考慮拱架效應(yīng)和后壁剪切力的充填體強(qiáng)度模型

瞿晨明

(山東科技大學(xué) 能源與礦業(yè)工程學(xué)院，山東 青島 266590)

隨著充填采礦法的廣泛應(yīng)用，礦山采空區(qū)充填體的穩(wěn)定性問(wèn)題日益突出，成為影響礦山安全生產(chǎn)的重要因素。在采場(chǎng)中，充填體的強(qiáng)度不足，無(wú)法起到充填采空區(qū)、支撐采場(chǎng)頂板作用，甚至?xí)饑?yán)重的安全事故，造成財(cái)產(chǎn)損失和人員傷亡；另一方面，充填體的強(qiáng)度過(guò)大，則會(huì)增加充填成本，經(jīng)濟(jì)效益較差[1].因此，對(duì)于充填體的合理強(qiáng)度預(yù)測(cè)研究具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。目前膠結(jié)充填體常用計(jì)算方法有Terzaghi模型、Thomas模型、Mitchel模型和安慶銅礦經(jīng)驗(yàn)公式等[2].曹帥等[3]基于彈性平面應(yīng)變假設(shè)，建立階段嗣后膠結(jié)充填體礦柱強(qiáng)度模型并進(jìn)行求解分析；吳愛(ài)祥等[4]基于計(jì)算拱架效應(yīng)對(duì)直應(yīng)力的轉(zhuǎn)化比，得到窄長(zhǎng)型充填體的強(qiáng)度公式；胡世利等[5]根據(jù)傲牛鐵礦現(xiàn)狀，建立礦房充填體力學(xué)模型，分析計(jì)算出充填體極限自立高度和充填體內(nèi)力分布；楊蕾等[6]根據(jù)巖體開(kāi)挖釋放能量與充填體峰值變形能相近的原則，得到與巖體相匹配的充填體強(qiáng)度匹配公式；周樂(lè)等[7]將單側(cè)暴露下充填體簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問(wèn)題，推導(dǎo)得出底部剪應(yīng)力公式，以確定充填體自立強(qiáng)度；劉光生等[8]基于Marston拱應(yīng)力二維模型建立了三維拱應(yīng)力充填體解析模型并進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證分析。上述國(guó)內(nèi)外研究成果多針對(duì)充填體尺寸和物理參數(shù)對(duì)充填體強(qiáng)度設(shè)計(jì)進(jìn)行了優(yōu)化，但并未充分考慮拱架效應(yīng)和實(shí)際工程中充填體與后壁圍巖之間剪切力的影響。本文將充分考慮充填體與圍巖之間相互作用，建立單側(cè)暴露膠結(jié)充填體三維強(qiáng)度力學(xué)模型，并應(yīng)用于工程進(jìn)行驗(yàn)證，分析充填體尺寸及物理參數(shù)對(duì)充填體強(qiáng)度的影響。

1 經(jīng)典膠結(jié)充填體強(qiáng)度力學(xué)模型

目前，國(guó)內(nèi)外膠結(jié)充填體力學(xué)強(qiáng)度模型通常采用經(jīng)驗(yàn)類(lèi)比法和力學(xué)模型分析法[9]，通過(guò)對(duì)充填體的力學(xué)狀態(tài)及圍巖之間相互作用的機(jī)理分析，總結(jié)出經(jīng)典的膠結(jié)充填體計(jì)算方法。

1.1 Terzaghi強(qiáng)度模型

土力學(xué)奠基人Terzaghi在1943年提出了太沙基理論[10]，該理論假定了巖體為具有一定黏聚力和內(nèi)摩擦角的散體。其表達(dá)式為：

(1)

式中，σv為充填體的設(shè)計(jì)強(qiáng)度，kPa；γ為充填體的容重，kN/m3；L為充填體的長(zhǎng)度，m；c為充填體的黏聚力，kPa；φ為充填料的內(nèi)摩擦角，(°)，K為巖體側(cè)壓力系數(shù)。

1.2 Thomas強(qiáng)度模型

該方法考慮了在實(shí)際工程中充填體與圍巖由于摩擦效應(yīng)所產(chǎn)生的拱架效應(yīng)，得到了作用在充填體強(qiáng)度設(shè)計(jì)公式：

(2)

式中，H為充填體的高度，m；W為充填體寬度，m.

1.3 安慶銅礦經(jīng)驗(yàn)公式

通過(guò)對(duì)安慶銅礦某高階段大直徑深孔采場(chǎng)中充填體進(jìn)行應(yīng)力監(jiān)測(cè)，得到大量數(shù)據(jù)后結(jié)合室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值分析綜合模擬，得到了半經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)公式，其充填體強(qiáng)度計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式[11]為：

(3)

1.4 Mitchell強(qiáng)度模型

Mitchell等人認(rèn)為膠結(jié)充填體與圍巖之間產(chǎn)生的剪切力承擔(dān)了充填體的部分重力載荷和充填體上覆巖層載荷，并忽略了充填體與礦體的剪切力，利用極限平衡法，提出強(qiáng)度公式：

(4)

式中，α為充填體潛在滑移面與水平面的夾角，α=45+φ/2，(°)；F為安全系數(shù)，取1.5.

2 考慮拱架效應(yīng)和后壁剪切力的充填體強(qiáng)度模型

2.1 基本假定

拱架效應(yīng)[12]是指由于充填體與圍巖，礦體之間產(chǎn)生的摩擦效應(yīng)阻止其因自重而下沉，加之因充填體內(nèi)部所產(chǎn)生的水化作用下充填體與圍巖，礦體之間產(chǎn)生黏結(jié)作用，在水平應(yīng)力作用下，在充填體內(nèi)出現(xiàn)垂直應(yīng)力小于自重的現(xiàn)象(圖1).

圖1 充填體拱架效應(yīng)示意圖

考慮拱架效應(yīng)和后壁剪切力的充填體強(qiáng)度模型(以下簡(jiǎn)稱(chēng)本文強(qiáng)度模型)，為方便計(jì)算，做出如下假設(shè)：1)選取的充填體采用同一種充填材料，且充填體內(nèi)部各向同性。2)忽略充填體充填工程中的時(shí)間效應(yīng)和施工工序。

2.2 力學(xué)計(jì)算

取厚為dh的水平單元體進(jìn)行受力分析(圖2)，求解圍巖與充填體之間的垂直應(yīng)力σv.該水平單元受到自重G、兩側(cè)剪切力Q1和Q2、后壁剪切力Q3、豎向力V和V+dV共同形成平衡力系[13].

圖2 考慮拱架效應(yīng)和后壁剪切力的充填體強(qiáng)度模型圖

單元體的自重P為：

G=γLWdh

(5)

dV=LWdσv

(6)

依據(jù)莫爾-庫(kù)侖準(zhǔn)則，膠結(jié)充填體水平單元體與圍巖接觸面上剪切力可按照式(7)計(jì)算：

τs=cs+σhtanδs

(7)

式中，cs為膠結(jié)充填體與圍巖間的黏聚力，kPa；δs為膠結(jié)充填體與圍巖間的摩擦角，(°).一般情況下，充填采場(chǎng)中與膠結(jié)充填體與圍巖，礦體接觸面上的黏聚力和內(nèi)摩擦角可按照式(8)、(9)進(jìn)行計(jì)算取值[14]：

ci=aic

(8)

δi=biφ

(9)

式中，ai和bi分別為膠結(jié)充填體與圍巖接觸面上的黏附系數(shù)和內(nèi)摩擦系數(shù)。

將式(8)、(9)代入公式(7)，可得方程：

Q13=τ13Wdh=(σhcσvtanb13φ+a13c)Wdh=

(K13σvtanb13φ+a13c)Wdh

(10)

Q2=τ2Ldh=(σhctanbiφ+aic)Ldh=

(Kiσvtanbiφ+aic)Ldh

(11)

式中，Ki為充填體與圍巖的側(cè)壓力系數(shù)，Ki=σh/σv.事實(shí)上，經(jīng)過(guò)許多理論計(jì)算結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)得知，充填體與圍巖，礦體間的側(cè)壓系數(shù)介于充填體的主動(dòng)側(cè)壓力下系數(shù)和靜止側(cè)壓力系數(shù)之間[15].為了簡(jiǎn)化計(jì)算，選取主動(dòng)側(cè)壓力系數(shù)下進(jìn)行計(jì)算，則有：

(12)

由力的平衡可以得到該水平層單元體的垂直方向的平衡方程：

G=dV+2Q13+Q2

(13)

將式(5)、(6)、(10)、(11)代入式(13)可得：

(14)

在一般礦山生產(chǎn)中，充填體所接觸采場(chǎng)的上下盤(pán)圍巖接觸面的力學(xué)特性相似[16]，即充填體與上下盤(pán)圍巖接觸面上的黏聚力和內(nèi)摩擦角近似相等(即a13=a2，K13=K2，b13=b2)，所以根據(jù)邊界條件，當(dāng)h=0時(shí)，σv=0，計(jì)算可得到考慮拱架效應(yīng)和后壁剪切力的膠結(jié)充填體的強(qiáng)度設(shè)計(jì)公式：

(15)

3 工程算例應(yīng)用分析

山東華聯(lián)礦業(yè)股份有限公司臥虎山礦區(qū)礦體呈多層條帶狀，排列緊密，礦體產(chǎn)狀與頂?shù)装鍑鷰r一致，邊界清晰。礦帶夾層多，復(fù)合缺失現(xiàn)象明顯，礦體極不連續(xù)。臥虎山礦區(qū)目前采用一、二步礦房交替上升式充填采礦法。而在該充填采礦法中，一步礦房開(kāi)采膠結(jié)充填再進(jìn)行二步礦房回采時(shí)，膠結(jié)充填體會(huì)出現(xiàn)單側(cè)暴露的開(kāi)采狀態(tài)，該膠結(jié)充填體的穩(wěn)定性便成為采場(chǎng)安全開(kāi)采的關(guān)鍵。

3.1 充填體結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)強(qiáng)度預(yù)測(cè)值的影響分析

一步礦房膠結(jié)充填體暴露長(zhǎng)度L=35 m，寬度W=11 m，暴露高度H=13.6 m，膠結(jié)充填體與圍巖間接觸面上的黏附系數(shù)取0.4，內(nèi)摩擦系數(shù)取值0.8[17]，臥虎山礦區(qū)采用的礦體、膠結(jié)充填體和非膠結(jié)充填體的物理參數(shù)見(jiàn)表1.一步礦房充填體尺寸以及充填體黏聚力和內(nèi)摩擦角對(duì)5種充填體強(qiáng)度模型影響變化規(guī)律見(jiàn)圖3—7.

表1 礦石與充填體物理力學(xué)參數(shù)表

圖3 礦房交替上升式充填采礦法圖

一步礦房膠結(jié)充填體單側(cè)暴露情況下，5種充填體強(qiáng)度計(jì)算模型隨著充填體暴露高度影響分布規(guī)律見(jiàn)圖4.由圖4可以看到，5種充填體強(qiáng)度模型預(yù)測(cè)值均隨著充填體暴露高度的增加而上升，其中安慶銅礦經(jīng)驗(yàn)公式強(qiáng)度預(yù)測(cè)值最高，Thomas強(qiáng)度模型強(qiáng)度預(yù)測(cè)值曲線變化最平滑緩慢；在充填體高度小于24.5 m，Thomas強(qiáng)度模型預(yù)測(cè)值大于Terzaghi強(qiáng)度模型預(yù)測(cè)值，原因是Terzaghi強(qiáng)度模型考慮拱架效應(yīng)對(duì)充填體自重應(yīng)力的影響，使得預(yù)測(cè)值偏小，而充填體高度大于25.5 m時(shí)，充填體自重應(yīng)力增幅大于拱架效應(yīng)的可承擔(dān)應(yīng)力的增幅，使得Terzaghi強(qiáng)度模型預(yù)測(cè)值大于Terzaghi強(qiáng)度模型預(yù)測(cè)值；本文強(qiáng)度模型曲線隨著暴露高度的增加緩慢增加，強(qiáng)度預(yù)測(cè)值低于Thomas強(qiáng)度模型等。

圖4 充填體高度對(duì)充填體強(qiáng)度預(yù)測(cè)值的影響圖

由圖5可知，Thomas強(qiáng)度模型與本文強(qiáng)度模型曲線是隨充填體寬度增加而緩慢增大；因Terzaghi強(qiáng)度模型和Mitchell強(qiáng)度模型與充填體寬度無(wú)關(guān)，二者強(qiáng)度模型曲線無(wú)明顯變化；安慶銅礦經(jīng)驗(yàn)公式強(qiáng)度預(yù)測(cè)值最大，與充填體寬度呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)。

圖5 充填體寬度對(duì)充填體強(qiáng)度預(yù)測(cè)值的影響圖

由圖6可知，隨著充填體長(zhǎng)度的增加，Mitchell強(qiáng)度模型、Terzaghi強(qiáng)度模型、安慶銅礦經(jīng)驗(yàn)公式和本文強(qiáng)度模型預(yù)測(cè)值呈緩慢上升趨勢(shì)，其中Mitchell強(qiáng)度模型預(yù)測(cè)值的增長(zhǎng)緩慢，說(shuō)明充填體長(zhǎng)度對(duì)其影響較小；本文強(qiáng)度模型預(yù)測(cè)值總體低于Terzaghi強(qiáng)度模型等預(yù)測(cè)值，Terzaghi強(qiáng)度模型充分考慮與側(cè)壁圍巖接觸形成的拱架效應(yīng)，在一定充填體長(zhǎng)度范圍內(nèi)能夠保持自穩(wěn)；充填體長(zhǎng)度對(duì)Thomas強(qiáng)度模型無(wú)影響。

圖6 充填體長(zhǎng)度對(duì)充填體強(qiáng)度預(yù)測(cè)值的影響圖

3.2 充填體與接觸面參數(shù)對(duì)強(qiáng)度預(yù)測(cè)值的影響分析

由圖7可知，Terzaghi強(qiáng)度模型與本文強(qiáng)度模型的預(yù)測(cè)值隨著充填體黏聚力的增加而下降，呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，Terzaghi強(qiáng)度模型是將充填體近似看成擁有一定黏聚力和內(nèi)摩擦角的固結(jié)土，黏聚力對(duì)充填體強(qiáng)度大小起主導(dǎo)作用；本文強(qiáng)度模型預(yù)測(cè)值則是充分考慮了側(cè)壁與后壁的剪切力，使得強(qiáng)度預(yù)測(cè)值小于Terzaghi強(qiáng)度模型，與其近似平行；因Thomas強(qiáng)度模型、Mitchell強(qiáng)度模型和安慶銅礦經(jīng)驗(yàn)公式均未充分考慮膠結(jié)充填體與圍巖接觸面的黏接作用，三者計(jì)算強(qiáng)度預(yù)測(cè)值曲線無(wú)變化。

圖7 充填體黏聚力對(duì)充填體強(qiáng)度預(yù)測(cè)值的影響圖

充填體與圍巖接觸面對(duì)充填體強(qiáng)度的影響見(jiàn)圖8.通過(guò)圖8可以看出，當(dāng)黏附系數(shù)為0.1時(shí)，也就是充填體與圍巖接觸面較為光滑，粗糙程度低，隨著充填體內(nèi)聚力的增大，本文強(qiáng)度計(jì)算預(yù)測(cè)值變化不明顯；黏附系數(shù)為1.0時(shí)，充填體與圍巖接觸面不平整，粗糙程度高，隨著充填體內(nèi)聚力的增大，本文強(qiáng)度計(jì)算預(yù)測(cè)值大幅下降。相同的，充填的不同的內(nèi)摩擦角系數(shù)的取值對(duì)于本文強(qiáng)度計(jì)算預(yù)測(cè)值與不同的黏附系數(shù)取值趨勢(shì)相同，但預(yù)測(cè)值的變化范圍較小。

圖8 充填體與圍巖接觸面對(duì)充填體強(qiáng)度的影響圖

在金屬礦山中多以爆破開(kāi)采為主，加之圍巖的節(jié)理發(fā)育、風(fēng)化程度、含水量等因素影響，充填體與圍巖，礦體的接觸面粗糙且不平整。接觸面的粗糙程度越高，黏附系數(shù)和內(nèi)摩擦角系數(shù)越大，膠結(jié)充填體內(nèi)所產(chǎn)生的拱架效應(yīng)和后壁圍巖接觸面摩擦效應(yīng)越明顯。

綜上所述，Mitchell強(qiáng)度模型對(duì)充填體高度變化比較敏感，安慶銅礦經(jīng)驗(yàn)公式受因素影響較多，適用于偏安全的保守計(jì)算，Thomas強(qiáng)度模型與Terzaghi強(qiáng)度模型和本文強(qiáng)度模型預(yù)測(cè)值較為接近，可用于早期粗略預(yù)測(cè)充填體強(qiáng)度。本文強(qiáng)度模型因綜合考慮了充填體與圍巖側(cè)壁產(chǎn)生的拱架效應(yīng)和后壁剪切力，曲線變化平滑且得出比較合理的充填體強(qiáng)度預(yù)測(cè)值，既能準(zhǔn)確計(jì)算出小尺寸充填體的強(qiáng)度，又能在保證安全性和經(jīng)濟(jì)性的同時(shí)，更加精確地計(jì)算出大尺寸充填體自穩(wěn)所需強(qiáng)度，適用性相對(duì)更廣。將膠結(jié)充填體物理參數(shù)和采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)帶入上述5種充填體強(qiáng)度力學(xué)模型中，結(jié)果見(jiàn)表2.

表2 5種充填體力學(xué)模型強(qiáng)度預(yù)測(cè)值表

結(jié)合臥虎山礦的開(kāi)采情況，一步礦房膠結(jié)充填體采用灰砂比12.5%(1∶8)，充填體強(qiáng)度為2.5 MPa，遠(yuǎn)大于本文強(qiáng)度模型計(jì)算預(yù)測(cè)值，為了驗(yàn)證摩擦充填體強(qiáng)度可以滿足安全性的要求，在試驗(yàn)礦房采用充填體強(qiáng)度為85.5 kPa的充填體進(jìn)行充填。充填后回采礦柱，發(fā)現(xiàn)充填體揭露過(guò)程中仍保持穩(wěn)定，未出現(xiàn)垮塌現(xiàn)象，證明該強(qiáng)度可以保證充填體自立，未出現(xiàn)垮塌，說(shuō)明本文強(qiáng)度力學(xué)模型是可靠的。

4 結(jié) 論

1)在一、二步礦房交替上升式充填采礦法中，根據(jù)膠結(jié)充填體與圍巖之間的相互作用，考慮單側(cè)暴露下膠結(jié)充填體的拱架效應(yīng)和與后壁圍巖剪切力的影響，建立了符合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際且適用范圍更廣的單側(cè)暴露的充填體三維強(qiáng)度模型。

2)經(jīng)過(guò)計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)，考慮拱架效應(yīng)和后壁剪切力的充填體強(qiáng)度受充填體結(jié)構(gòu)參數(shù)影響較小，強(qiáng)度預(yù)測(cè)值隨著充填體結(jié)構(gòu)參數(shù)的增加變化平滑，增幅不明顯。充填體與圍巖接觸面的粗糙程度和充填體內(nèi)聚力極大程度影響了充填體的強(qiáng)度預(yù)測(cè)值和穩(wěn)定性，接觸面越粗糙，拱架效應(yīng)和后壁剪切力越明顯，本文強(qiáng)度模型預(yù)測(cè)值越小，反之則越大。

3)總結(jié)了4種經(jīng)典充填體強(qiáng)度模型的適用性，本文強(qiáng)度模型預(yù)測(cè)值與Thomas強(qiáng)度模型、Terzaghi強(qiáng)度模型較為接近，總體上小于經(jīng)典充填體強(qiáng)度模型，既滿足了充填采礦中的安全性也降低了充填成本。