軍事運籌學實驗課程改革初探

曾松林 孫守福 韓玉龍 邢麗 孫鈞正 陳榕

摘? 要? 針對目前軍事運籌學實驗教學存在的不足，開展以綜合能力培養為目標的實驗課程體系改革探索與實踐。通過增加實驗課時比例，調整實驗科目和實驗方式，構建體系化的實驗課程。從改革效果來看，學員參與軍事運籌學實驗課程的積極性、主動性有較大幅度提高，對理論知識理解更加深入，運用理論解決實際軍事問題的能力有較大提升。

關鍵詞? 軍事運籌學；實驗課程體系；教學改革

中圖分類號：E251.3? ?文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2022）18-0133-04

0? 引言

軍事運籌學主要應用數學工具和現代計算技術對軍事問題進行定量分析，是為決策提供數量依據的科學方法[1]。軍事運籌學實驗作為軍事運籌學的重要組成部分和教學手段，將軍事運籌學、軍事案例、計算機應用三者融為一體[2]，能使學員深入理解軍事運籌學領域常用數學模型的建立、算法求解和結果分析，培養學員理論與實踐相結合的能力。實驗教學效果關乎整個軍事運籌學課程教學效果，作用十分重要。長期以來，實驗教學主要關注技能的傳授，對于解決實際軍事問題的能力關注不夠。本文在對軍事運籌學實驗教學現狀進行分析的基礎上，以加強軍事運籌學知識綜合應用為目標，對軍事運籌學課程實驗課程體系進行初步探索。

1? 指揮類學員培養目標分析

按照《軍隊院校教育條例（試行）》規定，軍兵種初級指揮院校不僅要完成對學員的學歷教育，還必須培養軍官的首次任職能力。指揮軍官是部隊發展建設的根基，是實現強軍目標的有力保證，因此必須同時注重指揮類學員學歷教育和首次任職能力的培養。只注重指揮類學員學歷教育完成，而忽視首次任職能力培養，會導致學員所學知識和能力無法滿足部隊首次任職的需要；相反，只注重指揮類學員首次任職能力培養，而忽視學歷教育的完成，會導致指揮類學員知識結構不合理、視野不開闊，在職業發展道路上走不快、走不遠，無法適應新時代背景下軍隊發展建設要求。軍事運籌學是軍校指揮類本科學員的專業背景課，對提升指揮人才培養質量有十分重要的意義。學好該門課程，對學員打牢專業基礎、提升專業興趣有十分重要的作用。

2? 課程基本情況

軍事運籌學課程總共60學時，其中理論課52學時，實驗課八學時，經過多年的積累和優化，形成四個具有代表性的實驗科目，分別是單純形法、動態規劃方法、最長路徑算法、最短路徑算法。軍事運籌學實驗是對課程內容進行必要補充，通過軍事案例分析和計算機實驗，不僅能夠幫助學員加深對理論知識的理解，更能使學員深入理解軍事運籌學領域常用數學模型的建立、算法求解和結果分析，培養學員理論與實踐相結合的能力[3]。實驗內容立足課程核心內容，能有效提高學員解決實際軍事問題的能力。從以往實驗課程教學來看，學員參與實驗的熱情較高，實驗課程可以在很大程度上促進學員對軍事運籌學基本理論的理解和掌握，但也暴露出一些問題。

2.1? 實驗科目未能凸顯航空兵特色

從實驗課學時占比來看，實驗課占課程總學時不到20%，與專業課程實踐學時比例有較大差距。在傳統的實驗課程設計過程中，受資料限制，實驗課程科目選取主要是運籌學通用方法和理論，重點關注專業知識的理解與運用，與當前海軍航空兵，特別是艦載航空兵作戰、訓練、保障聯系不夠緊密，教研室完成的諸多科研課題以及服務部隊的相關經驗在實驗課程中體現不夠。

2.2? 實驗科目設置系統性不強

由于實驗對象選取不一致，導致四次實驗課程內容相對獨立，前后難以有效銜接起來，由此帶來的后果是學員完成實驗任務的收獲有限。另一方面，四個實驗科目均為基礎實驗，未能實現專業知識的綜合運用，對軍事運籌學理論知識的系統性的串聯有待加強。

2.3? 實驗教學中學員參與度不足

在傳統的實驗課程設計過程中，教學形式缺乏新意，實驗性質是驗證性實驗。教員按照現成的實驗題目布置好實驗內容，設計好實驗步驟，學員則按部就班地按照已有的數學模型輸入程序得到最優結果。實驗課成為編程課，學員未能自行設計實驗方案并進行編程求解[1]，難以達到學以致用的目的。為了培養學員首次任職能力，適應新形勢下對軍事指揮人才的需要，必須改革這種單一模式的實踐教學方式，引入多樣化的實踐形式。

3? 課程改革主要思路

為積極適應目前實戰化教學改革要求，改進以往實驗課程教學中存在的不足，提高課程的綜合質效，課程組結合教研室科研成果和服務部隊經驗，從實驗科目設置、實驗體系構建和課程組織實施三個方面對軍事運籌學實驗課程進行改革，提升學員問題分析、建模、算法設計、編程能力，使理論知識與實踐應用緊密結合[3]。

3.1? 緊貼實戰化教學目標，提高實驗科目的實用性

選擇當前某型飛機作為實驗課程實施的主體對象，讓學員在實驗課程教學過程中進一步熟悉裝備性能、戰法運用、任務規劃、作戰指揮，突出實驗主體與部隊作戰、訓練、保障的關聯性。實驗科目內容均來自艦載航空兵作戰、訓練、保障過程中的重難點問題，突出實驗科目緊貼實戰化要求。對于難度較大的實驗科目，以探究性實驗為主，給學員留較多的課外作業時間，課內以思路啟發和成果討論為主。實驗課程教學在鞏固基礎理論知識的同時，培養學員嚴密的邏輯思維、嚴謹的文字表達和軟件使用等能力，為將來勝任第一任職崗位打下堅實基礎[4]。

3.2? 堅持一條主線，增強實驗科目的系統性

在實驗科目設置時，選取某型飛機為實驗主體，以執行對陸打擊任務為主線，保持軍事運籌學的理論方法能夠管用頂用實用，提升學員進行實驗的成就感。課程實驗科目體系如圖1所示。

在實驗科目設置時，按照理論知識點與實驗科目的遞進關系，將實驗科目由四個增加到八個。通過設置不同層級屬性的實驗科目，逐層推進，實現對理論知識點的融會貫通。設置四個基礎科目主要目的是進行算法驗證，鞏固軍事運籌學的基本理論，同時讓學員掌握編程語言（Lingo、Python）的編譯環境、語法、程序結構等。在此基礎上設置三個拓展專題，對航空兵典型作戰運用問題進行分析、建模、算法設計、編程求解、結果驗證。最后，以航空兵執行對陸打擊任務為背景，設計航空兵突擊某機場跑道為案例，將軍事運籌學理論、航空兵作戰任務規劃、計算機編程等內容進行綜合運用，制定最優突擊方案，培養學員發現問題、分析問題、解決問題的思維能力。

3.3? 貫徹學為中心的理念，調動學員的積極性

課程實施過程中，改變以往實驗課程教學中手把手教的模式，將教員指導學員進行編程改為教員引導學員進行自主探索，將以往實驗準備過程中由教員進行問題分析、建模、算法設計、編程求解、結果驗證等內容改由學員來完成，引導學員自主完成，使學員真正體驗到軍事運籌學是如何解決實際問題的，增強他們學習的成就感。同時，在專題拓展和綜合實踐階段，引入合作式學習方式，組織學員以小組為單位進行實驗方案設計和結果分析活動，充分發揮學員在問題分析、建模、算法設計等過程中的主觀能動性。與此同時，調整實驗考核方式，由過去的注重實驗結果逐步向注重實驗過程轉變。考核時不再設置統一的標準，而是對學員實驗過程中的合作、創新給予肯定和鼓勵，以激發學員的探索精神和求知欲[5]。

3.4? 以勝任首次任職崗位為牽引，提升實驗課程教學的綜合性

實驗課程實施過程中，在完成專業知識教學任務的基礎上，以學員首次任職崗位需求為牽引，重點關注學員綜合能力素質的培養。引導學員關注航空兵作戰、訓練、保障過程中的決策優化問題，組織學員進行專題拓展性實驗，通過個人探索將專業問題搞通透，培養學員探索未知、追求真理、勇攀高峰的責任感和使命感。通過分組實做和小組評分相結合的方式，培養學員的團結協作精神[4]。

3.5? 以建模競賽為抓手，拓寬學員的知識面

鼓勵學員參加軍內外各種數學建模競賽活動，讓學員在短時間內理解運用相關知識，主動想問題、摸索問題、解決問題。通過參加數學建模競賽，培養學員的綜合素質，如檢索文獻能力、計算機應用能力、論文撰寫能力等，為將來完成畢業論文（設計）打下堅實的數學基礎。

4? 實驗課程教學內容改革具體實施

簡要介紹軍事運籌學實驗課程改革中的兩個典型實驗案例。

4.1? 空中加油空域最優化配置

以往講授線性規劃時，重點講解建立線性規劃模型步驟、單純形法等。問題背景較為簡單，建模容易，但計算過程比較復雜。學員的計算能力得到鍛煉，但是面對復雜的、現實的軍事問題建模時仍十分吃力。對于指揮類學員來說，相比用單純形法求得線性規劃問題的解，對軍事問題進行建模更加重要，基于此，結合飛機空中加油和運輸任務實際設計實驗科目。

4.1.1? 問題描述

空中加油技術的成功運用是執行遠程作戰任務的前提條件，它可以使作戰飛機加大航程和作戰半徑，延長留空時間。但是，空中加油任務的規劃是一個比較復雜的問題，需要合理配置受油機和加油機的初始油量、加油量和空中加油點，以滿足任務總耗油量盡量少，同時保證受油機從基地到目的地的航程盡量短的目標要求。機場與航線相對位置如圖2所示。

4.1.2? 問題分析? 順利合理地完成空中加油任務，既要考慮受油機執行任務的飛行距離不含返程（即在定速飛行下，飛往目的地的時間），又要使各加油機、受油機的總耗油量最小。因此，目標函數應包含受油機去執行任務的飛行路線，即不僅要使總耗油量盡量小，而且要盡量縮短受油機去執行任務的路線，保證完成任務的時間；返程則可選取盡量節油的路線[6]。為了簡化計算，假設加油機燃油消耗與航程成正比，可以轉化為線性規劃問題。

同時要考慮約束條件：

1）受油機的可飛行距離不小于兩個連續節點之間的距離；

2）加油機的可飛行距離不小于兩個連續節點之間的距離返回基地；

3）對受油機和加油機連續節點之間的油耗小于起始節點的載油量。

4.2? 航空兵突防路線優化

以往講授動態規劃時，主要通過求部隊最短行軍路線問題引出動態規劃的基本概念、基本方程等內容，然后將這種方法用于求解其他多階段決策問題。用動態規劃求解問題時，過程比較煩瑣，為了掌握這種方法，學員要花大量時間進行數學計算。好的方面是可以提高學員的計算能力，不利的方面是可能使學員陷入做題的怪圈，缺乏解決實際問題的能力。為改變這種情況，結合航空兵執行對地打擊任務實際設計實驗科目。

4.2.1? 問題描述

為避免飛機在陸上突防過程中被敵方雷達探測發現，需要合理科學規劃突防路線，這是提高突防飛機作戰效能的關鍵。飛機航路規劃主要是要找到一條能夠實現碰撞規避、地形規避和威脅規避的飛行路線，是一類復雜的多目標、多約束優化問題[7]。

飛機突防需要穿越一定的敵方區域，這些區域中包含敵方各類雷達、還存在某些影響飛行安全的山峰，這些單元構成影響飛機突防過程中的威脅源，對每一個威脅源來說，都會形成一個以其為中心的威脅區域。機場、地標點以及目的地分布如圖3所示。

4.2.2? 問題分析

將飛機整個突防過程分為n個階段，經歷n個航段，每個航段的每個起點和終點均定義為一個狀態，以將飛行實際路線選擇問題模型化為航線動態規劃網絡圖，如圖4所示。

與以往用動態規劃求最短路徑不同，這個問題的階段指標有兩個。將兩類指標進行歸一化處理，再進行加權后，就可以用動態規劃方法求解。

5? 結束語

2021年2月，課程組在2019級部隊組訓管理專業學員軍事運籌學課程實施過程中，開始實驗課程體系改革探索。學員展現出豐富的想象力和創造力，以及為了在規定時間內完成實驗科目的毅力和團隊協作精神。課程結束后的座談中，學員普遍認為對軍事運籌學的學習興趣有較大程度的提高，對基礎理論的理解更加深刻，應用軍事運籌學理論解決實際軍事問題的能力有較大提升。■

參考文獻

[1] 祝江漢，李志猛，彭黎.面向新型軍事人才培養的軍事運籌學課程體系設計[J].高等教育研究學報，2010，33（9）：57-60.

[2] 苗華，李紅梅，黃繼平.運籌學實驗課程教學思路探討[J].重慶科技學院學報（社會科學版），2017（3）：112-114.

[3] 楊毓玲.基于MATLAB的運籌學實驗教學研究[J].科技經濟市場，2012（11）：115-116.

[4] 葉青，黃政，歐勇鵬.以綜合能力培養為導向的實 驗課程體系改革探索與實踐：以艦艇靜力學課程為例[J].海軍院校教育，2021（3）：34-35.

[5] 劉瑩.基于應用型人才培養的《運籌學》實驗課程教學改革研究[J].科技風，2018（27）：247-248.

[6] 劉健豪，艾劍良.飛機空中加油航路規劃的最優化研究[J].復旦學報（自然科學版），2014（2）：141-146.

[7] 陳金良，郭方月，王少朋，等.航空兵突防路線動態規劃[J].空軍工程大學學報（軍事科學版），2017（3）：6-8.

作者：曾松林、孫守福、韓玉龍，海軍航空大學，講師，研究方向為航空兵指揮與任務規劃；邢麗，海軍航空大學，助教，研究方向為航空兵指揮與任務規劃；孫鈞正、陳榕，海軍航空大學，副教授，研究方向為航空兵指揮與任務規劃（264001）。