小學數學教師“問題提出”教學信念及其課堂教學行為研究

張莎莎 ，宋乃慶 ，2，蔡金法

（1. 西南大學數學與統計學院，重慶 400715；2. 西南大學教育學部，重慶 400715；3. 美國特拉華大學數學系，紐瓦克 19716）

50 多年來，數學教育領域一直專注于問題解決。與問題解決具有同等甚至更高價值的“問題提出”，直到1983年《問題提出的藝術》①Brown，S. I.，Walter，M. I.，The Art of Problem Posing，Lawrence Erlbaum Associates，1983.一書出版才開始被數學教育研究者關注。1989年，美國《學校數學課程與評價標準》明確提出，應將“問題提出”整合到學校課程與課堂教學中，從此“問題提出”成為獨立的研究對象。然而，現有小學數學教材中“問題提出”教學任務的占比較小②Jia，S.，Yao，Y.，“70 Years of Problem Posing in Chinese Primary Mathematics Textbooks”，ZDM Mathematics Education，Vol.53，no.4（2021），pp.951-960.，遠不能滿足“問題提出”教學的需要。此外，作為一種新興且非常規的教學手段，“問題提出”所彰顯的知識的發生性與建構性，對教師駕馭課堂教學的能力提出了更高要求。③李懷軍，張維忠：《問題提出融入課堂教學的困境與突破》，《課程·教材·教法》2020 年第11 期，第92-98 頁。因此，教師運用“問題提出”進行教學，面臨著巨大的挑戰。

小學數學“問題提出”教學工作坊為幫助教師獲得“問題提出”相關知識、轉變教學信念，以及提升相關教學能力提供了良好契機。然而，關于小學數學教師“問題提出”教學信念是如何影響其教學實踐的，目前知之甚少。此外，雖然已有眾多研究考察了教師信念與教學實踐的關系，但由于未將教師信念的研究深入到微觀層面，而課堂教學行為的考察卻是較細致微觀的，二者在層次上的不對應導致其關系不一致的結論可能存在偏差。①脫中菲：《小學數學教師信念結構及特征的個案研究》，東北師范大學博士學位論文，2014 年，第16 頁。因此，本研究以參加重慶市小學數學“問題提出”教學工作坊的兩名學員為研究對象，采用質性研究方法，通過半結構訪談和課堂觀察分別考察其“問題提出”教學信念和教學行為，并深入探討二者之間的關系，以期促進小學數學教師提升課堂教學水平，為推動教師專業發展活動的變革提供建議。

一、概念界定

1. 問題提出

數學“問題提出”，是指基于某個問題情境，通過接受已知或改變已知的方式來提出新的數學問題,然后將其以問題的形式表達出來。②蔡金法，許天來：《數學問題提出的例子、類型和內涵》，《小學教學（數學版）》2019 年第Z1 期，第34-40 頁。其中，情境包括可以提出新問題的數學內部的情境，如表達式、圖表、模式等，以及來自外部事物的現實情境。在學校教育中，“問題提出”既可以作為一種認知活動，也可以作為教學目標來促進學生“問題提出”能力的發展，還可以作為一種教學手段，即通過“問題提出”來教數學。③蔡金法，姚一玲：《數學“問題提出”教學的理論基礎和實踐研究》，《數學教育學報》2019 年第4 期，第42-47 頁。

2.“問題提出”教學信念

對“信念”這一概念的界定，目前學界還未有統一的認識。④朱旭東：《教師專業發展理論研究》，北京師范大學出版社2011 年版，第9 頁。教學信念作為信念的下位概念，國內外學者對其內涵的認識也不盡相同，但大都涉及教育教學中的主要因素。⑤高一波：《新時代背景下教師教學信念取向現狀與發展建議》，《中國電化教育》2021 年第12 期，第123-130 頁，第150 頁。就數學學科而言，數學教學信念的基本成分包含數學本質的信念、數學教學的信念和數學學習過程的信念。⑥Ernest，P.，Mathematics Teaching：The State of the Art，London：Falmer Press，1989，pp.249-254.⑦Grouws，D. A.（Ed.），Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning，New York：MacMillan，1992，pp.127-146.借鑒數學教學信念的定義，本研究將“數學‘問題提出’教學信念”界定為：教師在運用“問題提出”進行數學教學的過程中，對與之密切相關因素的認同的看法和觀點，主要包括三個方面：數學教師對“問題提出”的信念，運用“問題提出”教學的信念，對學生運用“問題提出”學習的信念。

3.“問題提出”課堂教學行為

在數學課堂教學中，一個完整的“問題提出”活動通常要經歷如下過程：教師呈現“問題提出”情境，而后給出“問題提出”任務的具體要求，學生提出問題、分析問題，教師或學生選取一個或多個問題最終解決問題。⑧徐冉冉，李丹楊，等：《指向教學改進的“問題提出”數學教學》，《數學教學》2020 第10 期，第1-8 頁。在這一過程中，教師充當教學任務設計和組織實施的重要角色，學生行為、師生互動行為是由教師行為引發的，邏輯上不是并列關系。故此，本研究將“教學行為”限定為“教師的教學行為”，但并未與學生的學習行為、師生互動行為相脫離，而是將之視為教師教學行為實施后的結果。⑨喻平：《教學認識信念研究》，科學出版社2016 年版，第167 頁。綜上所述，筆者將“‘問題提出’課堂教學行為”界定為：教師基于問題提出的教學理念和自身的教學技能、實踐經驗及個性心理特征，圍繞小學數學教學的目標和要求，將問題提出作為教學目標和教學手段，在教學過程中采取的外顯的和內隱的教學行為方式的總和，主要包括教師設置問題提出教學任務和處理學生提出的數學問題兩個方面。

二、研究設計

1. 研究對象

2018年1月至2019年6月，重慶市連續舉辦了四期小學數學“問題提出”教學工作坊。本研究綜合考慮了教師性別、教齡、職稱等背景變量，采用目的性隨機抽樣的方式，遵從自愿原則，從15名學員中選擇2 名教師作為研究對象：D 教師（女，教齡9 年，小學一級職稱），X 教師（男，教齡23 年，小學高級職稱）。

2. 研究工具

（1）訪談提綱

小學數學教師“問題提出”教學信念訪談提綱的編制，參考了歐內斯特（Ernest）對數學教師信念內容維度的劃分，并進一步借鑒了謝諾豐托斯（Xenofontos）等人對數學問題解決信念訪談問題的設計。①Xenofontos，C.，Andrews，P.，“Prospective Teachers’Beliefs about Problem-solving：Cypriot and English Cultural Constructions”，Research in Mathematics Education，Vol.14，no.1（2012），pp.69-85.所不同的是，由于教師教學信念的內隱性，采用直接的常規問題可能無法真實揭露教師的“問題提出”教學信念。因此，本研究運用情境提示法，即部分訪談問題以“問題提出”教學典型范例和教師自身的教學經歷為背景，初步確定了5 個訪談問題。此后，在咨詢“問題提出”領域專家意見后進行修改，之后進行預訪談，在學習訪談技巧的同時，修正訪談問題的不當表述，最終形成正式訪談提綱，具體包含：①請談一談您對“問題提出”的理解；②在工作坊中，我們觀摩了“用字母表示稍復雜的數量關系”一課，您認為這節課（課例2）與傳統的授課方式（課例1）有什么不同？您更贊同哪種授課方式，為什么？請結合該案例具體談一談；③課例用“問題提出”進行“三位數乘兩位數”的教學實踐，您認為這節課有哪些值得學習的地方？④請您談一談對“周長”這一課例的看法；②《用字母表示稍復雜的數量關系》的課例2 與課例1 為同課異構，發表于《數學教育學報》，另兩個案例發表于《小學數學教師》，均被視為“問題提出”教學的范例。⑤請您結合自身的“問題提出”教學經歷，談一談您是如何設計和實施“問題提出”教學任務的？在實施過程中您遇到了哪些挑戰，如何應對的？

（2）課堂教學錄像的編碼

依據上述數學“問題提出”活動具體的教學過程，教師設置的“問題提出”教學任務以及處理學生提出的問題，可以清楚地描繪出運用“問題提出”來教授數學的過程。數學課堂教學始于教師設置的教學任務，教師選擇和使用的任務是學生學習質量的主要決定因素，因此，本研究首先對教學任務進行編碼，并確定“問題提出”教學片斷。教師如何處理學生提出的問題是以學生提出數學問題為前提的，因此，本研究在對學生提出的數學問題進行編碼基礎上，對教師處理學生提出的數學問題的方式進行編碼。

3. 資料收集與分析

資料的收集于2020 年秋季學期至2021 年春季學期進行，為最大限度地降低對被試正常教學秩序的影響，課前訪談、錄課以及課后訪談采取“線下線上相結合”的方式。課前訪談主要通過網絡電話會議的方式，根據訪談提綱提出問題，并依據訪談內容及時追問。訪談內容用錄音筆錄音以方便記錄，訪談時間持續40分鐘左右。在課前訪談完成后，由教師自行擬定授課內容，研究者采用參與式觀察的方式，觀察并運用錄像設備記錄被試課堂中發生的真實境況；課后訪談于錄課結束一周內進行，以了解教師行為背后的意圖。所獲資料逐字轉錄后導入NVivo 12 Plus軟件進行編碼分析。

三、研究結果

1.“問題提出”教學信念

由于訪談時允許受訪者充分表達，在對資料進行初步整理和分析時發現，受訪者的回答會出現不同主題相互交織的情況，如教師在提及“問題提出”教學的相關內容時也會涉及學生學習的話題，兩者相互穿插。因此，本研究對原始訪談資料的編碼未采用依據訪談問題進行歸類編碼的方式，而是采用“自下而上”的方式，首先對受訪者所有的回答進行開放式編碼，以識別所有可能直接表達或間接隱含的“問題提出”教學信念主題；之后，將受訪者的回答進行概括，形成類屬；最后，對類屬進一步提煉與整合，形成主題。這一過程共產生3個主題，與訪談提綱預設的3個維度高度契合。

（1）對“問題提出”的信念

教師對“問題提出”的信念涵蓋了“問題提出”的內涵和“問題提出”適用的課型或教學環節兩個類屬，其中，“問題提出”的內涵又包括對“問題提出”本質的認識和“問題提出”的具體形式。

它是一種全新的教學方式，以往的教學是以書本和教師提出問題讓學生去解決這個問題為主，更注重的是讓學生解決問題，而那個“問題提出”呢，它的這個方式很新穎，它打破了常規，它是讓學生根據這個算式去提出問題。（D 教師）

根據我們培訓的情況，“問題提出”教學跟我們平常的問題解決是不一樣的。以前我們主要是給學生一些信息，根據信息和問題讓學生來解決問題。而現在我們是讓學生根據信息來提出問題。跟以前不一樣，現在的問題不是固定的，而是學生根據信息提出不同的問題，然后根據不同的問題進行解決和解答。（X 教師）

就比如說在計算過程當中，無論是計算課、概念課，還是解決問題，都可以用到這些方面。（D 教師）

其實“問題提出”在解決問題這方面效果很明顯，因為數學書上的問題解決本來也是一個大的板塊，從來沒有進行過整理和歸納，但是我們通過一個算式就能把所有板塊不同類型的問題歸納到一起，可以幫助學生更好地理解，我覺得用到解決問題里來是非常好的。（D 教師）

從兩位教師言語中可知，“問題提出”被定義為一種教學方式或手段，問題產生對象的不同，是“問題提出”不同于“問題解決”教學的顯著特征。D 教師還提及，“問題提出”的具體操作形式是讓學生根據算式提出問題，認為“問題提出”適用于多種課型，特別是在解決問題方面的適用性。如前所述，“問題提出”不僅是一種教學手段，同時是一種教學目標，這也是培訓中向教師傳達的理念，其操作形式豐富多樣。

（2）對“問題提出”教學的信念

教師運用“問題提出”教學的信念側重于對“問題提出”教學的傾向性、給教師帶來的挑戰兩個方面。D 教師就“用字母表示數”這一課例而言更傾向于“問題提出”教學的方式，而X 教師則更傾向于一種折中的方式。盡管工作坊中通過相關研究和案例向學員展示了“問題提出”教學對學生問題解決能力、非智力因素等方面的積極影響，但X 教師仍認為“問題提出”教學不利于學生“雙基”的培養和成績的提升。例如：

更贊同“問題提出”教學。第一種完全是按傳統的授課方式來上，教師引導學生解決，那么這堂課出彩的地方只能看到教師的智慧，學生展示出來不多。但是第二種（問題提出）課例，開放性強多了，它完全是不斷地激發學生去提問、去思考、去創造，學生占主導，是主角，而教師只是一個穿針引線的人。（D教師）

我還是非常喜歡“周長”這節課的設計，因為開放性很大。（D 教師）

如果為了培養學生基礎知識和基本技能的話，第一種要好一些，采用問題解決的方法。但是如果側重于學生以后的發展，以及數學思想的培養，那么就用第二種，能讓學生在開放思維中提出更多的問題，能夠為后續的學習奠定基礎。如果時間充裕的情況下，或者知識相對簡單的情況下，我愿意用“問題提出”的方式來授課。如果知識較難，或者涉及的能力較難，我覺得還是要用問題解決的方法，那樣學生掌握起來更容易一些。但是對于簡單的知識或者學生有興趣的問題，可以用問題提出的方式。（X 教師）

兩位教師均認為“問題提出”教學“開放性”很大，學生提出的多種問題對教師課堂組織能力要求較高，特別是D教師認為，鑒于課時限制教學目標可能難以達成。具體表述如：

用這種方式進行教學的話確實對教師的考驗非常大，因為每堂課都有每堂課的目標和教學任務，而且一學期也是有課時的要求以及學生掌握情況的一個考核，那么在這一堂課當中教師需要抓取這堂課的重難點并得到解決。（D 教師）

因為比較開放，跟書上的那種具體情境不一樣。所以要尋找這么多不同的樣本，是比較難的。（X教師）

（3）對學生運用“問題提出”學習的信念

關于對學生數學“問題提出”學習的信念可歸為兩個類屬：“問題提出”對學生數學學習的價值以及給學生帶來的挑戰。“問題提出”教學在激發學生興趣和主動性、促進學生創新等能力發展，以及加深知識理解等方面具有優勢。兩位教師對此非常認同，例如：

我覺得可以培養學生的創造性，也能夠激發他們的自主學習，然后讓他們學會思考。堅持這種方式，學生的思維會非常靈敏，語言表達能力也是很強的。（D 教師）

學生自己提出的問題或者說自己尋找的樣本，自己來解決，這種感覺與傳統學習完全不一樣。他感覺很有興趣，也愿意去算，參與度會更高。（X 教師）

問題提出給學困生造成較大的學習障礙，例如：

其實是學習能力比較強的學生，他能夠越學越好。那中等生或者后進生會更加吃力，兩極分化會越來越大。（D 教師）

對于優等生沒有多大問題，關鍵是對于班上的那一部分后進生，感覺是會有問題的。（X 教師）

總體而言，D 教師秉持一種比較積極的“問題提出”教學信念。“問題提出”是一種有別于傳統的全新的教學方式，她認為“問題提出”適用于概念課、計算課的教學，尤其是適用于解決問題板塊的教學。在實際教學中，該教師表示更傾向于運用“問題提出”的方式來教授數學，因為“問題提出”教學能激發學生的學習興趣和自主性，有助于提升學生的學習能力，加深學生的數學理解。但她同樣認為，“問題提出”教學給自身教學和學生學習帶來挑戰，“問題提出”教學的“開放性”對其教學組織能力提出較高要求，而且學生所提問題不能緊密契合教學目標，浪費課堂教學時間，使得教學目標難以達成。

概而論之，X 教師持有一種模糊的“問題提出”教學信念。該教師對“問題提出”的認識不太全面，他僅從“問題提出”與“問題解決”的對比來闡釋對“問題提出”的認識，可以推斷出他同樣將“問題提出”視為一種教學方式。對于運用“問題提出”進行教學的認識有失偏頗，他認為“問題解決”教學更有利于雙基培養，“問題提出”能夠促進學生數學思想、能力等的發展，但會影響學生成績。加之其認為學困生提出問題較為困難，因此，在知識點較為簡單的情況下他才會考慮采用“問題提出”開展教學。

2.“問題提出”課堂教學行為

表1 呈現了兩位教師所授課時及其教學目標、設置的“問題提出”教學任務。他們均選擇了“數與代數”領域中的內容實施“問題提出”教學，教學任務都為純數學情境，其中D 教師設置的“問題提出”任務類型屬于“根據相同的數學結構提出類似的問題”，X 教師設置的“問題提出”屬于“提出與特定數學運算相匹配的數學問題”這一類型。圍繞教學目標，審視教師如何設置“問題提出”教學任務和處理學生的問題，具體如表1所示。

表1 被訪者所授課時及其教學目標、設置的“問題提出”任務

D 教師在學生完成了三個問題解決任務后創設了一個“問題提出”任務，前者分別體現了計算經過時間的三種不同類型（同一天時間連續、同一天時間不連續、涉及兩天時間）。“問題提出”任務讓學生根據自身生活經驗提出問題并解決，感悟所學內容與自身實際生活的緊密聯系，能加深學生對24時計時法的理解。學情不同的學生能提出不同情形的問題，并獲得更多的學習機會，每位學生都以書面形式提出了數學問題。在學生分享了4個問題并歸類后，教師將其他40個問題同樣按不同解決策略分別歸屬為三類，特別對具有創新性的問題予以重點關注。這一教學過程充分調動學生的學習興趣，學生分享問題的積極性極高，形成解決經過時間問題的基本策略，并且保證了學習機會的最大化。然而值得注意的是，D 教師在給出“問題提出”任務后并未給學生思考和書面提出問題的時間。通過課后訪談了解到，她將“問題提出”任務提前布置給學生，由學生在課余時間完成，在課前已熟知學生所提數學問題的大致情況，因此，課上處理學生問題時已然是“心中有數”。

X 教師在引入新課環節設置了三個“問題提出”任務，刪去教科書中的情境問題，僅保留三個一位小數加減法算式形成的。這三個“問題提出”任務指向教學目標1 和目標3，相較于讓學生解決實際問題，根據算式編數學問題能拓展學生的數學思維，而不僅限于“購物”情境，為學生提供更多的學習機會，有助于學生在自己建構的生活情境中理解一位小數加減法的意義，感悟數學與生活的密切聯系，提升解決實際問題的能力。教師出示“問題提出”任務后，要求學生盡可能多提問。經過獨立思考和小組交流討論，學生共分享了18個數學問題，涉及長度、面積、重量等，在發展學生數學問題提出能力的同時，亦提升了學生的量感。接著，在學生分享問題的過程中，X 教師鼓勵學生提出問題，并對于不恰當的數學問題能夠及時糾正和反饋。但有一點值得注意，教師引導學生總結提出所有問題的特點后，未能有效利用學生比較熟悉的數學問題來探索一位小數加減法的算法和算理，而是直接要求學生用列豎式筆算的方式進行計算，這樣不利于對學生“體會算法的多樣性及對算理的理解”這一重難點的突破。

3.“問題提出”教學信念與課堂教學行為的一致性分析

D 教師的“問題提出”教學信念與其“問題提出”課堂教學行為之間表現出較為一致的關系。具體來說，當談及對“問題提出”的理解時，她認為“問題提出”是一種不同于常規的教學方式，適合于概念課、解決問題等，尤其是“問題提出”用于解決問題板塊的優越性。這一信念在其教學中得到了一致的反映，該教師在訪談中反復提及“開放性”這一概念，既包括對“問題提出”這種開放的教學方式彰顯學生主體地位的贊同，也包括對如此開放的教學方式的擔憂。前者在其課堂上體現在為學生分享問題創造空間，后者則導致該教師在授課時選擇“預演”的方式，避免課堂失序的局面發生。教師表示，在課堂上布置“問題提出”任務并讓學生通過小組合作的形式進行提問時間也是充裕的，然而，關于“問題提出”教學給自身教學和學生學習帶來挑戰的想法仍占據了主要地位，致使在授課時避開了“處理學生生成”這一難題。

X 老師的“問題提出”教學信念與其“問題提出”課堂教學行為在兩方面是一致的。他設置的三個“問題提出”任務旨在讓學生根據算式提出數學問題，從不同的角度提升學生提問的豐富程度，僅停留在目標上，未能結合學生所提出的數學問題來探究一位小數加減法的算法和算理。此外，觀察該教師的課堂，我們發現與其教學信念是一致的，他選擇了“一位小數的加減法”來開展“問題提出”教學，首先本節課知識點比較簡單，并且該教師在區域教研活動多次以公開課的形式展示過該課，他對教學時間和知識內容的把握都游刃有余。

四、結論與討論

1. 兩位教師的“問題提出”教學信念發生了不同程度的轉變

總而言之，D 教師的“問題提出”教學信念較為積極，X 教師則表現出不夠清晰的教學信念。工作坊前期調查表明，學員在學習之前并沒有“問題提出”相關知識和經驗。可以說，工作坊對兩位教師“問題提出”教學信念的轉變產生了重要影響，這也印證了先前相關研究。①宋乃慶，張莎莎，等：《基于“問題提出”的小學數學教師主題式專業發展：理論建構與實踐探索》，《數學教育學報》2021 年第1 期，第 12-18 頁。首先，二者教學信念的差異可能是受到教齡等因素影響，有研究發現，教齡為6—10 年的數學教師更傾向于接受新的事物和教學理念，教齡在21 年以上的教師的數學學習認識信念和數學教學認識信念，均顯著落后于前者。②謝圣英：《中學數學教師認識信念系統的教齡差異研究》，《數學教育學報》2017 年第6 期，第67-71 頁。X 教師作為教齡較長的教師，相對于D 教師而言，其傳統的教學信念更為根深蒂固，也較難發生改變。其次，對于經驗型教師來說，信念的改變往往出現在學生學習結果發生積極變化之后。③Guskey，T.R.，“Professional Development and Teacher Change”，Teachers and Teaching，Vol.8，no.3（2002），pp.381-391.D教師表示在實踐中在努力嘗試“問題提出”教學，盡管學生在提出問題時不如預期，但經過教師引導也可達成教學目標。而X 教師由于在學校擔任重要的行政職務，教學精力有限，他表示還未真正實施過“問題提出”教學，更未收獲教學成效。因此，在工作坊構建學習共同體時應改變隨機分組的做法，需將教齡作為重要因素考慮在內，促進學員之間的深層交流。鼓勵教師在實踐中以試誤的方式漸進性改變教學實踐，而后通過不斷對教學成效的反思重構教學信念。④尹弘飚，李子建：《論課程改革中的教師改變》，《教育研究》2007 年第3 期，第23-28 頁。

2. 兩位教師均能在教學中設置恰當的“問題提出”教學任務，順利實施教學

兩位教師均能圍繞教學目標設置合理的“問題提出”教學任務，并順利實施“問題提出”教學，但在處理學生的問題方面有所欠缺。調查顯示，教師在參加工作坊之前并沒有或很少有數學“問題提出”學習的經歷及教學經驗，現行教科書中已有“問題提出”活動的純數學情境類型占比明顯低于現實情境⑤Cai，J.，Jiang，C.，“An Analysis of Problem-posing Tasks in Chinese and US Elementary Mathematics Textbooks”，International Journal of Science and Mathematics Education，Vol.15，no.8（2017），pp.1521-1540.，從而說明教師設置“問題提出”任務情境主要是受工作坊學習經歷的影響，特別是案例學習、課堂觀摩、同課異構等活動為教師“問題提出”教學任務的設計與實施提供了重要的示范。D 教師在執行“問題提出”教學任務過程的“表面連貫”折射出我國教師對教學互動中連貫性的重視，教師將教學中的新興事物視為對教學連貫性的威脅。①Cai，J.，Ding，M.，Wang，T.，“How do Exemplary Chinese and U.S. Mathematics Teachers View Instructional Coherence？”，Educational Studies Mathematics，Vol.85，no.2（2014），pp.265-280.未來工作坊在選擇培訓主題時可兼顧“圖形與幾何”“概率與統計”等內容領域，將“如何有助于教學重難點的突破”和“學生提出問題后的教學處理”等作為重要的培訓內容。

3.“問題提出”教學信念與其課堂教學行為之間呈現出較為一致的關系

具體來說，D 教師對“問題提出”內涵和適用課型的理解，影響了她對教學內容的選擇和“問題提出”任務的應用；對“問題提出”價值的認同，決定了她如何設置合理的教學任務以現實教學目標；對問題提出教學給自身課堂教學組織能力和學生學習帶來的挑戰的憂慮，影響了對“問題提出”教學任務的具體實施方式。X 教師對“問題提出”教學價值認識有所缺失，致使教學任務未能在突破教學重難點方面發揮作用；對“問題提出”教學的傾向性，決定他對教學內容的選擇。這也印證了“數學教師的信念對課堂教學實踐的影響深遠”這一觀點。②Stipek，D. J.，Givvin，K. B.，Salmon，J. M.，et al.，“Teachers’Beliefs and Practices Related to Mathematics Instruction”，Teaching and Teacher Education，Vol.17，no.2（2001），pp.213-226.③Wilkins，J. L.，“The Relationship among Elementary Teachers’Content Knowledge，Attitudes，Beliefs，and Practices”，Journal of Mathematics Teacher Education，Vol.11，no.2（2008），pp.139-164.因此，工作坊應尤為重視幫助教師樹立正確的“問題提出”教學信念。首先，工作坊中的課例示范應盡量涵蓋不同的領域內容，以突破教師對“問題提出”具體操作形式、適用課型等方面的局限性認識；其次，在培訓中應著重提升教師的專業知識與技能，化解因教學技能不佳而阻礙教學信念向教學行為轉化的困境，實現知識、技能與教學信念的協同發展；最后，為教師培訓后的教學實踐提供持續的專業支持，使教師在實踐中逐步增強對“問題提出”教學的認同度，樹立積極的教學信念。

通過對兩位小學數學教師“問題提出”課堂教學行為、教學信念的檢視及二者關系的探討，研究表明了教師“問題提出”教學信念對其課堂教學行為的深遠影響，同時進一步證實了工作坊對幫助小學數學教師樹立“問題提出”教學信念、轉變課堂教學行為的有效性。