基于認(rèn)知負(fù)荷理論和GeoGebra的教學(xué)設(shè)計*

摘" 要" 認(rèn)知負(fù)荷是學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中克服認(rèn)知障礙的總和。研究GeoGebra在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，以“圓的面積”教學(xué)為例，探討基于GeoGebra的教學(xué)對于減輕學(xué)生無效認(rèn)知負(fù)荷、降低認(rèn)知負(fù)荷的作用。

關(guān)鍵詞" 認(rèn)知負(fù)荷；GeoGebra；數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；教學(xué)設(shè)計

中圖分類號：G623.5" "文獻標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2022）10-0026-03

0" 引言

數(shù)學(xué)是義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)科具有高度的抽象性。學(xué)生克服認(rèn)知障礙，通過學(xué)習(xí)對信息進行理解加工的過程消耗的所有認(rèn)知資源被稱為認(rèn)知負(fù)荷。在國家不斷深化基礎(chǔ)教育改革，大力推行“雙減”政策大背景下，如何降低各種認(rèn)知障礙帶來的無效負(fù)荷，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，成為重要研究課題[1]。

認(rèn)知負(fù)荷理論的提出者約翰·斯維勒指出，在學(xué)習(xí)過程中，教學(xué)內(nèi)容的復(fù)雜性、教學(xué)過程的組織方式以及學(xué)生的知識儲備直接影響學(xué)生認(rèn)知負(fù)荷的高低[2]。根據(jù)這個理論，教師為提高課堂教學(xué)效率，一方面要精心準(zhǔn)備教學(xué)內(nèi)容，剔除無關(guān)因素對課堂的干擾；另一方面要采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)工具和方式，以學(xué)生最容易接受的方式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容[3]。

《中國教育現(xiàn)代化2035》指出，數(shù)學(xué)教育要充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)手段，創(chuàng)新課程呈現(xiàn)方式。Geo-Gebra是一款免費的數(shù)學(xué)軟件，具有豐富的函數(shù)庫，可以動態(tài)地、準(zhǔn)確地呈現(xiàn)各種數(shù)學(xué)概念和方法。適度借助GeoGebra等數(shù)學(xué)軟件開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，是提升基礎(chǔ)教育教學(xué)質(zhì)量的有效途徑[4]。為減輕數(shù)學(xué)課堂的認(rèn)知負(fù)荷，有效提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，以“圓的面積”教學(xué)為例，說明GeoGebra輔助課堂教學(xué)的實現(xiàn)方法。

1" “圓的面積”教學(xué)設(shè)計

1.1" 教學(xué)內(nèi)容分析

“圓的面積”選自北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第一單元第一課時。在這節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積公式，主要教學(xué)內(nèi)容是通過學(xué)生動手實踐以及轉(zhuǎn)化、歸納、總結(jié)的思維活動，自主探究出圓的面積公式。數(shù)學(xué)公式對于學(xué)生而言具有一定的抽象性，容易從知識復(fù)雜度層面增加學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷；面積的割補需要大量圖形演示，容易從知識傳授的層面增加學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷。基于這些特點，教師應(yīng)該基于新課程理念，借助現(xiàn)代信息技術(shù)手段，直觀呈現(xiàn)出圓的面積公式中的所有數(shù)學(xué)對象，展示圖形割補、變換的過程；并在數(shù)學(xué)課堂中創(chuàng)設(shè)自主研究、自主創(chuàng)新、合作交流的條件，盡可能讓學(xué)生參與教學(xué)內(nèi)容的討論交流、練習(xí)操作環(huán)節(jié)。利用GeoGebra軟件有利于突破教學(xué)難點，降低學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷。利用GeoGebra的旋轉(zhuǎn)、平移功能，直觀地呈現(xiàn)圖形的割補。通過動態(tài)控制變量，可以展示割補過程的細(xì)節(jié)。學(xué)生通過GeoGebra軟件的操作，可以親身體驗數(shù)學(xué)探究的過程，體會轉(zhuǎn)化和極限的數(shù)學(xué)思想。

1.2" 教學(xué)過程分析

1.2.1" 復(fù)習(xí)平行四邊形面積公式

通過Geo-Gebra的演示，使學(xué)生體會割補的思想，將平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為矩形的面積。這個過程培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生通過復(fù)習(xí)建立新舊知識的聯(lián)系。GeoGebra的演示降低了學(xué)生復(fù)習(xí)過程的認(rèn)知負(fù)荷。在復(fù)習(xí)后，教師提出圓的面積計算問題，學(xué)生嘗試?yán)棉D(zhuǎn)化的思想解決這個問題。

1.2.2" 教師和學(xué)生一起探索圓的面積的分割方法

較好的分割方案應(yīng)該是將圓組合成其他規(guī)則圖形。學(xué)生首先以小組合作形式討論，對準(zhǔn)備好的圓形進行分割。教師則走進各個小組，觀察學(xué)生的討論。教師將其中一種圓的分割方法通過GeoGebra進行演示（圖1）。GeoGebra可以對圓進行精確分割，而手繪或者剪裁真實圓形容易引起誤差。GeoGebra的演示過程幫助學(xué)生建立圓的分割感性認(rèn)知，提高課堂教學(xué)效率，減少煩瑣的分割過程引起的認(rèn)知負(fù)荷。

如圖2所示，教師通過GeoGebra演示圓的割補過程。圖2的割補過程將圓近似拼接成平行四邊形。在這個過程中讓學(xué)生體會極限的思想。大部分學(xué)生無法準(zhǔn)確切割圓，也無法將這些扇形拼接成一個近似平行四邊形的圖形，大量的注意力和時間被消耗在拼接操作中，降低了課堂教學(xué)效率?；贕eoGebra的演示，形象地展示割補的過程，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)拼接過程中面積始終沒有發(fā)生變化，所以圓的面積近似等于平行四邊形的面積：

學(xué)生還可以改變扇形的個數(shù)，更多的扇形經(jīng)過與圖2類似的割補過程，可以拼接成一個更趨近平行四邊形的圖形。學(xué)生結(jié)合GeoGebra的操作，實現(xiàn)自主學(xué)習(xí)，并在這個過程中增強對新知識的認(rèn)知。

2" GeoGebra在降低認(rèn)知負(fù)荷中的作用

“雙減”政策出臺后，如何幫助學(xué)生利用有限的課堂教學(xué)時間學(xué)會“用數(shù)學(xué)的眼光、視角發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學(xué)的語言、模型描述問題，用數(shù)學(xué)的思想、方法解決問題”，已經(jīng)成為所有數(shù)學(xué)教育工作者共同面臨的課題。在學(xué)習(xí)過程中有效調(diào)動學(xué)生的多元智能，降低學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知負(fù)荷，是實現(xiàn)這一目標(biāo)的有效途徑[5]。GeoGebra是一款優(yōu)秀的免費開源軟件，是教師開展數(shù)學(xué)探究活動的有效工具，豐富的動畫演示功能可以幫助教師在課堂上實現(xiàn)數(shù)學(xué)探究的全過程，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本知識、基本方法和基本思想。GeoGebra在幫助學(xué)生形成良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)、降低學(xué)生無效學(xué)習(xí)負(fù)荷方面主要有以下優(yōu)勢。

2.1" 化抽象為具體，在概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的能力

根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知理論，學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展存在有限性和階段性特點?；贕eoGebra課件開展教學(xué)，可以將抽象的數(shù)學(xué)概念以直觀的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，通過與抽象數(shù)學(xué)概念關(guān)聯(lián)具體圖形的演示，幫助學(xué)生從中獲得抽象的數(shù)學(xué)知識概念。

2.2" 化靜為動，在動態(tài)問題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和直觀想象素養(yǎng)

GeoGebra集代數(shù)、幾何和其他學(xué)科常用的演示工具于一體，具有豐富的函數(shù)庫，而且內(nèi)置有簡單易學(xué)的GeoGebra和JavaScript語言，可以實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂需要的動態(tài)演示。教師在熟練掌握GeoGebra后，可以現(xiàn)場利用該軟件解析靈活多變、綜合性強的數(shù)學(xué)問題，形成動靜結(jié)合的課件，完成數(shù)學(xué)探究。根據(jù)GeoGebra的動態(tài)演示，教師可以克服傳統(tǒng)的板書靜態(tài)、抽象的缺點，減少學(xué)生的無效認(rèn)知負(fù)荷。學(xué)生也容易在“變”與“不變”的過程中養(yǎng)成良好的邏輯推理能力和空間想象能力。如在“圓的面積”一節(jié)，教師通過編寫GeoGebra程序?qū)崿F(xiàn)許多扇形拼接成平行四邊形的過程，學(xué)生容易在運動變化過程中體會割補法的思想，從而準(zhǔn)確地得到圓的面積公式。GeoGebra不但降低了教師展示的難度，而且更加符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有效降低學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷。

2.3" 與數(shù)學(xué)結(jié)合，簡化實際問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模是一種需要長期數(shù)學(xué)訓(xùn)練才能養(yǎng)成的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?；A(chǔ)教育階段的學(xué)生數(shù)學(xué)知識有限，不善于從實際生活中提取相關(guān)的數(shù)學(xué)概念進行數(shù)學(xué)建模。為克服這個問題，教師應(yīng)該對生活問題進行合情合理地簡化，引導(dǎo)學(xué)生抓住問題中的數(shù)學(xué)概念和方法，激發(fā)他們利用數(shù)學(xué)工具進行深入思考。適度簡化的問題符合學(xué)生的認(rèn)知水平，容易調(diào)動學(xué)生探索和解決問題的主動性。GeoGebra聲、形、色俱全，能夠在課堂教學(xué)中為學(xué)生帶來較好的聽覺和視覺體驗。如在“圓的面積”一節(jié)中，教師可以編寫代碼，對圓形進行任意精度的劃分，讓學(xué)生迅速了解以直代曲的微積分思想。

GeoGebra可以幫助學(xué)生克服對復(fù)雜計算和抽象推理的畏難情緒，以直觀方式展示問題，減少死記硬背，有效降低無效認(rèn)知負(fù)荷，開拓解題思路，同時逐漸幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

3" 結(jié)束語

GeoGebra等現(xiàn)代信息技術(shù)可以豐富數(shù)學(xué)課堂教學(xué)手段，合理呈現(xiàn)數(shù)學(xué)對象和教學(xué)內(nèi)容，從而降低學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的無效認(rèn)知負(fù)荷，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。以“圓的面積”為例，詳細(xì)說明在數(shù)學(xué)課堂使用GeoGebra的方法。在平常的教學(xué)中，教師應(yīng)該熟練掌握GeoGebra，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容合理采用現(xiàn)代信息技術(shù)，降低學(xué)生無效認(rèn)知負(fù)荷。

參考文獻

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[2] 陳慧萍.信息技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)課程整合的應(yīng)用研究[D].浙江：浙江師范大學(xué)，2018.

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[5] 林曉慧.淺談計算機技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的運用[J].科技風(fēng)，2018（8）：46，48.

*基金項目：大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目“基于認(rèn)知負(fù)荷理論和GeoGebra的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂實踐研究”（202110399016）；泉州市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年課題“基于認(rèn)知負(fù)荷理論和GeoGebra的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂實踐研究”（QG1451-100）；大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目“基于Matlab的中學(xué)數(shù)學(xué)的信息融合教學(xué)”（S202010399062）。

作者：黃偉菁，泉州師范學(xué)院，泉州市鯉城區(qū)實驗小學(xué)，二級教師，研究方向為數(shù)學(xué)教育；毛禧雯、孫偉婧，泉州師范學(xué)院，研究方向為數(shù)學(xué)教育；楊昔陽，通信作者，泉州師范學(xué)院，教授，研究方向為人工智能與數(shù)學(xué)教育（362000）。