探究初中數(shù)學教學中學生逆向思維的培養(yǎng)

【摘要】新課程改革要求實現(xiàn)學生綜合能力的發(fā)展，對于數(shù)學教學，則要求教師在傳授學科相關(guān)知識的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，提高學生的解題能力。其中逆向思維能力便是學生必須具備的一項能力。鑒于此，文章將針對初中數(shù)學教學中學生逆向思維的培養(yǎng)策略進行探究，希望可以為初中數(shù)學教師提供幫助和借鑒。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學;學生;逆向思維;培養(yǎng)策略

作者簡介：何娟梅（1977—），女，浙江省義烏市雪峰中學。

數(shù)學具有較強的邏輯性，其概念的描述十分抽象。學生可以通過數(shù)學學習學會發(fā)現(xiàn)問題和掌握解決問題的方法，發(fā)展思維能力。而傳統(tǒng)的教學模式只注重學生正向思維的培養(yǎng)，一定程度上限制了學生思維的發(fā)展。因此，初中數(shù)學教師要認識到逆向思維培養(yǎng)的重要性，創(chuàng)新教學方式。逆向思維相對正向思維而言是一種突破，有利于學生更深層次地剖析問題，并從中獲得新觀點、新思路，解決一些運用正向思維難以解決的數(shù)學問題。

一、培養(yǎng)學生逆向思維的意義

（一）突破傳統(tǒng)解題思路的限制

現(xiàn)如今，大部分學生在做數(shù)學練習時，通常基于正向思維，按照常規(guī)的解題思路，從已知的條件出發(fā)推導結(jié)果。這種解題思路對于解決簡單的題型來說自然不在話下，一旦遇到稍微復雜一點的題，學生就會找不到解題思路，難以下手。而逆向思維可以突破傳統(tǒng)解題思路的限制，使學生在解決數(shù)學難題的過程中樹立自信心，從而積極地投入數(shù)學學習中，體會到數(shù)學的魅力，全面提高自身的數(shù)學素養(yǎng)[1]。

（二）培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力

初中數(shù)學題大多難度不大，但是其知識點的邏輯聯(lián)系十分緊密，有些題甚至涉及多項概念以及公式，如果學生對這些概念或是知識點之間的聯(lián)系掌握得不夠牢固，會極大地影響學習和做題的效率。而大部分學生在解題時總是優(yōu)先考慮運用正向思維，無法將基礎(chǔ)知識緊密聯(lián)系在一起，導致做題效率低，同時容易形成思維定式。逆向思維能夠讓學生從反方向進行思考，擺脫常規(guī)思維的束縛，促進學生創(chuàng)造能力的提高，促使學生在做題時換一種思路，從根源上提高學習效率。

（三）提高學生的學習水平

在講解一項新知識點時，傳統(tǒng)的教學模式是教師對教學材料逐一進行分析，讓學生根據(jù)學過的舊知識點、舊公式推導出新公式。這樣的教學模式會限制學生思維的發(fā)展，導致學生只會用一種方法進行邏輯論證，在遇到實際問題時難以聯(lián)系理論。因此，教師要從反方向入手，培養(yǎng)學生的逆向思維，引導學生轉(zhuǎn)換思路，學會換一個角度考慮問題。這樣能讓學生突破思維方式的限制，深入理解知識點，有利于學生學習水平的提高。

二、初中生逆向思維培養(yǎng)存在的問題

（一）教學理念問題

在素質(zhì)教育背景下，教師已經(jīng)加大培養(yǎng)學生思維能力的力度。然而受傳統(tǒng)教學觀念的影響，教師在教學時還是更看重學生的學習成果，注重學生的成績，并沒有轉(zhuǎn)變數(shù)學教學理念。教師在進行教學時，即便已經(jīng)注意到了逆向思維的培養(yǎng)，但仍沿用固有的教學模式，對學生實施題海戰(zhàn)術(shù)。學生在這種教學理念的影響下會逐漸形成固化的解題思路，看到類似題型時無法轉(zhuǎn)換思維，只會從同一角度思考問題。這樣，學生的逆向思維能力不僅得不到發(fā)展，甚至還會因為長時間運用同一種思維方式、不加思考而有所減弱，影響學生數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展[2]。

（二）思維定式問題

思維定式指的是學生由于長時間做同一類題型，大腦形成的做此類題型的固定的思維方式。對于相似題型來說，思維定式有助于加快學生的做題速度，但是一旦題型發(fā)生變化，學生還運用以往的思維方式進行分析，難免會受到思維定式的影響，導致邏輯思維發(fā)展受限。長時間下來，學生的邏輯思維能力無法得到鍛煉，思維方式會越來越單一，不會舉一反三，思維靈活度也會下降，影響學習效率。

（三）理論難以聯(lián)系實際

對學生進行數(shù)學教學，培養(yǎng)學生逆向思維的根本目的在于培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力。然而學生形成思維定式后，只會從同一角度思考問題，遇到新題型時不會變通，甚至產(chǎn)生畏懼心理，不會靈活運用逆向思維解決實際問題。長此以往，學生思維能力以及運用能力的發(fā)展會受到限制，嚴重影響學生數(shù)學水平的提高。

三、初中數(shù)學教學中學生逆向思維培養(yǎng)策略

（一）結(jié)合概念教學，形成逆向思維

初中數(shù)學教材中的概念和定理較為復雜，學生更要學會推理和運用邏輯思維深入理解知識。如果教師只是將概念灌輸給學生，讓學生進行機械的記憶，學生在遇到難題時便會束手無策。因此，數(shù)學教師要在教概念的同時引導學生積極思考，發(fā)散思維，進行概念的推理和論證，加深學生對概念的掌握和理解，使學生能靈活運用所學知識解題。這樣不僅可以培養(yǎng)學生的逆向邏輯思維，還能提升學生解決數(shù)學問題的能力[3]。

例如，教師在教學“平行線”這部分內(nèi)容時，先為學生介紹平行線的概念：“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線。”學生在剛接觸這一概念時很難將其吸收內(nèi)化。這時，教師就可以結(jié)合逆向思維向?qū)W生提出問題：“在同一平面內(nèi)，兩條平行線是不相交的，如果相交又叫作什么呢？”這樣不僅可以讓學生將平行線和相交線的知識點結(jié)合起來學習，把握知識點之間的聯(lián)系，還可以讓學生在學習的過程中積極思考，加深對知識點的掌握，初步形成逆向思維。

（二）聯(lián)系數(shù)學公式，應(yīng)用逆向思維

在初中數(shù)學學習中，學生除了要掌握數(shù)學知識的基本概念，更要掌握數(shù)學公式的運用方法，學會運用正向思維和逆向思維，結(jié)合數(shù)學公式解決數(shù)學問題。而多數(shù)學生在解數(shù)學題時依賴正向思維，一旦公式順序發(fā)生變化，學生就無法做出正確反應(yīng)。因此，數(shù)學教師要在教學中聯(lián)系公式鍛煉學生的逆向思維。具體來講，教師在進行公式、定理等基礎(chǔ)知識的教學時，除了要為學生演示公式的正向推導過程，更要教學生如何應(yīng)用逆向思維推導公式，使學生在從正、逆兩方向推導公式的過程中深入理解公式的形成和應(yīng)用，提高學習效率。

例如，教師在教學“因式分解”這部分知識時，要引入平方差公式的教學。對于平方差公式a2-b2=（a-b）（a+b），大部分學生都能夠輕松掌握公式從左到右的分解過程，但如果題目給出的是等式的右邊，學生就難以解答，甚至感覺非常陌生。這是教師在課堂中沒有對學生進行逆向思維訓練導致的。事實上，這樣的情況不只出現(xiàn)在這一公式中，學生在進行類似的應(yīng)用題練習時也常常難以找到解題思路。因此，教師要意識到這一漏洞，打破學生的思維定式，培養(yǎng)學生的逆向思維，促進學生綜合素質(zhì)的提升。

（三）巧用課后習題，強化逆向思維

習題練習是了解學生知識掌握程度的有效途徑，也是幫助學生掌握并鞏固知識的辦法。因此，教師應(yīng)結(jié)合課堂教學內(nèi)容，為學生布置課后習題，檢測學生的學習成果。雖然學生在課堂上對教師講解的逆向思維已經(jīng)有所了解，在做題時仍可能會出現(xiàn)各式各樣的問題，這就需要教師在學生練習的過程中加以引導，在培養(yǎng)學生逆向思維的同時教給學生解題技巧，讓學生對逆向思維的應(yīng)用方式有所了解，學會將逆向思維應(yīng)用于解決實際問題中。此外，教師在這一過程中要注意的是，在學生能應(yīng)用逆向思維解決某種題型的應(yīng)用題后，要再給學生布置一些題型相似但細節(jié)以及難度上有所不同的應(yīng)用題，使學生真正掌握應(yīng)用逆向思維解題的方法。

例如，在解“已知含有未知數(shù)的某一方程的兩個根分別為一正方形的內(nèi)切圓半徑和外接圓半徑，求該未知數(shù)”時，學生如果從常規(guī)的正向解題思路出發(fā)，列出一個比較復雜的方程，解題步驟會非常多，這時教師可以引導學生逆向思考，讓學生根據(jù)題目后半段給出的條件列出方程組，這樣解題步驟就會少很多。這種方式可以降低解題的難度，這樣，學生就能夠?qū)W會用逆向思維解題的方法，其數(shù)學綜合水平也能得到實質(zhì)性的提高。

（四）應(yīng)用多種學習方法，培養(yǎng)逆向思維

傳統(tǒng)教學中，教師往往按部就班地開展教學活動，重視教學過程的循序漸進。在新課改背景下，為了培養(yǎng)學生的逆向思維，教師可以選擇橫向?qū)Ρ取⒖v向?qū)Ρ取⒔Y(jié)果對比、規(guī)律對比等對比式教學方法。教師可以在講解例題時讓學生從結(jié)果出發(fā)進行推導，得到新的解答思路和解答方法，對比正向解答思維，看一看兩種解答方式有什么區(qū)別，自己適合用哪種學習方法。或教師可以運用反證教學法，讓學生基于猜想來驗證問題，回答問題，具備多種學習思路和學習能力。

例如，在解“小明用100元購買筆記本和鋼筆，一共買了25件，已知一本筆記本3元，一支鋼筆4元，求小明最多能買幾支鋼筆”這道題時，教師先給學生出示習題的結(jié)果，教師給出結(jié)果后，讓學生反推教師在解答該問題時運用的是哪些學過的知識，其推導過程或解題思路是怎樣的，讓學生順著結(jié)果反推運用到的一元二次不等式的相關(guān)內(nèi)容。接著，教師再請學生重新讀題，列等式，求結(jié)果，看自己得到的結(jié)果是否與教師給出的結(jié)果一致，兩種不同的解題思路有哪些區(qū)別，反映了一元二次不等式的哪些應(yīng)用特征和解題方法。教師運用逆向反推和對比學習相融合的辦法，能夠提高學生的學習主動性，培養(yǎng)學生的思維能力。

（五）在實踐作業(yè)中提升逆向思維能力

實踐作業(yè)是“雙減”政策提倡教師設(shè)計的一類作業(yè)形式。將實踐作業(yè)用于培養(yǎng)學生的逆向思維，可以讓學生在實踐中進行推理和分析，摸索不一樣的解題方法，從結(jié)果反推出不一樣的解題思路，在互相交流與體驗中增強自身的逆向思維能力。

例如，教師可以布置統(tǒng)計調(diào)查的實踐作業(yè)，請學生分小組整理年級學生的民族情況，匯總成調(diào)查數(shù)據(jù)表。在作業(yè)完成之后，通過電子平臺提交結(jié)果。教師隨機將作業(yè)分給不同學習小組，請學生從教師的角度評價作業(yè)中存在哪些問題，如統(tǒng)計的數(shù)據(jù)類型不一致，統(tǒng)計數(shù)據(jù)的時效性不一致，直方圖呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)規(guī)模或數(shù)據(jù)類型與教學內(nèi)容存在一定差距等。這時再請進行評價的小組推斷該作業(yè)小組得出該數(shù)據(jù)、該結(jié)論的原因。在這樣的實踐中轉(zhuǎn)換了學生的學習思維，讓學生既鞏固了所學知識，整理了解題思路，又可以從教師的角度對學習結(jié)果、學習過程進行判斷，多角度吸取他人的學習經(jīng)驗，發(fā)展自己的逆向思維能力。

（六）重視課后的反思與總結(jié)

對學習過程、作業(yè)過程或?qū)嵺`活動過程進行積極的反思與總結(jié)，不僅有利于學生回顧知識，鞏固知識，提升學習能力，而且可以讓學生回顧整個學習過程，整理自己的學習思路，發(fā)現(xiàn)自己的不足。反思本質(zhì)上也是提升逆向思維的一種方式，能拓寬學生逆向思考的渠道和方向。為了幫助學生更好地在課后反思中提升逆向思維，教師可以利用思維導圖這一形式，將學習結(jié)果放在主題詞位置，請學生從該結(jié)果來反推學習過程。

如在“平面直角坐標系”教學結(jié)束后，教師先請一名學生總結(jié)收獲了哪些知識，有哪些問題，再請另一名學生針對該同學的總結(jié)，運用反推思維導圖的方式，先判斷其整理的平面直角坐標系的知識點是否完整，如果不完整，其原因可能是什么。如果是解題思路不對，則將其作為二級標題，繼續(xù)反推導致其解題思路錯誤的原因可能是什么。學生逐層逐級地反向還原知識結(jié)構(gòu)，還原學習過程，在此過程中又能夠?qū)?yīng)自己的學習流程和知識體系來檢驗自己的學習成果，實現(xiàn)反推下的總結(jié)和有效整理。

結(jié)語

總而言之，數(shù)學是一門邏輯性較強的學科，教師在教學時需要側(cè)重學生逆向思維的培養(yǎng)，幫助學生縮短解題時間，為學生思維的發(fā)展提供新思路，提高教學質(zhì)量。初中數(shù)學教師要認識到培養(yǎng)學生的逆向思維的意義，針對當前培養(yǎng)初中生逆向思維出現(xiàn)的問題，積極尋找對策，對學生進行針對性的教學，通過結(jié)合概念教學、聯(lián)系數(shù)學公式、巧用課后習題等方式提高學生的逆向思維能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，為學生今后的發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。

【參考文獻】

[1]李繼良.基于初中數(shù)學逆向思維方法培養(yǎng)的思考[J].數(shù)學教學通訊，2017（08）：47-48.

[2]詹旭燕.初中數(shù)學中學生逆向思維的培養(yǎng)及其運用[J].電子樂園，2018（10）：141.

[3]楊陽.基于初中數(shù)學逆向思維教學的探索[J].新教育時代電子雜志（學生版），2018（05）：115.