葉柵紋影試驗圖像增強及流場密度處理探討

李明飛, 饒睦敏, 陳 偉, 羅曉波, 唐 凱, 卿科佑

(1.廣東能源集團科學技術研究院有限公司，廣東 廣州 510620; 2.四川大學 空天科學與工程學院,四川 成都 610065;3.中國航發四川燃氣渦輪研究院,四川 綿陽 621703)

葉柵試驗是常規氣動性能試驗科目，可幫助科研人員認識葉柵內部流動本質，為葉型性能校核和優化提供試驗數據參考。紋影法是一種表征流場結構的非接觸式光學測量手段，已在噴管試驗[1]和平面葉柵試驗[2]中得到了廣泛應用。但在葉柵試驗件的加工過程中，有機玻璃柵板易由于加工變形或殘余應力，在紋影圖像中形成刀痕、銀紋或干涉條紋等背景噪聲，影響紋影試驗成像質量和分辨準確度[3]，進而影響基于紋影圖像進行流場參數定量分析的效果。

為了從紋影圖像中獲得更準確的流場結構，Weinstein等[4-5]運用傅里葉變換對原始數字圖像進行頻域濾波，增強了風洞流場中激波的輪廓細節。張瀟等[6]提出了一種改進的基于Delta方法的矩快速算法，并應用于平面葉柵試驗紋影圖像處理,得到了清晰準確的葉柵和激波圖像分離結果。Farbman[7]、張雷[8]等通過優選圖像分割和特征提取方法，提高了激波位置特征點的識別精度。在圖像平滑方法方面，Xu等[9]提出基于梯度的圖像平滑方法，可在保留較大梯度的同時去除較小的梯度。針對圖像紋理不清晰的問題，陳茹霞等[10]則提出，通過全局L0梯度最小化方法提取圖像的輪廓成分，然后通過Retinex算法處理輪廓邊緣后，再融合到原始圖像，實現圖像增強。李孟航等[11]提出了一種L0測度優化與二階拉普拉斯算子結合的圖像平滑方法,采用拉普拉斯算子約束圖像顏色變化,通過對L0模型的優化減緩顏色梯度的變化,達到圖像顏色平滑過渡的目的。該方法可降低圖像細節特征的損失。然而，上述處理方法主要關注特征較為明顯的激波位置和輪廓識別，在去除噪聲的同時也丟失了較多的流場信息，例如葉柵流場中的弱膨脹波、壓縮波和葉柵尾跡等。這類流場信息對于超跨音葉柵流動研究同樣有著重要的作用。

在紋影法測量流場定量信息上，Alvarez-Herrera等[12]通過標定曲線建立圖像灰度值變化量與光線偏移量的函數關系，進而對流場中的物理參數信息進行計算和分析。獲得流場密度分布后，再根據理想氣體狀態方程獲得氣體溫度和組成成分等參數信息。在已有研究中，基于紋影試驗定量測量流場密度的方法主要有聚焦紋影技術[13-14]和背景紋影技術[15]。中國空氣動力研究與發展中心將聚焦紋影顯示技術[16]應用在激波風洞試驗中，對流場密度進行了定量測量，證實了上述方法的可行性。Faheem等[17]采用紋影法測量流場密度后，進而獲得超音速噴管中的Ma分布，并顯示不同Ma條件下的噴管內激波結構。于之靖等[18]通過聚焦紋影法測量得到微型渦噴發動機尾噴管溫度場，與熱電偶測量的相對偏差約為3%，顯示出了良好的測量效果。

基于上述背景，本文針對真實平面葉柵紋影試驗圖像特點，首先采用圖像平滑和偽彩色的圖像增強方法，提高紋影圖像中流場結構的識別度；并通過標定紋影圖像灰度與光線偏移量的函數關系，探討反演流場密度分布的過程；開發了相應的計算程序，為真實平面葉柵紋影試驗定量分析流程的建立提供了基礎。

1 基于加權L0梯度最小化的圖像平滑和偽彩色轉化

圖1為渦輪葉柵不同出口Ma條件下的流場紋影圖。出口Ma不同，意味著葉柵進出口的膨脹比和葉柵通道中的流場結構都不同。可以看到，不同Ma條件下，葉柵通道形成了不同的激波結構。但也看到，流場結構形成的紋影信息與試驗件光影干涉條紋噪聲邊緣信息極為接近。基于該紋影圖像直接處理獲得流場密度分布的效果較差。

在圖像降噪中，常規的平滑卷積核(如高斯模糊核、濾波算法[8])在去除噪聲的同時，也將去除部分弱流場信息。考慮到這些弱流場信息與光影噪聲有著不同的空間走向，本文采用加權的L0梯度最小化方法，分別在水平和豎直方向約束原圖的邊緣去噪，并采用基于顏色空間的偽彩色處理來提高圖像分辨率。其詳細的理論模型和處理方法可參見文獻[19]。

1.1 加權L0梯度最小化模型的提出和求解

水平方向的L0梯度定義為

Cx(S)=#{p‖?xSp|≠0}

(1)

豎直方向的L0梯度定義為

Cy(S)=#{p‖?ySp|≠0}

(2)

式中：#{·}為對大括號內滿足條件的像素p計數。假設I為原圖像，S為滿足約束的目標，建立目標函數為

(3)

式中：λ和γ為非負參數，分別控制I在水平和豎直方向被平滑的權重。由于Cx(S)和Cy(S)為非凸非可導函數，直接求解式(3)困難。為此引入輔助變量hp和vp，其中，hp為原圖沿著水平方向的梯度估計值E(?xIp)，vp為原圖沿著豎直方向的梯度估計值E(?yIp)，使用交替最小化法求解。

加權L0梯度最小化平滑的求解算法如下。

① 輸入原圖像I，以及參數λ、γ、αmax、βmax。

② 初始化S=I，α=λ，β=γ，步長αrate=2,βrate=2。

③ 如果α<αmax，更新計算hp；如果β<βmax，更新計算vp。

④ 更新計算S。

⑤ 更新控制參數α=αrate·α，β=βrate·β。

⑥ 重復式(3)、式(4)和式(5)，直到α≥αmax且β≥βmax。

⑦ 算法結束，輸出平滑后的目標圖像S。

經加權L0梯度最小化算法平滑后的圖像與采用雙邊濾波、高斯平滑、均值漂移算法平滑后的圖像對比如圖2所示。可以看到，高斯平滑算法對于本文所研究問題中的條紋噪聲處理能力較弱，雙邊濾波和均值漂移算法平滑處理了一部分較弱的噪聲，但主要的噪聲效果依然存在，尤其在葉柵流道前1/2軸向弦長區域。顯然，這部分的噪聲效果依然會影響后續的密度計算處理。對比之下，加權L0梯度最小化算法對于條紋噪聲的處理效果最為明顯。

圖2 不同圖像平滑算法的處理效果比較

1.2 偽彩色轉化增強與葉柵位置提取

紋影圖像上任意點p處的像素值記為Xp，對彩色圖像而言，Xp為三元向量，偽彩色處理過程可以描述為Yp=f(Xp)。本文采用灰度分割法設計f(·)，取灰度級為256級，最大可獲取256種顏色。并借助HSV顏色模型和RGB顏色空間的對應關系來實現偽彩色處理，HSV顏色模型使用色調(H)、飽和度(S)、明度(V)這3個分量來表示彩色圖像。

首先將圖像三通道平均轉換為灰度圖，并將該灰度圖的灰度值等比例調整至0～255，記原圖為I=[R,G,B]T，max和min分別為灰度圖Gray的最大值和最小值，Scaled為調整后的圖像，則調整過程為

(4)

Scaled=Gray÷(max-min)×255

(5)

將HSV模型中的色調H設置為255-Scaled(色譜從藍色到紅色，像素值越大紅色越深)，飽和度S和明度V均設置為1，最后再變換回RGB顏色空間即可得到顏色連續漸變的彩色圖像，最大顏色數量256色(即灰度級分為256級)。

葉柵幾何是識別流場結構的重要參照物。為區分和保留葉柵在紋影圖像中的位置，使用最大類間方差算法(OTSU)尋找閾值并進行閾值分割，將二值化后的圖像作為掩膜，與偽彩色圖像相與，即可把葉柵位置對應區域恢復成黑色。

保留葉柵幾何的偽彩色轉化增強算法如下。

① 輸入原圖像I。

② 計算I的灰度圖Gray。

③ 通過OTSU算法求解Gray的二值圖Mask。

④ 調整Gray的灰度值。

⑤ 新建三維矩陣D=[Gray,A,A]T，A為與Gray同維的單位矩陣)。

⑥ 將D轉換到RGB顏色空間得到初步偽彩色圖像It。

⑦It的三個通道分別與Gray相與，將葉柵部分置為0并輸出結果。

經過平滑和偽彩色處理后的葉柵紋影圖像如圖3所示。對比圖1和圖3可以看到，紋影圖像中的背景噪聲大幅減少。同時，葉柵流場中的尾跡、激波，以及弱膨脹波、邊界層流體聚集等流場信息均得到了良好的保留，為后續流場密度的反演提供了良好的基礎。經過偽彩色轉化增強后，紋影圖像具有更強的可讀性，且流場結構信息更為突出，局部對比度更高，使得流場結構邊緣清晰完整。可以識別出激波的強弱、尾跡的耗散，以及激波與邊界層流體的相互作用。需要指出的是，葉柵流場中各葉片進氣側的顏色不完全相同，這是由于柵板局部受力變形導致的黑影現象。

圖3 經圖像平滑和偽彩色處理后的渦輪葉柵流場紋影圖

2 紋影圖像標定和流場密度計算

獲得去除噪聲的流場紋影圖像后，可根據紋影圖像中的灰度信息計算流場密度分布。其基本原理是氣體壓縮或膨脹導致流場局部密度變化，而密度的各向異性將使流場不同位置處的光折射率產生差異[12]，光線在密度變化的流場中傳播的微觀示意圖如圖4所示。首先根據光線折射推導微觀尺度上的密度梯度公式，并標定紋影圖像灰度值與光線偏移量的函數關系，再利用光線偏移量和流場密度的函數關系還原二維流場密度信息，實現葉柵流場密度的定量測量。其原理過程在文獻[12]和文獻[14]中均有介紹。

圖4 光線在密度變化的流場中傳播的微觀示意圖

密度梯度公式為

(6)

式中：ρ為流場密度；a為光線偏移量；k為Gladstone-Dale定律中反映折射率n與密度ρ關系的系數；k與介質組分有關，空氣的系數k近似為2.26×10-7m3/g[20]；L為流場沿z方向的厚度；f2為聚焦透鏡的焦距。

得到密度梯度公式后，根據無流場時的基礎密度ρ0，即可計算流場在y軸方向上的密度ρy[14]為

(7)

式中:ρ0為基礎密度，可根據理想氣體狀態方程計算獲得。一次積分上限ξ和下限ξc分別為有流動圖像中像素點所對應的光線偏移量和該像素點原有的參考刀口位置。

2.1 標定函數關系的建立

要計算紋影圖像中的流場密度分布，首先需獲取紋影圖像灰度I與刀口偏移量a(等效光線偏移)的函數關系，即進行標定實驗。根據光路的幾何關系可知，刀口在焦平面上對圖像的切割會使紋影圖像灰度值發生變化，刀口對焦平面圖像的切割量越大，刀口遮擋圖像的光線越多，灰度值越低。若刀口位置不動，光源向y軸正半軸移動(即越過刀口，使光線更多地穿過焦平面)，則灰度值越高。基于該原理，通過擬合刀口切割量和紋影圖像灰度I之間的函數關系，從而得到標定曲線。由于流場中氣體自身密度變化產生的光線偏移量與刀口切割量數值大小等效，如圖5所示，因此，紋影圖像的灰度變化量與光線偏移量具有函數映射關系，可通過密度計算公式反演葉柵流場中的密度值。

圖5 刀口切割圖像與光線偏移的關系

對葉柵開展標定實驗。在無流動條件下，通過調整刀口在焦平面y軸方向上的位置，實現紋影圖像明暗程度的變化，由完全不切割圖像到完全切割圖像。對刀口移動距離進行等分，得到刀口步進量a，紋影標定實驗中刀口步進切割圖像示意如圖6所示。起始刀口切割量為0 mm，刀口每次沿y軸方向切割量增加a，完全切割的焦平面圖像的長度為L=n·a。在紋影圖像中的有效流場范圍內選取特定區域，以該區域的灰度平均值為變量，建立區域灰度平均值與刀口切割量之間的函數關系，圖像灰度值與刀口切割量之間的關系標定曲線如圖7所示。

圖6 紋影標定實驗中刀口步進切割圖像示意圖

圖7 圖像灰度值與刀口切割量之間的關系標定曲線

2.2 紋影圖像密度處理流程及結果

紋影圖像密度處理流程如下。

① 基于固定刀口下的無流動紋影圖像，建立流場密度參考值。以固定刀口條件下獲得的無流動紋影圖像為基礎，提取無流動紋影圖像各像素點的灰度值，根據標定函數換算出各像素點灰度所對應的偏移量a，存儲偏移量數據用作密度計算。

② 針對有流動紋影圖像，計算其密度變化量。讀入有流動紋影圖像，提取并存儲有流動紋影圖像的灰度值分布，根據標定函數得到有流動紋影圖像各像素點灰度對應的偏移量a′。將無流動紋影圖像、有流動紋影圖像各像素點所對應的光線偏移量代入密度梯度計算公式(式(6))，得到密度變化量的數值。

③ 計算基礎密度ρ0。通過理想氣體狀態方程計算基礎密度ρ0為

P0Mair=ρ0RT0

(8)

式中：P0為無流場時葉柵通道內的大氣壓，單位為Pa；Mair為空氣的質量分數；R為氣體常數；T0為無流場時葉柵通道內的溫度。再利用密度公式(式(7))，得到流場中的密度分布。

圖8為葉柵紋影圖像經過上述處理流程后獲得的流場密度分布云圖，其葉柵氣流出口Ma分別為0.90、0.95、1.00和1.10。無流動時的氣體基礎密度為ρ0≈1.188 kg/m3。在不同出口Ma條件下，流場中的密度大小范圍為0.9～1.4 kg/m3，小于ρ0的值意味著該點密度降低，流動加速。而在激波形成的區域，由于流體壓縮，密度升高。葉柵通道中的流場特征清晰全面，驗證了基于紋影圖像處理及計算流場密度程序的可行性。

圖8 不同出口Ma下的葉柵流場密度分布云圖

對比不同出口Ma下的葉柵流場密度分布云圖可以看到，出口Ma為0.90時，葉片吸力面表面靠近尾緣區域及葉片尾跡區存在明顯的低能流體區，密度較大。Ma增大至0.95時，葉柵表面形成一道明顯的吸力面激波，該吸力面激波往下游發展，與主流流體及相鄰葉片尾跡發生摻混，能量逐漸降低；同時，葉柵通道靠近吸力面形成了射線狀的膨脹波束，直至吸力面激波處終止。Ma增大至1.10時，葉柵表面的吸力面激波明顯增厚；同時，壓力面也形成一道激波，該激波穿過流道與相鄰葉片的吸力面相互作用，形成一道反射激波。壓力面激波與膨脹波束有復雜的切割摻混作用，并與吸力面邊界層相互干擾，導致葉片吸力面邊界層顯著增厚。

需要注意的是，獲得的流場密度分布也存在需改進之處：① 不同葉柵流道的密度分布不盡相同，這是由于試驗件柵板局部受力變形導致的黑影和初始光強不均勻，使得原始圖像就存在明暗不均的現象；② 激波、尾跡區的密度和主流密度的差異偏大，可能是由于標定過程中刀口切割步進量較大，標定曲線不夠細致造成的；③ 葉柵膨脹波系區的密度變化較大，這是由于圖像平滑處理時，去除干涉條紋的同時也導致了部分膨脹波系信息的丟失。

因此，要獲得優良的紋影試驗效果和定量數據，在葉柵試驗件加工裝配階段就應減少或消除局部變形和殘余應力，從而減少原始紋影圖像中的背景噪聲；在流場試驗開始前，應調整光圈和照亮光源，使紋影圖像明暗程度盡量均勻；最后，在處理密度流程中，需進一步減少刀口切割步進量，以獲得更為精細的標定曲線。

3 結束語

針對真實葉柵試驗紋影灰度圖像背景噪聲、流場特征信息接近和視覺識別度低的特點，提出了基于加權L0梯度最小化和偽彩色的圖像增強方法，有效提高了紋影圖像的對比度，改善了圖像視覺效果。經上述方法圖像增強后，葉柵流場結構信息更為突出，可識別出激波的強弱、尾跡的耗散和激波與邊界層流體的相互作用，為獲取紋影圖像中的流場定量信息提供了基礎。

進一步探討了基于紋影圖像反演流場密度的流程。流場密度分布計算結果驗證了其可行性，但密度分布的合理性還需進一步改進。作為一種基于光學和圖像處理的測量技術，要獲得優良的紋影試驗效果及準確的密度分布，在葉柵試驗件加工裝配、流場試驗開始前的光學調校，以及紋影圖像灰度標定曲線的建立等多方面，均需開展細致的準備工作。