基于CFD-DEM模腔填充過程中顆粒分離行為分析

吳晶晶，蔡 杰，高亞東，席劍飛，顧中鑄，鐘文鎮

(1. 南京師范大學 能源與機械工程學院，江蘇 南京 210023；2. 濟南大學 機械工程學院，山東 濟南 250022)

粉末成型技術在冶金、化工、食品、藥品、環保等行業得到了廣泛應用[1]。在腔體填充過程中，移動的送料履帶片將不同物理性質(大小、密度、形狀等)的顆粒輸送到固定的腔體(模具或床體)中。在此過程中，顆粒的流動行為會對其在腔體內的堆積效果產生很大影響，容易引起顆粒在空間分布上的不均勻[2-3]。

目前，用來研究腔體填充過程中粉末流動特性的實驗手段很多，經常采用由固定模具和移動送料機構組成的模型系統對粉末流入封閉模具內的流動特性進行測試分析，影響模具內顆粒填充性能的因素很多，諸如送料速度、環境氣流、顆粒性質和模具形狀等等，掌握這些因素的影響規律需要進行大量系統性的實驗研究與測試分析[4]，因此，采用實驗法進行研究，不僅耗時耗力，而且受限于現有的測試手段和水平，難以作深層次的研究。

近年來，隨著計算機技術的發展，數值模擬方法在氣固流體運動研究中得到了廣泛應用，為深入探究顆粒群的流動性與填充性能提供了可行的手段。計算流體力學-離散單元法(CFD-DEM)最初由Tsuji等[5]、Hoomans等[6]同時開發，后來發展為氣固流動數值計算中的標準方法，所使用的數學模型將氣相描述為連續體，將每個單獨的粒子視為離散實體，同時考慮了氣體與粒子、粒子與粒子之間的相互作用。

Nicolin等[7]模擬顆粒形狀對混合過程的影響，發現球形顆粒的混合速度最快，多面體顆粒需要增加50%的混合時間才能達到與球形顆粒類似的混合效果；Zhou等[8]基于CFD-DEM方法研究了豎直管道中粗顆粒的水力輸送過程，發現顆粒易在管道中部發生集聚，輸送速度的提高會改善顆粒分散度但卻提高了壓降，而顆粒直徑對流動狀態影響很小；Gou等[9]發現顆粒致密化程度與沖擊空氣速度呈正相關性。迄今為止，有關模腔內顆粒填充過程的數值模擬研究大多局限于單一要素對顆粒輸送行為的影響，對顆粒群運動分離行為的系統性研究不足。

本文中基于CFD-DEM方法，模擬分析高密度無黏性顆粒混合物在填充模具過程中的分離行為，研究送料速度、顆粒生成方式、送料機構壁面斜度、環境空氣、模具形狀與深度等多種因素對顆粒混合物分離行為的影響，為進一步探究模腔內顆粒的運動、轉移及其填充特性提供理論依據。

1 CFD-DEM模型建立

1.1 流體相的控制方程

根據連續性方程和Navier-Stokes方程[10]，流體相的運動控制方程描述為

(1)

(2)

1.2 顆粒相的運動模型

根據牛頓第二運動定律，顆粒i的平移和旋轉運動的計算公式為

(3)

(4)

(5)

式中：β為相間動量交換系數；ε為孔隙率，%。

1.3 幾何模型的建立

顆粒填充機構示意圖如圖1所示，其由移動送料機構、固定模具、平板等組成，速度可調的移動送料機構裝載著顆粒混合物直線移動至固定模具上方，顆粒混合物在重力作用下填充到固定模具中。

圖1 顆粒填充機構示意圖Fig.1 Schematic diagram of particle filling mechanism

1.4 物理模型的建立

顆粒選用粉末冶金和環保領域常用的高密度顆粒，密度均為2 500 kg/m3；設置3種粒徑分別為1.0、1.5、2.0 mm的顆粒(編號分別為a、b、c)組成三元混合物，顆粒與其填充機構的材料性質及碰撞特性[13-15]分別見表1、2。

表1 材料性質Tab.1 Properties of materials

表2 碰撞參數Tab.2 Parameters of particle collision

顆粒的2種生成方式分別為工業生成、分層生成[16]。工業生成方式是將每種粒徑的顆粒在三元混合物中均勻混合分布生成，將工業生成方式設置為標準對照組，送料速度設為100 mm/s、送料機構壁面斜度設為90°、長方體模具系統的深度設為25 mm，試驗編號為1。分層生成指每種粒徑的顆粒按既定順序在送料機構內分別生成后覆蓋疊加，混合物中不同顆粒完全分離，顆粒按粒徑由小到大編號后，在送料機構內3種分層生成方式由下至上依次為顆粒a—b—c、b—c—a、c—a—b。在標準對照組試驗1基礎上，改變送料速度(試驗編號為1、2、3)、生成方式(試驗編號為4、5、6)、傾斜角度(試驗編號為7、8)、模具形狀和深度的參數值(試驗編號為9、10、11)，觀測顆粒的填充過程。各試驗編號的參數值見表3。

表3 試驗參數值Tab.3 Parameter values for each experiment

顆粒混合物在模具內的分布均勻程度通常由不同方向上顆粒的質量分布來反映[17-18]，將模具在X方向平均劃分為5個子區域X1、X2、X3、X4、X5，在Y方向平均劃分為5個子區域Y1、Y2、Y3、Y4、Y5，在Z方向平均劃分為6個子區域Z1、Z2、Z3、Z4、Z5、Z6，模具內分區示意及編號如圖2所示。

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那么，分離指數(segregation index，Is)根據不同分區直接反映顆粒在不同變量條件下的分布特性，可以評價顆粒混合物填充模腔時的分離行為。分離指數的計算公式[15]為

(6)

式中：n為分區數；P0為標準分布指數，%；Pi為某粒徑顆粒實際的分區質量分數，%。

1.5 可靠性驗證

為了驗證模擬結果的準確性，對有關球形玻璃珠填充模腔的流動特性試驗[1]進行了數值模擬，通過對比實驗和模擬得出的模腔填充率數值，驗證模擬計算的可靠性。在送料速度分別為400、500、600、1 000 mm/s時采用玻璃珠填充模具。不同送料速度條件下，模腔填充率的實驗值和模擬值如圖3所示。由圖3可見，模擬得到的模腔填充率隨送料速度的變化規律與實驗結果基本吻合，且兩者的最大相差0.07，在一定程度上說明了數值模擬結果的準確性。

圖3 不同送料速度下模腔填充率實驗值和模擬值Fig.3 Experimental and simulated values of cavity filling rate at different feeding speeds

2 結果與分析

2.1 顆粒初始狀態的影響

在試驗1、2、3中，模具形狀為長方形、模具深度為25 mm、送料機構壁面斜度為90°、顆粒為工業生成方式時，送料速度對3種粒徑顆粒分離指數的影響見圖4。由圖4可見，當送料速度由100 mm/s提高到150 mm/s時，各個方向不同大小顆粒的分離指數均有不同程度的降低，其中X方向(送料方向)上的下降最明顯，但當送料速度由150 mm/s提高到200 mm/s時，不同方向、不同尺寸顆粒的分離指數隨送料速度呈不同的變化趨勢。在X方向，粒徑為2.0 mm的較大顆粒的分離指數由4.5下降到1.2，粒徑為1.5 mm的中等尺寸顆粒的分離指數則由1.1提高到2.9，而粒徑為1.0 mm的小顆粒的分離指數略有增加；在Y、Z方向，粒徑為2.0 mm的較大顆粒的分離指數隨速度增加變化不大，但粒徑為1.0、1.5 mm的較小顆粒的分離指數在上述2個方向則呈相反的變化趨勢，即在Y方向逐漸增加而在Z方向則有不同程度的下降。

在試驗1、4、5、6中，模具形狀為長方形、模具深度為25 mm、送料機構壁面斜度為90°、送料速度為100 m/s時，顆粒生成方式和分層順序對3種粒徑顆粒在各方向的分離指數的影響如圖5所示，為便于比較，圖中同時標明了分離指數值。由圖5可見，在工業生成方式下(試驗1)，由于顆粒混合物填充前就已在送料機構內充分混合，因此在不同方向上的分離指數相差不大，且數值很小(4.5以下)；在分層生成方式下(試驗4、5、6)，送料機構行進方向為X方向的各粒徑分離指數明顯大于Y、Z方向的，這是由于顆粒混合物填充模腔時呈現鼻流現象[19]，導致在X方向上不同顆粒的流動存在明顯的先后順序；此外，在分層生成方式下，顆粒在送料機構內的初始位置不同也會對顆粒的分離行為產生影響，表現為不同粒徑的顆粒按不同的順序分層生成后進行填充時，位于中間層顆粒群的分離指數相比于上、下2層始終更小。由填充過程可知，送料機構內下層顆粒進入模腔后，中層顆粒隨之進入，沿著X正方向產生堆積，擠壓下層顆粒，使之向X負方向及Y方向兩側堆積，造成下層顆粒群的分離。上層顆粒最后進入模腔，由于填充區域受限，因此與中層顆粒相擠壓，在模具上部中央位置大量堆積，造成顆粒間Y方向上的分離，而中層顆粒群填充時受到上、下區域顆粒的共同擠壓作用，分離行為受到抑制。

綜上，增大送料速度能顯著降低運動方向上大粒徑顆粒的分離指數，降幅達到71%，在其他方向的顆粒分離指數僅略有下降；相較于分層生成方式，工業生成方式各顆粒群的分離指數均較小，最大僅為4.5，且各方向上分離指數相接近，而分層生成方式時位于中層的顆粒群受到上、下顆粒群的擠壓，其分離指數小于工業生成方式的，在X方向上因受鼻流影響而分離指數普遍更大。

2.2 送料機構和模具形狀尺寸的影響

試驗7、8中，顆粒為工業生成方式、送料速度為100 m/s、模具形狀為長方形、模具深度為25 mm時，送料機構壁面斜度對填充過程的顆粒流動行為的影響如圖6所示。由圖6可見，送料機構壁面斜度為90°時，顆粒填充時有明顯的先后順序，形成一個斜坡面，造成模腔內顆粒的局部堆積；送料機構壁面斜度為45°時，顆粒混合物填充時會先向送料機構中間聚集，然后再進入模腔，避免了直接填充，流動呈現漏斗狀，沒有明顯的填充順序，顆粒分布更均勻。減小送料機構壁面斜度對顆粒混合物分離行為的抑制，主要是通過改變送料機構內可填充顆粒區域，減弱顆粒流斜坡面的影響。如將長方體模具替換為底面積相同的圓柱體模具，同樣可通過減小送料機構壁面斜度改變機構內可填充區域，抑制顆粒混合物分離。所不同的是，前者模腔內部存在邊角，易引發顆粒局部堆積，后者內壁與顆粒一樣為圓弧，顆粒與壁面間的碰撞反彈，利于顆粒混合物的均勻分布[20]。

在試驗9、10、11中，送料速度為100 m/s、模具形狀為長方形、送料機構壁面斜度為90°、顆粒為工業生成方式時，模具深度對3種粒徑在Z方向上的顆粒分離指數的影響如圖7所示。從圖7中可以發現，模具深度由25 mm增加到30 mm會顯著抑制不同粒徑顆粒間的分離行為，繼續增加到35 mm后，分離指數無顯著變化，原因在于增加模具深度后顆粒觸底時速度提高，碰撞反彈加劇，與后續顆粒流相擠壓，使顆粒向模具四周擴散，顆粒與顆粒、內壁間作用力隨之增大，空隙減小，分離指數減小，而顆粒間空隙有限且不存在細顆粒的滲流，繼續增加深度對顆粒分離行為的影響有限。

圖7 模具深度對3種粒徑在Z方向上的顆粒分離指數的影響Fig.7 Effect of die depth on particle separation index of three particle sizes in Z-direction

綜上，替換方形模具為圓形以及加深模具均能抑制顆粒混合物分離，前者減少了顆粒的局部堆積，后者通過加劇觸底反彈使顆粒分布更為緊密而減小分離指數，對細顆粒影響明顯，分離指數降幅最高達79%，但是在深度達到30 mm后繼續增大深度效果有限。

2.3 環境空氣的影響

顆粒運動受環境空氣的影響程度通常取決于顆粒自身屬性，一般用空氣敏感指數[10]來判斷，選用的顆粒密度為2 500 kg/m3，其敏感指數臨界值為9.6×106，對應的顆粒直徑為0.37 mm。直徑大于0.37 mm的顆粒受環境空氣的影響較小，而直徑為0.37 mm以下的小顆粒則對環境空氣流動比較敏感。選擇以直徑為0.25 mm的細顆粒為例進行模擬試驗。

2.3.1 固定式送料機構

以固定式送料機構填充模具過程，在空氣環境下不同時刻模腔內的空氣體積分數如圖8所示。由圖8可見，在顆粒填充過程中，模腔中間區域內空氣體積分數總是小于兩側區域內的，說明顆粒混合物直接排入模腔后，受擠壓的空氣向模腔邊緣運動并從四周向上排出。密集填充的顆粒受到空氣流的沖擊作用而產生局部稀疏，同時空氣的逸散阻礙遲滯顆粒運動，使顆粒流端部形成中間低四周高的下凹式分布。

固定式填充時，真空和空氣環境下細顆粒在Z方向上的質量分數如圖9所示。由圖9可見，直徑為0.25 mm的細顆粒在真空中填充時，顆粒分布比較均勻，但在空氣環境填充時，由于上升氣流對其沉積有明顯的阻礙作用，因此細顆粒大量集聚在模具頂部，而中、下部質量分數較小。

圖9 固定式填充時真空和空氣環境下細顆粒在Z方向上的質量分數Fig.9 Mass fraction of fine particles in Z direction in vacuum and air environment during fixed filling

2.3.2 直線式移動送料機構

直線式移動送料機構以50 mm/s勻速移動時，在空氣環境下將細顆粒填充模具，不同時刻模腔內的空氣體積分數如圖10所示。由圖10可見，顆粒流動呈現鼻流，模腔空間沿X方向被分隔成2個區域，右側區域空氣自由逸出，另一側空氣受顆粒流擠壓向左側團聚，顆粒混合物受重力作用流向該區域，被擠壓的空氣從顆粒縫隙中向右上方逸出，期間密集的顆粒流受到逸出空氣在X方向上的阻力作用發生遲滯產生局部稀疏，沿運動方向產生弧形偏折。

直線移動式填充時，在真空和空氣環境下細顆粒在X方向上的質量分數如圖11所示。直線移動式填充模具過程中細顆粒在Z方向上的分布與固定式填充時相似，均受到空氣作用影響，多集中分布在模具上部，而由圖11可見不同在于直線移動式填充時細顆粒在X方向上會受到氣流阻礙，填充時顆粒流在慣性作用下優先填充模腔中X正方向的一側，另一側的空氣受到擠壓后則斜向上逸出，顆粒流與氣流在模腔X3、X4分區發生密集交匯，細顆粒的運動發生停滯，導致其在X3、X4分區內的聚集。

圖11 直線移動式填充時在真空和空氣環境下細顆粒在X方向上的質量分數Fig.11 Mass fraction of fine particles in X direction in vacuum and air environment during linear moving filling

綜上，顆粒混合物在空氣環境中填充模具時會受到氣流影響，流動形態發生變化。在固定式送料機構填充時，顆粒流擠壓空氣形成下凹式分布，同時逸散的空氣遲滯細顆粒運動，導致約40%的顆粒堆積在模具Z方向的Z5、Z6分區，粗顆粒則幾乎不受影響；在移動式機構送料過程中，細顆粒與空氣在模具X方向的X3、X4分區發生密集交匯，顆粒流動發生偏折，導致約44%的細顆粒在該分區集聚。

3 結論

針對直線式移動機構和固定模具填充系統，基于CFD-DEM方法，三元顆粒混合物填充模具時，分析不同參數條件下的顆粒流動分離特性。

1)增加送料機構行進速度，可在行進方向(X方向)上顯著抑制大粒徑顆粒的分離行為，分離指數最大降幅達71%，而在Y和Z方向上對其的影響較小。對于工業生成方式產生的顆粒混合物填充前就已在送料機構內充分混合，故在不同方向上，各粒徑顆粒物的分離指數均小于4.5且差距不大。分層生成方式產生的顆粒混合物，填充模腔時呈現鼻流現象，在送料機構行進方向(X方向)各粒徑顆粒的分離指數明顯高于其他方向(Y和Z方向)；顆粒在送料機構內的初始位置不同也會對顆粒的分離行為產生影響，而中層顆粒群受到上下區域顆粒的共同擠壓作用，分離行為受到顯著抑制，分離指數最小，僅為0.8。

2)送料機構的傾斜壁面可以使顆粒群產生漏斗狀流動，從而抑制其分離，促進模腔內顆粒混合物的均勻分布。適當增加模具深度有利于顆粒混合物均勻分布，在模具深度由25 mm增加到30 mm時，分離指數下降79%，但當深度達到35 mm時，繼續增加對顆粒混合物分離行為的影響不大。

3)空氣流與顆粒流相互擠壓，改變了顆粒混合物的運動形態，填充時形成凹陷偏折流動，逸散氣流對細顆粒的運動有明顯的遲滯作用，導致約40%的細顆粒在模腔內部分區域聚集，而對空氣不敏感的粗顆粒幾乎不受影響。