基于聯合分布適配的水下聲源測距算法研究

李 理 孫玉林 曹 然*④ 郭龍祥

①(哈爾濱工程大學水聲技術重點實驗室 哈爾濱 150001)

②(哈爾濱工程大學海洋信息獲取與安全工信部重點實驗室 哈爾濱 150001)

③(哈爾濱工程大學水聲工程學院 哈爾濱 150001)

④(哈爾濱工程大學青島創新發展中心 青島 266400)

1 引言

水下聲場環境中，文獻[1,2] 指出聲源測距一般采用匹配場處理(Matched Field Processing, MFP)來解決，但匹配場處理需要對水下聲場精確建模才能給出合理的預測。從Bucker[3]提出匹配場處理開始，Fizell等人[4]證明匹配場的應用價值后，匹配失真的問題層出不窮。水下聲場是時變和空變的，充滿著復雜和不確定性，這易造成建模聲場與實測環境的失配。一些學者提出將環境參數加入改進的匹配場算法，如文獻[5]中的環境聚焦匹配場處理等，但這些方法增加了計算量，并且引入了更多的包括環境參數在內的先驗信息，進一步提升了構建有效匹配場模型的難度。

另外，文獻[6,7]指出隨著機器學習理論和技術的不斷進步，基于該方法下的水聲被動測距方法成為一個可靠的研究方向。通過文獻[8-11]可知，機器學習應用于水聲領域中已經有很長時間，而應用于水聲被動測距卻剛走向成熟。近幾年來，文獻[12-14]基于最小二乘和傳感器網絡實現了車輛以及水下傳感器網絡節點的高精度測距，文獻[15-19]證明了機器學習在水聲聲源測距方面優于傳統的匹配場處理方法，文獻[20,21]也證明了神經網絡估計水下聲源距離和深度的可靠性。

雖然機器學習方法進行水下聲源測距不需要環境先驗信息，但機器學習算法通常需要足夠多的訓練樣本支撐，而數據樣本獲取難度大，訓練樣本稀缺恰恰是水聲領域的突出問題。相比于文獻[15,16]將單一航次的數據劃分為訓練集和測試集進行性能驗證的應用場景，更期望能用已知的歷史信息作為訓練樣本訓練模型，對新獲取的未知數據進行有效分析。傳統機器學習理論有效的一個基本假設是訓練樣本與測試樣本滿足獨立同分布，不同的水聲實驗任務中獲取的數據很難滿足該前提，致使使用傳統機器學習方法基于歷史數據構建的模型泛化能力非常有限。針對上述問題，本文嘗試采用基于遷移學習的方法進行解決。由文獻[22]可知遷移學習是機器學習技術的一種，雷波等人[23]的研究初步驗證了遷移學習算法在針對前向散射聲吶進行主動測距，但是在被動測距的應用鮮有見刊。在遷移學習的理論中，所有已有的知識稱為源域(source domain)，將要學習的新知識稱為目標域(target domain)，其中源域和目標域分別屬于不同的特征空間；而基于特征的遷移學習方法將來自源域和目標域的數據映射到共同的特征空間，減少域之間的差異性。基于遷移學習思想，本文將已標注航次航跡數據當作源域，將要進行測距任務的未標注航次航跡數據當作目標域，而學習的目標是將從源域中學到的特征更好地適配于未知航跡數據的學習過程，最終提升測距模型的泛化能力。

本文應用聯合分布適配(Joint Distribution Adaptation, JDA)算法對船舶在不同航跡時與垂直接收陣之間距離的回歸和預測：引入文獻[24]提出的聯合分布適配算法至水下測距問題中，提出了基于聯合分布適配的水下聲源測距方法；詳細說明了實驗數據的預處理過程和目標測距算法的性能指標；對比了K近鄰(KNN)、支持向量機(Support Vector Machine, SVM)、卷積神經網絡(Convolutional Neural Network, CNN)和完成遷移學習后再由3種分類器回歸預測的實驗結果；最后分析對比了遷移學習的遷移效果，結果表明基于聯合分布適配的水下聲源測距算法的距離估計精度更高。

2 基于聯合分布適配的水下聲源測距算法

本文提出一種基于聯合分布適配的水下聲源測距算法，從目標距離差異引起聲場統計特性不同的角度出發，建立起互譜密度矩陣信息與目標位置的映射關系，將水下聲源距離估計問題轉化為分類問題。聯合分布適配則是針對概率分布差異提出的一種遷移學習算法，下面將介紹聯合分布適配方法，并提出基于聯合分布適配的水下聲源測距算法。

2.1 聯合分布適配方法思想

針對目標域沒有標注數據的無監督遷移學習中，已有方法通常僅適配了邊緣概率分布，但這會導致域間概率分布的欠適配問題，嚴重影響學習模型的泛化性能。由此，Long等人[24]提出了聯合分布適配方法，這種方法適用于遷移學習的領域自適應(domain adaptation)方向，并在圖像遷移領域有著較多的應用。JDA方法是一個適配于概率分布的方法，其主要的思想是將源域以及目標域的聯合概率作為適配的對象。由于水下聲源距離參數估計中的源域和目標域邊緣分布不同且源域和目標域條件分布不同，為了同時適配于兩個分布，該方法必須適配于兩者的聯合概率。

文獻[25]提出JDA方法的具體過程如圖1所示，給定有標注源域Ds(已標注航次航跡數據)和無標注目標域Dt(待預測航次航跡數據)，如圖1(a)，可以看出，由于兩者概率分布的差異，Ds訓練得到的判別面f不能準確地分類Dt。因此該方法首先進行邊緣分布適配(MDA)，最小化邊緣分布之間的距離，如圖1(b)，從而增加分類結果的準確率；然后進行條件分布適配(CDA)，最小化條件分布的差異，如圖1(c)，使類別中心與Dt對應；最后進行流形正則化(MR)改變判別面f的位置，如圖1(d)保證可以得到更加可靠的標注距離。

圖1 聯合適配正則化工作原理示意圖

2.2 聯合分布適配方法原理

本文提出算法通過上述方式將源域數據和目標域數據映射到共享特征空間，降低了不同任務域數據服從分布的差異性，最終提升了基于此構建的分類器的分類精度和泛化能力。

2.3 測距算法流程

本節提出一個基于聯合分布適配的聲源測距算法，圖2為水下聲源測距算法具體流程圖。

圖2 水下聲源測距算法流程圖

(1)數據預處理。對采集到的聲壓時域信號求互相關得到采樣協方差矩陣，對其做傅里葉變換得到歸一化的互譜密度矩陣，將該矩陣作為數據特征。

(2)為源域和目標域標注。根據距離信息和對應樣本數為源域數據與目標域數據標注。

(3)遷移學習。用源域數據和源域標注訓練的KNN分類器給出目標域的預標注，將源域數據、源域標注和目標域數據、目標域預標注作為輸入，尋找令最大均值差異最小化的變換矩陣，同時調整源域和目標域的邊緣分布適配與條件分布適配，進行聯合分布適配，在此過程中迭代尋優使得源域和目標域的分布差異最小化，由此得到新的源域數據(JDA-source)和目標域數據(JDA-target)。

(4)預測目標域的標注。由JDA-source和源域標注作訓練集訓練所選分類器，用訓練好的分類器預測JDA-target，然后將預測結果映射到距離信息得到目標聲源距離。

3 實驗驗證及結果分析

本文使用了聯合分布適配進行遷移學習，使用支持向量機、K近鄰、卷積神經網絡進行分類，其中聯合分布適配前使用的預標注分類器為KNN。

3.1 實驗數據及預處理方法介紹

基于文獻[15,16,20]，一些基于傳統機器學習的水下聲源測距算法優于傳統匹配場的Bartlett處理器，本文不再多進行對比。本文用于驗證所提出算法的數據集來源于文獻[26]中R/V New Horizon在Noise09試驗中輻射的船舶噪聲數據，預處理過程參考了牛海強等人[7]對實驗的做法。

在Noise09試驗中，利用接收陣列接收的船舶輻射噪聲共有5組連續的信號。其中，垂直接收陣列(VLA)包含16個間距為1m的水聽器，用于接收船舶輻射噪聲，接收陣元水聽器的采樣頻率為25 kHz，文獻[26]給出試驗數據集來源的船舶航跡和接收陣列位置如圖3所示。

圖3 船舶軌跡和接收陣列GPS信息圖

數據處理過程中，將試驗數據轉換為采樣協方差矩陣，設置快拍(snapshots)為10，并對采樣協方差矩陣做傅里葉變換得到互譜密度矩陣，取其上三角并向量化，得到維度為7200維的數據特征，數據的樣本數由采樣頻率和航行時間決定，每組數據樣本數不盡相同。

陣列接收信號經過上述預處理得到源域數據和目標域數據，再由GPS記錄值計算出對應樣本的目標船舶距離，由目標船舶距離映射得到源域和目標域的標注。

3.2 實驗設計

為了驗證所提出算法的泛化能力，本文將5個航次航跡的數據集分為3個源域和目標域的組合，用4個航跡的已標注數據對剩余1組航跡的未標注數據進行預測。源域和目標域的劃分、距離范圍和各個實驗任務的樣本數及維度如表1所示。

表1 源域和目標域劃分及其規模和維度

5個航跡中目標船舶與接收陣列之間的距離在0～2960 m，因為數據量少以及需要盡量減少預測距離誤差，所以標注時需保證每個標注下的樣本數量不會太少且標注對應距離間隔不會過大。由此，為源域和目標域數據標注1～149，間隔為1，映射在0～2960 m，間隔為20 m。

實驗中，本文首先使用K近鄰、支持向量機兩個典型的淺層分類器，和卷積神經網絡作為深層分類器代表，共3個分類器對原始數據進行距離標注預測，之后用聯合分布適配對源域和目標域數據遷移，再用3個分類器重新預測。其中，對于KNN，其參數決定最鄰近的k個樣本作為同一推測類別，在本文所用實驗數據中不同實驗任務需選用不同的k值從2～5，從而保證預測誤差達到最低。對于SVM，我們經過對線性核、多項式核、高斯核的分別測試，得出結論，高斯核效果最好，所以本文中均使用高斯核對經過預處理的數據進行訓練和分類，其中高斯核自帶參數γ取值經過從0.0005到1間隔為0.0005分別訓練計算預測結果誤差，得到最優值，并得到誤差最小的結果。對于CNN，本文使用的結構主要由兩層卷積-池化層和兩層全連接層構成，由于本文實驗條件中每類數據量較小，因此不進行隨機丟棄，優化器選擇Adam。

3.3 實驗結果及分析

圖4、圖5為實驗1的預測結果圖(藍色為預測結果，紅色為實際距離)和樣本空間的數據可視化(TSNE，同一形狀顏色的點標注相同)3維圖。

實驗1的預測距離范圍為900～3000 m。從圖4(a)-圖4(c)對比來看，KNN和SVM要明顯優于CNN，CNN的距離預測精度很低，這是因為每個類別數據量不夠多的情況下CNN容易過擬合，值得注意的是，3個分類器對2000 m以上的部分預測誤差均較大。圖4(d)-圖4(f)對比來看，經過JDA算法遷移后的數據再進行分類，分類誤差比遷移前更小，CNN和KNN分類器的提升尤為明顯，而SVM的性能最好，同時，3個分類器的遠距離預測結果提升也極其明顯。經過對遷移前和遷移后的樣本數據做數據可視化得到圖5可以看出，聯合分布適配前樣本數據的分布較為雜亂，分類器很難判別給出正確結果，而聯合分布適配后同一標注的樣本數據更加集中，有利于分類器構建超平面進行判別給出正確的分類結果。

圖4 實驗1測距結果

圖5 實驗1的數據可視化(TSNE)3維圖

圖6、圖7為實驗2的預測結果圖(藍色為預測結果，紅色為實際距離)和TSNE3維圖。

實驗2的預測距離范圍同樣為900～3000 m。圖6(a)、圖6(c)的對比結果與實驗1的結論基本相同。但從圖6(d)-圖6(f)對比來看，遷移前的KNN和SVM在2000 m以上的遠距離分類上部分預測誤差甚至超過1000 m，遷移后的3種分類器在該部分的預測誤差普遍減小，JDA效果明顯。通過圖7可以看出數據經過聯合分布適配后聚類效果提升明顯，因此分類精度也顯著提升。

圖6 實驗2測距結果

圖7 實驗2的數據可視化(TSNE) 3維圖

圖8、圖9為實驗3的預測結果圖(藍色為預測結果，紅色為實際距離)和TSNE3維圖。

從圖8的測距結果可以看出，本數據的一個特點是針對1600～1800 m的區間，SVM和CNN的識別效果均不佳。圖8(a)-圖8(c)對比來看，在遷移學習前，SVM距離預測結果精度最高，只有在1600～1800 m的距離預測誤差較大，而KNN的遠距離預測出現1000 m以上的誤差，CNN預測結果最差；遷移學習后，SVM除在1600～1800 m的距離預測誤差比KNN略高外，其余距離的測距精度均較KNN更高。圖8(d)-圖8(f)對比來看，KNN的遠距離預測性能提升尤其明顯，SVM在1600～1800 m的距離預測誤差有一定程度的減小，CNN總體提升明顯。由圖9可以看出，樣本數據經過聯合分布適配后明顯更有利于減少分類結果相差極大的情況。

圖9 實驗3的數據可視化(TSNE) 3維圖

為更好量化距離估計方法的預測性能，用均方根誤差(RMSE)和平均絕對誤差(Mean Absolute Error, MAE)[7]對預測性能進行評估，其中均方根誤差與平均絕對誤差分別定義為

其中，預測值：y? ={y?1,y?2,...,y?n}，真實值：y={y1,y2,...,yn}。RMSE能較為直觀地給出預測距離和實際距離之間的偏差，而MAE考慮了錯誤范圍估計中的誤差大小以及總體平均的預測效果。

在本文中，3個預測任務分別獨立完成，與GPS真值作對比計算度量誤差。圖10，圖11分別是3種分類器的預測以及進行聯合分布適配后再預測目標域兩種度量誤差的直觀比較圖。

從圖10可以看出，從單獨的各個實驗任務來看，CNN和KNN的分類誤差最大，在最大預測距離不超過3 km的情況下，均方根誤差甚至達到300 m以上，平均絕對誤差最高在100 m以上。經過JDA遷移學習后，均方根誤差和平均絕對誤差均有明顯改善，誤差降低幅度極大。其中CNN主要是因為數據量較小，難以形成有效的學習過程，而KNN分類方式過于簡單，所以兩者在遷移學習前分類誤差相對較大，SVM的分類誤差相對于KNN和CNN最小。經過遷移學習后，SVM分類后距離誤差明顯低于其他分類器，KNN的分類效果其次，CNN分類效果最差，誤差相對較大。從與實際值的偏差來看，SVM的RMSE降低值最小，降低幅度較大；KNN的誤差降低值其次，降低幅度較大；CNN的誤差降低值最大，降低幅度較小。從圖11MAE來看，經過遷移學習后，SVM分類結果精度最高，其次是KNN, CNN效果最差；CNN降低值最大，其次是KNN, SVM降低值最小；SVM降低幅度較小，KNN和CNN的降低幅度較大。

圖10 測距評價指標RMSE

圖11 測距評價指標MAE

4 結論

本文提出了一種基于聯合分布適配的水下聲源測距算法?？紤]到不同時間和方位上的航船軌跡數據服從不同的分布基于機器學習的聲源測距方法造成的影響。本文將歸一化的互譜密度矩陣作為輸入，通過對已標注數據和未標注待預測數據進行JDA映射，從而使得原本服從不同概率密度函數的數據實現一致性分布，之后訓練3種機器學習模型對水下聲源距離進行預測以求對所提出算法進行驗證。實驗結果表明，在同樣樣本空間的條件下，經過聯合分布適配遷移后在不同時間不同航跡下的距離預測結果的RMSE都降低超過20 m，降低幅度都超過40%，預測結果的MAE除實驗1中的KNN都降低超過10 m，降低幅度都超過30%，相比沒有進行遷移學習前可以更好地完成水下聲源測距任務。此外，使用并不服從獨立同分布的歷史數據構建的分類模型，對未來數據進行分析在水聲領域成為可能，這對于解決該領域天然面臨的數據稀缺性問題具有顯著的實際意義。同時本研究還得到一個重要結論，即盡管深度學習算法在特征提取方面有著理論上更強的能力，但是針對具體的任務時，例如水聲測距任務的數據特點，并不能使得普通的深度學習算法凸顯優勢，反倒由于數據量不足和差異性過大導致訓練結果比諸如KNN和SVM之類的典型淺層分類器更差。

致謝 感謝Scripps海洋學研究所的海洋物理實驗室團隊提供的Noise09實驗數據集。