基于周期截斷數據矩陣奇異值分解的干擾抑制技術

戚連剛 申振恒 王亞妮 國 強* Kaliuzhny Mykola

①(哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院 哈爾濱 150001)

②(中國電子科技集團公司第十研究所 敏捷智能計算四川省重點實驗室 成都 610036)

③(哈爾科夫國立無線電電子大學 烏克蘭哈爾科夫 61166)

④(先進船舶通信與信息技術工業和信息化部重點實驗室 哈爾濱 150001)

1 引言

周期調頻(Periodic Frequency Modulation,PFM)干擾信號，如線性調頻連續波、正弦調頻連續波干擾，是全球衛星導航系統(Global Navigation Satellite System, GNSS)接收機面臨的最常見的干擾類型之一[1,2]，該類干擾可能產生于惡意干擾機、雷達或民用電臺等，具有平均功率低、峰值功率高、帶寬大的特點。鑒于寬帶周期調頻干擾的頻發性以及GNSS服務在國防安全和國民經濟領域的重要作用，研究人員從衛星導航信號與干擾在時頻域、空域以及空時域的差異著手，研究了大量的干擾抑制方法[3,4]，主要可以分為基于天線陣的干擾抑制方法和基于單天線的干擾抑制方法。基于天線陣的干擾抑制方法利用多個天線的空間分辨率，對多干擾處理能力較強，且對信號損傷較小，但是天線陣的空間成本和經濟成本較高，不適用于空間狹小、預算較少的應用[5]。因此，適用于單天線接收機的干擾檢測與抑制方法仍是GNSS抗干擾領域的研究重點之一[6]。

單天線接收機的干擾抑制方法主要將接收信號轉換到變換域進行干擾檢測，再利用濾波器或者消隱技術消除干擾成分[7]。目前，時頻分析類方法是單天線接收機處理寬帶調頻類干擾的最主要手段，典型的時頻分析方法有[3]：短時傅里葉變換(Short-Time Fourier Transform, STFT)、小波包變換(Wavelet Packet Transform, WPT)、Wigner-Ville分布(Wigner-Ville Distribution, WVD)、分數階傅里葉變換(FRactional Fourier Transform,FRFT)。STFT無法有效地累積信號能量，且存在因窗口寬度不變帶來的分辨率不足的問題；離散WPT容易引起頻譜混疊和幅值失真現象；WVD等非線性變換帶來的交叉項會影響多分量干擾的參數估計精度；離散FRFT的非正交性會使期望信號產生畸變，且其僅對線性調頻干擾效能較好。為了進一步提高單天線接收機的抗干擾能力，文獻[8]提出多尺度STFT，增強了周期調頻干擾在時頻域中的聚集程度，降低了消除干擾時對期望信號的損傷。文獻[9]采用多個周期干擾頻率拐點的短時R’enyi熵提高干擾的參數估計精度，緩解了干擾頻率估計誤差導致干擾殘余較多的問題。文獻[10]將平滑偽WVD獲取的時頻譜圖進行能量重排，在增強干擾時頻分布聚集性、提升時頻參數估計準確率的同時緩解了消除干擾時對期望信號的損傷。雖然這些方法提高了GNSS接收機對寬帶調頻干擾的抑制能力，但干擾與期望信號在變換域內仍存在較大的交疊，消除干擾時會對期望信號產生較大的損傷。特別是隨著電子技術發展，現有小型干擾機即可產生含有多個調頻分量的干擾，進一步增加了GNSS接收機抗干擾的處理難度。為了增加周期調頻干擾與衛星導航信號的分離度，文獻[11]提出通過調整時間采樣序列的順序將分散在較大帶寬上的周期調頻干擾能量集中在少數頻點內，并利用頻域消隱技術消除干擾成分，有效地減小了期望信號的損傷，但是該方法需要較多的采樣數據以緩解頻域消隱時頻譜泄漏的影響。

為了進一步緩解數據較少時頻譜泄漏問題，并提高單天線接收機對抗多分量周期調頻干擾的能力，本文提出一種基于周期截斷數據矩陣奇異值分解(Singular Value Decomposition, SVD)的干擾抑制技術，首先通過周期截斷的數據重排方法構建觀測矩陣，把分散在較大帶寬的能量集中到重排數據中的單個頻點，以增強干擾的聚集性及其與衛星導航信號的分離度；進而，利用矩陣奇異值分解將觀測矩陣中干擾信號與衛星導航信號映射進不同的投影子空間以消除干擾成分。該方法能夠有效消除單/多分量周期調頻干擾，并且對衛星導航信號損傷較小，可用于高精度衛星導航接收機。

2 信號模型

3 周期截斷數據矩陣中干擾與衛星導航信號分布特性

其中，j(q+(m-1)cP)表 示第q列的第m個元素。

4 基于周期截斷數據矩陣奇異值分解的干擾抑制技術

周期調頻干擾信號在周期截斷數據矩陣中的各列數據里表現為單頻干擾，可以通過頻域消隱技術或濾波器來消除，然而，離散傅里葉變換會出現頻譜泄露，嚴重影響干擾抑制效能。考慮到干擾和衛星導航信號在觀測數據矩陣的SVD子空間上的分布特性差異，本文提出一種基于周期截斷數據矩陣奇異值分解的干擾抑制技術，其框圖如圖1所示。首先，利用接收信號的多重自相關函數估計周期調頻干擾的調制周期[11]；其次，根據估計的周期P構建周期截斷數據矩陣；然后，采用SVD去除重排數據中的干擾成分；最后，得到重排后的時域信號y，用于后續處理。

圖1 本文所提方法原理框圖

4.1 所提算法實施方式

由式(10)可知，矩陣中的各列數據中的干擾成分有相同的頻率，即為單一頻率干擾。文獻[15]指出，如果僅僅每一列中的數據相位不同，則對應矩陣的秩為1。如果只有周期調頻干擾成分，則X為秩為1的矩陣(λ=0)，換而言之，奇異值分解后干擾主要集中在第1個奇異值所對應的子空間中。當存在與干擾無關的其他信號成分(期望信號與噪聲)時，上述結論仍然成立，并且期望信號和噪聲將散布在整個空間中。

因此，將最大的奇異值λ1及其對應的左、右奇異向量剔除，獲得新的奇異值矩陣Σ? =diag{λ2λ3...}，左奇異矩陣U? =[U2U3...]， 右奇異矩陣V? =[V2V3...]；進而恢復消除干擾成分的數據矩陣

另外，當存在多個不同周期的干擾成分時，由于干擾抑制處理時延與計算資源的限制可能無法以所有干擾的最小公倍數的數據長度進行截斷。對此，可以借鑒文獻[11]中迭代的方式對多個干擾進行逐個消除。

4.2 所提算法計算復雜度分析

5 仿真實驗

為驗證所提方法的性能，采用全球定位系統(GPS)L1頻段的C/A碼信號，偽碼速率為1.023 MHz，下變頻后模擬信號中心頻率為1.25 MHz，采樣頻率為5 MHz，信噪比為-15 dB。干擾形式分為單分量場景、雙分量干擾1場景和雙分量干擾2場景，各干擾場景干擾參數如表1所示。對比方法為：多尺度短時傅里葉變換(MSTFT)法[8]、自適應小波包系數閾值(WPCT)法[16]、時域聯合分數階傅里葉變換(FRFT)法[17]、基于短時R’enyi熵的時頻分析方法[9]和基于數據重排的多分量周期調頻干擾抑制方法[11]。

表1 各干擾場景干擾參數

對于MSTFT，采用3個尺度，并設置2階IIR陷波濾波器的極點收縮因子為0.85；對于WPCT，采用“Dmey”母小波函數，小波分解層數為4，并采用軟閾值進行干擾檢測與消除；對于FRFT，為了搜索干擾信號最佳階數，搜索的總次數r為2000，對于WPCT和FRFT方法，單次處理的數據長度Nt= 1024個采樣點。對于文獻[9]方法，1階IIR陷波濾波器的極點收縮因子為0.95。對于文獻[11]方法和本文所提方法，估計干擾周期所用數據長度Np為 2 ×104個采樣點，干擾抑制性能與單次處理數據長度密切相關，因此設置不同的數據長度(單次處理的干擾周期個數衡量)以分析算法性能，數據長度分別為16, 64, 128個周期。

當輸入干噪比(INR)在25～60 dB變化時，圖2、圖3和圖4中的(a), (b)和(c)分別表示在單分量干擾、雙分量干擾場景1和雙分量干擾場景2下，通過100次蒙特卡洛實驗，得到的干擾抑制處理后的GPS信號歸一化均方誤差(NMSE)，輸出信干噪比(SINR)和捕獲因子(AF)，捕獲因子是指利用相干積分技術對GPS信號進行捕獲后的最大相關峰值和第2相關峰值之比，其中相關積分時間為4 ms。

圖2 單分量干擾場景下各方法干擾抑制性能

圖4 雙分量干擾場景2下各方法干擾抑制性能

采用MSTFT和WPCT方法進行干擾抑制時，隨著INR增大，NMSE增大且SINR和AF減小，是由于這兩種時頻分析方法的時頻分辨率受限，干擾能量越大，其在時頻域能量擴散對期望信號影響越大；而基于FRFT的方法在一定程度上提高了周期線性調頻干擾的能量聚集性，但數字FRFT存在頻譜泄漏的問題，因此干擾抑制性能也隨著干擾能量增大而降低。文獻[9]的方法利用估計的瞬時頻率將干擾信號變換到基帶再采用陷波器進行干擾消除，固定參數的陷波器對期望信號的損傷是不變的，但隨著干擾能量的增大，其泄露到陷波器外的能量增加，導致干擾抑制性能下降。文獻[11]的方法在干擾周期數較少時導致重排后各組數據長度不足，其采用的自適應傅里葉變換截斷方法失效，干擾頻譜泄漏產生較大影響，且傅里葉變換的分辨率隨著數據長度減小而降低，干擾抑制性能下降。本文所提方法的NMSE, SINR和AF總體優于對比算法，且隨干擾能量增加惡化不明顯，這是因為采用的周期截斷重排方法能夠有效地將干擾成分聚集在某單一頻率，通過奇異值分解將干擾投影在單一子空間中，干擾聚集度較高，且不隨干擾能量增大發生擴散；但周期數減少同樣導致性能下降，這是因為期望信號成分是分散在所有投影子空間中(干擾子空間中也存在部分期望信號成分)，周期數越少，重排數據矩陣的維數越低，投影子空間個數越少，導致期望信號分散在單一子空間上能量越大，即在干擾子空間上信號成分隨維數降低而增大，則在消除干擾時，對期望信號損傷增大。

圖3給出了雙分量干擾場景1下各算法的干擾抑制性能，表2列舉了在輸入INR為30 dB和45 dB條件下的評價指標相對于單分量干擾場景的變化情況，“↑”、“↓”分別表示增大和減小。特殊地，在雙分量周期調頻干擾情況下，兩個干擾分量時頻分布存在交疊，此時文獻[9]提出的方法難以估計干擾分量的調頻率，因此其不適用于抑制該類多分量周期調頻干擾。相對于單分量干擾，隨著干擾分量增多，在STFT, WPCT, FRFT變換后，與期望信號交疊的干擾成分也增加，則抑制干擾時期望信號損失增大，在相同INR條件下干擾抑制性能降低；由于多分量干擾可以通過公周期截斷，轉換為矩陣中各列數據的單頻干擾，因此與單分量干擾場景相比，文獻[11]與本文所提方法性能下降不明顯。

圖3 雙分量干擾場景1下各方法干擾抑制性能

表2 單分量干擾場景與雙分量干擾場景1性能變化對比

圖4給出了雙分量干擾場景2下各算法的干擾抑制性能，表3列舉了在輸入INR為30 dB和45 dB條件下相對于雙分量干擾場景1的評價指標變化情況。與雙分量干擾場景1下方法性能相比，STFT,WPCT, FRFT方法性能相似，文獻[11]與本文所提方法性能明顯下降。該場景2中干擾分量的公周期較大，文獻[11]與本文方法無法通過單次處理進行干擾抑制，采用兩次迭代逐一消除各干擾分量。因此不能將干擾集中在一個頻率點上，不同的干擾可能會相互影響，從而導致一些干擾分量無法消除。不同干擾之間的相互作用也會增加GPS信號和干擾之間的重疊，因此干擾抑制效能也會隨著干擾能量的增加而降低。但是，在INR＜50 dB時所提算法性能仍然優于對比算法。

表3 雙分量干擾場景1與雙分量干擾場景2性能變化對比

為驗證所提方法在不同信噪比下的性能，以雙分量干擾場景2為例展示各方法性能隨信噪比變化情況。具體條件為：干信比為40 dB，信噪比以2 dB的間隔從-20 ～0 dB，通過100次蒙特卡洛實驗，得到干擾抑制處理后的GPS信號的NMSE，SINR和AF，由圖5可知，本文方法在不同能量的噪聲環境中，干擾抑制效果均優于對比算法。

圖5 雙分量場景2下干擾抑制效果隨信噪比變化情況

其中，文獻[11]方法中的NL,NB分別表示DFT的估計長度和頻域消隱的數據長度；MSTFT法中的K表示多尺度短時傅里葉變換的窗口尺度個數，v表示STFT變換窗口重疊點數。由于在短時間內干擾參數幾乎不變，對于FRFT的干擾最優階數估計、文獻[11]方法和本文方法中干擾周期估計只運行1次。表4中本文算法和文獻[11]方法以16個干擾周期長度為例進行分析。本文方法、文獻[11]方法和FRFT方法的計算復雜度與消除干擾所需的迭代次數成正相關；一般地，本文方法計算復雜度高于文獻[11]方法，但小于其他對比方法。

表4 計算復雜度對比

6 結束語

面向提高單天線GNSS接收機對抗周期調頻干擾能力的需求，本文提出一種基于周期截斷數據矩陣奇異值分解的干擾抑制技術。利用常見調頻干擾的廣義周期性以及周期截斷數據矩陣特點，把在典型時頻域內與期望信號交疊嚴重的干擾集中到與期望信號分離度較大的子空間中，采用奇異值分解的數據空間分解能力將干擾與期望信號映射到不同的子空間以消除干擾成分。仿真結果表明，在單分量和多分量周期調頻干擾情況下，干擾抑制效果優于典型的時頻分析類方法。