芝諾與兔的賽跑

星艦光年

龜兔賽跑的故事想必大家都耳熟能詳了。在一次森林運(yùn)動(dòng)會(huì)上，驕傲自滿的兔子非常瞧不起慢吞吞的烏龜，要和烏龜賽跑。當(dāng)兔子跑到一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)被它遠(yuǎn)遠(yuǎn)地甩在了身后。于是，它靠在一個(gè)樹樁旁邊，使勁兒伸了個(gè)懶腰，愜意地睡著了。當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)那只慢吞吞的烏龜已經(jīng)爬到了終點(diǎn)。烏龜憑借著自己不懈地努力，最終贏得了比賽的勝利。

可你們知道嗎，這個(gè)故事并未結(jié)束，因?yàn)椴环獾耐米釉俅蜗驗(yàn)觚敯l(fā)起了挑戰(zhàn)。兔子這一次會(huì)吸取上次的教訓(xùn)，贏得比賽嗎？烏龜是否敢應(yīng)戰(zhàn)呢？最重要的是，你覺(jué)得它倆再次較量，誰(shuí)會(huì)是最終的贏家？

兔子的戰(zhàn)書

在上次的森林運(yùn)動(dòng)會(huì)上，兔子出乎意料地輸給了烏龜。這讓兔子非常懊惱，也非常羞愧。自此以后，兔子幾乎就不敢出門了，它害怕其他動(dòng)物嘲笑它。

兔子心想：我奔跑的速度是每秒20米，而烏龜呢，使出吃奶的勁兒，每秒也才爬0.2米。兔子覺(jué)得它只要吸取教訓(xùn)，一鼓作氣跑到終點(diǎn)，一定會(huì)贏得漂漂亮亮，打一場(chǎng)精彩的翻身仗。

于是，兔子懷著激動(dòng)的心情，跑到書桌前，拿起筆寫下了一封挑戰(zhàn)書。

兔子寫完挑戰(zhàn)書之后，又復(fù)印了厚厚的一大沓。這是為什么呢？原來(lái)，它不僅要把挑戰(zhàn)書送到烏龜?shù)募抑校€要把挑戰(zhàn)書貼滿森林大道兩側(cè)的樹木。它要讓所有的動(dòng)物都來(lái)見(jiàn)證它的勝利時(shí)刻。

當(dāng)動(dòng)物們看到兔子的挑戰(zhàn)書之后，平靜的森林頓時(shí)沸騰起來(lái)。大家議論紛紛，爭(zhēng)得面紅耳赤。有的說(shuō)，兔子小肚雞腸，輸不起;有的說(shuō)，兔子知恥而后勇，一定會(huì)獲得這次比賽的勝利;還有的說(shuō)，兔子這是明擺著欺負(fù)烏龜……

不過(guò)，最讓大家爭(zhēng)執(zhí)不下的是：烏龜敢應(yīng)戰(zhàn)嗎？

大家都很好奇，紛紛跑到烏龜家里，想看個(gè)究竟。當(dāng)動(dòng)物們來(lái)到烏龜家里時(shí)，烏龜正坐在書桌前，氣定神閑地看著書，還不時(shí)地用筆在書上寫寫畫畫。

小猴子著急了：“小烏龜，你看見(jiàn)兔子給你的挑戰(zhàn)書了嗎？”

“我看見(jiàn)了。”烏龜說(shuō)。

“那你接受它的挑戰(zhàn)嗎？”小斑馬問(wèn)。

“接受！”烏龜斬釘截鐵地說(shuō)。

正在動(dòng)物們?yōu)闉觚數(shù)膽?yīng)戰(zhàn)驚訝不已時(shí)，烏龜站在凳子上，大聲喊道：“從今天起，你們可以叫我芝諾！”

“小烏龜，起個(gè)名字并不能嚇到兔子。況且，你這名字既不威風(fēng)，也不嚇人。”小猴子搖搖頭。

“哈哈，芝諾我自有妙計(jì)。大家都先回去吧，等著看后天的好戲。”烏龜自信地說(shuō)。

在烏龜?shù)膭裾f(shuō)下，大家懷著既擔(dān)心又好奇的心情逐漸散去。

挑戰(zhàn)書

尊敬的烏龜先生：

為了兔子的榮譽(yù)，我要再次向你挑戰(zhàn)！后天是一個(gè)陽(yáng)光燦爛的日子，早上9點(diǎn)，我在森林大道等你，再和你進(jìn)行一次公平、公開、公正的比賽。

你可千萬(wàn)別做縮頭烏龜！

兔子

芝諾的絕招

到了比賽這天，陽(yáng)光明媚，森林里熱鬧非凡。森林大道兩邊站滿了前來(lái)觀戰(zhàn)的動(dòng)物。大家都想看看，此次比賽的冠軍到底花落誰(shuí)家？烏龜是否真的有什么妙計(jì)，能再次奪得勝利？

兔子早早地來(lái)到了賽場(chǎng)，在起跑線前摩拳擦掌，又蹦又跳，一會(huì)兒下個(gè)腰，一會(huì)兒壓個(gè)腿。很顯然，它是有備而來(lái)的，對(duì)此次比賽的勝利志在必得。

9點(diǎn)的鐘聲即將敲響前，烏龜芝諾才慢悠悠地來(lái)到賽場(chǎng)。

“小烏龜，你終于來(lái)了。”兔子輕蔑地說(shuō)。

烏龜芝諾走到兔子面前，自信地說(shuō)：“我根本不用跑，就能贏你。”

“不用跑，難道你會(huì)飛嗎？”兔子笑道，“你分明就是害怕了，故意裝神弄鬼，拖延時(shí)間罷了。”

“那好，我先問(wèn)你一個(gè)問(wèn)題。大家都知道，兔子奔跑的速度要比烏龜?shù)呐佬兴俣瓤旌芏唷Ｄ阄乙驹谕黄鹋芫€上，到達(dá)同一個(gè)終點(diǎn)，這怎么能算公平公正呢？” 烏龜慢悠悠地說(shuō)。

“對(duì)呀，不公平，不公平！”動(dòng)物們都隨聲附和。

“那你說(shuō)，你想要怎樣？不管怎樣，這次我都會(huì)贏你，我才不會(huì)像上次那樣睡大覺(jué)，讓你有可乘之機(jī)。”兔子說(shuō)。

“只要你答應(yīng)我一個(gè)條件，如果你贏了，我從此甘拜下風(fēng)，輸?shù)眯姆诜！睘觚斪孕诺鼗卮稹?/p>

“好，什么條件？”

“只要你讓我先跑10米，如果你能追上我，就算你贏！”

“哈哈！我還以為是什么條件呢，原來(lái)就是這個(gè)呀！好，我答應(yīng)你了！你準(zhǔn)備好了嗎， 開始吧！”兔子感覺(jué)獲得此次比賽的勝利簡(jiǎn)直如同探囊取物，想都沒(méi)想就答應(yīng)了。

“3，2……”

“慢著！你輸了，你永遠(yuǎn)不可能追上我！”烏龜突然阻止了兔子。

“胡說(shuō)，你都還沒(méi)跑，怎么就知道我輸了，你分明在耍賴！”兔子生氣地說(shuō)。

“那好，我們就來(lái)分析一下。比賽一開始，我比你先跑10米，你起跑的時(shí)候我已經(jīng)在你前面10米了，對(duì)不對(duì)？”

“對(duì)！那又怎樣？”兔子氣呼呼地回答。

“你奔跑的速度是我爬行速度的100倍，對(duì)不對(duì)？”

“對(duì)，就算只是你的10倍，我也能很快追上你！”

“好，就聽你的，按你的奔跑速度是我爬行速度的10倍來(lái)分析。當(dāng)你跑到10米的位置的時(shí)候，我是不是又跑到你前面1米的位置去了。”

“是的。你究竟想耍什么花招？”兔子生氣了。

“那么當(dāng)你又跑了1米的時(shí)候，我已經(jīng)跑到你前面0.1米的位置去了。以此類推，當(dāng)你跑到我的位置的時(shí)候，我總是能跑到你前面一點(diǎn)兒去。就這樣重復(fù)下去，我總是在你前面。你說(shuō)，你怎么能追得上我呢！”烏龜?shù)靡獾卣f(shuō)道。

“我，我，我……”兔子被烏龜問(wèn)住了，一時(shí)語(yǔ)塞，答不上來(lái)了，“你這是狡辯，有本事你跑呀，看我追不追得上你！”

“就算我們之間的距離很近，但當(dāng)你跑到我原本所在的位置時(shí)，我依舊跑在你前面。這樣的情況下，你怎么能贏得了我！”烏龜以勝利者的姿態(tài)，在比賽開始前就難住了兔子。

芝諾悸論

在現(xiàn)實(shí)生活中，速度快的物體去追速度慢的物體，只要時(shí)間足夠，是一定能追上的。可是在烏龜?shù)脑O(shè)計(jì)中，為什么兔子無(wú)法追上它呢？

我們先來(lái)回答第一個(gè)問(wèn)題，烏龜為什么給自己起名叫芝諾？那是因?yàn)闉觚斣诳凑n外書的時(shí)候，了解到古希臘有位數(shù)學(xué)家叫芝諾，他提出了一個(gè)悖論，叫芝諾悖論。

芝諾悖論說(shuō)的是，當(dāng)一個(gè)人要從A點(diǎn)走到B點(diǎn)，那么他首先要走完全程的二分之一，接下來(lái)又要走完剩下路程的二分之一，然后又要走完剩下路程的二分之一……就這么循環(huán)下去，這個(gè)人只能無(wú)限接近目的地B點(diǎn)，卻永遠(yuǎn)也無(wú)法到達(dá)。

從這個(gè)悖論出發(fā)，延伸出了“阿基里斯追不上烏龜”的悖論。阿基里斯是希臘神話中非常善于奔跑的英雄，可是他卻追不上一只慢吞吞的烏龜。這正是烏龜芝諾對(duì)付兔子的靈感來(lái)源。

第二個(gè)問(wèn)題，兔子明明追得上烏龜，可在烏龜?shù)姆治鲋校瑸槭裁赐米佑肋h(yuǎn)追不上它呢？

原因很簡(jiǎn)單，我們先來(lái)計(jì)算一下！假設(shè)烏龜在兔子前面10米的位置，兔子奔跑的速度是每秒10米，而烏龜爬行的速度是每秒1米。

第一階段：

兔子跑到10米處所需要的時(shí)間為T=1秒。在這1秒內(nèi)，烏龜向前爬了1米。此時(shí)，兔子與烏龜之間的距離為1米。

第二階段：

兔子繼續(xù)往前跑1米，所需要的時(shí)間為T=0.1秒。在這0.1秒內(nèi)，烏龜向前爬了0.1米。此時(shí)，兔子與烏龜之間的距離為0.1米。

第三階段：

兔子繼續(xù)往前跑0.1米，所需要的時(shí)間為T=0.01秒。而在這0.01秒內(nèi)，烏龜向前爬了0.01米。此時(shí)，兔子與烏龜之間的距離為0.01米。

如此重復(fù)下去，到第n個(gè)階段：

兔子繼續(xù)往前跑10 米，所需要的時(shí)間為T=10 秒。而在這10 秒內(nèi)，烏龜向前爬了10 米。

因此，兔子如果一直跑下去，需要的時(shí)間為：

T=T+T+T+…+T

=1+0.1+0.01+…+10 =1.1（秒）。

而在正常的計(jì)算過(guò)程中，兔子追上烏龜所需要的時(shí)間為：

T=10/10-1=10/9=1.1（秒）。

這兩種計(jì)算結(jié)果是一樣的，并沒(méi)有矛盾，所以，兔子最終是可以追上烏龜?shù)摹Ｄ敲矗瑸觚斣O(shè)計(jì)的陷阱到底在哪里呢？

其實(shí)，烏龜把兔子追上它所需要的時(shí)間給無(wú)限細(xì)分了，讓兔子奔跑的時(shí)間無(wú)限接近10/9秒，卻達(dá)不到10/9秒。這樣，在烏龜?shù)姆治鲋校米泳蜔o(wú)法追上它啦。