基于數據樣本方差的正交頻分復用水聲通信多普勒頻移估計方法

周成陽 王 巍 洪丹陽 張春華*

①(中國科學院聲學研究所 北京 100190)

②(中國科學院大學 北京 100049)

③(中國科學院先進水下信息技術重點實驗室 北京 100190)

1 引言

正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)技術具有頻譜利用率高、抗多徑干擾能力強和接收機設計復雜度低等優點，是無線電和水聲通信系統的熱點問題[1-3]。水聲通信廣泛應用于多種水下移動平臺的數據信息傳輸[4]，聲波在水中傳播速度低，通信收發端的相對運動會導致OFDM信號產生顯著的多普勒頻移，且中遠距離OFDM水聲通信可使用的頻率較低、頻帶較窄，各個子載波處多普勒頻移差異較大，破壞子載波間正交性，嚴重降低OFDM系統的性能，因此為保障通信系統的實時性和穩定性，接收機必須快速、準確地估計和補償接收信號的非一致多普勒頻移[5-8]。

針對OFDM水聲通信的多普勒頻移估計問題，國內外研究成果豐富[9-13]。文獻[9]利用線性調頻信號(Linear Frequency Modulation, LFM)對多普勒頻移不敏感的特性和良好的自相關性估計多普勒頻移，該方法復雜度低、易于實現，適用于信道穩定的深海移動通信場景，但在相對復雜、快速時變的淺海信道條件下多普勒頻移跟蹤性能欠佳。文獻[10]在OFDM符號中插入一定數量的空子載波，根據空子載波的能量殘留對多普勒頻移進行高精度估計，但該算法對噪聲較為敏感，低信噪比下估計誤差較大。文獻[11]充分利用水聲信道的稀疏特性，結合匹配追蹤(Matching Pursuit, MP)算法對補償后的OFDM信號進行信道稀疏度檢測，實現對多普勒頻移的實時跟蹤，在水下無人航行器(Unmanned Underwater Vehicle, UUV)通信試驗中取得了較好的效果，但是估計精度取決于快速傅里葉變換(Fast Fourier Transformation, FFT)的計算分辨率，高精度估計需要占用大量計算資源。文獻[12]借鑒了無線電常用的模式，在信號幀結構前添加兩個重復的短OFDM符號，接收端以短OFDM符號的互相關運算峰值作為多普勒頻移搜索依據。文獻[13]通過OFDM數據符號的循環前綴(Cyclic Prefix, CP)與其拷貝部分進行相關運算搜索，得到多普勒頻移因子精確的估計值。該算法在湖、海試中得到驗證，對時變多普勒的跟蹤效果良好，但由于水聲信道時延較大，算法需要增加OFDM訓練符號的CP長度和插值倍數以提高估計精度，增加了系統計算量。

本文針對上述問題并結合頻域分集技術[14]，提出一種基于數據分集樣本方差檢測的OFDM水聲通信多普勒頻移估計算法，利用OFDM信號的數據分集副本的相似性對多普勒頻移進行估計。接收機采用時域重采樣技術對OFDM符號在不同多普勒頻移因子下進行重采樣，對調制在同一符號上傳輸的數據與其分集副本間的相似性進行評估，選取相似度最高時對應的多普勒頻移因子作為當前符號的估計結果。算法利用稀疏貝葉斯學習(Sparse Bayesian Learning, SBL)結合基于符號判決的判決反饋信道均衡技術獲得OFDM符號的信道頻域響應，并在下一符號多普勒頻移搜索前進行信道預均衡，獲得有效的數據樣本，實現對多普勒頻移的實時跟蹤估計。本文所提算法適用于淺海勻速、變速移動水聲通信，利用分集副本作為估計依據，減少了信號中的冗余成分，提高了頻譜利用率。經過數值仿真和海上試驗驗證，本算法在降低計算復雜度的同時也保證多普勒頻移估計的準確性和實時性。

2 系統原理

基于數據分集方差的OFDM水聲通信多普勒頻移估計算法的核心思想是接收端對產生多普勒頻移的OFDM符號進行多普勒因子搜索補償，在不同補償因子下對OFDM符號數據與其分集副本進行匹配，選擇匹配度最高時對應的補償因子作為多普勒頻移因子的估計值。

系統框圖與算法實現如圖1所示，該算法主要由多普勒頻移因子搜索補償和判決反饋信道均衡兩部分組成。算法首先利用前序符號信道頻域響應的估計值進行預均衡，獲得有效數據樣本，通過計算不同多普勒頻移因子補償下的數據分集間誤差，選取誤差最小時對應的補償因子作為當前符號多普勒頻移的估計值，采用結合稀疏貝葉斯學習信道重建技術的判決反饋信道均衡算法恢復信道。算法將當前OFDM符號的信道估計結果反饋給后序符號，將多普勒頻移估計結果作為下一符號的搜索初值以縮小搜索范圍。

圖1 OFDM水聲通信數據樣本方多普勒估計算法系統框圖

2.1 多普勒頻移模型

2.2 稀疏貝葉斯學習信道重建

考慮到淺海水聲信道的稀疏特性[15]，可借助壓縮感知理論利用大部分正確的信道先驗信息對信道估計結果進行重建修正[16,17]，同時減少最小均方誤差(Minimum Mean Square Error, MMSE)判決反饋信道均衡迭代中的誤碼遺傳。近年來稀疏貝葉斯學習(Sparse Bayesian Learning, SBL)算法受到國內外學者廣泛關注，與MP算法相比更容易獲得更優的稀疏解[18]，因此本文利用SBL算法進行優化，降低時變水聲信道稀疏重構過程中的收斂誤差。

2.3 基于符號判決的判決反饋信道均衡

基于數據樣本方差的多普勒頻移估計算法實現高精度多普勒頻移估計的前提是低導頻占用率，導致系統解調時需要利用前序符號信道頻域響應的先驗知識，由于淺海水聲信道的緩慢時變特性，前序符號的信道頻域響應存在較大誤差，因此有必要利用基于符號判決的判決反饋信道均衡算法對信道估計結果校驗，提高估計精度。

3 數據樣本方差檢測多普勒頻移估計算法

3.1 方差檢測多普勒頻移搜索原理

3.2 算法實現

基于數據樣本方差的多普勒頻移估計算法的估計精度受到信息序列長度的影響，單個符號內過高的導頻占用率會嚴重降低算法性能，基于梳狀導頻的信道估計與均衡方法無法滿足算法需求。本文采用稀疏貝葉斯學習結合判決反饋信道均衡算法，可以有效地降低單個符號的導頻占用率，利用反饋回路對信息校驗，實現對時變信道的跟蹤估計。

通信信號幀結構如圖2所示，幀首的LFM信號和CW信號分別用于時間同步和多普勒頻移因子的粗估計，粗估計結果將作為多普勒頻移搜索初值以減小搜索范圍，塊狀導頻的信道估計結果作為判決反饋回路的初值。利用方差檢測算法對接收信號進行多普勒頻移估計的步驟如下：

圖2 通信信號的幀結構示意圖

步驟1 根據LFM信號和CW信號對接收信號進行同步和多普勒頻移粗估計；

步驟2 利用多普勒頻移粗估計結果對塊狀導頻進行補償，通過稀疏貝葉斯學習算法估計信道頻域響應初值；

步驟3 利用前序符號的信道頻域響應對當前OFDM信息符號進行預均衡，根據方差檢測原理搜索獲得該符號的多普勒頻移因子λ?p，并通過重采樣進行補償；

步驟4 對補償后的符號進行判決反饋均衡并解碼，其中判決反饋每次迭代的結果利用稀疏貝葉斯學習算法修正，最終的信道估計結果用于下個符號的預均衡。

重復步驟3～4，實現對所有符號的多普勒頻移估計和解碼。

3.3 性能分析

基于數據方差的多普勒頻移估計算法通過對頻域分集副本的復用，實現多普勒因子的匹配搜索，經過設計的信號幀結構中只需設置一個符號周期的塊狀導頻，即可實現信道和多普勒頻移因子的實時跟蹤，無需為每個信息符號中分配額外的導頻和空子載波資源，與信道稀疏度檢測算法對比，若梳狀導頻占用率為25%，在單幀信號傳輸符號數大于4時，本文算法的導頻占用率低于25%，具有更高的頻帶利用率。

在計算量方面，若采樣點數為N，傳統單頻測頻算法只需1次FFT運算，需要(Nlog2N)/2次復數乘法和Nlog2N次復數加法；空子載波算法對空子載波處的能量進行統計[10]，需要BP(N+1)次復數乘法和BP (N+1)次復數加法，其中B為最大多普勒搜索次數，P為OFDM信號中空子載波的數量，本文在仿真和試驗中分別取P=64和P=32，以獲得較高的精度；信道稀疏度檢測算法經過M倍補0后的高分辨率FFT需要[MNlog2(MN)]/2次復數乘法和MNlog2(MN)次復數加法，一般取M=32時估計精度較好[11]；本文算法對信號進行重采樣補償后獲得FFT輸出，需要(BN log2N) /2次復數乘法和BN log2N次復數加法。表1給出了系統參數取N=32768, M=32, P=32, B=20時，4種算法完成1次多普勒頻移估計所需的計算量，單頻測頻算法所需計算量最低，但易受頻率選擇性衰落信道影響，估計精度較差，本文算法在保證頻譜利用率和估計精度的同時顯著降低了計算量。

表1 不同多普勒頻移估計算法所需計算量

4 數值仿真與海試結果

4.1 仿真與結果分析

為了驗證本文所提多普勒頻移估計算法的性能，本文通過MATLAB平臺進行數值仿真。仿真中設置平均水深為50 m，發射換能器和接收換能器分別布放在水下7 m和21 m處，水平間距為3.45 km，圖3給出了Bellhop工具箱根據上述參數生成的模擬淺海水聲信道沖激響應模型。

圖3 水聲信道沖激響應

表2給出了數值仿真OFDM系統采用的主要參數，系統的頻域分集數為2，數據合并方式采用最大比合并(Maximal Ratio Combining, MRC)；原始數據采用碼率為0.5卷積碼編碼，并通過維特比譯碼算法解碼[23]。發射信號幀的結構如圖2所示，其中LFM信號持續時長為42.7 ms，單頻信號持續時長為85.3 ms，頻率為6.3 kHz，仿真中OFDM數據符號個數為4個，系統的導頻占用率約為25%。

表2 OFDM系統仿真參數

4.1.1 算法可行性仿真

仿真中設定收發端相對移動速度為0.7 m/s，多普勒頻移因子的搜索步長為1.0×10-4，搜索范圍Bv的大小為11，信噪比為15 dB，根據3.1節中多普勒頻移匹配搜索原理，可以得到4個OFDM符號在不同多普勒頻移因子補償條件下，數據序列與其分集副本的匹配程度。如圖4所示，橫坐標為不同的多普勒頻移搜索因子換算得到的相對移動速度，縱坐標表示在不同補償因子下按照式(14)所得方差的歸一化幅度，根據結果可得本文所提算法準確估計出了4個符號處的多普勒頻移因子，當補償因子接近真實值時，兩個數據樣本預均衡后比值的歸一化方差最小，樣本的匹配度最佳；當補償因子遠離真實多普勒頻移因子時樣本的匹配度降低，方差隨著搜索誤差增大，仿真結果驗證了基于數據樣本方差檢測的多普勒頻移估計算法的可行性。

圖4 數據樣本方差與多普勒頻移的關系

4.1.2 算法性能仿真

由圖5可以看出，多徑信道的頻率選擇性衰落導致單頻信號信噪比下降，單頻測頻無法跟蹤每個符號上的多普勒頻移變化，在低航速和高航速場景下得到的估計值相較于其他算法高出一個數量級，算法受航速影響較大，效果欠佳。OFDM信號通過添加循環前綴，克服了多徑干擾，因此其他3種算法均對多普勒頻移因子進行了有效的估計，多普勒頻移估計的誤差隨著系統信噪比升高而降低。

由圖5(a)所示，在低航速場景下，空子載波估計算法對噪聲更為敏感，在低信噪比下估計精度較差，本文算法的多普勒頻移估計誤差平均低于空子載波算法0.47 dB；信道稀疏度檢測算法的估計精度與系統的頻域計算分辨率成正比，導致算法在保證計算效率的同時多普勒頻移估計精度受限，本文算法的估計誤差平均低于信道稀疏度檢測算法0.27 dB；由圖5(b)所示，在高航速場景下，本文算法的多普勒頻移估計誤差平均低于本文算法空子載波算法0.6 dB，平均低于信道稀疏度檢測算法0.5 dB。仿真試驗中OFDM信號在高航速條件下畸變更加嚴重，4種算法的多普勒頻移估計誤差均有上升，但本文算法的估計誤差優于10-4，估計精度受航速影響較小。本文算法利用經過預均衡的數據分集對多普勒頻移因子進行匹配，在低航速和高航速條件下多普勒估計性能均優于對比算法。

圖5 不同信噪比下多普勒頻移估計誤差

圖6給出了在不同航速和不同信噪比下對利用本文算法、空載波多普勒估計算法、單頻測頻法和信道稀疏度檢測算法估計得到的多普勒頻移因子進行補償后，系統的原始誤碼率，信道均衡方式都采用基于符號判決的判決反饋信道均衡算法。單頻測頻算法多普勒估計誤差較大，受航速影響明顯，接收機補償后誤碼率仍然較高；在低航速和高航速兩種場景下，本文算法均可對多普勒頻移進行有效、實時跟蹤，系統在多普勒頻移正確補償的條件下可實現穩健通信，誤碼曲線與多普勒頻移估計誤差曲線趨勢一致，本文算法在減小計算量、提高頻帶利用率的同時，原始誤碼率低于空子載波法和信道稀疏度檢測算法。

圖6 不同信噪比下原始誤碼率對比

4.2 海試數據分析

為了進一步驗證本文算法的可靠性，2019年4月在大連周邊淺海海域進行了海上試驗，OFDM信號中分配了32個空子載波，信道編碼采用碼率為0.5的Turbo碼，系統其余的參數與表2給出的相同。試驗期間水聲通信機安裝在水下無人航行器(Unmanned Underwater Vehicle, UUV)上，UUV按照設定航線入水航行并接收信號，發射換能器從母船上吊放至水下8 m處，通信期間UUV航行深度約為6 m，整個航段水深約在40 m，下面分別對低航速和高航速場景下UUV接收的通信信號處理結果進行分析。

4.2.1 低航速試驗

低航速試驗中，母船錨定不動，通信期間UUV在距離母船0.6～1 km的區域內沿垂直于碼頭的方向作低速往返運動，最大航速約為3 kn(約1.54 m/s)。圖7給出了試驗中通信時段水聲信道響應歷程圖，隨著UUV的移動信道結構發生變化且多徑強烈，最大多徑時延約為20 ms。

圖7對應航次中UUV連續接收到42幀數據率為711 bps的通信信號，對接收信號采用不同的多普勒頻移估計算法得到圖8(a)和圖8(b)所示的相對徑向移動速度的估計值，由圖可見本文算法和對比算法估計得到的UUV與母船的相對徑向速度在-1.5～1.5 m/s變化，兩種算法測速略有偏差但變化趨勢基本吻合。

圖7 通信時段信道沖激響應

圖8(c)和圖8(d)給出了根據多普勒頻移因子估計值重采樣補償并解調后，接收信號的幀誤碼率對比。由圖可見，4種算法都對42幀接收信號進行了有效的多普勒頻移估計和解調，本文算法、空子載波算法、單頻測頻算法和信道稀疏度檢測算法的解調結果中，原始誤碼率高于5×10-2的信號幀數量分別為5, 8, 21和7幀，由于UUV的往返運動的影響，多普勒頻移因子在每個符號上起伏較大，單頻測頻算法難以實時跟蹤，誤碼率高，高誤碼率的信號幀對應的測速結果也與其他算法相差較大；本文算法利用大部分子載波上的信息對多普勒頻移進行估計，誤碼曲線整體上優于對比算法，與圖8(a)、圖8(b)中存在一定測速偏差的情況吻合，本文算法在低航速場景中具有最佳的多普勒頻移估計性能和誤碼性能，大部分信號幀的原始誤碼率低于3%。

圖8 低航速試驗不同多普勒頻移估計算法對比

4.2.2 高航速試驗

高航速試驗中，母船以約4 kn(2.1 m/s)航速拖曳發射換能器，UUV在距離母船1 km處以約7 kn(3.6 m/s)的最大航速遠離母船航行，通信期間母船與UUV距離保持在1～2 km。圖9給出了通信時段水聲信道響應歷程圖，信道最大多徑時延約為30 ms。

圖9對應航次中UUV共接收到22幀數據率為711 bps的通信信號，對接收信號采用不同的多普勒頻移估計算法得到圖10(a)所示的相對徑向移動速度估計值，由于海流對UUV航速和航向的影響，相對徑向速度估計值呈現一定的起伏，在-6.0～-3.0 m/s間變化，4種算法的估計結果趨勢一致，但單頻測頻算法的測速偏差依然較大。

圖9 高航速試驗通信時段信道沖激響應

圖10(b)給出了高航速場景下的解調結果，4種算法都對22幀接收信號進行了有效的多普勒頻移補償和解調，由于高速航行下平臺自噪聲較大，且該航次通信距離較遠，UUV接收到的信號解調后原始誤碼率整體上高于低航速試驗的結果。單頻測頻算法和空子載波算法受信噪比影響較大，誤碼率明顯升高，22幀信號的解調結果中分別有10幀和8幀信號的原始誤碼率高于5×10-2，信道稀疏度檢測算法與本文算法的誤碼率相對較低，原始誤碼率高于5×10-2的幀數量分別為7幀和6幀。第7, 9, 13和20幀信號經3種對比算法處理后的測速結果與本文算法偏差較大，本文算法的原始誤碼率也明顯低于對比算法，由解調結果可得，本文算法在相對移動速度較大時，依然能對多普勒頻移因子進行相對準確的跟蹤估計，誤碼曲線整體上優于對比算法。

圖10 高航速試驗不同多普勒頻移估計算法對比

表3、表4分別給出了低航速與高航速試驗中，經4種算法處理后接收信號的平均誤碼率統計結果，低航速下經本文算法處理后的42幀信號平均原始誤碼率為2%，高航速下本文算法處理后的22幀信號平均原始誤碼率為4.35%，均優于對比算法，平均解碼后誤碼率比其他算法低1～2個數量級，海試數據的分析結果驗證了數值仿真所得結論，本文算法在低航速和高航速的UUV移動通信中，均能實現對多普勒頻移因子的有效跟蹤和估計，可以實現可靠的移動水聲通信，且誤碼性能優于對比算法。

表3 低航速下不同多普勒頻移估計方法的誤碼率統計結果

表4 高航速下不同多普勒頻移估計方法的誤碼率統計結果

5 結論

本文深入研究了OFDM移動水聲通信的多普勒頻移估計技術，結合OFDM系統常用的頻域分集技術，通過對信號及其多普勒頻移的頻域建模分析，提出了一種適用于淺海移動水聲通信的多普勒頻移跟蹤估計算法。算法對OFDM符號中的頻域分集復用，根據樣本比值序列方差進行匹配，篩選出正確的多普勒頻移因子并進行補償，降低了計算復雜度；算法通過判決反饋信道均衡技術結合稀疏貝葉斯學習估計并修正信道，保證多普勒頻移估計精度的同時減少了冗余信號對頻帶資源的占用。數值仿真和UUV海上移動通信試驗結果表明，在低航速和高航速場景下，本文提出的算法均能對OFDM信號進行有效的多普勒頻移跟蹤，估計精度和誤碼性能都優于對比算法，實現了可靠的移動水聲通信。