淺析高中數學解析幾何單元主題教學

張麗娟

摘 要：高中解析幾何知識的設置具有模塊課程的特點，能夠讓教師充分結合單元主題教學的模式來設計教學方案、進行課堂教學。在這一教學模式下，教師要研讀教學內容，明確教學重點，同時還要分析整個解析幾何知識的特點和共性，合理設計學生的學習方案，最后回歸教材，完善自身的教學方案，為學生學習解析幾何提供更加完整的思路。

關鍵詞：高中數學;解析幾何;橢圓

引言

進入高中階段以后，學生數學課程壓力進一步增大，對數學這門學科來說所涵蓋的知識點比較復雜，涉及的范圍比較廣泛。為了能夠更好地強化學生知識理解，解析幾何作為其重點的知識，在發展的過程中，對學生自身思維水平的提升、邏輯的發展、整體題意的理解等方面都有重要的影響。

1解析幾何以及數形結合思想的概念分析

幾何在當前的發展的過程中是幾何學的重要分支，主要是運用代數學的方法，對集合對象間的關系及其特性做出判斷。因此，在進行具體的題目分析中，幾何學也被稱之為坐標幾何學，主要可以將其劃分為兩部分：平面分析中幾何、立體分析中幾何學二類，就平面中的幾何解析而言，屬于二維空間上的一種，而對立體解析中幾何而言則是三維中的一種。就其難點而言，由于立體解析幾何較平面解析幾何更煩瑣，在講解的過程中也相應地更加抽象。通常來說，對數學題目的設置來說，并沒有對其明確規定，什么題目應該用數形結合思想，什么時候不需要用，但針對問題種類的不同，在解決的過程中也都有不相同的求解方法與技巧。就數形結合方法而言，對題目類型的不同，在解答的過程中也有不一樣的解題方式和技巧。就數形結合這種方式來看，在對解析幾何進行解答的過程中具有明顯的發展優勢，能夠在一定程度上減少運算量，節約答題的時間，提高解答的正確率。因此，教師一定要教會學生一定的技巧，進而在日常練習的過程中，通過數形結合的思想形成，在遇到類似的解析幾何問題時，能夠根據條件以及問題之間的變量關系以及位置關系進行分析，將數和形進行充分的對應，進而在極短的時間內找到最佳的突破口。

2高中數學解析幾何的解題技巧

2.1數形結合法

數形結合法既包含了數字符號，又包含了數學圖形，是將數學關系和圖形關系互相轉化的一種重要數學思想。高中數學中許多習題的推導過程較復雜，利用數形結合法能降低學生學習高中數學的難度，快速破解高中解析幾何難題，極大地提升學生數學解題的效率。因此，數形結合法成了解析幾何中一種常用的方法，學生在解題應用中需要掌握好以下關系：①數形結合中的“數”是以幾何條件為背景建立的;②根據題目的數字內容，并且能夠結合題意解釋其對應的幾何意義;③明確函數表達式和函數圖象的關系;④明確實數和數軸上點的對應

關系。

2.2向量法

向量法也是高中數學幾何題目中經常使用的一種解題技巧，可以簡化題目的難度，能夠有效提升學生的幾何解題能力。向量法指的是利用向量來解題，用向量表示幾何體的空間位置。在一些題目中，可以采用向量的方式表示夾角、坐標等，如求異面直線距離或者異面角時，使用向量法能夠極大地降低解題的難度。

2.3割補法

割補法指的是在解題過程中使用分割或者補充的方法，將解析幾何的題目簡化，從而降低解題的難度。具體的操作過程如下：使用割補法將原有的幾何圖形進行分割或者補充，得到比較規則的幾何體，再利用該幾何體的性質和定理進行解題。

3以“橢圓”教學為例設計教學

以人教A版《數學》（選擇性必修1）第三章“圓錐曲線的方程”中的“3.1橢圓”為例，簡述如何在解析幾何這個大背景下進行單元主題教學。

3.1材分析

這一節的知識點僅是解析幾何中的一個小分支，旨在讓學生了解并掌握關于橢圓的幾個重要性質，如橢圓的范圍、橢圓對稱性的體現、頂點坐標的確定及其離心率的概念和求解過程。這一章節從橢圓的具體性質出發，讓學生學習關于解析幾何知識的分析方法。由于橢圓是學習三種圓錐曲線的起始，適用于橢圓的學習，同時也適用于其他曲線，因此它是學生后續學習的基礎。

3.2計意圖

在進行單元主題教學時，教師要立足整個學習單元的教材編排順序及各個板塊知識之間的聯系，在普及新知識時合理聯系舊知識，幫助學生建立完整的知識框架。由于橢圓性質的學習需要建立在對橢圓標準方程及圖像分析的基礎上，因此對已學過的橢圓知識進行回憶是有必要的。同時通過圖形展現的方式引導學生挖掘橢圓性質，從而培養學生的數形結合思維。

3.3教學目標

（1）知識與技能目標：在這一章節的學習過程中，學生要能理解并掌握橢圓的相關性質，具體體現在其范圍、對稱性、頂點坐標及離心率的求解上。

（2）過程與方法目標：橢圓屬于解析幾何中比較基礎的知識范疇，學生要在探究和討論橢圓幾何性質的過程中，將數形結合這一數學思想融會貫通，并能提高用代數方法研究幾何問題的技能，積累解析幾何分析的數學方法，提高自身的數學能力。

（3）情感與價值觀目標：在針對橢圓性質進行實驗探究和討論的過程中，學生能夠從多種角度去思考問題并大膽提出假設和猜想，在看待事物本質時從客觀理性的角度出發，培養自身數學思維與邏輯的嚴密性，并能夠在課堂教學的過程中養成積極思考、主動參與數學學習活動的好習慣。

結語

教師應該重視提升學生數學解析幾何的解題能力。通過上述解題觀、解題技巧和解題策略的闡述，筆者希望能為廣大高中數學教師提供參考。但在具體的教學中還需要各位教師不斷深入探索，總結教學經驗，采取針對性的教學措施，提升學生的解題能力。

參考文獻

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