職前數學教師的專業信念及其內部轉化機制研究
——以S 師范大學為例

何聲清

（上海師范大學數理學院，上海 200234）

一、問題的提出

作為課程的實施者和教學的主導者，教師所具備的專業素養是發展學生核心素養的前提條件。①朱寧波，崔慧麗：《新時代背景下教師品質提升的要素和路徑選擇》，《教育科學》2018 年第6 期，第49-54 頁。2018 年1 月，中共中央、國務院印發的《關于全面深化新時代教師隊伍建設改革的意見》提出：為加快教育現代化進程，要不斷提升教師專業素養，著力建設高素質、專業化、創新型的教師隊伍。作為未來師資的重要儲備，職前教師的培養工作一直是新時代教師教育振興計劃的重要方面。2018 年6 月，教育部教師工作司出臺《普通高等學校師范類專業認證工作指南》，在培養目標、畢業要求中就職前教師專業素養的培養提出了明確要求。

國際教育成就評價協會在其開展的“數學教師教育和發展項目”（Teacher Education and Development Study in Mathematics，簡稱TEDS-M）中構建了職前數學教師的專業素養框架，該框架包含專業知識和專業信念兩大維度，其中專業知識是指教師必備的數學本體知識、數學教學知識和一般教學知識的集合，專業信念是指教師自身對于數學本質、數學學習、數學教學所持有的理念。②趙冬臣，馬云鵬：《教師教育國際比較研究的新進展：TEDS-M 評介》，《全球教育展望》2010 年第12 期，第60-64 頁。

專業知識和專業信念均是影響教師教學實踐的重要變量，不可厚此薄彼、偏廢其一。③Holm J，& Kajander A.“Interconnections of Knowledge and Beliefs in Teaching Mathematics”，Canadian Journal of Science，Mathe?matics and Technology Education，Vol. 12，no.1（January 2012），pp.7-21.盡管扎實的專業知識能夠積極影響數學教學效果①Gwendolyn M. Lloyd，&Melvin Wilson，“Supporting Innovation：The Impact of a Teacher’s Conceptions of Functions on his Implementations of a Reform Curriculum”，Journal for Research in Mathematics Education，Vol. 29，no.3（May 1998），pp.248-274.，但這并不表明僅僅依靠它就能提升學生的學習表現。②Ball D. L，Lubienski，S T，& Mewborn D. S. Research on Teaching Mathematics：The Unsolved Problem of Teachers’Mathematical Knowledge，New York：Macmillan，2001，pp.433-456.事實上，專業知識儲備相近的教師教學水準常常相差較大③Deborah L. Ball.“The Mathematical Understandings that Prospective Teachers Bring to Teacher Education”，The Elementary School Journal，Vol. 90，no.4（March 1990），pp.449-466.，而造成這一現象的原因正是其持有的不同專業信念。④Kutaka T S，Smith W M，Albano A D. Differences in Beliefs and Knowledge for Teaching Mathematics：An International Study of Future Teachers，Switzerland：Springer，Cham.，2018，pp.349-378.有研究發現，專業信念對于教師教學實踐的影響程度甚至高于專業知識。⑤Bonne L. The Effect of Primary Students’Mathematics Self-efficacy and Beliefs about Intelligence on Their Mathematics Achievement：A Mixed-methods Intervention Study，Wellington：Victoria University of Wellington，2012，pp.2-49.

以往研究偏重于對專業知識這一顯性維度的考察，相較而言，聚焦專業信念這一隱性維度的研究較少。⑥喻平：《數學教師認識信念的一個理論框架與量表設計》，《數學教育學報》2013 年第4 期，第34-38 頁。當前數學教師專業信念的研究主要圍繞三個議題：其一是關于“專業信念如何測評”，例如理論框架、測評指標、量表開發等；其二是關于“專業信念如何影響教學”，因變量通常是教學效果⑦黃磊，蔣玲，張春梅：《師范生TPACK 游戲教學的效果：教師信念的調節作用》，《電化教育研究》2017 年第12 期，第99-105 頁。等；其三是關于“專業信念受哪些因素影響”，自變量通常是教師自身的教學經驗⑧Huang R，Li Y，& He X.“What Constitutes Effective Mathematics Instruction：A Comparison of Chinese Expert and Novice Teachers’Views”，Canadian Journal of Science，Mathematics and Technology Education，Vol. 10，no.4（October 2010），pp.293-306.等。值得注意的是，以往關于“專業信念受哪些因素影響”的研究多聚焦于外在變量的考察。而事實上，教師專業信念的不同維度之間并非彼此獨立，而是相互交織、相互影響的⑨Beswick K.“The Importance of Mathematics Teachers’Beliefs”，Australian Mathematics Teacher，Vol. 62，no. 4（August 2006），pp.17-21.，例如，數學本質信念能夠影響數學學習信念和數學教學信念。⑩Philipp R A. Mathematics Teachers’Beliefs and Affect，Charlotte，NC：Information Age Publishing，2007，pp.257-315.專業信念的不同維度共同構成了一個內部信念系統，本研究的問題是：數學本質信念、數學學習信念、數學教學信念及教學評價信念之間相互轉化的作用機制是什么？

二、理論假設

首先，需要指出的是，與“專業知識”內涵的發展過程一樣，學界對于“專業信念”核心要素的劃分持續深化。在TEDS-M 等國外研究三元劃分的基礎上，國內研究者結合理論分析和實際需要，認為評價信念是教師專業信念的重要因子。?喻平：《數學教師認識信念的一個理論框架與量表設計》，《數學教育學報》2013 年第4 期，第34-38 頁。如此，教師專業信念可解構為數學本質信念、數學學習信念、數學教學信念及教學評價信念四個核心要素（下文分別簡稱本質信念、學習信念、教學信念及評價信念）。本質信念主要包括對數學真理性、客觀性的認識，例如“數學是客觀、靜態的概念集合還是人類主動建構的文化產物”；學習信念主要包括對新課程理念指導下學習本質、學生角色的認識，例如“學習數學時應注重理解還是記憶”“學生是知識的主動建構者還是被動接受者”；教學信念主要包括對新課程理念指導下教學目標、教學方法的認識，例如“教學是為了發展核心素養還是掌握技巧和套路”；評價信念主要包括對新課程理念指導下評價維度、評價方式的認識，例如“關注行為還是注重發展”“聚焦終結性評價還是多元評價相結合”。本研究關于教師專業信念內部轉化機制的探查，正是基于上述四個要素間的作用路徑展開。

對事物本質的正確認識是科學指導實踐行動的基礎。相較于其他三類專業信念，本質信念更具統攝性。歐內斯特（Ernest）認為，本質信念包含工具主義的觀點（instrumentalist view）、柏拉圖主義的觀點（Platonist view）、問題解決主義的觀點（problem-solving view）三個層次。①Ernest P. The Impact of Beliefs on the Teaching of Mathematics，London：The Falmer Press，1989，pp.249-254.工具主義的觀點認為，數學是一系列既定事實、法則和技巧的集合；柏拉圖主義的觀點認為，數學是內部連貫的知識體系，其內部的相互聯系至關重要②Beswick K.“Teachers’Beliefs about School Mathematics and Mathematicians’Mathematics and their Relationship to Practice”，Educa?tional Studies in Mathematics，Vol. 79，no.1（January 2012），pp.127-147.；問題解決主義的觀點認為，數學是人類創造的文化產物，它是一個動態的、不斷擴展的領域，隨時可以被修改和完善。③Handal B.“Teachers’Mathematical Beliefs：A Review”，The Mathematics Educator，Vol. 13，no.2（January 2003），pp.47-57.本質信念是關于“數學是什么”的認識，它直接影響教師對“數學如何學、如何教”的認識，因而它是塑造學習信念和教學信念的基礎④Kutaka T S，Smith W M，Albano A D. Differences in Beliefs and Knowledge for Teaching Mathematics：An International Study of Future Teachers，Switzerland：Springer，Cham.，2018，pp.349-378.，還可能是塑造評價信念的基礎。持工具主義觀點的教師強調“嚴格遵循教材文本，注重掌握數學技能”，其關注點過于聚焦“學業表現”；持柏拉圖主義觀點的教師將自己定位成知識的“解說者”，因而更加關注“知識理解”；持問題解決主義觀點的教師則將自己定位成學習的“促進者”，因為更加關注知識的“自主建構”。⑤Ernest P. The Impact of Beliefs on the Teaching of Mathematics，London：The Falmer Press，1989，pp.249-254.以“梯形面積公式”的教學為例，重視自主建構的教師會鼓勵學生積極探索、推導公式，持工具主義觀點的教師則認為“它是只需記憶的事實，探索是費時、低效的”。⑥Lucille L. Peterso，& Mark E. Saul.“Sharing Teaching Ideas：Seven Ways to Find the Area of a Trapezoid”，The Mathematics Teach?er，Vol. 83，no.4（April 1990），pp.283-286.

除了本質信念的統攝作用以外，學習信念、教學信念、評價信念三者之間也可能存在相互轉化的機制。課程與教學研究領域的學者提出，用“一致性”作為刻畫學、教、評三者協調配合程度的指標，若三者的一致性程度越高，學生的學習表現就越好。⑦崔允漷，雷浩：《教、學、評一致性三因素理論模型的建構》，《華東師范大學學報（教育科學版）》2015 年第4 期，第15-22 頁。上述三要素間的一致性具體有三層內涵：其一是教與學的一致性，即在“以學定教”理念的指導下，教學端的行為應以學習端的證據為參考。研究表明，基于學情證據開展的精準教學有助于學生高階思維的發展。⑧徐夢杰，曹培英：《精準針對學生差異的學情分析研究》，《課程·教材·教法》2016 年第6 期，第62-67 頁。其二是評與學的一致性，即評價的內容、目標、手段等要緊扣學習內容來設計。例如，若學生對某個具體內容的學習是借助項目化案例而進行的，那么形成性評價較終結性評價將更加適合，鼓勵學生展示作品較單純借助紙筆測試將更加適合。⑨何聲清：《國外項目學習對數學學習的影響研究述評》，《外國中小學教育》2017 年第6 期，第63-71 頁。其三是評與教的一致性，即評價的內容、目標、手段等要緊扣教學內容來設計。毫無疑問，要實現特定數學內容教、學、評三者的高度統一，教師應具備扎實的數學本體知識、數學教學知識和一般教學知識。教師自身持有的專業信念作為指導其教學行動的理念指南，在專業知識應用于教學實踐過程中的作用也不容忽視。⑩Ambrose R.“Initiating Change in Prospective Elementary School Teachers’Orientations to Mathematics Teaching by Building on Beliefs”，Journal of Mathematics Teacher Education，Vol. 7（June 2004），pp.91-119.

綜上分析，提出如下基本假設：假設1，本質信念直接影響學習信念、教學信念和評價信念；假設2，學習信念、教學信念直接影響評價信念；假設3，學習信念直接影響教學信念；假設4，本質信念通過學習信念、教學信念間接影響評價信念。

三、研究設計

1. 研究對象

選取S 師范大學數學與應用數學（師范）專業3 個班級的二年級學生為研究對象，其中男生37 人、女生57 人，合計94 人。所有學生均學習過“數學分析”“高等代數”等專業基礎課程及“數學教育學”等專業主干課程。

2. 研究工具

在TEDS-M 等國外研究三元劃分的基礎上①趙冬臣，馬云鵬：《教師教育國際比較研究的新進展：TEDS-M 評介》，《全球教育展望》2010 年第12 期，第60-64 頁。，結合國內新近研究成果②喻平：《數學教師認識信念的一個理論框架與量表設計》，《數學教育學報》2013 年第4 期，第34-38 頁。，從本質信念、學習信念、教學信念及評價信念四個維度刻畫“專業信念”這一構念。借鑒新近博士學位論文中的相關題項編制問卷③李海：《職前數學教師實踐知能發展的設計研究》，華東師范大學博士學位論文，2019 年，第333-335 頁。，初步設計了20 個題項。問卷采用五級Likert 量表形式，得分自低至高表示被試對該題項的認可程度依次遞增。經驗證性因素分析，各維度分別刪除了1 個因子載荷偏低的題項，因此最終參與分析的有16個題項。

內部一致性分析表明，Cronbach α系數為0.944，問卷的同質性信度良好。驗證性因素分析表明，本質信念維度的因子載荷分別為0.759、0.702、0.572 及0.495，學習信念維度的因子載荷分別為0.705、0.830、0.814 及 0.741，教學信念維度的因子載荷分別為 0.756、0.765、0.757 及 0.845，評價信念維度的因子載荷分別為0.843、0.803、0.594 及0.810，問卷的結構效度良好。

3. 模型構建

基于理論假設，將本質信念作為影響評價信念的直接變量（記為X），將學習信念和教學信念分別作為第一層、第二層中介變量（分別記為M1、M2）。本質信念對評價信念的直接作用（X→Y）記為c'，對學習信念和教學信念的直接作用（X→Mi）分別記為a1和a2；學習信念和教學信念對評價信念的直接作用（Mi→Y）分別記為b1和b2；學習信念對教學信念的直接作用（M1→M2）記為d21。則有：

四、研究結果

1. 專業信念的分布特征

對職前教師的專業信念進行總體分析，得分從高到低依次是，學習信念（M=4.303，SD=0.600）、教學信念（M=4.269，SD=0.567）、評價信念（M=4.258，SD=0.587）及本質信念（M=3.995，SD=0.619）。

不同性別間的比較顯示，男生的專業信念高于女生：在本質信念維度，男生得分均值是4.074（SD=0.661），女生得分均值是 3.943（SD=0.590）；在學習信念維度，男生得分均值是 4.399（SD=0.554），女生得分均值是4.241（SD=0.625）；在教學信念維度，男生得分均值是4.412（SD=0.560），女生得分均值是4.175（SD=0.557）；在評價信念維度，男生得分均值是 4.405（SD=0.544），女生得分均值是 4.162（SD=0.598）。男生、女生的專業信念對比如圖1 所示。

圖1 男生、女生專業信念得分均值的比較

獨立樣本 T 檢驗顯示，男生、女生在教學信念（T=2.009，p＜0.05）和評價信念（T=1.993，p＜0.05）方面的得分存在顯著性差異，在本質信念（T=1.005，p=0.317）和學習信念（T=1.246，p=0.216）方面的得分不存在顯著性差異。

2. 專業信念的內部轉化機制

（1）專業信念各維度間的相關性

相關分析數據顯示，四個關涉變量兩兩之間均存在顯著性正向相關（r=0.725—0.880；所有p＜0.001），符合前文理論假設。相關分析結果詳見表1。根據假設模型，將評價信念作為因變量，本質信念、學習信念、教學信念的方差膨脹因子分別為4.952＜10、4.721＜10、2.498＜10，因此排除多重共線性。

表1 專業信念各維度之間的相關系數

（2）鏈式中介作用分析

以本質信念為自變量，分別以學習信念和教學信念為第一、二層中介變量，以評價信念為因變量，采用Bootstrap 方法檢驗回歸系數的顯著性，以獲得參數估計的穩健標準誤（SE）和95%偏差校正的置信區間（CI）。中介作用分析結果詳見表2。

表2 專業信念的內部轉化機制分析

（續表）

本質信念對學習信念有顯著的直接正向作用（β=0.734；LLCI=0.576，ULCI=0.893），對教學信念有顯著的直接正向作用（β=0.165；LLCI=0.047，ULCI=0.283），對評價信念無顯著的直接作用（β=0.148，LLCI=-0.040，ULCI=0.335）。學習信念對評價信念有顯著的直接正向作用（β=0.400；LLCI=0.130，ULCI=0.669），對教學信念有顯著的直接正向作用（β=0.702；LLCI=0.546，ULCI=0.859）。教學信念對評價信念有顯著的直接正向作用（β=0.362；LLCI=0.085，ULCI=0.640）。

本質信念通過學習信念（記為間接路徑1）對評價信念產生顯著的間接正向作用（β=0.293；Bootstrap LLCI=0.096，Bootstrap ULCI=0.494），通過學習信念和教學信念的鏈式中介（記為間接路徑2）對評價信念產生顯著的間接正向作用（β=0.187；Bootstrap LLCI=0.049，Bootstrap ULCI=0.339），通過教學信念（記為間接路徑3）對評價信念產生顯著的間接正向作用（β=0.060；Bootstrap LLCI=0.012，Bootstrap ULCI=0.141）。對三條間接路徑進行比較發現：路徑 1 和路徑 2 差異不顯著（β路徑1-路徑2=0.107；Bootstrap LLCI=-0.217，Bootstrap ULCI=0.396），路徑 1 和路徑 3 差異顯著（β路徑1-路徑3=0.233；Bootstrap LLCI=0.003，Boot?strap ULCI=0.462），路徑 2 和路徑 3 差異顯著（β路徑2-路徑3=0.127；Bootstrap LLCI=0.032，Bootstrap ULCI=0.294）。

本質信念對評價信念的整體作用是正向且顯著的（β整體=0.688；LLCI=0.531，ULCI=0.845）。從效應量的分布來看，本質信念對評價信念的間接作用效應量是78.5%，且達顯著（β間接=0.540；Bootstrap LLCI=0.371，Bootstrap ULCI=0.730），直接作用的效應量是21.5%，但未達顯著。更具體地，路徑1 占間接效應量的54.3%；路徑2 占間接效應量的34.6%；路徑3 占間接效應量的11.1%。以上說明：學習信念和教學信念的鏈式中介效果存在，且本質信念對評價信念的作用是完全中介。

鏈式中介模型的路徑系數及其顯著性，如圖2 所示。

圖2 鏈式中介模型的路徑系數及其顯著性

五、討論與建議

1. 本質信念在轉化機制中起到統攝作用

研究發現，本質信念不僅對學習信念、教學信念產生直接的正向作用，還通過三條間接路徑對評價信念產生正向作用，這說明它在職前教師專業信念的內部轉化機制中起到統攝作用。這也得到了其他研究的支撐。①Kutaka T S，Smith W M，Albano A D. Differences in Beliefs and Knowledge for Teaching Mathematics：An International Study of Future Teachers，Switzerland：Springer，Cham.，2018，pp.349-378.②Philipp R A. Mathematics Teachers’Beliefs and Affect，Charlotte，NC：Information Age Publishing，2007，pp.257-315.具體來看，本質信念通過學習信念對評價信念的正向作用效應量最大，通過學習信念和教學信念的鏈式中介對評價信念的正向作用效應量次之，通過教學信念對評價信念的正向作用效應量最小。

值得注意的是，盡管將評價信念納入教師專業信念的核心要素中，但本研究發現，本質信念對評價信念的直接作用未達顯著。這提示我們：在教師專業信念的內部轉化機制中，評價信念的提升難以直接建立在本質信念之上，而需要依靠學習信念和教學信念的提升。以往研究多聚焦于外在因素對教師專業信念的影響③Huang R，Li Y，& He X.“What Constitutes Effective Mathematics Instruction：A Comparison of Chinese Expert and Novice Teachers’Views”，Canadian Journal of Science，Mathematics and Technology Education，Vol. 10，no.4（October 2010），pp.293-306.，本研究則著眼于專業信念內部要素之間的轉化機制，其結果對于發展職前教師專業信念提供了實證依據。

需要引起注意的是，盡管本質信念在教師專業信念的內部轉化機制中處于統攝性地位，但調查結果是，它在四個核心要素中得分最低。為此，建議在職前教師培養過程中加強其對于初等數學核心思想、知識脈絡、數學文化等層面的理解。在課程設置中，進一步凸顯“初等數學研究”等課程的地位④焦彩珍，焦煒：《面向21 世紀初等數學研究課程改革設想》，《高等理科教育》2001 年第6 期，第79-82 頁。；引領職前教師建立“數學分析”等專業基礎課程與初等數學的聯系，研讀經典著作，以發展初等數學的“高觀點”，據此品味初等數學的核心內容和思想。事實上，本研究被試所在的S 師范大學數學與應用數學（師范）專業在接受師范專業認證時，認證專家也專門提出類似建議。

2. 學習信念在轉化機制中起到樞紐作用

研究發現，“本質信念→學習信念”“學習信念→教學信念”及“學習信念→評價信念”的路徑系數均處于較高水平，這說明學習信念在職前教師專業信念的內部轉化機制中起到樞紐作用，具體表現在兩個方面：其一，它是溝通本質信念和評價信念的主要變量，間接路徑1 的效應量占間接效應的一半以上?？梢?，職前教師的學習信念不僅可以直接從本質信念的提升中獲益，還能進一步將該影響延伸至評價信念的提升。其二，職前教師的教學信念雖然能夠直接從本質信念的提升中獲益，但相較于從學習信念提升中的獲益來看就顯得微不足道，可見學習信念是溝通本質信念和教學信念的關鍵。

值得注意的是，一項關于在職數學教師教學現狀的實證研究指出：盡管課程改革已持續多年，但仍有部分教師持有應試教育思想，把多做題、題海練習等視為高性價比的學習方式，很少給學生提供探究、討論、交流、猜想的機會⑤宋輝，惠群，余水：《高中數學教學現狀調查研究：基于教師專業素養的視角》，《數學教育學報》2014 年第6 期，第58-62 頁。；部分教師的專業信念仍與新課程理念相背離。⑥楊豫暉：《教師教學信念的檢視與反思：以小學數學教師為例》，《課程·教材·教法》2010 年第12 期，第100-105 頁。這提示我們：提升學習信念始終是職前教師培養工作的重要內容。為此，建議加強職前教師對于數學學習理論和數學課程標準的理解。例如，在“數學教育學”課程中，進一步凸顯“學習心理學與數學教育”等內容的地位；在“數學教學設計”“數學課程標準與教材分析”等課程中，加強職前教師對“學習者特征分析”的理解，凸顯該內容在課程目標定位、教材內容編排、課堂教學設計等工作中的價值。

六、研究結論

職前數學教師專業信念的內部轉化機制是，本質信念作為統攝性變量：（1）通過學習信念對評價信念產生顯著的間接正向作用，其效應量最大；（2）通過學習信念和教學信念的鏈式中介對評價信念產生顯著的間接正向作用，其效應量次之；（3）通過教學信念對評價信念產生顯著的間接正向作用，其效應量最??；（4）對評價信念的直接作用不顯著。學習信念作為樞紐性變量：是溝通本質信念和評價信念的關鍵中介，亦是本質信念向教學信念轉化的“催化劑”。

需要指出的是，本研究以S 師范大學為個案，關涉的職前教師樣本數偏少，因此結果的代表性存在一定局限。未來研究將增加樣本數，從橫向上探索不同類別師范大學職前教師專業信念及其轉化機制的差異，從縱向上探索職前教師在四年學習生涯中專業信念的發展機制。