細(xì)磨多粒級(jí)動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)與模擬

李 沛，鄧中誠(chéng)，池慧強(qiáng)，趙善忠，曹 釗

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) a. 礦業(yè)與煤炭學(xué)院；b. 內(nèi)蒙古自治區(qū)礦業(yè)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

磨礦動(dòng)力學(xué)主要研究被磨物料粒度分布隨作業(yè)時(shí)間、能量輸入的演化過(guò)程及其隨工況變動(dòng)的規(guī)律，研究方式為測(cè)定粉碎速度函數(shù)和粉碎分布函數(shù)，目標(biāo)是在總量平衡模型的框架下預(yù)測(cè)磨礦產(chǎn)品的細(xì)度、產(chǎn)能與能耗，以此優(yōu)化設(shè)備與工藝[1-2]。

粉碎速度(breakage rate)Si是指單位時(shí)間內(nèi)第i個(gè)粒級(jí)物料碎裂后并轉(zhuǎn)移至更細(xì)級(jí)別的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，其集合為粉碎速度函數(shù)S，可通過(guò)多組單粒級(jí)磨礦試驗(yàn)和一階動(dòng)力學(xué)回歸分析獲得[3]。粉碎分布(breakage distribution)bij是指j粒級(jí)物料被粉碎的部分轉(zhuǎn)移至i粒級(jí)的質(zhì)量分?jǐn)?shù) (以j粒級(jí)被粉碎部分為基)，累計(jì)形式為Bij，有Bij-Bi,j+1=bij，其集合為粉碎分布函數(shù)B，可通過(guò)單粒級(jí)短時(shí)間磨礦并用BII或零階產(chǎn)出率法反算[4]。由此可見(jiàn)，單粒級(jí)磨礦試驗(yàn)中物料的粒級(jí)純度決定著動(dòng)力學(xué)函數(shù)測(cè)定的準(zhǔn)確性。

然而，對(duì)于細(xì)磨，難以制備足夠多的高質(zhì)量單粒級(jí)物料。例如，在某優(yōu)化鐵礦細(xì)磨研究中，為保證介質(zhì)群的正常運(yùn)動(dòng)，磨機(jī)筒體必須足夠大，假如選用筒體尺寸為φ360 mm×300 mm，則單次試驗(yàn)需5 kg左右的物料，而且篩分制備粒徑為100 μm以下高粒級(jí)純度的物料極為困難。例如，制備粒徑為53～75 μm的單粒級(jí)物料時(shí)，首先分批次干篩(每次100 g物料分批給入振篩機(jī)篩分15 min)，之后用濕式手篩檢查，其中只有50%的物料合格。由此可見(jiàn)，在實(shí)驗(yàn)室中制備千克級(jí)微細(xì)物料工作量極大，勉強(qiáng)能在探索性試驗(yàn)中應(yīng)用，難以支撐系統(tǒng)性的研究工作。對(duì)此，應(yīng)開(kāi)發(fā)多粒級(jí)的磨礦動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)與動(dòng)力學(xué)函數(shù)反算方法。

本文中以陶瓷球細(xì)磨鐵礦試驗(yàn)研究為例，首先制備百克級(jí)的小質(zhì)量單粒級(jí)物料，用BII法得到粉碎分布函數(shù)；用多粒級(jí)給礦做動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)，獲得不同磨礦時(shí)間或能量輸入水平的粒度分布；以擬合所得粒度分布盡可能接近觀測(cè)值為目標(biāo)，通過(guò)非線性規(guī)劃找到合適的粉碎速度函數(shù)；最后，配合磨礦凈功率計(jì)算，利用總量平衡模型(population balance model)模擬磨礦效果隨作業(yè)條件的變動(dòng)規(guī)律，以期為磨礦方案評(píng)定、工藝設(shè)計(jì)和設(shè)備選型提供量化依據(jù)。

1 磨礦動(dòng)力學(xué)理論

1.1 粉碎函數(shù)與總量平衡模型

一般的，單粒級(jí)磨礦速度可用一階動(dòng)力學(xué)方程定義

lnwi=ln 100-Sit，

(1)

式中：wi為i粒級(jí)物料的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%；t為磨礦時(shí)間，min；Si為i粒級(jí)物料的粉碎速度，1/min，可將單粒級(jí)磨礦試驗(yàn)若干時(shí)間點(diǎn)的wi對(duì)數(shù)化后對(duì)t做線性回歸而得。

(2)

如果以比能量代替時(shí)間，則批次磨礦的總量平衡模型為

(3)

式中：E為磨礦過(guò)程中輸入的比能量，(kW·h)/t，一般認(rèn)為是介質(zhì)支取的部分(對(duì)應(yīng)的功率即Pbal)而不計(jì)物料支取的部分；wi(E)為比能量E的函數(shù)。該模型有解析解[3]

Mp=(TJT-1)Mf，

(4)

式中：Mf為給礦矩陣，Mf=[wi(0)|i=1,2,3,…,n]n×1；Mp為產(chǎn)品矩陣，Mp=[wi(E)|i=1,2,3,…,n]n×1；J為對(duì)角矩陣，T為下三角矩陣，其元素分別為Jij與Tij，即

(5)

(6)

當(dāng)探明粉碎速度函數(shù)和粉碎分布函數(shù)，便可用總量平衡模型估計(jì)物料的粒度分布隨比能量的變動(dòng)情況。磨機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)功率基本恒定，則在一定工況條件下，輸入的比能量正比于磨礦時(shí)間。為便于理解，本文中采用后者表述。

1.2 動(dòng)力學(xué)函數(shù)擬合

細(xì)磨范圍內(nèi)粉碎速度函數(shù)一般是單調(diào)函數(shù)，即曲線無(wú)拐點(diǎn)，擬合公式為[8]

(7)

粉碎分布函數(shù)擬合的形式為

(8)

式中：di為i粒級(jí)的上限，而dj+1為j粒級(jí)的下限，μm，這樣設(shè)置可在數(shù)學(xué)上保證B21恒為1；β0、β1、β2為擬合參數(shù)，無(wú)量綱，在部分早期文獻(xiàn)中dj+1被dj取代，擬合參數(shù)會(huì)相應(yīng)變化。

若粉碎分布函數(shù)是可規(guī)范化的(normalized)，即相對(duì)粒度di/dj+1而非實(shí)際粒度決定分布，則上式β0為常數(shù)；若不可規(guī)范化，即實(shí)際粒度也影響分布，β0隨粒度變化，記作β0j，計(jì)算公式為

(9)

式中：β00、β01為參數(shù)，無(wú)量綱，且β0j最大為1。

1.3 擬合參數(shù)反算

基于多粒級(jí)磨礦動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)反算擬合參數(shù)的原理是：預(yù)估擬合參數(shù)初值，按一定方法調(diào)整數(shù)值即可獲得不同的磨礦動(dòng)力學(xué)函數(shù)，進(jìn)而不斷更新模擬所得粒度分布，直至與實(shí)測(cè)值接近。這可抽象為非線性規(guī)劃求解[7]

(10)

式中：min為最小值函數(shù)；i為粒級(jí)序號(hào)，由大到小排序，n為粒級(jí)總數(shù)；k為觀測(cè)點(diǎn)序號(hào)，m為試驗(yàn)點(diǎn)總數(shù);Pi,kt為試驗(yàn)所得第k個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)里磨礦產(chǎn)品中i粒級(jí)上限對(duì)應(yīng)的負(fù)累計(jì)，%；Pi,kc為計(jì)算所得第k個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)里磨礦產(chǎn)品中i粒級(jí)上限對(duì)應(yīng)的負(fù)累計(jì)，%。

第k次試驗(yàn)的擬合精度可用以下標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)殘差σk衡量，計(jì)算公式為

(11)

這類(lèi)規(guī)劃求解問(wèn)題可通過(guò)內(nèi)置在Excel中的GRG算法(廣義簡(jiǎn)約梯度法)解決。本文中采用基于Excel開(kāi)發(fā)的Moly Cop Tools計(jì)算，該工具操作簡(jiǎn)便，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)清晰，二次開(kāi)發(fā)方便。

實(shí)踐表明，粒級(jí)較少(n≤6)且觀測(cè)點(diǎn)數(shù)較少時(shí)(k≤4)，得到的擬合參數(shù)組合并不準(zhǔn)確，須減少參數(shù)數(shù)量?？紤]到粉碎分布函數(shù)主要由礦石性質(zhì)決定，一定程度上受介質(zhì)種類(lèi)影響[9]，而幾乎不受磨機(jī)尺寸和其他工況的影響[5,10]，因此可使用小滾筒做單粒級(jí)磨礦試驗(yàn)(50～100 g樣品)以測(cè)定Bij。如此，式(10)中變量?jī)H剩α0、α1。

2 磨礦動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)

2.1 千克級(jí)多粒級(jí)

在試驗(yàn)平臺(tái)上對(duì)鐵礦細(xì)磨給礦做多粒級(jí)的磨礦動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)，過(guò)程中記錄磨機(jī)筒體扭矩以計(jì)算機(jī)械功率，在設(shè)定時(shí)間點(diǎn)停止磨礦從礦漿中取樣，通過(guò)濕式篩分獲得粒度分布。篩分烘干稱(chēng)重后將樣品返回筒體，并相應(yīng)補(bǔ)加水。磨礦動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)平臺(tái)如圖1所示。由圖1可見(jiàn)，磨礦動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)平臺(tái)由電機(jī)、轉(zhuǎn)速扭矩儀、磨機(jī)筒體、控制面板、支架等組成。磨機(jī)選用尺寸為φ360 mm×300 mm的筒體，內(nèi)襯光滑，保證介質(zhì)群瀉落式運(yùn)動(dòng)。

需要說(shuō)明的是，對(duì)球形介質(zhì)，筒體用圓筒或錐形均可，若考查非球形介質(zhì)如鋼段，應(yīng)避免使用小尺寸錐形筒體，因其嚴(yán)重限制了介質(zhì)群的運(yùn)動(dòng)。如使用尺寸為φ25 mm×35 mm鋼段在實(shí)驗(yàn)室XQM240×90錐形球磨機(jī)運(yùn)行，在一定條件下，介質(zhì)間相互作用，會(huì)出現(xiàn)介質(zhì)群“卡”住、磨機(jī)空轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。

被磨物為磁鐵礦，全鐵質(zhì)量分?jǐn)?shù)為55%～60%，密度為4.55 g/cm3，全部過(guò)孔徑為212 μm的篩子，80%過(guò)篩粒度P80為66 μm。磨礦介質(zhì)為陶瓷球，密度為3.75 g/cm3，按質(zhì)量比7∶8∶5設(shè)置φ25 mm、φ20 mm、φ15 mm球形成平衡級(jí)配。磨機(jī)轉(zhuǎn)速為52 r/min，轉(zhuǎn)速率為74%，介質(zhì)填充率為22%，總填充率為30%，礦漿固體質(zhì)量分?jǐn)?shù)為65%，則礦量為6.92 kg，介質(zhì)量為20.6 kg。該工況下磨礦作業(yè)功率為100 W，空載功率為40 W，則磨礦凈功率為60 W，其中由介質(zhì)支取的功率Pbal為44 W。試驗(yàn)中，取樣時(shí)間點(diǎn)分別為1、2 min，從筒體中取公斤級(jí)礦漿，攪拌縮分后取150 g左右礦漿濕式手篩，篩分尺寸分別為20、38、53、75、106、150 μm。

2.2 百克級(jí)單粒級(jí)

多粒級(jí)磨礦試驗(yàn)的取樣點(diǎn)過(guò)少，數(shù)據(jù)不足以準(zhǔn)確估計(jì)α、β這2個(gè)系列參數(shù)，考慮用百克級(jí)的物料做單粒級(jí)磨礦試驗(yàn)，以獲取分布函數(shù)Bij，如此非線性規(guī)劃中變量只留下α系列。

先用干式機(jī)過(guò)篩，再用濕式手篩，得到若干單粒級(jí)樣品，每個(gè)50 g左右，分別在尺寸為φ60 mm×80 mm小筒中用φ15 mm球(介質(zhì)填充率為30%)進(jìn)行短時(shí)間磨礦后篩析，共2次，在粒級(jí)質(zhì)量分?jǐn)?shù)相對(duì)偏差小于10%的情況下取平均值。Bi通過(guò)BII法求得，若精細(xì)篩分，粒級(jí)純度和篩分效率均可視為100%，計(jì)算可簡(jiǎn)化為

(12)

式中：Pi是磨礦產(chǎn)品對(duì)應(yīng)i粒級(jí)上限的負(fù)累計(jì)，%；w1是產(chǎn)品中初始單粒級(jí)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%。

該方法假設(shè)在短時(shí)間內(nèi)新生細(xì)粒級(jí)物料為初始單粒級(jí)物料單次粉碎而得。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，單粒級(jí)粉碎量應(yīng)控制粒級(jí)質(zhì)量分?jǐn)?shù)在30%內(nèi)為宜。此例中時(shí)間設(shè)為1 min，過(guò)短則部分粒級(jí)質(zhì)量太小無(wú)法準(zhǔn)確稱(chēng)量，過(guò)長(zhǎng)則違反上述假設(shè)。該方法基于“零階產(chǎn)率”假設(shè)，即負(fù)累計(jì)隨時(shí)間線性增長(zhǎng)。這一點(diǎn)在粗磨中通常成立，在細(xì)磨中需先行考查。此外，為減小工作量，可考慮僅測(cè)試部分粒級(jí)，并用類(lèi)似式(10)非線性規(guī)劃的方法找到參數(shù)β系列，即

(13)

式中：Bt為觀測(cè)值；Bc為估計(jì)值。

2.3 磨礦凈功率估算

當(dāng)工況改變，特別是填充率改變后，磨礦凈功率隨之變動(dòng)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為瀉落式磨礦有用功率模型較合適此例，即將離散的、循環(huán)運(yùn)動(dòng)的介質(zhì)群看作整體，由磨機(jī)筒體提供轉(zhuǎn)矩維持其現(xiàn)有的提升位置[11]，如圖2所示。

圖2 瀉落式磨礦物料與介質(zhì)運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of movements of mineral material and media in cascading grinding

其建模過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[12](推導(dǎo)過(guò)程有筆誤但結(jié)論正確)，計(jì)算式為

(14)

式中：Pnet為凈功率，kW，即用于提升介質(zhì)與礦漿做周期性運(yùn)動(dòng)的功率，一般被指定為磨礦作業(yè)機(jī)械功率與磨機(jī)空載機(jī)械功率之差；D為磨機(jī)有效內(nèi)徑；L為有效長(zhǎng)度，m；Nc為轉(zhuǎn)速率，%；ρa(bǔ)p為被提升填充物的堆密度，t/m3，包括礦漿與介質(zhì)2個(gè)部分；θ0為被提升的填充物占據(jù)半圓對(duì)應(yīng)的圓心角，(°)；θ1為被提升填充物質(zhì)心的提升角，(°)。經(jīng)驗(yàn)上，當(dāng)使用光襯時(shí)，填充率為30%，轉(zhuǎn)速率為70%左右，θ1約為30°～32°，且與填充率正相關(guān)。

本例中粒度小，礦漿流動(dòng)性好，因此被提升的大部分是介質(zhì)，此時(shí)ρa(bǔ)p約等于介質(zhì)的堆密度，θ0約等于介質(zhì)平鋪對(duì)應(yīng)的圓心角，與介質(zhì)填充率Jb的關(guān)系為

(15)

另外，有研究表明，相同介質(zhì)制度、工作條件下，非球形介質(zhì)的功率相較于球形介質(zhì)的高，如鋼段的功率較鋼球的高5%～10%[13]，在上式中體現(xiàn)為形狀系數(shù)λ的取值。前期試驗(yàn)研究表明該功率模型精度較高，在轉(zhuǎn)速率為74%，礦漿固體質(zhì)量分?jǐn)?shù)為65%，總填充率為30%時(shí)，不同工況下對(duì)磨礦凈功率的估算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 不同工況下對(duì)磨礦凈功率的估算Tab.1 Estimation of net power at different milling conditions

3 細(xì)磨動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)結(jié)果

3.1 粉碎分布函數(shù)

粒徑為150～212 μm單粒級(jí)鐵礦的磨礦動(dòng)力學(xué)曲線見(jiàn)圖3，粒級(jí)質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)數(shù)值隨磨礦時(shí)間下降速度先快后慢，偏離一階動(dòng)力學(xué)，具有非線性特征。

粒徑為150～212 μm單粒級(jí)鐵礦被粉碎后的負(fù)累計(jì)分布見(jiàn)圖4，基本符合零階產(chǎn)率特征，因此可用BII法估計(jì)粉碎分布B值。此外，次大粒度(150 μm)的負(fù)累計(jì)增量偏離線性為磨礦中的普遍現(xiàn)象，因?yàn)樽畲罅＜?jí)的減量先快后慢。

實(shí)測(cè)細(xì)粒鐵礦的粉碎分布函數(shù)如圖5所示。由圖5可看出，磁鐵礦在細(xì)磨中的粉碎分布是非規(guī)范化的；此外，150 μm以下物料被粉碎后，其粉碎分布曲線隨粒級(jí)增大而向右平移；而150～212 μm粒級(jí)的粉碎分布曲線不遵循該規(guī)律，與細(xì)粒級(jí)的曲線相交，表明該粒級(jí)的粉碎特性與細(xì)粒部分差異很大。

150 μm以下粒級(jí)的粉碎分布可用一組β參數(shù)擬合，如用106～150 μm和38～53 μm數(shù)據(jù)估計(jì)，尋求參數(shù)繼而推算其余細(xì)粒級(jí)，如圖6所示，其中β1為3.36，β2為20.0，β00為0.14，β01為0.67。而150 μm以上只有一個(gè)粒級(jí)，信息少，不能得到可靠的β參數(shù)。另外，106～150 μm粒級(jí)的粉碎分布擬合并不好，說(shuō)明這部分的礦物學(xué)性質(zhì)與細(xì)粒級(jí)差異仍然較大，從曲線走勢(shì)上可看作是粒徑大于150 μm部分與小于106 μm部分的過(guò)渡?？紤]到全部分布函數(shù)已經(jīng)得到，本例中將其直接錄入程序。

3.2 粉碎速度函數(shù)

在多粒級(jí)磨礦動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)中，細(xì)粒鐵礦的粒度分布演化觀測(cè)與擬合結(jié)果如圖7所示，對(duì)2 min產(chǎn)品擬合的標(biāo)準(zhǔn)殘差σ為2.26，對(duì)4 min產(chǎn)品擬合的標(biāo)準(zhǔn)殘差σ為1.62，效果較好。觀察負(fù)累計(jì)觀測(cè)與擬合的偏差，發(fā)現(xiàn)其在粗粒級(jí)中小而在細(xì)粒級(jí)中大，這是因?yàn)殡S著從細(xì)到粗粒級(jí)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的累加，正負(fù)偏差相消，使負(fù)累計(jì)的偏差逐漸減小。

圖7 鐵礦細(xì)磨的粒度分布演化觀測(cè)與擬合結(jié)果Fig.7 Observation and simulated results of particle size distribution evolution of iron ore fine grinding

(16)

在探明細(xì)粒級(jí)鐵礦粉碎分布函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)式(16)獲得參數(shù)α0為1.80×10-3，α1為1.57，則獲得細(xì)粒級(jí)鐵礦粉碎的速度函數(shù)，見(jiàn)圖8。

圖8 鐵礦細(xì)磨的粉碎速度函數(shù)Fig.8 Breakage rate function of iron ore fine grinding

在給定磨礦條件下，粉碎速度函數(shù)隨粒度增大一定會(huì)有最大值，所以SE曲線不能大幅度外延。圖8中，Ⅰ為超細(xì)磨階段，粉碎特性改變極大，屬低可信度區(qū)間；Ⅱ?yàn)樵囼?yàn)區(qū)間且粒度范圍較窄，屬高可信度區(qū)間；Ⅲ為Ⅱ的適當(dāng)外延，屬中等可信度區(qū)間；Ⅳ超出試驗(yàn)區(qū)間過(guò)多，屬低可信度區(qū)間。在細(xì)磨中小顆粒所需粉碎能很小，一般情況下即使小尺寸的輕質(zhì)介質(zhì)也會(huì)產(chǎn)生足夠的沖擊能量，遠(yuǎn)超顆粒碎裂的閾值，因此不出現(xiàn)拐點(diǎn)。

4 細(xì)磨中磨礦模擬與應(yīng)用

4.1 相同工況下的模擬

在結(jié)果中另外安排了6 min的試驗(yàn)點(diǎn)，6 min驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果如圖9所示，其σ為1.93，模擬效果較好，確認(rèn)了上述方法和參數(shù)的可靠性。

圖9 6 min驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Results of 6 min grinding test for verification

通過(guò)對(duì)比圖7和圖9，發(fā)現(xiàn)2、4 min負(fù)累計(jì)觀測(cè)值分布在擬合曲線兩側(cè)，符合回歸的特征；而在6 min的擬合值均比實(shí)測(cè)值高。推測(cè)該現(xiàn)象并不是偶然，因?yàn)榧?xì)磨的動(dòng)力學(xué)偏離線性，粉碎速度先大后小，即2、4 min得到的粉碎速度比6 min時(shí)的大。

4.2 不同填充率下的模擬

將介質(zhì)填充率和總填充率均提升至44%，進(jìn)行2、4 min模擬和驗(yàn)證試驗(yàn)，以考察模型對(duì)不同填充率下的適用性。一般認(rèn)為磨礦動(dòng)力學(xué)參數(shù)不隨填充率變化，因此只需掌握給礦粒度分布和磨礦凈功率即可。據(jù)估計(jì)，該條件下的提升角θ1約為34°～40°，根據(jù)式(15)估算出磨礦凈功率為77.8～89.4 W，而試驗(yàn)測(cè)定磨礦凈功率為82.0 W。填充率為44%時(shí)，不同時(shí)間的粒度分布的觀測(cè)值與模擬值如圖10所示，可以看出，即使不能精準(zhǔn)的估計(jì)磨礦凈功率，變動(dòng)填充率后的模擬結(jié)果也接近觀測(cè)，效果較好。

4.3 磨礦模擬的應(yīng)用

本文中以陶瓷球細(xì)磨鐵礦為例闡述多粒級(jí)動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)與模擬的應(yīng)用。

4.3.1 小型試驗(yàn)評(píng)定磨礦方案

在指定產(chǎn)品細(xì)度下，磨礦方案的效果包含產(chǎn)能與比能量2個(gè)方面，前者一般以新生合格粒級(jí)產(chǎn)率表達(dá)，后者以噸礦產(chǎn)品電耗表達(dá)。當(dāng)給礦相同時(shí)，鋼段(尺寸為φ25 mm×35 mm，平衡級(jí)配)與陶瓷球(直徑為φ25 mm，平衡級(jí)配)細(xì)磨鐵礦的方案及試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2。從表2可以看出，在介質(zhì)相對(duì)礦量的比值相近時(shí)，批次磨礦中用陶瓷球代替鋼段能使新生合格粒級(jí)產(chǎn)率增加，比能量降低。

表2 鋼段和陶瓷球細(xì)磨鐵礦的方案與結(jié)果Tab.2 Scheme and results of iron ore fine grinding with steel cylpebs and ceramic balls

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)要求，磨至小于75 μm粒級(jí)質(zhì)量分?jǐn)?shù)達(dá)到92%及以上為合格。各指標(biāo)定義為

q75=(wf75-wp75)mH/tm，

(17)

Em=(pmtm)/mH，

(18)

式中：wf75為給礦中小于75 μm粒級(jí)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%；wp75為產(chǎn)品中小于75 μm粒級(jí)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%，此處被指定為92%；tm為達(dá)到指定細(xì)度的作業(yè)時(shí)間，min，可用總量平衡模型確定，如在Moly-Cop tools中依靠手動(dòng)調(diào)節(jié)確定[9]。

相較于用等時(shí)間點(diǎn)比較磨礦方案效果，這種方法提供的指標(biāo)更為直觀。此外，配合磨礦凈功率估算，可通過(guò)模擬以比較不同條件下的效果，使方案評(píng)定更為全面。盡管研究方法不同，對(duì)比鋼介質(zhì)，本文中陶瓷球研磨鐵礦與文獻(xiàn)[14]中的效能相近，與文獻(xiàn)[15]中陶瓷球研磨鎢礦石細(xì)粒部分的效能相似，可歸納為輕質(zhì)球形介質(zhì)在細(xì)磨中的優(yōu)越性。

4.3.2 磨礦方案的優(yōu)化

磨礦條件對(duì)動(dòng)力學(xué)影響程度的排序?yàn)槿缦隆?/p>

1)礦石性質(zhì)決定磨礦動(dòng)力學(xué)。

2)介質(zhì)種類(lèi)、球徑與級(jí)配決定SE，可用統(tǒng)計(jì)的方法推測(cè)[5]，介質(zhì)種類(lèi)(密度和形狀)也在一定程度上影響B(tài)[9]。

3)礦漿固體質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)SE影響較大，有最佳值[16]。

4)給礦的粒度分布影響較小，除非整體變得很細(xì)或很粗[17]。

5)介質(zhì)填充率、總填充率、磨機(jī)尺寸、內(nèi)襯設(shè)計(jì)被認(rèn)為改變了磨礦凈功率[5]，不影響動(dòng)力學(xué)函數(shù)。

由5)可知，通過(guò)較準(zhǔn)確的功率估算就能模擬出不同填充率下的生產(chǎn)指標(biāo)，方便對(duì)其尋優(yōu)和方案間的比較。本例中陶瓷球細(xì)磨鐵礦的產(chǎn)率與比能量隨填充率變動(dòng)的模擬見(jiàn)圖11。由圖11可見(jiàn)，高填充率不僅能提高新生粒級(jí)產(chǎn)率，還降低了磨礦作業(yè)比能量。這可被解釋為：磨礦所需比能量幾乎不變，而隨著總填充率提升，增加的被磨物料量分?jǐn)偭四C(jī)筒體轉(zhuǎn)動(dòng)能量，進(jìn)而使磨礦作業(yè)比能量降低，實(shí)現(xiàn)節(jié)能效果。

圖11 產(chǎn)率與比能量隨填充率變動(dòng)的模擬Fig.11 Simulation of production and specific energy as a function of charge filling

4.3.3 生產(chǎn)中連續(xù)磨礦的預(yù)測(cè)

批次作業(yè)與連續(xù)作業(yè)有顯著區(qū)別，前者合格產(chǎn)品無(wú)法排出而后者可以，因而僅在試驗(yàn)室進(jìn)行小型批次磨礦試驗(yàn)，不足以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)生產(chǎn)運(yùn)行情況?？紤]到粉碎分布函數(shù)B主要由礦石性質(zhì)確定，而基于比能量的粉碎速度函數(shù)SE由礦石性質(zhì)、裝球制度和礦漿固體質(zhì)量分?jǐn)?shù)決定，二者都與磨機(jī)尺寸關(guān)系不大[5,10]，因此，可用小型試驗(yàn)確定SE，在總量平衡模型的框架下模擬連續(xù)開(kāi)路磨礦，也可配合分級(jí)作業(yè)模型模擬閉路磨礦，近年來(lái)，相關(guān)研究成果已被嘗試用于磨礦回路設(shè)計(jì)與控制[16]。其應(yīng)用關(guān)鍵在于準(zhǔn)確估計(jì)大磨機(jī)的運(yùn)行功率和顆粒在磨機(jī)中滯留時(shí)間。前者可通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)取值、Hogg-Fuerstenau公式估算、Morrison公式(C模型)估算或離散元仿真獲得[11]；后者通過(guò)放射性示蹤法標(biāo)記顆粒獲得，也可用流體動(dòng)力學(xué)的經(jīng)驗(yàn)公式估計(jì)[5]。磨礦回路模擬與預(yù)測(cè)思路示意圖如圖12所示。

圖12 磨礦回路模擬與預(yù)測(cè)思路示意圖Fig.12 Schematic diagram of grinding circuit simulation and prediction

4.4 細(xì)磨非線性特征對(duì)模擬的影響

需要指出的是，濕式細(xì)磨中礦石或玻璃等物料的粉碎速度往往先快后慢，即隨著細(xì)粒質(zhì)量增大，物料整體更難磨[18]，正如圖3所示。理論上，這一特征并不符合經(jīng)典總量平衡模型中“粉碎速度不隨時(shí)間變化”的假設(shè)[3]，而實(shí)踐表明，隨著磨礦的時(shí)間延長(zhǎng)，細(xì)粒質(zhì)量的增大，在粗磨中動(dòng)力學(xué)也會(huì)偏離線性甚至呈現(xiàn)明顯的非線性特征[19]。對(duì)此，研究者們提出了若干解決方法，如引入變速系數(shù)k修正不同時(shí)間點(diǎn)的速度，或從數(shù)學(xué)形式上提出非線性的總量平衡模型，但相關(guān)試驗(yàn)工作量大，計(jì)算方法繁復(fù)，仍有待完善[18-19]。考慮到短時(shí)間磨礦偏離線性的程度不大，在精度要求一般的場(chǎng)景中，仍可使用本文中的方法。由此可知，預(yù)測(cè)時(shí)間點(diǎn)應(yīng)與取樣時(shí)間點(diǎn)相接近，以提高模擬的準(zhǔn)確度。鐵礦細(xì)磨中較粗粒級(jí)的粉碎分布規(guī)律與較細(xì)粒級(jí)的不一致，可能是由于粗、細(xì)兩部分的裂隙發(fā)育程度或礦物間嵌布特性相差較大，導(dǎo)致兩部分在斷裂力學(xué)特性上的差異[20]。

5 結(jié)論

1)應(yīng)用非線性規(guī)劃，可以從被磨物料粒度分布演化信息中提取出磨礦動(dòng)力學(xué)函數(shù)，避免制備大量單粒級(jí)微細(xì)物料的困難。

2)通過(guò)百克級(jí)的小筒體磨礦試驗(yàn)確定粉碎分布函數(shù)，減少參與非線性規(guī)劃的擬合參數(shù)，進(jìn)而從較少的試驗(yàn)點(diǎn)中也能提取相對(duì)準(zhǔn)確的粉碎速度函數(shù)。

3)考慮到細(xì)磨動(dòng)力學(xué)一定程度上偏離線性的特征，模擬時(shí)間點(diǎn)與取樣時(shí)間點(diǎn)應(yīng)盡量接近，以保證準(zhǔn)確度。

4)動(dòng)力學(xué)函數(shù)對(duì)填充率的變動(dòng)不敏感，后者被認(rèn)為僅改變了磨礦凈功率，因此配合功率估算，能有效模擬磨礦效果隨填充率的變動(dòng)規(guī)律。

5)基于該方法進(jìn)行磨礦模擬，能直觀、準(zhǔn)確地評(píng)定磨礦效果。隨著研究的推進(jìn)，可用小型試驗(yàn)預(yù)測(cè)生產(chǎn)中磨礦回路的作業(yè)效能，將為設(shè)計(jì)選型和作業(yè)優(yōu)化提供詳盡的量化依據(jù)。