玩轉工作天數

楊胡平

阿才的爸爸是一位玩具設計師。受玩具公司的委托，阿才的爸爸正在開發一款新奇的玩具。

據說有另一家玩具公司也在開發一種相似的玩具，為了加快工作進度，老板決定增派援兵，讓另一位設計師同阿才的爸爸一起工作。

齊心協力

下班后，回到家里的爸爸邊喝茶邊囑咐阿才：“我和另一位叔叔一起負責新玩具的開發工作。如果我們倆單獨做這項工作，分別需要10天和15天才能完成。時間比較趕，最近你在家要安靜一點兒。”

這幾天，阿才的爸爸早出晚歸，經常忙得忘記吃飯。看著忙碌的爸爸，阿才決定給爸爸一個驚喜——籌備一場慶功會。但爸爸什么時候才能完成工作呢？阿才決定去向媽媽求助。

媽媽想了會兒，說：“爸爸說他自己只要10天就能完成工作，你不妨將工作量看成1，那么爸爸每天完成的工作量是1/10……”

“媽媽，我知道了！”阿才打斷了媽媽的話，開始認真分析起來。

“另一位叔叔一個人需要15天才能完成工作，那么他每天完成的工作量是1/15。現在兩人一起工作，每天可以完成的工作量是 1/10+1/15。所以，兩個人只需要1÷（1/10+1/15）=6（天），就能完成工作。”

媽媽聽完阿才的分析，補充說：“這個問題還能這樣理解。10和15的最小公倍數是30。你可以將所有工作量看成是30份，爸爸每天可以完成30÷10=3（份），另一位叔叔每天完成30÷15=2（份）。兩個人每天可以完成3+2=5（份），一起工作所需要的時間為30÷5=6（天）。”

“媽媽，爸爸好像明天就能完成工作……”阿才話還沒說完，媽媽已奪門而出，前往超市采購食材了。

剩余的工作

阿才的爸爸開發的新玩具一經推出，立即引發搶購熱潮。老板開心得給阿才的爸爸放了好幾天假。

一大早，爸爸帶著阿才來到了李叔叔的果園游玩。枝繁葉茂的果樹上，掛滿了果子。李叔叔熱情地招待了阿才他們。

李叔叔同阿才他們在綠樹成蔭的果園里散步，邊走邊說起了最近果園的情況。前幾天，李叔叔請了一位老爺爺鋤草。平時老爺爺一個人鋤草的話，需要9天。可是老爺爺工作3天后，家里有事離開了。李叔叔只好另請了一位伯伯來鋤草。這位伯伯干活很快，如果一開始就讓他來清理果園的話，只需要6天時間。

這時，李叔叔轉身問道：“你們說，我這果園還需要幾天時間才能完成鋤草工作？”

阿才開始給李叔叔和爸爸分析。如果將果園里所有雜草看成是1，前面的老爺爺一個人鋤草需要9天，那么他每天完成的工作量是1/9。老爺爺先鋤草3天后，還剩1-1/9×3=2/3的工作由這位伯伯來做。這位伯伯鋤草，只需6天就能完成，那么他每天的工作量是1/6。剩下的工作都由這位伯伯一個人來做的話，需要的時間為2/3÷1/6=4（天）。

還可以利用公倍數。由于9和6的最小公倍數是18，可以將果園里的雜草分成18份，那么老爺爺每天鋤草18÷9=2（份），這位伯伯每天鋤草18÷6=3（份）。

老爺爺鋤了3天草，那么他鋤了2×3=6（份）。剩下的雜草是18-6=12（份），由這位伯伯一個人來鋤的話，所需要的時間為12÷3=4（天）。李叔叔和爸爸同時點了點頭。

輪番上陣

一天下午放學后，阿才去同學阿杰家里玩，發現阿杰的爸爸坐在桌前苦思冥想。阿杰的爸爸是工地的負責人，他正在全神貫注地思考工地上的事，連阿才和阿杰走進來都沒發現。

“爸爸，您遇到什么問題了？眉毛都擠一塊兒了。”阿杰伸出手在爸爸的面前晃了晃。

阿杰的爸爸這才回過神來，連忙向阿才打招呼。他告訴阿才和阿杰，自己找了兩隊人員來清理工地上的建筑垃圾。第一隊單獨工作的話，10天可以完成。第二隊單獨工作的話，30天可以完成。可是這幾天雨下個不停，就擱置了。好不容易雨停了，他想讓兩隊人員一起工作，可現在又是農忙季節，他們都想請假回去收莊稼。

第一隊人員干活快，于是阿杰的爸爸打算讓第二隊人員先工作;2天后，等第一隊人員收假回來開始工作，再讓第二隊人員請假8天回家，最后兩隊人員一起工作，不知道總共要花多長時間。

阿才聽了阿杰爸爸的話后，笑著說：“叔叔，其實這個問題并不難，我之前也碰到過類似的問題，現在我可以算出答案。”

阿才告訴他們，首先是第二隊人員單獨工作了2天，接著第二隊人員休息，第一隊人員單獨工作8天。最后剩下的工作由兩隊人員一起來完成。第一隊人員每天完成的工作量是1/10，第二隊人員每天完成的工作量是1/30，兩隊人員單獨完成的工作量加起來是1/30×2+1/10×8=13/15，那么剩下的工作量是1-13/15=2/15。當兩隊人員一起工作時，他們每天完成的工作量是1/10+1/30=2/15，所花的時間是2/15÷2/15=1（天）。

加上前面兩隊人員單獨工作的時間，總共需要2+8+1=11（天）。

阿杰的爸爸看了看未來半個月的天氣預報后，長舒了一口氣，說：“未來半個月都是晴天，看樣子我能按時完成清理工作了。”