探尋數學活動經驗的本質，助力學生深度學習

田園

【摘 要】數學活動經驗主要源于學生在生活經歷和實踐操作中產生的認識。小學階段數學學科素養的提升需要教師在教學實踐中充分發掘學生個性化的活動經驗，一方面將經驗與新知緊密聯系，建構概念，把握直觀，拓寬學生的知識體系;另一方面探尋活動經驗的本質，調整教學策略，激發學生數學思維，促進深度學習。

【關鍵詞】數學活動經驗 深度學習 教學策略 數學思維

課標指出，學生的數學活動經驗是提高數學素養的重要標志。在現階段的教與學的互動過程中，學生常常會出現各種認知上的偏差甚至是失誤，其原因主要是對知識理解的深度不夠，往往出現“表面式”的學習現象。所謂“表面式”的學習，也就是將知識學習和應用割裂開來，無法靈活選擇最優的策略或方法解決問題。針對這樣的現象和由此造成的困擾，筆者將結合學科經驗、生活經驗、舊知經驗等深化學生對概念的理解;結合結構化的教學材料，促進學生對知識之間內在聯系的探索;建構數學“經驗促學”的教學目標;分析活動經驗，激發學生數學思維的內因并制定相應的教學策略。

一、梳理知識網，明晰學習價值

“周長”的知識網是以“認識平面圖形”為起點，在不斷地深入探索和研究中產生“周長”的概念。其中包含了規則圖形的周長、不規則圖形的周長、組合圖形的周長，以及最終延伸到立體圖形中求包裝盒上彩帶的長度。解決周長問題不僅是為了算出一道數學題，還是為了將其運用到實際生活中。

生活中，服裝設計師需要測量“腰圍是多少”，才能做出最合適的褲子;體育教師在跑步訓練時要知道“操場一圈是多少米”，才能準確記錄成績;還有一些需要包邊的手工藝品，等等，都需要用一個確定的“數”來量化，進而讓我們的生活變得更簡便，而這個“數”就是我們所要學習和掌握的數學概念——周長。教師要厘清“周長”概念的本質，積累一定的數學經驗和活動體驗，進而為后續探索“周長”的實踐操作提供經驗理論。

“長方形和正方形”這一單元共有三個信息窗，其內容要保證不重復、不遺漏、不割裂。教師在教學“認識長方形”這一課時，要使其與第二個信息窗“認識圖形周長”、第三個信息窗“長方形和正方形的周長計算”之間相互滲透。

我們知道，長方形和正方形都是由線段圍成的封閉圖形，線段可測量且有具體的長度，而圖形的周長是圍繞圖形一周的長度，它是長度的一種，又與普通的長度有所不同。在教學“求圖形的周長”時，教師要讓學生能夠感受到周長這個“特殊的長度”的不同之處，即圍繞封閉圖形一周的線段的長度。學生能從中領悟到不是所有有長度的線段都叫周長，也不是所有的平面圖形都有周長，從而為今后的幾何學習打好基礎。

二、分析學習中存在的問題

（一）學生無法從不同學科知識中提取有效學習經驗

幼兒時期的控筆訓練、兒童畫畫啟蒙階段的輪廓臨摹、勞技課上的剪紙民俗作品中的包邊等都與“周長”有著密不可分的聯系。關于這些經驗，每個學生或多或少都有，但這種沒有經過加工的經驗并不能直接運用到周長概念的認識中，需要學生用數學的思維加以辨析再應用。

教學中，筆者嘗試讓學生先獨立描一描圖1中書簽圖片的邊線，發現部分學生在描的過程中將書簽內部的線條也描上了，部分學生沒有沿著圖形的邊描，還有部分學生無從下手。經過分析，筆者認為，解決邊線認知問題是關鍵。結合美術啟蒙中的基礎訓練——線條與輪廓的臨摹，筆者改變教學策略，先與學生一起借助學科經驗厘清什么是書簽的邊線，通過不斷地試錯和修正讓學生主動掌握正確描邊線的方法，然后放手讓學生自己畫圖形的邊線。在后續的教學過程中，學生仍在體驗和感受圖形的本質中頻頻遇到困難，很難準確地理解“周長”的含義。

（二）學生無法準確找到舊知與新知的關聯

“認識周長”的相關知識在中高年級學習“幾何圖形的周長、面積、體積”等內容中發揮著基礎性的作用。在低年級的學習與日常生活中，學生已對“物體表面與平面圖形的認識”積累了大量的感性體驗，初步學習了長度的概念和基本的長度單位，并能借助學習用具測量線段長度。這些知識都為學生學習周長概念奠定了一定的認知基礎。

在教學過程中，筆者引出問題：“如何將書簽完整地剪下來”，調動學生的生活經驗和學科經驗，將數學活動置于真實的生活背景中，讓學生體驗數學與生活的密切聯系。同時，筆者借助“剪一剪”“指一指”“描一描”等活動操作，引導學生探索“邊線”的特點，進而生成“周長”的概念。學生在反復的探索和交流中認清平面圖形“周長”的本質是一周邊線的長，而不是平面圖形的形狀和大小。通過辨析，學生進一步明晰核心概念“周長即是特殊的長度”。

三年級學生的年齡特征決定了其學習狀態很容易止步于“形式把握”。想要沖破“形式”意義學習的枷鎖，一方面，教師在教學中，要把握知識之間的內在聯系，讓課堂生成的內容更具有發展性;另一方面，教師要引導學生學以致用，將教材的重難點與生活經驗和其他學科經驗結合起來，運用舊知解決新問題或結合掌握的數學思想方法主動探索知識的內在聯系。

三、對策梳理實踐學習經驗

教育家杜威認為，教育實踐即經驗的改造。目前，數學學習最具成效的是利用學生的親身經驗促進深度學習的發生。在實際開展教學活動中，我們不難發現，學生總是帶著真實的、不同的個性經驗走進課堂。教師應啟發學生運用自身生活經驗及學科經驗解決現階段遇到的數學問題。但無論直接經驗還是間接經驗，常常難以用語言描述，而我們可以通過活動的形式“做”出來。

（一）借助經驗，初步認識“周長”概念

學科經驗是指將學生在低年級美術等學科上給圖片描邊、給簡筆畫涂色等經驗運用到“認識周長”的學習中。學生在剪一剪、畫一畫的活動中知道了規則圖形與不規則圖形的邊線，同時發現圖形的邊線不一定都是完整的一周，有些圖形的邊線還在內部，像這樣，內部的邊線和不能畫完一周的邊線都不屬于本節學習的內容。學生通過對比掌握“平面圖形一周邊線”的概念，進而繼續學習“周長”概念。

由書簽導入，在學生初步感知“一周”后，教師呈現下面六個平面圖形（見圖2），請學生思考這些平面圖形有無“一周”，如果有，請你用彩色筆描出來。

單純從有無“一周”這樣的簡單問題來獲取知識，無法使學生經驗達到外放的效果。這個環節通過任務驅動式“思考+操作”代替了“個別表達”，使每個參與課堂的學生都有了更充足的時間和空間，確保了經驗展露的普遍性、可靠性。

（二）自主反思，直接經驗內化為抽象的數學經驗

筆者在教學環節中安排了一個圖形“變、變、變”的活動形式。由于學生在前面的活動和操作中已對平面圖形有了初步的認識，明確了只有封閉圖形才有“一周”，在直接經驗的引領下，學生很容易去辨別哪些圖形有“一周”，哪些圖形沒有。只有這些經驗還不足以解決實際應用中出現的各種典型問題，因此，教師需要更多的經驗積累去深入理解“周長”的本質意義。如圖3中的三個平面圖形，它們之間是層層遞進的關系。

對于圖3中的第一個和第二個平面圖形，學生根據現有經驗很容易描出它們的“一周邊線”。第三個平面圖形內部增加了一個封閉的“田字形”窗戶，這顯然超出了學生現有的認知。于是，學生出現了田字形的外圍一周也屬于圖形的“一周邊線”的錯誤認識。現實問題和原有經驗的碰撞，能讓學生在活動中引發自我反思和培養批判精神，使學生在教師的引導和自我的內化過程中，獲得解決新問題的經驗，實現經驗由低層次向高層次的豐富和升華。

（三）結構化訓練，實現深度學習

怎樣幫助學生實現深度學習的目標？在教學過程中為學生提供一組結構化的材料，是行之有效的教學策略。結合這組材料進行多個層次、不同視角的思考、實踐、交流，使學生對“周長”概念的理解由淺入深、從偏到全，深度學習才能真正發生。筆者結合圖4進行分析：

第一層次，在憑經驗判別“是否有周長”的基礎上，請學生“描周長”，強化“組合圖形的周長”是最外圍一周邊線的長。第二層次，通過研究“如何計算三個圖形的周長”，突出“封閉圖形”中“組合圖形”這一重要的概念背景。第三層次，重點聚焦由相同個小正方形組合成的規則圖形的周長，讓學生用自己喜歡的方式計算“誰的一周更長”，揭示“一周長度的總和是周長”的學科本質。學生根據小組討論交流，總結出不同的周長計算方法，靈活掌握與周長相關的計算，為后面的學習積累經驗。另外，在結果的對比中，學生可以獲得新的認識：相同個數的正方形拼在一起組成的大的規則圖形的周長可能相同，也可能不同。同時，教師在指導教學時，要引導學生反復觀察組合圖形的特點，激發學生發現周長不同的原因。教師在精準確立課時目標的基礎上統籌劃定教學層次，并將其融入一組結構化的學習材料中，使重點環節緊密圍繞這組材料的多輪次使用來充分展開。

（四）借助經驗和新知，拓展數學思維

教師要根據規則圖形周長的測量與計算的經驗，拓展學生的思維，進而讓學生去探索由曲線圍成的圖形周長的測量方法，在活動中感知“化曲為直”的數學思想方法。同時，在活動過程中，學生之間的合作與交流能夠碰撞出新的火花。

回顧“認識周長”的磨課過程，在反復實踐中，筆者意識到學生的困惑與問題所在。雖然本章節是在學生已有的認知經驗上的教學，但由于學生對經驗沒有系統地整理，部分經驗反而阻礙了思維的發展。這時，教師就需要在課堂上加以引導和規范，讓學生能更好地將經驗有效運用到學習中。

綜上所述，在數學學習中關注學生發展，使學習真正發生，既是彰顯學生主體地位的需要，又有利于教學組織充分順應認知規律，讓有意義的學習真實發生、深度進行。教師通過調整教學策略，抓住數學核心內容，圍繞數學學科本質，積累數學活動經驗和數學思想方法，聚焦思維過程，發展數學思維，使學生的學習能真正發生，進而獲得個性化學習經驗，從而促進學生的深度學習。