shù)。正數(shù)的前面可以加上正號(hào)“+”來(lái)表示。

負(fù)數(shù)比零小，也比正數(shù)小。幾何意義上，負(fù)數(shù)表示在數(shù)軸上原點(diǎn)左側(cè)的數(shù)，可以用負(fù)號(hào)“-”標(biāo)記。